, f3 t_ , f4 t_ = Transpose MK t .l;
s ^2;U1@ D< s_,l1_,l2_ = − f3ss ; U2@ D f@ssDDD; @8 @ D<< D f@@D@D @ DDРешение задачиматематического программирования
l1 = −1;l2 = 0;
S = −1 − 5 ∗ l1 + 4 ∗ 1 − l1^2 − K − NIntegrate f s , s,0,1 ;
j = 0;l10 = l1;l20è= l2; @ @ D 8 <DDo l1 = −1 + i ;l2 = − 1 − l1^2;
WA= −W1>−S,S5 ∗ l1=1000.W;l10− 4 ∗ l2=−l1;l20K − èNIntegrate= l2;j@=fi@DsD,88s,0,1D <D;<E
If , i,215,220 ;
Print@ @j," ",l10," ",l20," ","S=",S
219 −0.781 −0.624531 S=4.28676
Построение оптимальной траектории и оптимального начального положения
l1,l2 = l10,l20 ; x10,x20,x30,x40
< 8 < 8 < t , 8 @@@@ DDt 8Cos@ D t ∗@y3D t +@tD<∗ y4 t + U1 t,l10,l20@@DDê D,<D+ t,l10,l20 ,
8 D08 @@D<<D<E @0D x40=,y1;@
y1 t_=
88y1 t 8tDê.Osn,y4 t .Osn ;
терминального множества
H |
y1
4.28675@ D L H @ D L
Оптимальный закон движения Plot@8y1@tD,y2@tD<,8t,0,1<D0.8
0.6
0.4
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Graphics
Пример 2.12
Построение столбцов матрицы Коши
Resh1 =
NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ Dx41'x41 t ,x11 0 1,
0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D
;
Resh2 <E
, t D
,x12 0 0,
1,x32
0 ==@0D,x42 @ D @ D;
Resh3 <E
, @ D @@DD @DD @ @D D @=D @ D,x13<DE @0D 0,x231,x43 ,
;
Resh4 , t D
,x14 0 0,
0,x44 @ D
@DêD<DD,x24
@t t D<<@ Dê <E;,
t .Resh1,
; t t =
@ Dê @tDê D<<@tDê.Resh2,.Resh2 ;
t , x43 t =
8 @ D<<@tDê.Resh3,
88 @ DêDê < @x34Dê@tD<,8x44@tD<<@ Dê=
.Resh4,x24 t .Resh4,x34 t .Resh4,
8x44@tDê.Resh4 @ Dê
фундаментальной матрицы Коши X[1,s]
x11 t x12 t x13 t x14 t
X@@t_D D=ix21x31@ @@@@tt@DDDDX@@x22x32DDD@@@@ttDDDD x33x23@@@@ttDDDD x34x24@@@@ttDDDDy{;Dx41 t x42 t x43 t x44 t
Y s = Inversek s ;
MKs_ = X 1 .Y s ;
ПостроениеD слагаемого для начальных условий
x10 l1
x0 =x20y;l = il20 y;x30
x400
Z = Part Transpose{ k @MK{ @0D.x0D.l,1,1D;
Решение@ задачи минимизации Z по переменным x0 Array α,4 ;Array β,4 ; @ D @ D ;@ D @ D< и оптимальное начальное
положение (в зависимости от l)
4
K = i α@iD^2 ∗ β@iD^2y^ ;i=1
=
8∗ α@2D^2, −β@3D∗ α@3D^2,@ D @ DD =; @ D K K
Построение подынтегрального выражения и оптимальной стратегии f1 t_ ,
f4 t_ = Transpose @ D< @ DD @@ @@ DDDD @f3@@sDD<<+ f4@sDD;