Статистичні індекси та їх значення в економічних дослідженнях (стр. 3 из 10)
Кожний ряд динаміки складається з двох елементів [13]:
1) періодів або моментів часу, до яких відносяться рівні ряду (t);
2) статистичних показників, які характеризують інтенсивності рівнів ряду (Y).
Основою довгострокового аналізу та прогнозування параметрів рядів динаміки є індексний аналіз.
У процесі індексного аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують наступні аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп (індекс) зростання, темп приросту.
Обчислення цих показників грунтується на абсолютному або відносному зіставленні між собою рівнів ряду динаміки. Рівень, який зіставляється, називають звітним, а рівень, з яким зіставляють інші рівні - базисним.
За базу зіставлення приймають початковий (перший) рівень ряду динаміки. Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взятий за базу зіставлення, то одержані показники називають базисними [7].
Абсолютний приріст обчислюється як різниця між звітним і базисним рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу.
Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки.
або 
(1.13)де y i - звітний рівень ряду динаміки;
y i-1 - попередній рівень ряду динаміки;
y 1 - початковий рівень ряду динаміки.
Індекс (т емп) зростання обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятого за базу зіставлення, і показує, у скільки разів (процентів) зрівнюваний рівень більший чи менший від базисного.
або 
(1.14)Темп приросту визначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.
або 
(1.15)Середній індекс (темп) зростання розраховується за формулою середньої геометричної:
(1.16)1.4 Статистичні індекси середніх величин
Агрегатні індекси кількісних та якісних показників можна перетворити у середньозважені індекси - середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно. Середньозважені індекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси є середніми зваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальних індексів досліджуваного показника.
Агрегатні індекси кількісних показників можна перетворити у середньоарифметичні індекси наступним чином [6]:
(1.17) 
(1.18)Отже, середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у тому випадку, якщо відомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємного показника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індекси аналогічні агрегатним.
Агрегатні індекси якісних показників можна перетворити у середньогармонійні індекси наступним чином:
(1.19) 
(1.20)Середньогармонійні індекси доцільно використовувати в тих випадках, коли відомі індивідуальні індекси якісного показника і значення об'ємного показника у звітному періоді.
На основі середньозважених індексів також можна розрахувати приріст об'ємного показника за рахунок індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно відняти його знаменник.
У статистичному аналізі часто буває необхідним дослідити зміну у часі або просторі середнього значення якісного показника, наприклад, ціни, собівартості, урожайності, заробітної плати тощо. У цьому випадку середнє значення показника розраховується як середня арифметична зважена або як відношення обсягу ознаки до чисельності сукупності. Слід мати на увазі, що середній рівень будь-якої ознаки формується під впливом двох факторів - варіацією індивідуальних значень та структури сукупності. Наприклад, середній рівень заробітної плати може зростати за рахунок зростання оплати праці кожного працівника і за рахунок збільшення питомої ваги високооплачуваних працівників.
Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.
Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий - у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного.
індекс ціни змінного складу
(1.21)Індекс постійного складу показує зміну (в%) середнього значення показника під впливом одного фактора - динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду.
індекс ціни постійного складу:
(1.22)Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду.
індекс структурних зрушень ціни:
(1.23)Між названими трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже,
(1.24)На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів - якісного та кількісного (структурного). Наприклад,
приріст середньої ціни (загальний):
(1.25)приріст середньої ціни за рахунок зміни цін:
(1.26)приріст середньої ціни за рахунок структурних зрушень:
(1.27)1.5 Агрегатні статистичні індекси та факторний аналіз
Основною формою загальних індексів є агрегатні індекси. Своя назва вони одержали від латинського слова „ aggrego", що означає „приєдную”. У чисельнику і знаменнику загальних індексів в агрегатній формі містяться з'єднані набори (агрегати) елементів досліджуваних статистичних сукупностей.
Досягнення в складних статистичних сукупностях порівнянності різнорідних одиниць здійснюється введенням в індексні відносини спеціальних співмножників величин, що індексуються. У літературі такі співмножники називаються співвимірниками. Вони необхідні для переходу від натуральних вимірників різнорідних одиниць статистичної сукупності до однорідних показників. При цьому в чисельнику і знаменнику загального індексу змінюється лише значення величини, що індексується, а їх співвимірниками є постійними величинами і фіксуються на одному рівні (поточного чи базисного періоду). Це необхідно для того, щоб на величині індексу позначався лише вплив фактора, що визначає зміну величини, яка індексується.
У якості співвимірників величин, що індексуються виступають тісно пов'язані з ними економічні показники: ціни, кількості й ін. Добуток кожної величини, що індексується на співвимірник утворить в індексному відношенні визначені економічні категорії.
Агрегатні індекси відносяться до загальних індексів, які характеризують середню зміну індексованого показника у часі та просторі. В агрегатних індексах у чисельнику та знаменнику знаходяться суми добутків двох взаємопов'язаних показників, один з яких - якісний, а другий - кількісний. Позначаються агрегатні індекси літерою І з підстроковим символом індексованого показника.
В залежності від правил побудови агрегатний індексів розрізняють індексні системи Ласпейреса, Пааше та Фішера. В статистиці України використовується комбінована система агрегатних індексів, яка будується за наступними правилами [8].
При визначенні загального індексу цін в агрегатній формі Іp у якості співвимірника величин, що індексуються р 1 і р 0 можуть застосовуватися дані про кількість реалізації товарів у поточному періоді q 1 При множенні q 1 на величини, які індексуються в чисельнику індексного відношення утвориться значення p 1q 1, тобто сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами того ж поточного періоду. У знаменнику індексного відношення утвориться значення p 0q 1, тобто сума вартості продажу товарів у поточному періоді за цінами базисного періоду. В агрегатних індексах якісних показників індексований показник у чисельнику береться за звітний період, а у знаменнику - за базисний, а співмножник (кількісний показник) у чисельнику і знаменнику фіксується на рівні звітного періоду (метод Пааше). Таким чином, у чисельнику агрегатного індексу якісного показника знаходиться сума значень об'ємного показника за звітний період, а у знаменнику - розрахункові значення об'ємного показника у звітному періоді при умові збереження якісного показника на базисному рівні. Агрегатна формула такого загального індексу має наступний вид: