0 −10 ∗ Cos t −4 ∗ Cos t + 2 ∗ Sin t
X_ = Z t . Inverse Z t .t → τ
7Sin t − τ ,
− − τ + @− τ ,
1 H2 3t−3τ − 2Cos@t − τD − @− τ DL=,
2Sin@t − τDL,
82SinH@t − τD, −4Sin@@t − τDD,Cos@@t − τDDL=+ Sin@t − τD<=.
Проверка равенства (1)
Simplify MatrixForm X s,s
0 1 0
Проверка равенства (2)
0 0 0
k |
Проверка равенства (3)
1 4 1
2 −4 1
i |
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Пример 1.7. Определение движения на промежутке [0,1)
u0 t_ = 1;Dv0 = DSolve x' t u0 t ,x 0 0 ,x t ,t ;
t @@ DD @ Dê @ @8 @ DD @ D @ D < @ D D x0 t_ = x t .Part Dv0,1,1
Определение движения на промежутке [1,[2])
u1 t_ = t;Dv1 = DSolve x' t u1 t ,x 1 == x0 1 ,x t ,t ;
x1@@Ht_1+DDt= xL@tDê.Part@Dv1,1,1@8 @ DD @ D @ D @ D< @ D D
1 2
u2 t_ = −t;Dv2 = DSolve x' t u2 t ,x 2 == x1 2 ,x t ,t ;
x21@@Ht_9 −DD = xL@tDê.Part@Dv2,1,1@8 @DD @ D @ D @ D< @ D D
Определение движения на промежутке [3,4]
u3 t_ = −1;Dv3 = DSolve x' t u3 t ,x 3 == x2 3 ,x t ,t ; x3@@t_DD = x@tDê.Part@Dv3,1,1@8 @DD @ D @ D @ D< @ D D
3 − t
x@@@t_ := x2 t ;t ≥ 2 t < 3 x t_ := x3 t ;t ≥ 3
Plot x t , t,0,4
Пример 1.8.
Ввод программного управления
Решение задачи Коши
x1' t
x1 DDD 6 6 + 6t + 3t2 + 2t3 , x2@@t → 1 + t
Ввод фундаментальной матрицы Коши и начального положения фазового вектора
u2
=
Формула Коши
t
X τ .B.u@τD τ 1 + t
99
Пример 1.9.
Ввод программного управления Sin
Sin t , Cos t , t
вектора Z
1 0 0
B=0 1 0;
0 0 1
k |
Формула{ Коши
t
X1@t_D = X@t,0D.x0 + ‡0 X@t, τD.B.u@τD τ;
Проверка граничных условий на правом конце траектории
1
NAHPart@Transpose@X1@1DD.X1@1D,1,1DL^
46.531
Вычисление функционала
49.7931
Пример 2.2.
Решение сопряженной системы дифференциальных уравнений
1t .Sopr, ψ2 t .Sopr Cos@@tDDê− C@1DSin@tD<<@ Dê <
системы дифференциальных уравнений с оптималь-
ными управлениями
t t ,t
x1 = t .Osn
tDêD>, <
:è @@DD + @@DD @ D @ D è @@DD2 + @@DD2 − C@3DSin@tD>>
Решение нелинейной системы уравнений Относительно неизвестных
C C1, 2
Fin 3,Ax20
C1 , C2 , C3 , C4 =
.Fin,C4 .Fin 88 < 8 <,8 <,8 <<
147
Подстановка найденных констант в общее решение объединенной системы дифференциальных уравнений
8 |
x10 t_ ,x20 t_ , ψ10 t_ , ψ20 t_ =
C 1 → C1,C 2 → C2,C 3 → C3,C 4 → C4