Тропический год, наоборот, короче звёздного, потому что точка весеннего равноденствия сама медленно движется по небу навстречу Солнцу, следовательно, Солнце и точка весеннего равноденствия встречаются раньше, чем Земля сделает полный оборот вокруг Солнца.
Т.е. равноденствия наступают немного раньше, "чем положено". Такое явление, получившее название «предварение равноденствий», объясняется прецессией земной оси. Оно было открыто основоположником научной астрономии Гиппархом из Никеи около 120 года до н.э. , а также независимо от него китайским астрономом Юй Си около 330 г. нашей эры.
Какой год самый главный? — Правильный ответ вы, наверное, уже и сами знаете.
— В небесной механике естественным образом возникает и поэтому является самым главным аномалистический год.
— Если нужно охарактеризовать обращение Земли вокруг Солнца в пространстве, — то главным является звёздный год.
— В теории солнечных календарей главным является тропический год, потому что сезоны года повторяются с периодом, равным тропическому году.
— Наконец, предсказания солнечных и лунных затмений выполняются на основе т. н. драконического года (346,620 ср. солн. суток).
6. Как измерить продолжительность тропического года?
Древний человек, у которого нет никаких астрономических инструментов, мог бы поступить так. В южной стене прочного помещения или пещеры делается такое отверстие, в которое прямые солнечные лучи в полдень попадают только дважды в год, — весной и осенью, а затем подсчитывается количество прошедших суток и лет.
Количество суток определяется по чередованию дня и ночи. Счёт лет следует начинать от дня появления весеннего солнечного луча, а затем наблюдать следующие появления. При этом нужно иметь в виду, что в какие-то годы наблюдения могут не получиться из-за плохой погоды.
В результате таких примитивных наблюдений станет известно, m суток составляют n лет. Тогда средняя продолжительность тропического года будет приближённо равна дроби m/n.
Спустя 20 лет можно будет утверждать, что продолжительность тропического года приблизительно равна 365,25 суток, что достаточно для создания юлианского календаря. Для создания календаря, подобного григорианскому, придётся наблюдать несколько сотен лет.
И ещё. Для определения продолжительности тропического года можно также наблюдать полуденную высоту Солнца, которая, как известно, минимальна в дни солнцестояний. Известно, что знаменитый древнегреческий астроном Метон для наблюдения солнцестояний воздвигал свои стелы (колонны) и инструменты в Афинах у самой площади народных собраний.
Около 125 до н.э. Гиппарх из Никеи уточнил продолжительность тропического года и синодического месяца, — промежутка времени между двумя последовательными, одинаковыми фазами Луны.
Согласно Гиппарху 304 солнечных года соответствуют 3760 лунным месяцам. Это позволило ему получить более точные значения продолжительности и тропического года, и синодического месяца, приблизив их к истинным значениям.
По данным Гиппарха солнечный год равнялся 365 дням 5ч 55 мин 16 сек, а лунный месяц — 29 дням 12 ч 44 мин 2,5 сек. Первая из этих величин всего лишь на 6 мин 30,41 сек больше принятого в настоящее время значения, а вторая — на 0,5 сек меньше.
Современное значение для продолжительности тропического года таково: на 1 января 2000 года он равен 365,2421897 ср. солн. суток или 365 дней 5 часов 48 минут 45,19 секунды.
7. В чём главная проблема солнечных календарей.
Календарный год должен содержать целое число суток, — альтернативная возможность даже не обсуждается, потому что иначе будет очень неудобно измерять время.
Тропический год длиннее, чем 365 суток на 0,2422 суток. Поэтому, если принять продолжительность календарного года в 365 суток, то новый год будет наступать раньше, чем положено, на 0,2422 суток. За четыре года ошибка достигнет примерно одних суток, за 120 лет она будет равна целому месяцу, а за 360 лет — целому сезону! Это значит, что когда календарь указывает на Новый год, на самом деле ещё осень.
Отсюда понятно: чтобы между сезонами года и календарём не было расхождений, необходимо точное равенство календарного и тропического года.
Итак, календарный год должен содержать целое число суток. Тропический год не содержит целое число суток. Поэтому они не могут быть в точности равны.
Противоречие.
В прошлом сообщении отмечено противоречие: чтобы календарь был точный, нужно добиться строгого равенства календарного и тропического года, — что невозможно. Потому что календарный год должен содержать целое число средних солнечных суток, а продолжительность тропического года равна 365,2422 средних солнечных суток.
Противоречие разрешается введением високосных годов.
Допускается, что разные календарные года могут содержать разное число целых суток. При этом требуется, чтобы средняя продолжительность календарного года была в точности равна тропическому году.
Принимается, что обычный год содержит 365 суток, а високосный год — 366 суток.
Это наиболее простое и разумное решение.
Конечно, можно иметь не два, а три, четыре, пять и т.д., видов годов разной продолжительности. Или, например, простой год может иметь 363 суток, а високосный 370 суток. — Но такие усложнения совершенно ни к чему, потому что они не дают ни малейшей выгоды в смысле упрощения календарной системы.
8. Арифметическая теория солнечных календарей.
Посмотрим, как накапливается расхождение между показаниями самого простого календаря, — древнеегипетского, все годы которого имеют одинаковую продолжительность 365 ср. солн. суток и сезонами года, которые повторяются с периодом в 365, 2422 ср. солн. суток.
| Прошедшее время в годах | Ошибка древнеегипетского календаря в средних солнечных сутках | Поправка, которую нужно прибавить или отнять, чтобы получить ближайшее целое число суток |
| 1 | 0,2422 | 0,2422 |
| 2 | 0,4844 | 0,4844 |
| 3 | 0,7266 | 0,2734 |
| 4 | 0,9688 | 0, 0312 |
| 5 | 1,2110 | 0,2110 |
| 6 | 1,4532 | 0,4532 |
Обращаю ваше внимание на третью колонку таблицы. Числа в ней является поправкой, которая показывают, насколько накопившаяся ошибка отличается от ближайшего целого числа суток.
Неустранимой является лишь та часть ошибки (см. вторую колонку), которая содержит дробное число суток. Наоборот, ту часть ошибки, которая является целым числом суток, можно легко устранить введением високосных годов.
Поэтому, именно поправка является мерой точности календаря, — чем меньше поправка, тем более точен календарь.
Из таблицы следует, что возможен солнечный календарь, называемый юлианским календарём, с периодом в четыре года, среди которых три простых и один високосный год.
Юлианский календарь элементарный, но, как оказалось, довольно точный. Ниже будет показано, что ошибка юлианского календаря составляет 1 сутки за 128 лет.
И на этом можно остановиться. — В самом деле, если кто и проживёт 128 лет, то ошибку в 1 сутки уж точно не заметит!
Но, как говорится, нет предела совершенству…
Поэтому продолжаем таблицу:
| Прошедшее время, в годах, т.е. число лет в календарном периоде, n | Ошибка древнеегипетского календаря в средних солнечных сутках | Поправка, которую нужно прибавить или отнять, чтобы получить целое число суток | Число високосных лет в периоде, m |
| 4 | 0,9688 | 0, 0312 | 1 |
| 5 | 1,2110 | 0,2110 | 1 |
| . . . | . . . | . . . | |
| 28 | 6,7816 | 0,2184 | 7 |
| 29 | 7,0238 | 0,0238 | 7 |
| 30 | 7,2660 | 0,2660 | 7 |
| 31 | 7,5082 | 0,4918 | 8 |
| 32 | 7,7504 | 0,2496 | 8 |
| 33 | 7,9926 | 0,0074 | 8 |
Здесь опущены многие результаты, которые хуже, т.е. менее точны, чем юлианский, четырёхлетний период, а точные календарные системы помечены красным цветом.
Продолжаем эту таблицу, но теперь опускаем все результаты, которые менее точны, чем те, которые уже имеются.
| Прошедшее время, в годах, т.е. число лет в календарном периоде, n | Ошибка древнеегипетского календаря в средних солнечных сутках | Поправка, которую нужно прибавить или отнять, чтобы получить целое число суток | Число високосных лет в периоде, m |
| 4 | 0,9688 | 0, 0312 | 1 |
| 29 | 7,0238 | 0,0238 | 7 |
| 33 | 7,9926 | 0,0074 | 8 |
| 128 | 31,0016 | 0,0016 | 31 |
| 545 | 131,9990 | 0,0010 | 132 |
Оказывается, в точности такую же таблицу можно легко получить с помощью цепных (непрерывных) дробей. Но поскольку теперь в школах непрерывные дроби не изучаются и, следовательно, многие люди слышат об них впервые, пришлось обойтись без таких дробей.
Ниже приводится сводная таблица наиболее известных солнечных календарей в порядке возрастания их точности.
| Название календаря | Длительность календарного периода в годах, n | Число простых лет в периоде, n – m | Число високосных лет в периоде, m | Среднегодовая ошибка календаря (сутки/год), Δ | Период (в годах), за который накопится ошибка в одни сутки. |
| Древнеегипетский | 4 | 4 | 0 | – 0,2422 | 4 |
| Юлианский | 4 | 3 | 1 | +0,00780 | 128 |
| 29-летний | 29 | 22 | 7 | –0,00082 | 1220 |
| Григорианский | 400 | 303 | 97 | +0,00030 | 3280 |
| Омара Хайяма | 33 | 25 | 8 | +0,00022 | 4500 |
| Новоюлианский | 900 | 682 | 218 | +0,00002 | 50.000 |
| Иоганна Медлера | 128 | 97 | 31 | +0,00001 | 100.000 |
| 545-летний | 545 | 413 | 132 | +0,00000 | Более 100.000 |
Число средних солнечных суток в календарном периоде, состоящем из n лет равно: [365(n – m) + 366m], а n тропических лет длятся 365,2422n средних солнечных суток. Эти два числа не равны, так как календарная система обладает некоторой погрешностью.