Оптимальное управление линейными динамическими объектами (стр. 41 из 49)

x41'x41 t ,x11 0 1,

0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D

;

Resh2 <E

, t D

,x12 0 0,

1,x32

0 ==@0D,x42 @ D @ D

;

Resh3 <E

,

D ,x13 0 0,

D 1@,x43 @ D @ D @ D D @ D

;

Resh4 <E

,

+ t ∗ x44 ^t D

,x14 0 0,

0,x44 @ D

@D<Dê^DD,x24, t; @tt

8 @ Dê.Resh2t;, @ Dê

8 @@ DêDê.Resh4,x24< @ Dê

@ Dê <

t; D<<@ Dê.Resh1,<E

t = ^D<<@tDê.Resh2,

x43 t = ^D<<@tDê.Resh3,

t =

^D<<@tDê.Resh4,

x11 t x12 t x13 t x14 t

X t_ ⁼x21x31@^@@@ttD^DDD@ x22x32D @^@@^@tt^DD^DD x33x23^@@@@ttD^DD^{D x34}x24@^@@@tt^DDDD^y{;Y@sD = Inverse@X@sDD;

@ ^Dx41 t x42 t x43 t x44 t

MK s_ =kX@1D.Y s ;

@ ПостроениеD подынтегрального и внеинтегрального выражений функции ипсилон

l1 0 0

− l1^2 ;

двух ветвей функции ипсилон @

Print "l₁₀=",l10," ","l₂₀=",l20," ","Eps0=",

S l₁₀D=−0.779 l₂₀=−0.627024 Eps0=4.59607

Построение оптимального управления

−f1 −f2 _;

8

U10 t_^<D,U209^è@t_D< ⁼ 8U1,U2<^èê.8τ → t,l1 ^→= l10,l2 → l20<;

@ оптимального управления

Resh =

NDSolve x1'x4 t , x3' A9+ U10^{@ D}@tD,@ D @ D

x4't + U20 t ,x1 0 0,

t,0,1 ;

88 x2@@@DDD< 8@ D@@D<D@@Dê8D8 @@D<D<< ==88@0@Dê,@D<<D<E 8 @ Dê <D<

, x2 t_ ,t_ =

@ Dê@.Resh,x2D @ D<t .Resh,x3 t .Resh,x4 t .Resh

Plot8 @8x1 t ,x2 t , t,0,1 ,AxesLabel → "t","x₁,x₂"

x1,x2

Graphics

Координаты фазового вектора в конечный момент времени x1 1 ,x2 1

8

0.640532,0.491302@ D @ D< < ¹

Вычисление финального расстояния

x1 1 − 5 ^2 + x2 1 − 4 ^2 ^

₂ − 1

4.59606HH @ D L H @ D L L

Ввод произвольного управления

V1,V2 = −f1 + 0.5 ,

^è@H <D 9è@−HLf2−f1D<−+0.5H0.5L^2 + HL−f2 −=;0.5L^2 <

−f1 + 0.5 ^2 + −f2 − 0.5 ^2

V10 t_ ,V20 t_τ → t,l1 → l10,l2 → l20 ;

Интегрирование уравнений с введенным управлением

ReshY =

NDSolve y1' t y3 t ,y2' t

,

888 y3'^@@@Dê^@DD<A9D 8@ ^D@ D<∗ y3@ DêD<<<@^EtD,@ D @@DêD < y4' + 1 t + Sin t ∗V20 t ,y1 0 0,

y2 0,y3 0 ⁼⁼ 0,y4 0 == 0

,y2 t;

, y2t_ =

y1 t .ReshY,y2t .ReshY,y4 t .ReshY

Координаты фазового конечный момент времени y1 1 ,y2 1

80.70276,0.193406@ D @ D< < 1

Вычисление финального расстояния

HHy1@ L^2L^

2 − 1

4.74077

Пример 2.8.

Построение фундаментальной матрицы Коши

Resh1 =

NDSolve x11' t x31 t ,x21' t == x41 t , x31' A9 + 1 tD, @ D

x41'∗ x31 t + Sin t ∗

8

x110,x31 0 == 0,x41 0 == 0 , ^x11@@ D @<E; =

Resh2 =

NDSolve x12' t, x32' ^A9 @ D @ D @ D, @ D

x42'

8

x12

1,x32 0 == 0,x42 0 == 0 , x12@@ D @<E; =