l20 = − u^2 ;
DoAu = è1 −1000.u^2 è A@ @ D uD;DEm10 = u;m20 = − 1 − u^2,P
m20 E;If P > S,S @ D m20 ,
",l10," ","l20=",l20,
l10 D
Построение оптимального управления
f2^2, ;x1@t@DD<,x2@D D8 @@ D<<D< 88
@8
Координаты фазового вектора в конечный момент времени
8 |
x1 1 ,x2 1
8 |
45.817,15.8054@ D @<D<
Вычисление финального расстояния
F ϕ_ =
@HHx1D@1 DL^2L^ 21; NDSolve y1' t,y2' t@8D y1@@@@D<tDDD<<+
2 ∗ 8@ @D Dê @ D @ @D Dê0,y2@0D< 0<,t ,
y2 t_ .ReshY,y2
Координаты фазового y1 1 ,y2 1 @ D @ D<
финального расстояния
FY ϕ_ =
@y1D@1D − y2@1D − 30 − 3 ∗ Sin@ϕDL^2L^
12; FindMinimumHH811.923,8ϕ → −1.78491@ @<<D 8 Пример<D 2.6.
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
DSolve x11' t 2 ∗ x11 t + 9 ∗ x21'@8@DtD x11@@D@D<tD + D2 ∗ x21@ @Dt, t ,x21 t ,t ; x12' t 2 ∗ x12 t + 9 ∗ x22 t ,88
= Jx22'x11t@8@Dtt,D8x12x12@@@D@D<ttD<D + D82@∗Dêx22@@@DD<tD 8 @@DD<<@DDê <,@ Dê < x12 t ,x22 t ,t ;x118 @@ x12 t , x21 t , Xx21@ D<Dê@@tDD x22@@tDDNê.t → 1 − τ x11 t .Resh1,x12 t .Resh2,x21 t .Resh1,x22 t .Resh2 ;
Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции
ипсилон
двух ветвейl10 0.304 l 0.952672 Eps0 9.03586
Анализ оптимального управления
τ → t,l1 → l10,l2 → l20<Graphics
Plotz2t , t,0,1 ,PlotRange → −4,0D 8 < -0.5 0.2 0.4 80.6 0.8<D
-1
-1.5
-2 -2.5
Graphics
Определение момента переключения
FindRoot z1 t 0, t, 0,1
Построение@ @< D оптимального8 8 управления<<Dt → 0.36245
U10 t_ ,U20 t_ = −Sign z1 t , −Sign z2 t Plot@U10D@tD,@8t,0,1D< 8<,AxesLabel@ @ DD→ 8"t","U@ 1"@<DDD<@ U1
Graphics
Plot@U20@tD,8t,0,1<,AxesLabel → 8"t","U2"<,PlotRange → 8−1,1<D
Graphics
Интегрирование уравнений движения для оптимального управления
Graphics
Координаты фазового вектора в конечный момент времени
x1 1 ,x2 1
53.2155,18.4742@ D= @ D< − < − ∗ ϕ + − − ∗ ϕВычисление финального расстояния
1
ϕ_ x1 1 50 2 Cos ^2 x2 1 30 3 Sin ^2 ^
; FindMinimumHH @@FD@ϕD, ,0,2@ DL<D H @ D @ DL L2
ϕ → −1.35749 произвольного
системы уравнений с введенным управлением
NDSolve y1' t 2 ∗ + V1, 888 y2'@@DD<t@8D 8y1@@@@D<tDDD<<+8 ∗ 8 <@DDDê D 0@,yDê2@0D 0<<,.ReshY,y2 t .ReshY
@Координаты фазового вектора в конечный момент времени
y1 1 ,y2 1
858.3336,19.866@ D @ D<финального расстояния
FY 50 − 2 ∗ Cos ϕ ^2 + y2 1 − 30 − 3 ∗ Sin ϕ ^2 ^
1; FindMinimum@ D HH @FY@ @D << @ DL<D H @ D @ DL L 210.5125, ϕ→−1.00394
8
Пример 2.7.
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ D