Проектирование оптимальной структуры строительных машин при перевозке нерудных строительных материалов (стр. 2 из 4)
Задача заключается в нахождении ребер, соединяющих каждый пункт отправления с каждым пунктом назначения и имеющих минимальную суммарную длину.
Задача решается составлением минимального дерева-остова.
Алгоритм, в конечном счете, сводится к перебору последовательно всех возможных вариантов пути и выбору из них кратчайшего.
Расчет кратчайшего пути производится по формуле:
Uj=(Ui+Lij),
где Uj - кратчайшее расстояние до текущего пункта j,км;
Ui - кратчайшее расстояние до предыдущего пункта i,км;
Lij - расстояние между i и j пунктами,км.
В результате решения этой задачи мы получили набор из 6 кратчайших маршрутов, соединяющих между собой все пункты отправления и все пункты назначения.
Ниже, в таблице 5, представлены эти маршруты с указанием промежуточных пунктов, через которые они проходят, и общей длины маршрута.
Таблица 5. Кратчайшие маршруты в транспортной сети
| Маршрут | Промежуточные пункты | Стоимость перевозки 1м3 песка по маршруту, тыс. руб. | Длина мар-шрута, км |
| Е1Е10 | Е1-Е9-Е10 | 4,74 | 30 |
| Е1Е11 | Е1-Е9-Е11 | 4,09 | 25 |
| Е2Е10 | Е2-Е5-Е6-Е10 | 6,02 | 37 |
| Е2Е11 | Е2-Е5-Е6-Е9-Е11 | 6,02 | 40 |
| Е3Е10 | Е3-Е4-Е8-Е9-Е10 | 7,81 | 60 |
| Е3Е11 | Е3-Е4-Е11 | 4,09 | 25 |
Схема 2.Графическое изображение найденных кратчайших путей в сети
2.3. Решение задачи прикрепления пунктов производства к пунктам потребления (транспортная задача)
Целью транспортной задачи является нахождение наиболее рационального способа распределения ресурсов, находящихся в пунктах отправления, по пунктам назначения, с учетом стоимости доставки ресурсов.
Исходные данные для решения транспортной задачи представляют собой матрицу. В клетках этой матрицы сверху указаны стоимости (Cij) перевозки 1 м3 груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, а в нижней части клеток будут показаны объёмы перевозок по этому маршруту (Xij).
Целевая функция транспортной задачи заключается в минимизации общей стоимости всех перевозок:
F =
® minХод решения задачи:
1. Приводим исходную матрицу (вычитаем из Сij каждой строки минимальное значение Сij в этой строке; затем для столбцов, в которых нет ни одного нуля, из каждого Сij в столбце вычитаем минимальное Сij).
 |
 |
| -10038 |
| -485 |
| -615 |
 |
3. Поскольку распределение оказалось неоптимальным, т.е. не все столбцы оказались закрытыми, проводим преобразование: выбираем минимальное Cij среди клеток, стоящих на пересечении открытых столбцов и открытых строк, и вычитаем это значение Cij из значений Cij открытых столбцов и прибавляем его к Cij закрытых строк. Перераспределяем поток
4. Распределение все еще не оптимально, но появилась цепочка, т.е. последовательность клеток с Cij, равным последовательно 0®0*®0’. Переносим 35 единиц потока вдоль цепочки. Перераспределяем поток , и получаем оптимальную матрицу.
 |
Стоимость перевозок, соответствующая оптимальному плану, равна
C= 43000*6,08 + 5000*5,28 + 22000*7,71 + 35000*5,28 = 642260 долл..
Оптимальные объемы перевозок, полученные в результате решения транспортной задачи:
Е1Е10 = 43000 м3
Е1Е11 = 5000 м3
Е2Е10 = 22000 м3
Е3Е11 = 35000 м3
Схема 3. Маршруты перевозок песка от каждого карьера до каждого пункта назначения.
2.4. Определение количественного состава транспортных средств
Рассмотрим маршрут Е2Е10. Он представляет собой одноканальную замкнутую систему массового обслуживания с вызовом из одного источника.
Расстояние между пунктами 37 км.
Необходимые формулы для расчетов:
Tц = tож + tпогр + 2L*60/vср + tм + tразг (1)
Tц - продолжительность цикла автосамосвала, мин.
Tож - время ожидания, мин.
Tпогр - время погрузки, мин.
L - расстояние между пунктами, км.
vср - средняя скорость автосамосвала, км/ч (50 км/ч).
Tм - время маневрирования, мин.
Tразг - время разгрузки, мин.
Количество автосамосвалов определяется по формуле
m1 = tц / tпогр (2)
Эта формула применима в том случае, если автосамосвалы подаются под загрузку равномерно, а продолжительность погрузки имеет незначительные отклоненияот среднего значения tц.
В реальной ситуации величины являются случайными и зависят от множества факторов, определяемых работой в забое и транспортными условиями. В результате этого в некоторые моменты времени возникнут простои экскаватора или автосамосвалов, что приведет к нарушению согласованной работы.
Поэтому для расчета машин применяется дополнительная формула:
m2 = Пэ/Па (3)
Коэффициент ожидания (загрузки) определяется по формуле
(4)Таблица 6. Продолжительность погрузки автосамосвалов.
| Емкость ковша,м3 | Грузоподъемность автосамосвала,т | Время погрузки,мин |
| 0,65 | 4,5 | 1 |
| 6,0 | 1,7 | |
| 1,00 | 7,0 | 2,0 |
| 10,0 | 3,8 | |
| 1,25 | 27,0 | 9,2 |
Оптимальный комплект машин выбирается из различных комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.
Таблица 7. Варианты комбинаций марок экскаваторов и автосамосвалов.
| Номер варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Емкость ковша экскаватора, м3 | 0,65 | 1,00 | 1,25 | ||
| Грузоподъемность автосамосвала,т | 4,5 | 6 | 7 | 10 | 27 |
Производительность экскаватора с объемом ковша 1 м3 и нормой выработки 100 м3 за 1.2 часа составляет
Пэ = 100/1,2 = 83,33 м3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 0,65 м3 с нормой выработки 100 м3 за 1,45 часа равна
Пэ = 100/1,45=68,97 м3/час.
Производительность экскаватора с объемом ковша 1,25 м3 с нормой выработки 100 м3 за 0,89 часа равна
Пэ = 100/0,89=112,35 м3/час.
Производительность одного автосамосвала определяется по формуле
Па = Qa* Кисп * Кв / (tц*x), где (5)
Па - производительность автосамосвала, м3/час;
Qa - грузоподъемность автосамосвала, т;
Кисп - коэффициент использования грузоподъемности;
Кв - коэффициент использования по времени (0,9)
tц - продолжительность цикла автосамосвала, час;
x - плотность материала, т/ м3.
1. Па = 1,48 м3/ч
2. Па = 1,96 м3/ч
3. Па = 2,27 м3/ч
4. Па = 3,18 м3/ч
5. Па = 8,12 м3/ч
Количество машин определяется по формулам (1) и (2).
В таблице 6 рассматривается семейство автосамосвалов q* = {4,5; 6; 7; 10; 27}.
Tц4.5= 1,5+1+2*37*60/50+0,5+0,5=92,3 мин
Tц6=1,5+1,7+2*37*60/50+0,5+0,5= 93 мин.;
Tц7=1,5+2+2*37*60/50+0,5+0,5= 93,3мин.;
Tц10=1,5+3,8+2*37*60/50+0,5+1= 95,6 мин.;
Tц27=1,5+9,2+2*37*60/50+0,5+1= 101 мин.;
Таблица 8 Характеристики автосамосвалов
| Грузоподъемность автосамосвала, т | Объем ковша, м3 | Tцикла, мин. | Требуемое количество машин (m) | Коэффициент ожидания (a) | |
| 4,5 | 0,65 | 92,3 | 92 | 47 | 0,01 |
| 6 | 93 | 55 | 36 | 0,018 | |
| 7 | 1,00 | 93,3 | 47 | 37 | 0,021 |
| 10 | 95,6 | 25 | 27 | 0,039 | |
| 27 | 1,25 | 101 | 11 | 14 | 0,091 |
Оптимальная структура транспортных средств из всех вариантов подбирается на основе минимальных приведенных затрат и максимальной производительности.