2.3. Определение реакций в кинематических парах.
2.3.1. Структурная группа
силовой расчёт начнём с наиболее удалённого звена т.к. все силы действующие на него известны. Действие отброшенных звеньев и реакций опор заменяем силами R0-5 и R3-4. Определим их величины и направления. Масштаб построения выберем mp=1 кгс/мм.
Рассмотрим равновесие звена 5:
ΣРi=0 G5+Pи5+Рпс+ R0-5 + R4-5=0
У реакции и сил, подчеркнутых одной чертой известно направление, двумя чертами величина и направление. Реакция R0-5 – направлена вертикально; R3-4- горизонтально. Построением силового многоугольника определим их величины (действием сил трения пренебрегаем).
Далее рассмотрим равновесие звена 4:
ΣРi=0 R5-4 + Ри4 +G4 +R3-4= 0
R4-5=-R5-4 Построением находим величину и направление R3-4, которая приложена к шарниру. Для нахождения точки приложения R0-5 составим уравнения моментов всех сил, действующих на данную структурную группу относительно точки D.
ΣМd=0
РИ5*h1+R0-5h+Pпс(Pпс –0.01)=0
H=(37.4*18*0.0025+130(18*0.0025-0.01))/22=0.238 м.
2.3.2. Структурная группа
В точке D приложим силу P4-3=-P3-4 . Звенья 1 и 2 соединены вращательной кинематической парой, значит, реакция P1-2 приложена в шарнире В. Звенья 3 и 2 образуют поступательную кинематическую пару, а так как силой трения мы пренебрегаем, то реакция между ними направлена перпендикулярна CD.
Рассмотрим равновесие кулисы (звена 3).
Составим уравнение моментов относительно точки С:
ΣМс=0 R4-3 h3 +PИ3 h3 +G3 h3 +Mи-P2-3h=0
R2-3=(170*150+10*0.6+16*9+0.896)/113=227 кг.
Для определения реакции Rс-3 составим уравнение суммы всех сил действующих на звено 3. Точка приложения силы – шарнир С
ΣFi=0 R4-3 +RИ3 +G3 +R2-3 +Rс-3=0
Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник
LRс-3=26 мм. RС-3= LR0-3 mR=26*2=52 кг.
Для определения реакции R1-2 действующей со стороны ведущего звена на кулисный камень рассмотрим равновесие звена 2 (кулисного камня).
ΣFi=0 РИ2 +G3 +R3-2 +R1-2=0 R3-2 = -R2-3.
Для определения её величины и направления строим силовой многоугольник
LR1-2=119 мм. R1-2= LR0-3 mR=119*2=238 кг.
2.3.3. Силовой расчёт ведущего звена.
Ведущее звено представляет собой зубчатое колесо, выполненное с кривошипом, как одно целое. Ведущее звено будем считать статически и динамически уравновешенным, следовательно, Ри=0. Так как оно вращается с постоянной угловой скоростью то Е=0 þ Ми=0, число зубьев z=100. Модуль зубьев шестерни ведущего звена m=14.
На ведущее звено действуют силы: G1 – сила тяжести =10 кг. R2-1=-R1-2=238 кг. RА-1 – сила, действующая со стороны стойки на ведущее звено. Для того чтобы механизм совершал заданное движение необходимо к ведущему звену приложить уравновешивающую силу Рур. Точка её приложения – точка касания окружностей делительных окружностей зубчатых колёс ведущего звена и выходного колеса редуктора и составляет 20°(угол зацепления) к касательной, проведённой в этой точке.
Для нахождения Рур рассмотрим равновесие звена 1. Составим уравнение моментов относительно точки А.
ΣМа=0 R2-1 h1’ +Pур h1 =0
h1=(mzcos20)/2=(14*10*cos20)/2=285.7 мм.
h1’=Lh1*ml=13.5*10=135 мм.
Рур=R2-1*h1’/h1=238*135/285.7=112
Для определения Ra-1 составим следующее уравнение
ΣF=0 R2-1 + RA-1+ G1+Pур=0
Точкой её приложения служит шарнир А. Для определения велечины и направления построим силовой многоугольник.
Lа-1=
2.4. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.
Повернём план скоростей на 90° по часовой стрелки для данного положения. Все внешние силы, включая силы инерции и веса звеньев, переносим параллельно себе в соответствующие точки плана и добавляем Ми3. Скорость точки F – приложения силы равна:
Vf=mz*w1/2=14*100*0.001*15.7/2=11 м/с.
Данный план скоростей и сил можно рассматривать как жесткий рычаг. Для определения Рyр составим уравнения моментов относительно точки Р, где плечом будет служить, длинна перпендикуляра, опущенного из полюса до линии действия силы
-(Рпс+Ри5+Ри4)*190-G4*19-Pи3*53-Ми3w3-G3*12-G2*69+Pур*11/0,025*cosa=0
Рур=((130+13,7+3,4)*190+2*19+10*53+0,896*15,7+16*12+2*69)/(440*cos20)=109 кг.
Найдём погрешность определения Рур различными способами.
Δ=(Рур ж-Рур пс)/Рур ж=(112-109)/112=3%
2.5. Рассчитаем необходимую мощность привода
М=РgV/m,
Где Р – уравновешивающая сила, V – скорость точки её приложения (11 м/с), m -- КПД привода
М=112*9.8*11/0.8=15 кВт.
3. Проектирование кулачкового механизма.
3.1. Исходные данные
Закон перемещения коромысла + - К
jу=113,6°=1,9827 рад.
jдс=14,2°=0,2478 рад.
jп=109°=1,9024 рад.
jбс=123,2°=2,15 рад.
Lкор=0,12 м.
βmax=25°=0,4363 рад.
γmin=60°
3.2. Построение графиков движения
Выразим перемещение в линейных единицах. Тогда линейное перемещение конца коромысла
Smax=Lкорβmax=0.12*0.4363=0.05236 м.
Аналог ускорения в первой половине фазы удаления величина постоянная и положительная, а во второй постоянная и отрицательная. Причём по модулю эти величины равны, тогда:
d2S/dj2=4Smax/j2у=4*0.05236/1.98272=0.053278 м.
Таким образом, на фазе удаления аналог ускорения принимает значения +-0,053278м.
На фазе удаления ускорение изменяется аналогично
d2S/dj2=4Smax/j2п=4*0.05236/1.90242=0.0579 м.
Таким образом, на фазе приближения аналог ускорения принимает значения +-0,0579м.
График аналога скорости на фазах удаления и приближения имеет вид равнобедренного треугольника, но с тем различием, что на фазе удаления dS/dj>0, а на фазе приближения – dS/dj<0.
Высоты этих треугольников определим по формулам:
На фазе удаления dS/dj=2Smax/jy=2*0.05236/1.9827=0.0528 м.
На фазе приближения dS/dj= -2*Smin/jп= -2*0,05236/1,9024= -0,055 м.
График перемещения на фазе удаления имеет вид двух сопряженных парабол, вершина одной из них находится в начале координат, другой в точке с координатами (jу, Smax/2). Построение ведут следующим образом. Из середины отрезка jу восстанавливают перпендикуляр и на нём откладывают отрезок Smax, затем делят этот отрезок на 12 частей. Отрезок, соответствующий jу также делим на 12 частей. Затем из начала координат проводят лучи через точки 1-6, а из точки с координатами (jу, Smax) – лучи через точки 6-12. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деления отрезка соответствующего угла удаления jу, даёт точку, принадлежащую параболе. Далее соединяем эти точки плавной кривой.
График перемещения на фазе приближения строится аналогично.
3.3. Определение минимального радиуса кулачка.
Для определения минимального радиуса кулачка Rmin строим совмещенный график. Для этого из произвольно взятой точки О’ радиусом равным ВоО’=Lкор/ml проводим дугу. Соединяем произвольно взятую на этой дуге точку Во с точкой О’ прямой линией.
Далее от точки Во по дуге радиуса R=BoO’ откладываем с графика перемещения соответствующие отрезки S=Lкор*β, где Lкор берётся в масштабе ms=ml. Полученные точки 0-25 представляют собой положение центра ролика коромысла, соответствующие заданным угла поворота кулачка.
Для определения центра О вращения кулачка на лучах О, 0’1,O’2,…,O’25 отложить отрезки dS/dj в масштабе mv=ms. При этом отрезки dS/djy откладываются по соответствующим лучам от дуги радиуса ВоО’ в направлении О’, т.к. в эту сторону направлен dS/dj. А отрезки dS/djп на фазе приближения откладываются от дуги радиуса ВоО’ в направлении противоположном О’.
В результате получаем точки Во, В1,…,В25. Через эти точки проведём прямые под углом γmin к соответствующим лучам. Поле ограниченное этими прямыми может рассматриваться как область возможных центров вращения кулачка, т.к. для любой точки этой области будет выполнятся условие, что во время работы кулачка угол передачи γ на всех фазах не будет меньше γmin. Расстояние ОBо даёт величину Rmin, в масштабе ms=ml, а расстояние ОО’ – межцентровое расстояние.
По данным совмещенного графика
Rmin=45*ms=45*0,000873=40 мм.
3.4. построение профиля кулачка.
3.4.1 построение теоретического профиля кулачка.
Из произвольной точки О проводим окружность радиуса ОО’. Масштаб построения профиля возьмем ml=0.000873 м/мм.
На этой окружности из произвольно взятой на ней точке Оо’ в сторону противоположную вращению кулачка (-w) откладываем фазовые углы – получаем точки О’12, O’13 и O’25. Затем делим jу и jп на 12 частей, как и на графике перемещения. Получаем точки Оо’,O’1,…,O’25. Из точки О радиусом Rmin проводим окружность, а из точки Оо’ радиусом равным длине коромысла АоОо’ проводим дугу, на которой откладываем дуговой путь согласно графику перемещения. Полученные точки дают положение коромысла при повороте кулачка на соответствующий угол. Обозначим эти точки как Ао,1,2,…,25. Из точки О как из центра, проводим окружности через эти точки. Из точек О1’,O2’,…,O25’ циркулем делаем засечки на соответствующих окружностях радиусом АоОо’. Полученные таким образом точки принадлежат теоретическому профилю кулачка. Обозначим их А1, А2,…,А25. Соединив их плавной кривой, получим теоретический профиль кулачка.
5.4.2 Построение профиля практического профиля кулачка.
Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение коромысло необходимо снабдить роликом. Размер ролика выбирают из условия выполнения закона движения, чтобы не получить заострения практического профиля кулачка, т.е. rp<0,8рmin, и из условия конструктивности rp<0,4 Rmin, где Rmin – минимальный радиус профиля кулачка, р. – минимальный радиус кривизны профиля кулачка на выпуклой части. Окончательно радиус ролика берётся меньший из двух вычислений.
Так как в данном случае pmin совпадает c Rmin, то окончательно радиус ролика вычислим по формуле:
rp= 0,4 Rmin = 0.4*45 =18 мм.
для вычерчивания практического профиля нужно провести ряд окружностей радиусом ролика с центрами на теоретическом профиле в точках Ао,…,А25. Проведя далее огибающую этих окружностей получим линию эквидистантную теоретическому профилю кулачка, т.е. отстоящую от него на равные расстояния – радиус ролика, который и будет являться практическим профилем кулачка.
3.5. Построение графика углов передачи движения.
График изменения угла передачи движения γ по углу поворота кулачка строим по данным полученным графическим способом. Для этого точки Во,…,В25, полученные на совмещенном графике соединим с центром вращения кулачка О. Тогда острые углы, образованные этими прямыми с соответственными лучами, дают искомые углы γ.