Модель теплового состояния аппарата сепарации (стр. 1 из 3)

Ставится задача определения времени, необходимого для окончания процесса сепарации аппарата восстановления титана, и теплового состояния сепарируемой массы во время процесса.

Нагрев аппарата происходит в три стадии:

Кипение летучих. Будем полагать, что фронты кипения Mg и MgCl₂ движутся поступательно внутрь аппарата от стенки, образуя коаксиальные цилиндрические поверхности (см. рис. ниже).

Аппарат находится в печи сепарации. Тепло к нему подводится вследствие теплообмена излучением с нагревателями печи и конвективного теплообмена с воздухом, заполняющим печь. В первом приближении, суммарный тепловой поток

, воспринимаемый аппаратом, можно выразить как

где

– температура наружной поверхности стенки аппарата,

– температура нагревателей,

– температура воздуха в печи,

– коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции,

– интегральный коэффициент теплопередачи излучением, зависящий от степени черноты тел и углового коэффициента облучения.

Для системы печь – аппарат можно принять коэффициент теплопередачи излучением

где

Вт/(м²К⁴),

м² – площадь излучателей (нагревателей печи),

м² – площадь поверхности аппарата,

м – радиус аппарата,

м – высота аппарата.

Коэффициент лучистого теплообмена для системы воздух – аппарат определяется, исходя из парциальных давлений паров воды и углекислого газа. В рассматриваемых условиях наличие паров воды маловероятно, а коэффициент теплового излучения CO₂ в интервале температур 600...1200 ^оС близок к 0.3, то есть

где

– коэффициент излучения углекислого газа заданной толщины (0,25 м) и парциального давления (0.005 атм),

– то же для условно бесконечного слоя.

Аналогичным образом можно записать тепловые потоки для нагревателей печи и воздуха, заполняющего печь.

Расход тепла из аппарата происходит излучением через крышку в реторту-конденсатор:

где

– коэффициент теплопередачи от аппарата к реторте-конденсатору,

– температура реторты-конденсатора (» 390 К).

Согласно записанным выше соображениям, порядок

можно оценить следующим образом:

Множитель 1/2 принят из-за того, что между аппаратом и конденсатором находится тепловой экран, как минимум вдвое снижающий лучистый тепловой поток.

Кроме того, происходит унос тепла вместе с продуктами возгонки. Оценить его можно, только достоверно зная массовый поток и температуру сублимированных продуктов. Этот вопрос выходит за рамки настоящего исследования.

На первой стадии можно рассматривать аппарат как сплошное цилиндрическое тело. Задача нагрева бесконечного цилиндра, помещенного в подогревающую среду, имеет аналитическое решение

где

– относительная температура,

– температура цилиндра на радиусе

– начальная температура цилиндра (до нагрева),

– температура подогревающей среды (воздуха в печи),

– n-й корень характеристического уравнения

– критерий Био,

– коэффициент теплоотдачи от подогревающей среды,

– радиус аппарата,

м,

– коэффициент теплопроводоности материала цилиндра,

– коэффициенты,

– критерий Фурье,

– коэффициент температуропроводности материала цилиндра,

– плотность материала цилиндра,

– теплоемкость материала цилиндра,

– время прогрева,

– функция Бесселя k-го порядка, являющаяся решением уравнения

;

Оценим порядок критериев, входящих в это уравнение.

По окончании процесса восстановления в аппарате содержится порядка 60% (массовых) Ti, 20...30% Mg и 10...20% MgCl₂. Плотность титана 4.35, магния 1.8, MgCl₂ порядка 2.7, следовательно, средняя плотность реакционной массы

кг/м³.

Примем следующие зависимости от температуры теплофизических параметров:

Дж/(кг К) в твердом состоянии,

Дж/(кг К) в жидком состоянии,

Дж/(кг К) в твердом состоянии

Дж/(кг К) в жидком состоянии,

Дж/(кг К),

Вт/(м К) в твердом состоянии

Вт/(м К) в жидком состоянии

Вт/(м К)

кДж/кг

Таким образом, при температуре 800 К, средней в рассматриваемом диапазоне, средняя теплоемкость аппарата

Дж/м³.

и средняя теплота парообразования

кДж/моль.

Теплопроводность титановой губки можно оценить по соотношению

где

– теплопроводность титана,

Вт/(м²К),

– пористость титановой губки (отношение объема пор к общему объему).

Пористость губки	Теплопроводность, Вт/(м²К),
0.2	14.0
0.3	11.0
0.4	8.0

При средней пористости блока 0.2...0.3 можно принять