s_,l1_,l2_
s_,l1_,l2_
l1 = −1;l2 = 0;
S = −1 − 5 ∗ l1 + 4 ∗ 1 − l1^2 − K −
Do
If >; Print@ @ D
206 −0.794 −0.607918 S=3.97259
Анализ оптимального управления
2
1.5
0.5
Graphics
Построение оптимального начального положения
Osny4 t ,
t,l10,l20 ,
y1 x10,y2 0 x20,y3 0 x30,y4 0 x40 , 88Plot8 @@@8@@Dêy1DD<@tD8,y2@ D@@tD<
y1 t .Osn,y2t .Osn,y4 t .Osn ;
Graphics
Вычисление оптимального расстояния до терминального множества
y1 1 −5 ^2+ y2 1 −4 ^2 −1
Пример 3.1.
Построение фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
Resh2 =@
x11 t .Resh1,x21 t .Resh1 ;
888 @ D<< 8x12@@tDêDê.Resh2,x22@@tDêDê.Resh2<<;
.t → t − s;
J X @@ DD @@ DDNê
J@CosSin@@ssВвод−−DttDD − CosSinоптимального@ −−tD N DD управления
Fin = DSolve x1' t x2 t + u10 t ,x2' t −x1 t + u20 t , 8 x1@@ @0D<D<D == 1@8,x@@ DêDê2@@0DD 1<,@8x1D @tD,x2@ D@tD<,t@DD; @ D @ D
x1 t_ = x1 t .Fin;
x2 t_ = x2 t .Fin;
Graphics
Пример 3.2. Ввод начальных условий
88 < 8Построение<< фундаментальной матрицы Коши
Resh1 =
x21 0@D 0 ,;
Resh2 =
NDSolve x12'+ ∗ t ,
x22 0 1,;
x11x11 t t .Resh1 ; t .Resh2 ;
Inverse X s ;
@Построение функции ипсилон
l= ll21 ;Vne=PartTranspose MKT,0.x0 .l,1,1;Vsp=Transpose MKT,s .l;
PodJT_,s_,l1_,l2_N @ = Part Vsp,1,1@H @ D^2+LDPart Vsp,2,1D ^2 ^
2.27631l1+ 2.08901l2− 3NIntegrate Pod T,s,l1,l2 , s,0,T Ввод оптимального времени@ @ переходаD8 <D
T=0.662;
Определение опорного вектора
A=FindMinimum −EpsT,l1,l2 +100∗ l1^2+l2^2−1 ^2, l1,0.1,0.2, l2,0.1,0.2 ; l10,l208 <=8l1<@ê.Part@ @A,2,1DD,l2ê.PartH @A,2,2D<;L 8 < 8 <D
0.617752,0.786373
8EpsT,l10,l20 <
−0.0000122584@ D
Построение оптимального управления
Интегрирование уравнений движения для оптимального управления
Fin = NDSolve x1' t Cos t ∗ x1 t + t ∗ x2 t + u10 t ,
x2 0 t,0,T ;
x1 t_ 8
x2 t_ = t
Оптимальная траектория
Graphics
Проверка попадания в начало координат
8x1−0.0000134271@TD,x2@TD< , −0.0000148833
8 <
Пример 4.3
Ввод начального и конечного положений фазового вектора
X0
80.7746,