Resh3 =
NDSolve x13' t == , x33' A9t Cos t @ D
x43'
x13
Resh4 =@ DD @ D@ D @ D @@DD< 8 @ D<E = x13@t
NDSolve x14' t x34 t ,x24' t == x44 t , x34' A9@ D
x44',
x118 t@ , t t = x14 t
x11 t .Resh1,x31 t .Resh1,
t x42 t =
.Resh2,x32 t .Resh2, .Resh2 ; @
t , x43 t =
@@ DêDê < @ Dê.Resh3,x33@@ D<<D<<@@tDêDê.Resh3,
x44 t =
.Resh4,x24 .Resh4,x34 t .Resh4,
@ Dê <
x11 t x12 t x13 t x14 t
X
@ Dx41 x43 t x44 t
Y
MK@@Ds_D = X@1D.Y s ;
Построение подынтегрального и внеинтегрального выражений функции ипсилон
l1 0 0
00 1
f2 Transpose B . τ .L ;
=
двух ветвей функции ипсилон
Eps1 l1_ = Dob1 −; Eps2<<DD;
u = −u;
Do u 1000.
If= ;m10 = u;
m20Eps1 u ;m10 = u;m20 = 1 − u^2 ;
If P >m10;l20 = m20 , i,200,220 ;
Print@ @"l10=",l10," ","lD 20=",l20," ",
"Eps0=",S
l10=−0.791 l20=−0.611816 Eps0=4.28152
Построение оптимального управления f1 , −Sign f2 ;
8 |
8 @ D<ê.8@ D<t,l1 → l10,l2 →
Анализ оптимального управления
Graphics
Graphics
Интегрирование уравнений движения для оптимального управления
Resh =
x3' t
x4' t
88 x1@@tDD,x2
x1 tt .Resh,x3 t .Resh, 8x4@@tDêDê@ D 8 @ D< 8 <D <
Plot x1t,0,1 ,
AxesLabel@81,x2"
x1,x2
Graphics
Координаты фазового вектора в конечный момент времени x1 1 ,x2 1
8 |
Вычисление финального расстояния
x1 1 −5 ^2+ x2 1 −4 ^2 ^
4.28151HH @ D L H @ D L L
Ввод произвольного управления
1,D<1D,If@t>0.9,−1,1D<
Интегрирование системы уравнений с введенным управлением
=
y3' t + t ,
y4' t
y1,
@tD,y2 t=
88 @@t_@DêDD<,8y2@ D@<D<@8Dê@ D< 8 @@ DêD<< =
t .ReshY,y2 t .ReshY,
8y4tDê.ReshY
Координаты фазового вектора в конечный момент времени y1 1 ,y2 1
8 |
Вычисление финального расстояния HHy1@1D − 5L^2 + Hy2@1D − 4L^2L^
4.60949
Пример 2.9
Область начальных положений фазового вектора
a = 5;b = 4;k = 1;
a
AxesLabel → "x ","x "