Расчёт поперечно-строгального станка (стр. 2 из 6)
Точка D3 принадлежит звену 5, следовательно, её скорость по величине и направлению совпадает со скоростью ведомого звена. Находим её по следующему векторному уравнению:
Vd5Ех=Vd4+Vd5d4 , где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.
Для определения величины скорости из плана скоростей необходимо длину отрезка характеризующего эту скорость (в мм.) умножить на масштаб mv.
1.3.2. Построение плана ускорений.
Рассмотрим порядок построения плана ускорений для данного механизма.
аВ1 = аВ1 = wАВ*L АВ = 3.5pi2 м/с2
аВ1 направлено параллельно АВ от конца кривошипа к центру его вращения.
Для построения плана ускорений выбираем масштаб:
mа=1 м/мм.с2
Составим векторные уравнения для определения ускорений характерных точек для диады
ab3=ac+anb3c+atb3c ,ab3= anb1+аkb3b1+аrb3b1 ac=0
ab3c= V2b3c/Lb3c, ab3c параллельно CD и направлено от D к C.
ab3c перпендикулярно CD.
аb3b1=2*wCD* Vb3b1 и направлено паралельно CD
wСD= Vb3c./Lb3c
Величину Аd4 определяем аналогично Vd4, составив векторные уравнения для диады
Ae=Aex+AeexAe=Ad4+Aed4 Aeex=Ad4+Aed4
Величина ускорения находится из плана ускорений перемножением длины отрезка характеризующего данное ускорение на mа.
Приведём пример определения скоростей и ускорений графоаналитическим методом для 4 положения механизма.
Определяем Vb3:
Vb3=Vb1+Vb3b1,Vb3=Vc+Vb3c.
Для данного положения механизма Vb3b1 – направлено параллельно CD от D к C, а Vb3c перпендикулярно CD и направлена в сторону вращения кулисы. Выполнив построение, получим длину отрезка, характеризующего величину Vb3 nb3=43 мм., а длина CB=263 мм. Длины отрезков nd1 и hc находим как:
nd1= * nb3=53 мм.
ns3= * nb3=37 мм.Построим эти отрезки на плане скоростей в направлении, совпадающем с направлением Vb3.
Vd3=Vd1+Vd3d1 , где Vd3 направлена горизонтально, Vd3d1 направлена вертикально.
Подсчитаем величины скоростей по формуле:
Vi=Ni*mv
nb3b1=12 мм. VB3B1=0.6 м/с.
nb3= 43 мм. VB3=2.14 м/с.
nd1=55 мм. Vd1=2.7 м/с.
nd3=54 мм. Vd3=2.67 м/с.
nd3d1= 4.4 мм. VD3D1=0.22 м/с.
Модули скоростей, вычисленные графоаналитически
Табл2
| № положения | Vb3b1 | Vb3 | Vs3 | Vd1 | Vd3d1 | Vd3 |
| М/с | ||||||
| 1 | 2,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 2,01 | 0,94 | 06 | 1,41 | 0,31 | 1,38 |
| 3 | 1,2 | 1,85 | 1,04 | 2,51 | 0,46 | 2,47 |
| 4 | 0,534 | 2,14 | 1,1 | 2,7 | 0,22 | 2,67 |
| 5 | 0,28 | 2,2 | 1,1 | 2,73 | 0,19 | 2,72 |
| 6 | 1,07 | 1,92 | 1,05 | 2,48 | 0,39 | 2,45 |
| 7 | 1,77 | 1,26 | 0,72 | 1,79 | 0,57 | 1,7 |
| 8 | 2,2 | 0,22 | 0,19 | 0,38 | 0,13 | 0,35 |
| 8’ | 2,2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 2,105 | 0,69 | 0,51 | 1,38 | 0,41 | 1,3 |
| 10 | 1,19 | 1,885 | 1,73 | 4,4 | 1,19 | 4,21 |
| 11 | 0,64 | 2,105 | 2,07 | 5,12 | 0,44 | 5,09 |
| 12 | 1,76 | 1,32 | 0,97 | 2,8 | 0,57 | 2,73 |
Построение плана ускорений.
Определяем Ad3
Ad3=Ab1+Ab3b1=Ab3b1Ad3=Ac+Ab3c+Ab3c
Для данного положения Ab1 направлено параллельно АВ от В к Аb3b1=2wcd*Vb3b1=2*4*1.25=10 м/с2, где wcd=Vd4/Lcd=2.85/0.71=4 рад/с
Vb3b1=1,25 м/с скорость камня относительно кулисы
Ab3c=Vb3c2/La3c=1.752/(212*0.005)=2.9 м/с2.
Anb1=w2*Lab=15.72*0.14=34.5 м/с2.
Ad4=Ab1*Lcd/Lb3c=12*284/210=16.2 м/с2.
1.4. Построение годографа центра тяжести кулисы.
Скорость центра тяжести кулисы определим из плана скоростей
Vц=Lpd4*mv*Lcs3/CD
Выберем масштаб скорости годографа mvц=0,05 м/с.мм.
Vц2=33*0,05*0,29/0,71=0,67 м/с. Lvц2=0,67/0,05=13,4 мм.
Длины векторов годографа
Табл. 4
| № п.п | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Lpd4 | 0 | 33 | 46 | 55 | 56,5 | 49 | 37 | 10 | 35 | 100 | 105 | 55 |
| Lvc | 0 | 13,4 | 18,8 | 22,5 | 22,6 | 20 | 15 | 4 | 14,3 | 40,8 | 43 | 22,5 |
1.5. Построение аналога угловой скорости и аналога углового ускорения кулисы.
Угловую скорость кулисы определяем из плана скоростей:
wк2=Lpd42*m/CD=33*0.05/0.71=2.3 рад/с
Выберем масштаб для аналога угловой скорости mw=0,1 рад/с.мм.
Аналог углового ускорения кулисы построим графическим дифференцированием графика аналога угловой скорости.
База дифференцирования Hw=6 мм. таким образом
me=mw/(mj*H)=0.1/(0.052*6)=0.32 рад/с2мм.
Для 8 положения e8=Le8*me=12*0.32=3.8 рад/с2.
1.6. Расчёт погрешности.
Вычислим среднюю погрешность при определении скорости рабочего органа методом планов скоростей и графическим методом
Еv3=(Vпс-Vг)/Vпс=45*0,05-2,4/(45*0,05)=5%
Еv5=(155*0.05-2.5)/55*0.05=9%
Ev10=(90*0,05-4,46)/(90*0,05)=1%
Есрv=(Ev3+Ev5+Ev10)/3=5%
Вычислим погрешность при определении ускорений:
Еа=(Апс-Аг)/Апс
Еа1=(57-54)/57=5%
Еа3=(17-17,3)/17=1%
Еа10=(63-57)/63=9%
Есра=(Еа1+Еа3+Еа10)/3=5%
Таким образом, погрешности находятся в допустимых пределах.
1.7. Аналитический метод расчёта.
 |
L1+L4=L3 (1)
В проекции на оси неподвижной системы координат X Y:
L1cos(j1)=L3cos(j3)L1sin(j1)+L4=L3sin(j3) (2)
XL1=L1cos(j1)
YB1=L1sin(j1)+L4
Угол поворота кулисы ВС
j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1)) (3)
Положение камня кулиса 2L3=L1 (4)
Координаты точки D:
Xd=Lcd*cos(j1) Yd=Lcdsin(j3) (5)
Угловая скорость кулисы
w3=L1cos(j1-j3)* w1/L3 (6)
Скорости точек звеньев:
Xb1=-L1w1sin(j1) Yb1=L1*w1cos(j1) Vb1=L1*w1. (7)
Xd=-Lcdw3sin(j3) Yd=-Lcdw3cos(j3) (8)
Vb3b1=-L1w1sin(j1-j3) (9)
Xb3=-Lcb3w3sin(j3) Yb3=-Lcb3w3cos(j3) Vb3=Lcb3w3 (10)
Угловое ускорение кулисы
E3=Lb3cw21sin(j1-j3)/L1-2Vb3b2w3/L3 (10)
Ускорение точек звена
Xb1=-L1w21cos(j1), Yb1= -L1w21sin(j1) Ab1=L1*w12. (11)
Xd=-Lcd*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)
Yd=-Lcd*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3) (12)
Ad=
Рассмотрим пример
j1=109° j3=Arctg(L1sin(j1)+L4/(L1*cos(j1))=94°,6L3=L1 =0,564 м.
w3=2,198cos(j1-j3)/L3=3,775 1/с
Vb3b1=-2,198sin(j1-j3)=-0,545 м/с
Vd=Lcdw3=0.71w3=2.68 м/с
E3=-34,545sin(j1-j3)+2Vb3b2w3/L3=-7,9
Xd=-0,71*E3sin(j3)-Lcdw23cos(j3)=6,408 м2/с
Yd=0,71*E3cos(j3)-Lcdw23sin(j3)=-9,632 м2/с
Ad= =11,569 м2/с.Аналогичным образом, пользуясь выражениями (8), (9), (11), (13), (14), (15), найдем значения скоростей и ускорений для всех положений механизма. Результаты представлены в виде таблицы 5.
Табл.5
Ускорения и скорости, вычисленные аналитически.
| № пол. | j1° | j3° | L3, м | w3 1/с | Vb1b3, м/с | Vd, м/с | Ес 1/с2 | Ad, м/с2 |
| 1 | 199 | 109 | 0,407 | 0 | -2,2 | 0 | -84,88 | 60,26 |
| 2 | 169 | 106 | 0,477 | 2,15 | -1,95 | 1,53 | -46,5 | 33,22 |
| 3 | 139 | 101,4 | 0,532 | 3,27 | -1,34 | 2,33 | -23,07 | 18,07 |
| 4 | 109 | 94,6 | 0,564 | 3,77 | -0,5 | 2,68 | -7,9 | 11,57 |
| 5 | 79 | 87,3 | 0,568 | 3,82 | 0,32 | 2,72 | 4,5 | 10,8 |
| 6 | 49 | 80,2 | 0,543 | 3,46 | 1,14 | 2,46 | 18,47 | 15,63 |
| 7 | 19 | 74,4 | 0,494 | 2,52 | 1,81 | 1,8 | 39,09 | 28,12 |
| 8 | -11 | 71,1 | 0,426 | 0,7 | 2,18 | 0,5 | 73,15 | 51,94 |
| 8’ | -19 | 71 | 0,407 | 0 | 2,2 | 0 | 84,87 | 60,26 |
| 9 | -41 | 72,6 | 0,354 | -2,5 | 2,01 | -1,77 | 117,7 | 83,70 |
| 10 | -71 | 81,3 | 0,301 | -6,4 | 1,02 | -4,6 | 97,2 | 75,17 |
| 11 | -101 | 95,2 | 0,294 | -7,8 | -0,61 | -5,1 | -62,8 | 57,68 |
| 12 | -131 | 105,8 | 0,337 | -3,5 | -1,84 | -2,53 | -124,76 | 89,04 |
2. Силовой расчёт.
2.1. Исходные данные:
Усилие резани Рпс=130 кг.
Веса звеньев G1=10 кг G2=2 кг. G3=16 кг. G4=2 кг. G5= 22 кг.
Угловая скорость кривошипа:
w1=15,7 рад /с.
Длины звеньев:
Lcd=0.71 м. Lас=0,43 м. Lab=0.14 м. Lcs3=0.29 м.
Для 3 положения механизма имеем:
As5=17 м/с.
As3=(Ab3/Lcb3)Lcs3=(12/214)*117=6.6 м/с2.
e3=(Ab3/(Lcb3*mv))=12/(214*0.0025)=22.4 рад/с2.
2.2. Определение сил инерции звеньев.
Из механики известно, что любую систему сил можно привести к главному вектору сил:
Р=ma;
И главному моменту инерции:
Mи=-Ise
Действующих относительно точки приведения, за которую мы принимаем центр масс звеньев.
Определим Ри и Ми для всех звеньев механизма:
Ми5=0 т.к. w=0 Ри5=G5*A5/g=22*17/10=37.4 кг.
Ми4=0 т.к. J4=0 Ри4=G4*A4/g=2*17/10=3.4 кг.
Ми3=J3*E3=0.04*22.4=0.896 рад/с2. Ри3=22,4*0,29*16/10=10 кг.
Ми2=0 т.к. J2=0 Ри2=w21Lab=15.72*0.14=34.5 кг.
Точкой приложения Ри3 служит точка S3. За точку приложения Ри5 условно принимаем середину между опорами Е.
После определения сил инерции звеньев и точек их приложения проводим дальнейшие расчёты для каждой группы отдельно.