Оптимальное управление линейными динамическими объектами (стр. 47 из 49)

DSolve x11'

x31 t , x21'D @@8@@Dtx12'DD t @ D < 8 @ D @ DD@x32D @@ D<D x31' t 20 1,

x21 0 0,x31 0 t ,x31 t ,

t ; Resh2 =

DSolvet , ^x22'@8D @ D < 8 @ D @ DD@ ^D@@ D<D

x32'+ t 0,

x22 1,x32 t ,x32 t ,

^{t ;}@

Resh3D =

DSolve t x33 t , x23'@8

@ D 8888888 x33'D@@@@@

@@@@@@DDD<DDêDDêDDê8 @@@DD<

D<ê<@@888@@@D +@DDêDDê<@D<<D<<@ @ DD<<0 @0D<, x23 0t ,x23t , t ; x21 t,

^{Re x11 x21 .Resh1,}

Re ^x31.

x12 t, τ , x22 t, τ , x32 t, = Re x12 t .Resh2,Re .Resh2,

Re@ x32 t .Resh2 . − τ ; x13 t, τ x23 t, τ , x33 t, τ =

^Re.Resh3,

Re. X t, τ =

;

@ D k @@ DD @@ D @ {

Построение матрицы перехода

MK τ = τ .t → 1;

h1^@@ D @ _^DêD,h3@τ_D< = MK@^τD;

коэффициентов в системе линейных алгебраических уравнений ,

h1<D@τD.h3@τD,8τ,0,1<D<

= NIntegrateh2 τ .h1 τ , τ,0,1 ,

h2<D@τD.h3@τD,8τ,0,1<D<

8a31,a32,a33 = <

NIntegrate h3< @τDD^<.h1@ D,8 ,0,1<<<DDD<, NIntegrate@h3@@,

NIntegrate@@h3 τ

469.812,832.786,48.3062

Решение системы алгебраических уравнений

c1,c2,c3.X0;

V = Solvea13 ∗ v3, c2 a21@8

c3 a31, v1,v2,v3 ;

88.V< <D ê

оптимального

h3 t ;

@ D значения@ D функционала

NIntegrate u10 t ,u20 t ,u30 t . H 8u10@tD,u20^@8@@tDD,u30@@tD<D,8t,0,1@ ^D<<DL^

₂1

1.34153

Вычисление критерия "минимум силы" на построенном управлении для примера 2

PlotAHu10@tD^2+u20@tD^2+u30@tD^2L^

Graphics FindMinimum − u10t ^2+u20t ^2+u30t ^2 ^¹2, t,0,1 A H @ D @ D @ D L 8 <E

оптимального закона движения

Resh0 =

NDSolve @ + u10@DtD,

u20 t ,

D @ D @ D @< @tD,@

^t,0,1t_ =

88^D<<Dê.Resh0D,

вычислений XT− x10 1 ,x20 1 ,x30 1 8 @ D @ D @ D<

Пример 4.4

Ввод матрицы В и конечного положения фазового вектора

0 0

B ⁼^{0 0}1 0y{;XT ⁼80.640532,0.491302,1.61672,1.31002<;

0 1

Построение матрицы Коши и матрицы перехода

Resh1 =

NDSolve x11' == x41 t , x31' A9, @ D

x41'x41 t ,x11 0 1,

0,x31 0 == 0,x41 @ D @ D

;

Resh2 <E

, t D

,x12 0 0,

1,x32

0 ==@0D,x42 @ D @ D