Современные методы теории функции Зильберта (стр. 2 из 2)
***
Теперь, когда теоретическая основа положена и все теоремы доказаны, можно наконец дать определение функции Зильберта
З(х).
Определение (функции Зильберта)
Итак, рассмотрим конформное отображение Г матриц из пространства Зильберта Zn в пространство функций, непрерывных в треугольнике C a b c[ , , '].
Подействуем полиномом Зажигалкина на вектор нормали к пространству LC a b c2 [ , , ']. По теореме Зильберта-Лиувилля, получим оператор Ы, умноженный на константу Ц. Эта константа является кусочно-непрерывной на кривоугольном отрезке [a b c, , '] , поэтому её можно, и, более того, желательно разделить на 0, особенно если 0 попадёт в тот кусочек, где она разрывна.
Далее интегрируем оператор Ы от А до Я. Применяя метод Симпсона к полученному выражению, найдём значение sinnΘ(η) в точках излома.
Таким образом, наша задача сводится к полноценной задаче Гольца с тремя закреплёнными концами и одним ослабленным. Эта задача записывается в виде:
J
< Θ >ds→minn (1)Условия ГорЭлектроТрансверсальности:
⎧J (0) =π ,
⎪ 2
⎪⎨⎪J (π2) =∞8 , (2)⎪J (Ц Ц) = !
⎩
Решение этой задачи называется функцией Зильберта З(х).
Это конец!
Замечательно.
Теория функции Зильберта является фундаментальной. Это означает, что любая последовательность теорем сходится к любой доказанной теореме, значит, и все теоремы из этой последовательности также верны. Эта теория такG полная, т. к. любая её подтеория является сходящейся, и очень сепарабельная (хрен его знает, что это такое!).
Задачки
1. Найти максимум минимума супремума инфинума функции
Зильберта в точке
.е.
p{inf{ ( )}}}}| ?Решение. Начнём с конца. Рассмотрим разбиение T пространства Зильберта Zn. Тогда sup{inf{ ( )}}З х =З х( ) .
T T
Согласно теореме об экстремуме,
max{min{ ( )}}З х = min{max{ ( )}}З х =З х( ) .
Z Z Z Z
⎛∞⎞
Остаётся посчитать З⎜
⎟ . Воспользуемся таблицами мат. стати-⎝ 8 ⎠
⎛∞⎞ π
стики: З⎜ ⎟= .⎝ 8 ⎠ 2
Ответ:
.2. Доказать очевидное неравенство:
Минус вторая производная функции f не равна минус первой производной от её минус первой производной.
− f "( )x ≠−(− f '( ))'x .
Вопросы к экзамену
1. Минус первая и минус вторая производные. Теорема Зильберта-Штольца.
2. Матьожидание и писдерсия.
3. Сходимость “так сказать”, “как надо” и “как не надо”, “да нет, наверное”, “отнюдь не сразу”, “из ряда вон”.
4. Очень сильная и очень слабая сходимость.
5. Одно-, дву- и треугольники, измеримые по Зильберту.
6. Шестиугольник ATBCEB. Теорема существования и единственности.
7. Определение кривой и очень кривой.
8. Понятие кусочно-гадкой функции. Её свойства.
9. Оператор «Ы». Операторы GSM и SDMA.
10. Условия Коши-Зильберта.
11. Пространство C a b c[ , , '], пространство C a b c[ , , '].
12. Пространство LC a b c2 [ , , '].
13. Пространство Зильберта Zn.
14. Полином Зажигалкина. Теорема Зильберта-Зажигалкина.
15. Признак слаборавномерной полунепрерывности полинома Зажигалкина сверху.
16. Принцип Максима Понтрягина. Обобщение.
17. Определение функции Зильберта.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ МАКУЛАТУРЫ:
1. В методичке по теории функции Зильберта использован конспект студентов 4-го курса мех-мата (один по всем предметам), где все имена и теоремы вымышленные, любое сходство с уже существующими случайно.
2. Немного фантазии на лекции, и не такое можно придумать!
Также здесь фигурируют фразы и выражения некоторых преподавателей с мех-мата, большой им привет!
Тираж 76 экземпляров.
Цена – бесплатно, то есть даром!