Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) (к несовершенной скважине)

инистерствообщего и профессиональногообразованияРФ

ТюменскийГосударственныйНефтегазовыйУниверситет

КафедраРЭНиГМ

Реферат

«Анализфункции фильтрационногосопротивлениядля неустановившегосяпритока жидкости(газа) к несовершеннойскважине»

Выполнилстудент

ГруппыНГР-96-1

Принялпрофессор

ТелковА. П.

Тюмень1999 г.

Рассмотримфункция (F)котораяесть функцияпяти параметровF=F (f₀,r_c,h, ,t*), каждыйиз которых —безразмернаявеличина,соответственноравная

(1)

гдеr— радиуснаблюдения;

x— коэффициентпьезопроводности;

Т — полноевремя наблюдения;

h— мощностьпласта;

b— мощностьвскрытогопласта;

z— координата;

t — текущеевремя.

Названнаяфункция можетбыть использованадля определенияпонижения(повышения)давления назабое скважиныпосле ее пуска(остановки), атакже для анализараспределенияпотенциала(давления) впласте во времяработы скважины.

Уравнение,описывающееизменениедавления назабое, т. е. при=h;r=r_cили r=r_c,имеет вид

(2)

гдебезразмерноезначение депрессиисвязано с размернымследующимсоотношением

где (3)

здесьQ — дебит;

 — коэффициентвязкости;

k— коэффициентпроницаемости.

АналитическоевыражениеF для определенияизменениядавления назабое скважинызапишем в виде

(4)

Уравнение(2) в приведенномвиде не можетиспользоватьсядля решенияинженерныхзадач по следующимпричинам:во-первых, функция(4) сложна и требуеттабулирования;во-вторых, видфункции исключает возможностьвыделить времяв качествеслагаемогои свести решениеуравнения (2) куравнениюпрямой дляинтерпретациикривых восстановления(понижения)давления вскважинахтрадиционнымиметодами. Чтобыизбежать этого,можно поступитьследующимобразом.

Внефтепромысловомделе при гидродинамическихисследованияхскважин широкоиспользуетсяинтегрально-показательнаяфункция. Несовершенствопо степенивскрытия пластав этом случаеучитываетсявведениемдополнительныхфильтрационныхсопротивлений(C₁),взятыхиз решениязадач дляустановившегосяпритока. Всоответствиис этим уравнениепритока записываетсяв виде

(5)

Каквидно, дополнительныефильтрационныесопротивленияявляются функциейгеометриипласта. Наскольковерно допущениео возможностииспользованиязначенийC₁(r_с,h), пока ещени теоретически,ни экспериментальноне доказано.

Длянеустановившегосяпритока уравнение(2) запишем аналогичнов виде двухслагаемых, гдев отличие отвыражения(5) значенияфильтрационныхсопротивленийявляются функциейтрех параметров(r_с,h, f₀)

(6)

Как_ видим, дополнительноеслагаемоеR(r_c, h, f₀)в уравнении(6) зависит нетолько от геометриипласта, нои от параметраФурье (f₀).В дальнейшембудем называтьэто слагаемоефункциейфильтрационногосопротивления.Заметим, чтопри h=l(скважинасовершеннаяпо степенивскрытия) уравнение(2) представляетсобой интегрально-показательнуюфункцию

(7)

С учетомравенства (7)решение (6) запишемв виде

(8)

Разрешаяуравнение (8)относительнофункции сопротивленияи учитываяуравнение (2),находим

(9)

и наоснованииравенства (7)приведем выражение(9) к виду

(10)

ЧисленноезначениеR(r_с,h,fo)рассчитанопо уравнению(10) на ЭВМ в широкомдиапазонеизмененияпараметровr_c,h,f₀.Интеграл (2)вычислялсяметодом Гаусса,оценка егосходимостивыполненасогласно работе[3]. С учетомравенства (7)вычислениядополнительнопроконтролированыпо значенияминтегрально-показательнойфункции.

С цельювыясненияповедениядепрессии ифункции сопротивленияпроанализируемих зависимостьот значенийбезразмерныхпараметров.

1.Определимповедение рв зависимостиот значенийпараметров r_с, h,f₀.

Результаты расчетов значенийдепрессиидля каждогофиксированногоr_cсведены в таблицы,каждая из которыхпредставляетсобой матрицуразмером 10х15.Элементы матрицыэто значениядепрессииp(r_c)для фиксированныхh и f₀.Матрица построенатаким образом,что каждый еестолбец естьчисленноезначение депрессиив зависимостиот h, .а каждаястрока соответствуетчисленномузначению депрессиив зависимостиот fo (табл. 1). Такимобразом, осуществленпереход отзначений безразмернойдепрессииp(r_c,h, f₀)к относительнойдепрессии

р*_i,j(r_c).

Дляудобства построенияи иллюстрацииграфическихзависимостейвыполненанормировкаматрицы. С этойцелью каждыйэлемент i-й строкиматрицы поделенна максимальноезначение депрессиив данной строке,что соответствуетзначениюj==15. Тогдаэлементы новойматрицы определятсявыражением

(11)

Условимсяэлементы матрицыназыватьзначениямиотносительнойдепрессии.На рис. 1 приведенграфик измененияотносительнойдепрессии прификсированныхзначениях h.Характер поведенияотносительнойдепрессиипозволяетописать графикиуравнениемпучка прямых

(12)

Рис.1. Поведениеотносительнойдепрессии(r_c=0,0200,h_i=const,f₀)при значенияхh, равных:1— 0,1; 2 — 0,3; 3—0,5;4 — 0.7; 5 —0,9; 6—1,0.

гдеk_i— угловой коэффициентпрямой, которыйопределяетсяh и от индексаj не зависит.

Анализзависимостиповедениядепрессииp^*_i,jот f₀для всех r_c>0,01 показывает,что графикиэтой зависимостиможно описатьуравнениемпучка прямыхдля любогозначения h. Дляr_c0,01 в графикахзависимостипоявляютсяначальныенелинейныеучастки, переходящиепри дальнейшемуменьшениипараметра f₀(или же приувеличенииего обратной величины 1/f_oj)в прямые длявсех значенийh

(рис.2). Приh=l,0 поведениедепрессиистрого линейно.Кроме того,протяженностьнелинейногоучастка дляразных r_cпри h=constразлична. И чемменьше значениебезразмерногорадиуса r_c, тем большепротяженностьнелинейногоучастка (рис.2).

2.ОпределимповедениеR(r_c,h, f₀)и ее зависимостьот безразмерныхпараметровr_c,h, f₀.

ЗначенияR(r_c,h, f₀)рассчитаныдля тех же величинпараметровr_c,h, f₀.которые указаныв пункте 1, обработкарезультатовтакже аналогична.Переход отбезразмернойфункции сопротивленияR(r_c,h, f₀)к относительнойR^*_i,j(r_c)осуществленсогласно выражению

.(13)

АнализповеденияR^*_i,j(r_c)и результатыобработкирасчетногоматериала, гдеустановленаее зависимостьот параметровr_c,h, f₀,частично приведенына рис, 2 (кривыеданы пунктиром).

Приг_c>0,01 для любогоh_iR^*_i,j(r_c)уже не зависитот f_0i.

Изанализа данныхрасчета и графиковрис. 2 следует:при r_c*_i,j(r_c)для всехh0(точка С на графике)в прямую линию,параллельнуюоси абсцисс.Важно отметить,

чтодля одного итого же значенияr_cабсцисса точкиперехода нелинейногоучастка в линейныйдля R^*_i,j(r_c)имеет то жесамое значение,что и абсциссаточек переходадля графиковзависимостиp^*_i,j(r_c)от ln(l/f_0i) (линияCD). Начинаяс этого момента,R^*_i,j(r_c)для данногоr_cпри дальнейшемнаблюдениизависит не отвремени, а толькоот h_i• И чем вышестепень вскрытия,т. е. чем совершеннеескважина,. темменьше будетзначениеR^*_i,j(r_c)И приh=l (скважинасовершеннаяпо степенивскрытия)функция сопротивленияравна нулю.Очевидно,нелинейностьp^*_i,j(r_c)связана с характеромповеденияфункции сопротивления,которая, в своюочередь, зависитот параметраФурье. Отметимтакже, что вточке С (рис.2) численноезначение функциисопротивлениястановитсяравным значениюфильтрационныхсопротивлений(C₁(r_c,h)) для притока установившегосярежима.

Рис.2. Поведениеотносительнойдепрессиии относительнойфункции фильтрационногосопротивления (r_c=0,0014, h=const, f₀)при h, равных:1,1'—0,1; 2,2'— 0,3; 3,3'—0,5; 4,4'—0,7; 5,5'— 0,9; 6,6'—1,0.

выводы

1.Депрессия назабое несовершеннойпо степенивскрытия скважиныдля всех r_c

2.ВеличинаR(r_c,h, f₀)для неустановившегосяпритока качественноописываетС₁(r_c,h) для установившегося,и ее численноезначение прилюбом вскрытиипласта всегдаменьше численногозначенияС₁(r_c,h) при установившемсяпритоке.

3. Полученноеаналитическоерешение длянеустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовершеннойскважине вбесконечномпо протяженности пласте преобразованов прямолинейнуюанаморфозу,которая позволяетэффективноинтерпретироватькривые восстановлениязабойногодавления.

4.Выбор fo, дающего значенияp^*_i,j(r_c)=1,не влияет напротяженностьнелинейногоучастка, соответствующегонеустановившемусядвижению, награфики зависимостиp^*_i,j(r_c)от ln(1/f_0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е лк о в В. А. Притокк точечномустоку в пространствеи к линии стоковв полу бесконечномпласте. НТС.Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е он о в В. И„ ТелковВ. А., КаптелининН. Д. Сведениезадачи неустановившегосяпритока сжимаемойжидкости (газа)к несовершеннойскважине крешению уравненияпьезопроводности.Тезисы докладовна XIII научно-техническомсеминаре погидродинамическимметодам исследованийи контролюпроцессовразработкинефтяныхместорождений.Полтава, 1976.

3. Б а хв а л о в Н. С. Численныеметоды. Изд-во«Наука», М., 1974.

Таблица1

hi	F0i
	1*10-3	8*10-4	6*10-4	4*10-4	2*10-4	1*10-4	8*10-5	6*10-5	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4	8*10-4
0,1	0,887	0,898	0,912	0,933	0,967	1,002	1,013	1,027	1,048	1,082	1,117	1,232	1,347	1,462	1,577
0,2	1.455	1,477	1,506	1,547	1,616	1,685	1,707	1,736	1,777	1,846	1,915	2,146	2,376	2,606	2,836
0,3	1,837	1,870	1,914	1,974	2,078	2,182	2,216	2,259	2,320	2,424	2,528	2,873	3,218	3,563	3,909
0,4	2,122	2,167	2,224	2,305	2,444	2,583	2,627	2,685	2,766	2,904	3,043	3,504	3,964	4,424	4,885
0,5	2,352	2,407	2,479	2,581	2,754	2,927	2,983	3,055	3,156	3,329	3,503	4,078	4,654	5,229	5,805
0,6	2,546	2,613	2,699	2,821	3,028	3,236	3,303	3,390	3,511	3,719	3,927	4,618	5,309	5,999	6,690
0,7	2,717	2,795	2,896	3,038	3,280	3,523	3,601	3,702	3,844	4,087	4,329	5,135	5,941	6,746	7,552
0,8	2,874	2,963	3,078	3,240	3,518	3,795	3,884	3,999	4,161	4,439	4,716	5,637	6,558	7,478	8,400
0,9	3,022	3,122	3,252	3,434	3,746	4,058	4,158	4,288	4,480	4,782	5,094	6,130	7,166	8,202	9,238
1,0	3,166	3,277	3,421	3,624	3,970	4,317	4,428	4,572	4,775	5,121	5,648	6,619	7,770	8,921	10.073

Примечание.При построениипринято: — r_c=0,10;индексi=l, 2, ... , 10 соответствуетизменениюh=0, 1; 0.2; ... , 1,0,a j=l, 2, 3...., — 15—изменениюс переменнымшагом параметраf₀.