Теория вектора
Содержание:
1. Что такое вектор ?
2. Сложение векторов.
3. Равенство векторов.
4. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
5. Свойства операций над векторами.
6. Доказательства и решение задач.
Одним из фундаментальных понятий современной математики являются вектор и его обобщение – тензор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.
Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.
В соответствии с требованиями новой программы по математике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.
Что же такое вектор ? Как ни странно, ответ на этот вопрос представляет известные затруднения. Существуют различные подходы к определению понятия вектора; при этом даже если ограничиться лишь наиболее интересным здесь для нас элементарно-геометрическим подходом к понятию вектора, то и тогда будут иметься различные взгляды на это понятие. Разумеется, какое бы определение мы ни взяли, вектор – с элементарно-геометрической точки зрения - есть геометрический объект, характеризуемый направлением ( т.е. заданной с точностью до параллельности прямой и направлением на ней) и длиной. Однако такое определение является слишком общим, не вызывающим конкретных геометрических представлений. Согласно этому общему определению параллельный перенос можно считать вектором. И действительно, можно было бы принять такое определение : “Вектором называется всякий параллельный перенос”. Это определение логически безупречно, и на его основе может быть построена вся теория действий над векторами и развиты приложения этой теории. Однако это определение, несмотря на его полную конкретность , нас здесь также не может удовлетворить, так как представление о векторе как о геометрическом преобразовании кажется нам недостаточно наглядным и далеким от физических представлений о векторных величинах.
Итак, векторомeaevel\*2680006ea2680004tureBiLevelpicturucscscscscscsylColorpicturucscscscscscsylColor r7y000ts3yuu3rlyn shasv {{1adu3rcypicturucscscscscscs1\sp{{1adu3rcys3yoicturucscscscscscs1\sppicturucscsosn pictu6uu3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bynpicturucscscscscscsylColor r7y000ocs sicprops3yuu3rlyn shasv {{1adsv 2680000t0GyosssyreG r7aisicpropcy0GyosssyreGfFlifFl6cy r7aisi 75t843r7aiB40ropsicprop r7y000onpictuea2680004tureBiLevelpicturucscscstpTcusp ivel0000lprdzFil940il940il94024asn fillCyreG}fil53prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75
prdzFad 043eropsic f5cTB42rop3prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75
sv6sfFl6cy3prdzFt 0ad 043eropsic f5cTB42rop3prdzFlprdzFil940lprdzFtls7y75tdpB42ropfFti9peTpicproptn43rl6cy843r7aiB40ropsv6sfFl6cy3prdzFsv6sfFl6cy34 03aot3ri034 0in43rl6cy843cy843r7aiB40rop4ead43eF34 03p93aonss640ivpcs3p9s3rlyn ssv 0GyosssyreGrayn bt59s3rly843r7aiB40ropahhsic f5cpictureG843r7rn5ssv 0GyosssyreGrayn batcy34 00tfcy843cy80t pictureG843r7rn843cyp3a073iaG843r7rnerop 24asn fillCyreuftprl6cy843cy80tcy80Py80tcy807fcy84 tprl6cy84 tprl6cyeatureG843r7rn0tfcy843cy8hyreGrayn batp843r7rn843r7rn843rdea0b47ypstureGtureGtueat80srope0ipl ri0pi svvvvvvrosGsyrstu bvvrosGsyrl ri0pi svvvpture2TeGatb 5mceeuewsy1yrstu2lCe2TeGatb 5cl7m75Gatb e8 eGf2tu2l7\Sllll3eGatb 5mceeGray0shhuftprl6cy843cy80srope0l7\Slyrl re0toi03p93acy9rr53p93acy9rr53p93a 5mceeuewsyrstu bvvrosGsyrll1e0toi09rSc8w2u000r5pl6cy4p93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)93a073iaGey1yrstu24llCyra59Sat08ecy9rr5)cyrrsv6sfd5rll1e0toi0h000r5pl6000rvvn2vseT18w2u000H6cy34 0ureBiLevel93at y9rul6cyaHm75,ureGc1cy3)9meBiLevel93at y9ridftpr3hplid102df9p93a 5mceeuewsyrs4turn74dq)vM93l3l3l3l3l3l3l3l3l3l3l3lyryps2hxsdnneGray0re0843r7nul6cyasp4Seeuewsyrs4turn74dq)vM93l3l3l3l3l3l3l3l3ftpr3HFb4r7nul6ct6r9ridftpr3hplid102df9p93ar7nsvpictuS fil5iE0dhom756,93bu9F6eoyiE0dhoshhueo4wsyr4s)cypd5t8w2u000H6cy34 0ureBii18w2u00 76pr3HFEestu tureGatapeType4Seeuewsyrs4turn74dq)vyrr9reGc1cy843r7ftrLevea4pd5t8w2uewsyrs4tuveaaot3rii34lor843rdea0b47ypstureGsyre0843r7sfdhtulsn v6sfdhtu)vM.ns2h0aay0aot3rii34lor843rdea0b47ypsturey5cy7sfdhtulsn3i0ii18w2ubb8kipl6cy3l3eGatb 5mceeGray0shhufsfdhtulsn3i0cy9rrphxsdnneGri0aaaa3n9rrphxsdnneGri0aaaa3n9rl3l3l3l3Gc1)vM.ns2rr9s5mceeGray0l3l3l3s43r7iray0l3l3l3s43r75mceeG71d0b4u7M.ns2rray0l3l3l3se3ps2hxsdnneGri0aab57chxsdnneGri0hpll6 3saShpll6cdwrey5w2ubb8kgnl599nl5caray0aot3rii34lor843rdea0b47ypstureGsyre0843r7sfl 84uomray0ry34 0843r7sfl 84uomray0ry34 0857comray0ry34 0vel93at y9rcy7w2ubb9pll6comreeGfchxsd4uo ubb9pllsfdhtulsn3tbuomtt y9r.ns2rray0l3l3l3se3ps2omtt y9r84uom