по Математике 2 (стр. 2 из 2)

Таким образом, учитывая все вышеуказанное, эскиз графика функции будет выглядеть следующим образом:

2. Найти локальные экстремумы функции

Найдем первые производные:

Составим систему:

Найдем вторые производные:

Поскольку производные 2-го порядка для данной функции не существуют, то вопрос о локальных экстремумах остается открытым.

3. Определить экстремумы функции

, если у²+2х²=12, х>0, у>0

1. Составляем функцию Лагранжа:
   
   
   
   
2. Найдем первые частные производные функции Лагранжа:
   
   
3. Составим систему уравнений:
   
   
   По условию: х>0, у>0
   Таким образом: х = у
   
   
4. Определи вторые производные функции Лагранжа:
   
   
   
   
   
5. Учитывая значения переменных, полученные в п.3, имеем:
   
   
6. Найдем производные условной функции:
   
   
7. Таким образом:
   
   
   Видим, что в точке (2,2) исходная функция
   при условии у²+2х²=12, х>0, у>0, будет иметь строгий условный максимум, при этом
   
   
   

3. Интегральное исчисление функции одного переменного

1-3 Найти неопределенный интеграл:
а.

б.

в.

4 Вычислить

Таким образом:

5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми