Математические строи (стр. 3 из 3)

Поясним схему: квинты a1 - е2 и d1 - a1 настраиваются сначала как чистые, так как 1,1 биения в секунду можно получить как при некотором уменьшении квинты, так и при некотором ее увеличении. Затем е2 понижается (-), пока квинта а1 - е2 не даст 1,1 биения в секунду, a d1 повышается (+), пока квинта dl - а1 не даст 1,1 биения в секунду. Затем от е2 делается ход на чистую октаву в el, a от dl - аналогичный ход в d2. Эти ходы на октаву имеют целью заставить нас настраивать квинты только в пределах 1-й октавы, для которых число биений в секунду = 1,1[13].

Дальнейшая настройка квинт происходит аналогичным образом, до тех пор пока с одной стороны мы дойдем до звука dis2 (es2) с другой - до звука esl (dis1). Если эти звуки дадут ч. октаву, то настройка произведена правильно, если - нечистую октаву, то настройку необходимо проверить. Проверка настройки производится не только в отношении квинт и октав, но и в отношении мажорных и минорных трезвучий и их обращений (конечно, в отношении их звуковых качеств, а не отсчета биений, что в отношении терций затруднительно). Настройка остальных звуков фортепиано не представляет особых трудностей, так как они настраиваются по октавам вверх и вниз от полученных нами 12 звуков 1-й октавы. Профессиональные настройщики обычно не отсчитывают биений, а настраивают темперированные квинты на слух. Этот метод настройки более быстрый, но менее точный.

Сравнительно со строями пифагоровым и чистым, а также с неравномерными темперациями, упомянутыми нами ранее, 12-звуковой равномерно-темперированный строй в музыкальном отношении является строем весьма совершенным:

1) он представляет собой строй замкнутый и энгармонический;

2) он состоит из интервалов, которые как при мелодическом, так и при гармоническом их воспроизведении вполне приемлемы для музыкального слуха;

3)он имеет в октаве только двенадцать звуков, могущих, однако, выполнить несколько ладовых функций;

4) он требует сравнительно простого устройства многоголосных инструментов.

Все перечисленные свойства 12-звукового равномерно-темперированного строя делают возможности этого строя в музыкальном отношении почти неограниченными. И. С. Бах в «Das Wohltemperierte Klavier» впервые показал на практике все музыкальные возможности этого строя.

§ 2. Двенадцатизвуковой равномерно-темперированный строй лежит в основе европейской музыки со времени И. С. Баха. Однако целый ряд музыкальных ученых и музыкантов не считает его вполне удовлетворительным. Неоднократно делались шаги к расширению этого строя, которые преследовали главным образом две цели:

1) улучшение звуковых качеств гармонических терций и секст, т. е. приближение их к натуральным (4:5, 5:6, 3:5 и 5 : 8),

2) введение в музыкальное искусство интервалов натурального звукоряда, выражающихся отношениями с участием множителей 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31 и т. д.

Первую цель следует рассматривать как попытку вернуть музыкальное искусство к чистому строю, вторую - как попытку обогатить музыкальное искусство новыми интервалами натурального звукоряда (7/4, 11/8, 13/8, 19/16, 24/23, 32/31 и т. д.) и их производными.

Трудно что-нибудь возразить против улучшения звуковых качеств терций и секст, что же касается введения в музыку новых интервалов натурального звукоряда, то на этом вопросе следует остановиться.

На стр. 8 было указано, что высоте звука соответствует не одна определенная частота, а некоторая полоса частот, и что названия интервалов сохраняются при различных, но близких по величине интервальных коэффициентов.

Таким образом, «натуральные» м. септима 7/4, которая меньше м. септимы 12-звукового строя 210 на 1/7[14] тона, незначительно отличается по своим звуковым качествам от последней, м. терция 19/16, которая меньше м. терции 12-звукового строя 24/12 на 1/68 тона, совершенно не отличается от последней.

Интервал 11/8, который больше кварты 12-звукового строя 25/12 на 1/4 тона и меньше ув. кварты 26/12 на 1/4 тона, резко отличается от обоих; интервал 13/8, который больше м. сексты 12-звукового строя 28/12 на 1/5 тона и меньше б. сексты 12-звукового строя 29/12 на 3/10, резко отличается от обоих.

Таким образом введение в музыкальную практику новых интервалов натурального звукоряда не дает заметного эффекта. Этот эффект должен наблюдаться лишь в тех случаях, когда вводимые интервалы резко отличаются от интервалов 12-звукового равномерно-темперированного строя (например, 11/8 и 13/8). Однако, исследования показывают, что и в этом случае мы не воспринимаем новых интервалов, а воспринимаем частотные интонации или предыдущего или последующего интервала (11/8 - или ч. кварта или ув. кварта). Эффект, получаемый от введения в музыкальную практику таких интервалов, как 7/4 и 19/16, - ничтожен, так как интервал 19/16 совершенно не отличается от соответствующих интервалов 12-звукового строя, 7/4 - отличается от них незначительно.

Среди равномерных темперации, в которых октава делится на большее количество частей, чем 12, можно назвать прежде всего 24-звуковой равномерно-темперированный строй. Этот строй, сохраняющий все особенности 12-звукового равномерно-темперированного строя, дает возможность осуществить с большой точностью интервалы, коэфициенты которых заключают в себе числа 11 и 13. Улучшение терций и секст (сравнительно с 12-звуковой темперацией) в рассматриваемой темперации не наблюдается.

Попытки сочинять музыку в 24-звуковом равномерно-темперированном строе нельзя признать удачными. Другая равномерная темперация, представляющая собой расширение 12-звуковой равномерно-темперированной системы, есть 48-звуковая равномерная темперация.

В этом строе, сохраняющем все особенности как 12-звуковой, так и 24-звуковой равномерных темперации, могут быть весьма точно осуществлены интервалы, коэфициенты которых заключают в себе множитель 7. Кроме того, этот строй дает возможность получить терции и сексты, весьма близкие к натуральным.

Музыкальные инструменты с фиксированной частотой звуков, необходимые для музыкального использования этого строя, весьма сложны по своему устройству (48 звуков в октаве!). Попытки сочинять музыку в 48-звуковом равномерно-темперированном строе также не дали удовлетворительных результатов.

Наиболее совершенная в звуковом отношении темперация была бы 53-звуковая, дающая возможность осуществить с большим приближением интервалы как чистого, так и натурального строя. Гармониум с 53 звуками в октаве был построен Бозанкетом. Практического применения рассматриваемая темперация также не получила.

Зонный строй

С тех пор, как в музыкальном искусстве появилось понятие строй, этим термином стали называть совокупность частотных отношений звуков в ладу. Наиболее известными являются строй Пифагора (Древняя Греция), чистый строй (Царлино) и 12-звуковой равномерно-темперированный строй (Нейдгардт и Веркмейстер).

Появившаяся в последнее время электроизмерительная акустическая аппаратура (генератор звуковой частоты, хроматический стробоскоп и т. п.) заставила нас изменить наше понятие о строе. Многочисленные исследования, проведенные в акустической лаборатории Московской государственной консерватории, показали, что наш слух не способен воспринимать частоту звуков и их частотные отношения, а может воспринимать только высоту звуков и их высотные отношения, что мы воспринимаем как звук одного и того же названия целую область близких частот и как интервал одного и того же названия целый ряд частотных отношений между звуками. Эта полоса частот (зона) колеблется в пределах около ± 25 центов (± 1/8 тона) даже у высококвалифицированных музыкантов-слушателей и исполнителей на различных музыкальных инструментах.

Так, например, у испытуемого № 2, обладающего превосходным абсолютным слухом, при прослушивании им отдельных звуков, в частности - а1, зона абсолютного слуха оказалась равной 42 центам (приблизительно). У скрипача О., при исполнении им арии Баха из оркестровой сюиты D-dur (переложение для скрипки с фортепиано Вильгельми), наблюдались отклонения от равномернотемперированного строя до ± 30 центов[15]. Подобные отклонения наблюдаются и у исполнителей на других инструментах. Интересно отметить, что настройка фортепиано производится высококвалифицированными настройщиками не в 12-звуковом равномернотемперированном строе, а в зонном строе, в котором встречаются интервалы пифагорова и чистого строев и в котором максимальные отклонения от равномернотемперированного строя достигают ± 9 центов, а минимальные - ± 2 цента[16].

Таким образом музыкальное искусство на практике не пользуется и никогда не пользовалось ни пифагоровым ни чистым строями в целом. Оно не может пользоваться и отвлеченно-теоретическим равномерно-темперированным строем, а пользуется зонным строем, который является каким-то приближением к 12-звуковому равномерно-темперированному строю и обусловлен зонной природой нашего слуха.

Итак, мы должны различать два вида 12-звукового равномерно-темперированного строя: отвлеченно-теоретический, который существует только на бумаге, и практический, в котором исполняются и воспринимаются музыкальные произведения, а также настраиваются музыкальные инструменты (духовые инструменты, фортепиано). Этот строй, более или менее приближающийся к теоретическому, можно назвать двенадцатизонным равномерно-темперированным музыкальным строем.

[1] Данная глава является ярким примером «арифметического» подхода к вопросам звуковысотного интонирования. Этот подход продолжает жить в поисках «чистой интонации». (Т. В.)

[2] Музыкальный инструмент, состоявший из струны, натянутой на резонансный ящик.

[3] Перенесение звука на октаву вниз соответствует увеличению струны вдвое.

[4] По средневековой терминологии.

[5] Коммой называется интервал, меньший 1/8 целого тона.

[6] Temperare – приводить в порядок.

[7] Под словом чистый следует понимать интервалы натуральные, т. е. интервалы, звуки которых находятся в простейших числовых отношениях. Например, октава 2 : 1, квинта 3 : 2, кварта 4 : 3 и т. д.

[8] 261,63х3=784,89

[9] 392х2=784,00

[10] 311,13x3=933,39

[11] 466,16x2=932,32

[12] (0,89+1,07+1,25+1,48)/4=1,1

[13] Практически отсчитывается приблизительно 1 биение в секунду.

[14] 210/12:7/4=1,78: 1,75=1/7

[15] См. Гарбузов Н. А. Внутризонный интонационный слух и методы его развития. Изд. Музгиз, 1951 г.

[16] См. Гарбузов Н. А. Зонная природа звуковысохного слуха. Изд. АН СССР, 1948 г.