Resh3 =
NDSolve x13' t == , x33' A9t Cos t @ D
x43'
,x13
,Resh4 =@ DD @ D@ D @ D @@DD< 8 @ D<E = x13@t
NDSolve x14' t x34 t ,x24' t == x44 t , x34' A9@ D
x44',
x14 0,x34 , 888x41@@ t@DêD<DêDD @ D; @@DêD @ D< @@8D<<D<<@@ DêDê <E =x118 t@ , t t = x14 t
x11 t .Resh1,x31 t .Resh1,
t x42 t =
.Resh2,x32 t .Resh2, .Resh2 ; @
t , x43 t =
@@ DêDê < @ Dê.Resh3,x33@@ D<<D<<@@tDêDê.Resh3,
x44 t =
.Resh4,x24 .Resh4,x34 t .Resh4,
@ Dê <
x11 t x12 t x13 t x14 t
X
t_ =x21x31@@@@ttt@DDDD@@x22x32x42DDD@@@@tttDDDD x23x33@@@@ttDDDD x24x34@@@@ttDDDDy{;@ Dx41 x43 t x44 t
Y
s = Inversek X s ;MK@@Ds_D = X@1D.Y s ;
Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции ипсилон
l1 0 0
L =l20 y;B =i0 01 0y;00 1
f2 Transpose B . τ .L ;
@DDf2DLL;=
двух ветвей функции ипсилон
Eps1 l1_ = Dob1 −; Eps2<<DD;
u = −u;
l20AA = −èèA1 u^2,S@ D Eps1@@1DD;l10@ D D u;l208@ D= èè1 − <u^2E EE;Do u 1000.
If= ;m10 = u;
m20Eps1 u ;m10 = u;m20 = 1 − u^2 ;
If P >m10;l20 = m20 , i,200,220 ;
Print@ @"l10=",l10," ","lD 20=",l20," ",
"Eps0=",S
l10=−0.791 l20=−0.611816 Eps0=4.28152
Построение оптимального управления f1 , −Sign f2 ;
8 |
8 @ D<ê.8@ D<t,l1 → l10,l2 →
;Анализ оптимального управления
PlotU10 t , t,0,1 ,AxesLabel → "t","U1"Graphics
PlotU20 t , t,0,1 ,AxesLabel → "t","U2"Graphics
Интегрирование уравнений движения для оптимального управления
Resh =
NDSolve t x3 t ,x2' t x4 t ,x3' t
U10D@tD, Dx4' t
t , x1 0,x3 ,88 x1@@tDD,x2
8@tD@ D<@DêD8 @@D<D< 88@@DêD<<<E x18 t_@ D<=x1 tt .Resh,x3 t .Resh, 8x4@@tDêDê@ D 8 @ D< 8 <D <
Plot x1t,0,1 ,
AxesLabel@81,x2"
x1,x2
Graphics
Координаты фазового вектора в конечный момент времени x1 1 ,x2 1
8 |
Вычисление финального расстояния
x1 1 −5 ^2+ x2 1 −4 ^2 ^
12 −14.28151HH @ D L H @ D L L
Ввод произвольного управления
V10 t_ ,V20 t_ =1,D<1D,If@t>0.9,−1,1D<
Интегрирование системы уравнений с введенным управлением
=
NDSolve t y3 t ,y2' t y4 t ,y3' t + t ,
y4' t
∗ @ D tD,y1,
@tD,y2 t=
88 @@t_@DêDD<,8y2@ D@<D<@8Dê@ D< 8 @@ DêD<< =
t .ReshY,y2 t .ReshY,
8y4tDê.ReshY
Координаты фазового вектора в конечный момент времени y1 1 ,y2 1
8 |
Вычисление финального расстояния HHy1@1D − 5L^2 + Hy2@1D − 4L^2L^
2 − 14.60949
Пример 2.9
Область начальных положений фазового вектора
a = 5;b = 4;k = 1;
Plot ∗ a^2 − x^2,2 + k ∗ x + 3 , x, −a,a ,a
AxesLabel → "x ","x "
Уравнения, описывающие границы области начальных положений фазового вектора 4 è ϕ1x1,x2= x2 − ∗ 25 − x1^2;