Методика моделирования
тепловизионных изображений.
В теории и практике проектирования тепловизионных оптико-электронных систем немаловажную роль играет моделирование тепловизионных изображений. Яркость тепловизионных изображений зависит как от распределения температуры по поверхности наблюдаемого объекта, так и от коэффициента излучения и ориентации визируемых элементов его поверхности - его формы. Кроме того, качество тепловизионного изображения зависит от передаточных характеристик оптической системы и всех звеньев тепловизора.
В основу теории моделирования тепловизионных изображений заложен процесс формирования видеосигналов, пропорционально потоку теплового излучения объекта для всего тепловизионного кадра, в котором содержится L строк и N элементов в строке. Величина видеосигнала U( N, L ) элемента разложения кадра описывается выражением:
l2
U ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òSl×W(l,T,y,z)×t0(l)×ta(l)×dl ( 1 );
l1
где w - передний апертурный угол оптической системы тепловизора;
y - угол между нормалью к элементу dS( N,L ) поверхности объекта и направлением наблюдения;
W(l,T,y,z) - спектральная светимость элемента dS(N,L) поверхности объекта, имеющего абсолютную температуру T;
e(y) - индикатриса спектрального коэффициента излучения поверхности объекта;
Sl - абсолютная спектральная чувствительность приёмника излучения тепловизора;
l1 ,l2 - границы спектральной чувствительности приемника излучения;
t0(l),ta(l) - спектральный коэффициент пропускания оптической системы и слоя атмосферы;
y,z - координаты элемента dS(N,L) поверхности объекта в пространстве предметов [ 2 ] .
Для анализа влияния на качество изображения передаточных характеристик оптической системы тепловизора, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и видеоконтрольного устройства (ВКУ) используется распределение освещённости E(y’, z’), которое определяется по формуле:
00j×2×p×(n×y’+m×z’)
E(y’, z’)= t0×w’×òòL(n, m)×h0(n,m)×hп(n,m)×hэ(n,m)×hв(n,m)×e dn×dm. (2)
-00
где w’ - задний апертурный угол оптической системы тепловизора с интегральным коэффициентом пропускания t;
h0(n,m),hп(n,m),hэ(n,m),hв(n,m) - модуль передаточной характеристики соответственно оптической системы, приёмника излучения, электронного блока обработки информации и ВКУ тепловизора;
y’, z’ - координаты элемента dS поверхности объекта в пространстве изображений;
L(n,m) - пространственно-частотный спектр яркости поверхности объекта;
(n,m)- пространственные частоты, приведённые к плоскости изображений.
Тепловизионные методы в настоящее время широко используются в задачах распознавания и идентификации объектов. Но следует отметить, что пользуясь только обычными тепловизионными изображениями, величина видеосигналов в которых определяется выражением ( 1 ), распознать объекты внутри их контура практически невозможно. В чём причина потери информации о форме объекта внутри контура в обычных тепловизионных изображениях? Чтобы это выяснить рассмотрим рис.1. Согласно этому рисунку, справедливо равенство:
dS1 ×cosy1 = dS 2 ×cosy2 = dS3 ×cosy3( 3 )
Анализируя рис.1 и эту связь, можно сделать вывод, что именно здесь и происходит потеря информации о форме объекта внутри контура. Сопряжённость всех элементов dS’ и dS, соответственно, приводит к тому, что площадки, расположенные под меньшими углами(yÞ0, cosyÞ1), должны иметь меньшие размеры dS, чтобы равняться тем площадкам, которые расположены под большими углами(yÞ900, cosyÞ0).
В связи с этим становится ясной необходимость использования таких информационных оптических характеристик теплового излучения объектов, которые исключали бы пропорциональную связь параметров dS и cosy. К таким величинам относятся поляризационные свойства теплового излучения поверхности объектов. По этой причине и представляют интерес задачи моделирования и обработки поляризационных тепловизионных изображений.
2.Теория и методы моделирования поляризационных
тепловизионных изображений объектов.
2.1.Теория моделирования поляризационных тепловизионных
изображений на основе вектор-параметра Стокса теплового
излучения.
Для подробного описания теории моделирования поляризационных тепловизионных изображений рассмотрим объект произвольной формы, который в декартовой системе координат описывается уравнением:
f(x,y,z) = 0.
Допустим, что этот объект ( рис.2 ) наблюдается из точки Н, где расположен чувствительный элемент тепловизионной системы. Выбираем на поверхности этого объекта элемент dS, который соответствует одному элементу разложения кадра. Наклон площадки dS по отношению к элементу приёмника определяется
углом y между нормалью и направлением наблюдения rн. Тогда векторы n и rн определяют плоскость наблюдения. Коэффициент излучения рассматриваемого объекта имеет две составляющие: параллельную eïï, которая лежит в плоскости наблюдения ( n*rн ), и перпендикулярную eûë , которая перпендикулярна плоскости наблюдения. Положение элемента dS определяется в декартовой системе координат радиус-вектором R , а в сферической системе координат углами q и j.
Один из методов анализа поляризации пучка света - это метод вектор-параметра Стокса [ 3 ], характеризующий все виды и формы поляризации излучения поверхности объекта, который для нашего случая собственного излучения элементов dS(N, L) имеет вид:
é U0 ( N, L) + U90 ( N, L) ù
Ui( N, L ) = ê U0 ( N, L) - U90 ( N, L) ê , ( 4 )
ê U45 ( N, L) - U135 ( N, L) ç
ë 0 û
где i = 1, 2, 3, 4;
U0, U45, U90, U135 - величины сигналов, поляризованные, соответственно, под углами 00, 450, 900, 1350 относительно плоскости референции ( плоскости отсчёта ).
Степень поляризации теплового изображения зависит от величины видеосигналов поляризационных составляющих тепловизионных изображений элементов поверхности объекта с азимута поляризации соответственно равны 00, 450, 900, 1350. Величины видеосигналов U0, U90 в соответствии с тем, что коэффициент излучения e(y) можно представить в виде параллельной e÷÷ и перпендикулярной eûë составляющих, запишем в виде:
U0 (N, L) = A (N, L) ×[e÷÷ (y) × (n * j)2 + eûë(y) × (eûë × j)2 ], ( 5 )
U90 (N, L) = A (N, L) ×[e÷÷ (y) × (n * k)2 + eûë(y) × (eûë × k)2 ]. ( 6 )
где l2
A ( N, L ) = ( 1/ p)×e (y)×w ×cosy(N,L)×dS(N,L)×òSl×W(l,T,y,z)×t0(l)×ta(l)×dl.
l1
Тогда, например, зависимость степени поляризации теплового изображения, с азимутом tn=0, от величины видеосигналов двух поляризационных тепловизионных изображений элементов поверхности объекта, с азимутами поляризации 00, 900, можно представить в виде:
P’ (N, L) = [ U0 (N, L) - U90(N, L)] / [U0 (N, L)+U90(N, L)], ( 7 )
где
P’ (N, L) - степень поляризации изображений с азимутом tn=0.
Если пронумеровать вектор-параметр Стокса, то формула (4) примет вид:
é 1 ù
U1(N, L) = U(N, L) ô P(N, L) ×cos2×t(N, L) ê ,( 8 )
ô P(N, L) ×sin2×t(N, L) ê
ë 0 û
где P(N, L) - степень поляризации излучения элемента dS(N, L) объекта;
t(N, L) - азимут поляризации излучения элемента dS(N, L).
На основе выражений (7) и (8) получим:
P’(N, L) = P(N, L) × cos2 ×t(N, L). ( 9 )
Подставив формулы (5) и (6) в выражение (7), получим следующее выражение для степени поляризации P’(N, L):
e÷÷ (y)×[(n*j)2 - (n*k)2] + eûë(y)×[(eûë*j)2 - (eûë*k)2]
P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 10 )
e÷÷ (y)×[(n*j)2 + (n*k)2] + eûë(y)×[(eûë*j)2 + (eûë*k)2]
где j , k - единичные орты координатных осей OY и OZ;
eûë,e÷÷ - единичные векторы, соответственно, параллельной и перпендикулярной компонент коэффициента излучения элемента dS.
Преобразуем выражение (10) в виде:
[e÷÷ (y)/eûë ]×[(n*j)2 - (n*k)2] +[(eûë*j)2 - (eûë*k)2]
P’(N, L) = ------------------------------------------------------------------ , ( 11 )
[e÷÷ (y)/eûë ]×[(n*j)2 + (n*k)2] +[(eûë*j)2 + (eûë*k)2]
Принимая во внимание выражение:
P(y) =[ e÷÷ (y) - eûë (y)] / [ e÷÷ (y) + eûë (y)] ,
получим связь величин e÷÷ (y) и eûë (y) со степенью поляризации P(y):
e÷÷ (y)/eûë (y)= [1+ P(y)] / [1- P(y)]. ( 12 )
Анализируя данные исследований степени поляризации различных материалов, индикатрису P(y) можно представить в виде зависимости:
P(y) = a × (1- cosy),
где а - параметр, зависящий от типа и шероховатости материала.
Принимая во внимание, что косинус угла y между нормалью к элементу dS и единичным вектором наблюдения rн определяется как скалярное произведение этих векторов, получим:
P(y) = [ 1-(n*rн) ] × a . ( 13 )
Подставив это выражение в формулу (12) получим:
e÷÷ (y) 1+ [ 1 - (n*rн)] × a
--------- = ------------------------- . ( 14 )
eûë (y) 1 - [ 1 - (n*rн)] × a
Тогда, с учётом соотношения (12), из формулы (11) получим основное уравнение, выражающее зависимость между степенью поляризации P’(N, L) и формой объекта через функцию распределения нормали n для каждого элемента поверхности объекта: