Методика измерения перемещений при помощи лазерных интерферометров (стр. 2 из 2)
частотной модуляции имеет место принципиальное ограничение ско-
рости изменения измеряемых расстояний. В современных ЛИС она не
превышает 1 м/с.
При счете числа биений сигналов дискрета измерения при-
ращений ГРХ равна l. Для повышения точности измерения уменьшают
дискрету счета, умножая частоты этих сигналов в электронной сис-
теме. Чаще всего обеспечивают дискрету l/64 .
Метод счета полос на основе частотной модуляции, также как и
на основе квадратурных интерференционных сигналов, не ограничива-
ет максимальное значение измеряемых расстояниий, которые в из-
вестных ЛИС достигают 100 м.
ЛИС со счетом полос применяют для измерения больших расстоя-
ний и быстрых линейных перемещений с интерференционной точностью.
Благодаря достигнутому уровню технических характеристик и высокой
надежности они находят широкое применение в метрологии (аттеста-
ция станков и технологического оборудования, поверка вновь разра-
батываемых интрументов измерения расстояний и т.д.). Очень перс-
пективная область их применения - преобразователи линейных пере-
мещений координатно-измерительных систем станков и технологичес-
кого оборудования.
3 Исследование погрешности измерения перемещений.
3.1 Анализ основных состовляющих погрешности измерения перемещений.
Физическими пределами, ограничивающими точность измерения,
являются погрешность измерения фазы интерференционного сигнала Df
и относительная погрешность длины волны лазера Dl/l .
Дифференцируя выражение (2), максимальную погрешность изме-
рения расстояния можно записать следующим образом:
(6)При измерении малых расстояний {ближней зоны }(L<<Dfl2/(4pDl)) DL определяется только погрешностью Df. При измерении больших расстояний
{дальней зоны}(L>>Dfl2/(4pDl)) DL определяется величиной Dl/l. В остальных случаях необходимо учитывать оба слагаемых в (6).
Длина волны лазера в воздухе: l=lвак/n, где lвак - длина вол-
ны лазера в вакууме, n - показатель преломления воздуха. Поэтому
погрешность длины волны содержит две составляющие:
(7)где Dlвак - погрешность воспроизведения длины волны лазера в ва-
куме, Dn - погрешность измерения показателя преломления воздуха.
Таблица 1
| Df/2p | Dl/l | Dn/n | ||
| Лазер СО2 | Лазер He-Ne | Лазерный диод | ||
| 10-4 | 10-8 | 10-9 | 10-6 | 10-7 |
В табл. 1 приведены минимальные значения погрешностей,
достигнутые на практике в ЛИС .
В 1990 г. на международном симпозиуме "Измерение размеров в
процессе производства и контроля качества" для промышленного при-
менения ЛИС физическими пределами, ограничивающими точность изме-
рений, было принято считать: относительную погрешность длины вол-
ны лазера в вакууме 10-10; показатель преломления воздуха - 10-8;
а физическими пределами точности измерения длины: 0.01 мкм для
больших расстояний и 1 нм - для малых.
3.2 Исследование погрешности показателя преломления воздуха.
Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура , влажность и давление.
Очевидно возникает задача , которую необходимо решить - определение текущего показателя преломления воздуха .
Применим метод измерения с помощью соответствующих датчиков
значений температура t , влажности e и давления p.
Применим для вычисления формулу Эдлена :
(8)где (nc-1) - рефракция стандартного воздуха при t=15` и p=760 мм. Рт . ст.
Возьмем реальные граници изменения параметров среды:
давление воздуха (720 - 790 мм. Рт. Ст.)
температура (10 - 30 гр.С.)
влажность (средняя 10 мм. Рт. Ст.)
длинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер l=0.6329мкм)
Вычисления по формуле Эдлена дали результат :
| Давление мм.рт.ст. | nвоздуха при t=100 | nвоздуха при t=200 | nвоздуха при t=300 |
| 720 | 1.000266 | 1.000257 | 1.000248 |
| 730 | 1.000270 | 1.000260 | 1.000252 |
| 750 | 1.000277 | 1.000268 | 1.000259 |
| 770 | 1.000285 | 1.000275 | 1.000266 |
| 790 | 1.000292 | 1.000282 | 1.000273 |
Из получившихся результатов можно сделать вывод , что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличении давления и уменьшении температуры .
Максимальный показатель приломления воздуха будет при t=100 и давлении P=790 мм.рт.ст. nMAX=1.000292
Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=300 и давлении P=720 мм.рт.ст. nMIN=1.000248
Определим среднее значение погрешности изменения показателя преломления воздуха без учета параметров среды :
Dn=(nMAX-nMIN)/2 Dn/n= 2.200*10-5
Определим максимальное значение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды :
Определим точность измерения датчиков как:
Dp=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления)
Dt=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры)
Для нахождения максимальной значение погрешности необходимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциалов для
случия максимального значения погрешности:
(9)Проведем анализ результатов полученных при помощи пограммы MathCad 7.0
См. Приложение (1).
Результатом является определение максимальнолй погрешности изменения
показателя преломления при изменении параметров среды :
| Dn/n t=10’ | Dn/n t=20’ | Dn/n t=30’ | |
| P=720 | 1.314*10-7 | 1.238*10-7 | 1.169*10-7 |
| P=730 | 1.327*10-7 | 1.250*10-7 | 1.180*10-7 |
| P=740 | 1.340*10-7 | 1.262*10-7 | 1.192*10-7 |
| P=750 | 1.353*10-7 | 1.275*10-7 | 1.203*10-7 |
| P=760 | 1.366*10-7 | 1.287*10-7 | 1.214*10-7 |
| P=770 | 1.379*10-7 | 1.299*10-7 | 1.226*10-7 |
| P=780 | 1.393*10-7 | 1.311*10-7 | 1.237*10-7 |
| P=790 | 1.406*10-7 | 1.323*10-7 | 1.249*10-7 |
Соответственно из полученных данных видно , что максимальное значение
погрешности изменения показателя преломления при изменении параметров среды будет наблюдаться при температуре 100 и давлении 790 мм. Рт. Ст.
Dn/n= 1.406*10-7
3.3 Определение погрешности измерения расстояний .
Поставим задачу исследования :
т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешность длинны волны
и нестабильности атмосферных условий то определим когда решающей будет
погрешность длинны волны , а когда нестабильности атмосферных условий.
Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны при значениях Dlвак/l=10-5 ,Dlвак/l=10-7 ,Dlвак/l=10-9
Имеем расчитанные значения погрешности изменения показателя преломления
такие как :
Dn/n= 1.406*10-7 ,Dn/n= 2.200*10-5
Диапазон изменения Df имеем два значения дискреты счета , такие как :
Df=p/2,Df=p/16
Исследуем диапазон измерения длин в интервале : L=(1 мкм до 1 м)
Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0 по формуле (8) См. Приложение (2)
После расчета из получившихся зависимостей можно выделить основные три группы:
1.Dl/l=10-5
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай : Dlвак/l=10-5 , Dn/n= 2.2*10-5
случай : Dlвак/l=10-5 , Dn/n= 1.406*10-7
2. Dl/l=10-7
Решающие влияние оказывает погрешность длинны волны и нестабильность атмосферных условий.
случай : Dlвак/l=10-7 , Dn/n= 1.406*10-7
3. Dl/l=10-9
Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий , но
на сегоднешний день реальна погрешность длинны волныDlвак/l=10-7.
случай : Dlвак/l=10-9 , Dn/n= 1.406*10-7
3.4 Определение положения ближней и дальней зоны .
Определим граничные значения для ближней и дальней зоны :
Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии , что в погрешности измерения перемещений:
дальней зоной будем считать условие:
,примем для дальней зона К=10,
а ближней зоной будем считать условие:
примем для ближней зоны К=0.1 .
Проведем расчеты по программе MathCad 7.0 см приложение 3 и получим :
| Зона | Дискрета | Dl/l=10-9 | Dl/l=10-7 | Dl/l=10-5 |
| Дальняя зона | p/2 | >791 м | >7.91 м | >0.079 м |
| p/16 | >98.87 м | >0.98 м | >9.88*10-3 м | |
| Ближняя зона | p/2 | <7.91*10-4 м | ||
| p/16 | <9.88*10-3 м | <9.88*10-5 м |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Лысенко Г.А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений
Рукопись.
2.Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства
журнал «Автометрия ».