InterpolatingFunction@ Dê , <> t ,
InterpolatingFunction 0.,1. , <> t ,
InterpolatingFunction@88 , <> t
Определение начальных
Nach =
NSolve −
1 ∗ µ1 + µ2 ψ1 0 , 1 ∗ µ1 − µ3 ψ2 0 , A9− µ94 ψ3 0 , @ D 6 @ Dµ ∗ −
1 0,µ2 ∗ 0, µ3 ∗ x20 0, µ4 ∗ x30 0 ,
8µ1, 2, µ3, µ4,x10,x20,x30
µ1 → −1070.08, µ2 → 0., µ3 → −51.1497,
88µ4 → −1040.07,x10 → −9.,x20 → 0.,x30 → 0. ,µ1 → 2050.13, µ2 → 346.69, µ3 → 468.885, <
,
8 |
µ4 → −937.77,x10 → 0.,x20 → 6.,x30 → 0. ,
µ1 → 0., µ2 → 118.898, µ3 → 127.197, < 8µ4 → −683.376,x10 → 0.,x20 → 0.,x30 → 0.<<
x10,x20,x30 = x10,x20,x30 .Part Nach,2Интегрирование основной системы дифференциальных уравнений с оптимальными
80.,0.,3. <управлениями < 8 и оптимальными<ê начальными@ D условиями
Osn = NDSolve@+
x3'@ D ∗ @ D− @ D @ D ψ3 t , x1@@ D @@DD< @8
D<< <D @ DDt
, @ D , x3 t_ 888 @ DêD<.Osn,x2@tDê.Osn,x3@88 t
InterpolatingFunctiont , 88InterpolatingFunction@88@880.,1.<<<< <>D@D@D@tD<D<<D<
InterpolatingFunction 0.,1.t ,
8 Вычисление оптимального значенияфункционала x1 1 + 2 ∗ x2 1 − x3 1 −2344.02@ D @ D @ D
Пример 2.11
Построение столбцов матрицы Коши
Resh1 =
NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ Dx41'x41 t ,x11 0 1,
0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D
;
Resh2 <E
, t D
,x12 0 0,
1,x32
0 ==@0,xD 42 @ D @ D;
Resh3 <E
, @ D @@DD @DD @ @D D @=D @ D,x13<DE @0D 0,x231,x43 ,
;
Resh4 , t D
,x14 0 0,
,x24 t t ;
@DêD<DD
@0,x44 D<<@ Dê <E @ D,
t .Resh1,
; t t =
@ Dê @tDê D<<@tDê.Resh2,.Resh2 ;
t , x43 t =
8 @ D<<@tDê.Resh3,
888 @@ DêDêDê < @x34Dê@tD<,8x44@tD<<@ Dê=
.Resh4,x24 t .Resh4,x34 t .Resh4,
x44 t .Resh4 ; @ Dê
фундаментальной матрицы Коши X[1,s]
x11 t x12 t x13 t x14 t
X t_s_D== x21x31@D@@@ttDDDD@ x22x32D @@@@ttDDDD x33x23@@@@ttDDDD x24x34@@@@ttDDDDy{;Y@sD = Inverse@X@sDD;@Dx41@t x42 t x43 t x44 t
MKkX 1 .Y s ;Построение слагаемого для начальных условий
x10 l1
x0 =x20x30y;l = il20 y;x400
Z =HPartH @ MK{ @0D.x0D.l,1,1D L L
l1 1.x10 @1.7491x30 + 0.243323x40 + l2 0.x10
x0 Array α,4 ;Array β,4 ;
@ D @ D ; 8K8= ki‚α@iD^2@@∗ β@iD<−β^2DD@ D∗ α@ D^2,@@−β@3D∗ αD<D @ DZ,x30
4
i=1
x10,x20,x30,x40 =
1 ^23 ^2
,K ,
4D^2
Построениеподыинтегрального выражения и оптимальной стратегии