Ростропович задал оркестру невиданный творческий темп: за сезон давалось около двухсот концертов и, кроме того, — музыкально-образовательные концерты для сорока тысяч учащихся, отдельные программы для музыкально одаренных школьников, для слушателей из национальных меньшинств, несколько циклов лекций-концертов.
После того как в марте 1978 года Ростроповича и Вишневскую лишили советского гражданства, многие страны предлагали гонимым музыкантам принять их подданство, но они решили никакого гражданства не оформлять. Взяли лишь паспорта маленького княжества Монако, где когда-то дали первый концерт. Эти паспорта гражданство не определяли.
Семья прочно обживалась за границей. В то время как многие другие семьи не выдерживали испытания эмиграцией и распадались из-за обострявшихся противоречий, союз Ростроповича и Вишневской трудности, наоборот, укрепляли. Как развивалась в это время творческая деятельность Ростроповича? Это тот же великий мастер, который, по мнению М. Вайнберга, сломал представление о том, «что виолончель — инструмент «одной струны» — ярко звучащего «ля», а по Б. Чайковскому, тот, кто «заставил посмотреть совершенно другими глазами на виолончель как сольный инструмент».
Гастроли Ростроповича охватывают многие страны, за исключением СССР и всего блока зависимых от него государств Восточной Европы. Таким образом, «география» его концертных поездок, с одной стороны, была ограничена, но с другой стороны — она расширялась за счет азиатских стран — регионов, где виолончельное искусство еще не было в распространении. Особенно много делала в этом направлении Япония, где Ростропович стал очень популярен. Он летал туда через Москву настолько часто, что авиакомпания, опасаясь, как бы не случилось на московском аэродроме инцидента, незаметно сажала в самолет для него охрану-сопровождение.
В марте 1987 года Ростропович отметил свое шестидесятилетие. В Вашингтоне на торжества собрался цвет американской интеллигенции, светила музыкального мира, выдающиеся писатели, общественные деятели. В то время как его родная Россия, несмотря на происходившие там перемены, продолжала о нем молчать, Америка и Европа состязались в знаках признания и восхищения. В его честь в Вашингтоне состоялся Первый всемирный конгресс виолончелистов. Ростроповича назвали «музыкантом года», и президент США Р. Рейган, вручая ему в Белом доме медаль Свободы, сказал: «Президент США — я, но слава Америки — это Ростропович». Английская королева посвятила его в Рыцари Ордена Британской империи, Франция наградила орденом Почетного легиона, Германия — Офицерским крестом за заслуги.
Инициатору перестройки М.С. Горбачеву Ростропович все-таки симпатизировал как человеку, позволившему стране вздохнуть свободнее, сбросив страх арестов и ссылок. Беды родной страны его волновали, вызывали сочувствие, что особенно проявилось после постигшего Армению землетрясения с человеческими жертвами. Тут же без рассуждений и оглядки Ростропович бросился на помощь. Отложив отъезд из Англии в Индию, он организовал в Лондоне благотворительный концерт, на котором играл сам, а Вишневская пела романсы Чайковского.
В начале 1989 года была достигнута договоренность о гастролях в Мое кве и Ленинграде Вашингтонского оркестра под управлением Ростроповича. В январе 1990 года Ростроповичу и Вишневской вернули российское гражданство. Установив в парижской квартире спутниковую антенну, чтобы смотреть телепередачи из Москвы, он утром 19 августа 1991 года узнал об антиправительственном путче в СССР и сразу решил ехать в Москву. Жену и детей предупреждать не стал — в час дня он был уже в самолете. Виолончель с собой не взял: не до игры было в Москве, да и не знал, как развернутся события, останется ли в живых.
Он провел в Белом доме без малого трое суток, и когда напряжение спало, возвратился к своим делам, концертам, к семье с мыслью, что должен помогать России более активно, реально, быстро. Пережитое отразилось и на его внешности, что отметила вдова А. Сахарова Е. Боннэр — он стал похож на Сахарова: «Действительно стал похож на Андрюшу — душа становится похожей, а за ней и лицо».
Впоследствии Ростропович привез на гастроли в Россию Национальный симфонический оркестр США, который под его управлением давал концерты на Красной площади и в храме Христа Спасителя.
Свое 70-летие музыкант встретил в Париже. В театре Champs—Elysees, где собрались лучшие музыканты и композиторы со всего мира.
Чествование 75-летия Ростроповича началось еще в декабре 2001 года в сердце музыкального Рима, концертном зале Санта-Чечилия, а завершилось в Лондоне.
Газеты писали: «Ростропович — гений», «Ростропович — волшебник. Публика шепчет «Фантастике!» и т.д. В дни юбилея на родине маэстро в Баку открылся дом-музей отца и сына Ростроповичей — Леопольда и Мстислава.