Техническая эксплуатация автомобилей. Расчет вероятности безотказной работы деталей ЦПГ (стр. 2 из 5)

66 102 138 174 210 246 282 318

Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 66 до 318 тыс. км.

п.3.1.3. Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов. Для удобства пользования данные вычислений занесём в таблицу 3.

ТАБЛИЦА 3.

Определение частоты попадания ресурсов в заданные интервалы.

No интервала	Границы интервалов (тыс. км)	Середины интервалов (тыс. км)	Частота попадания в интервал , ni
1	66 - 102	84	3
2	102 - 138	120	6
3	138 - 174	156	15
4	174 - 210	192	17
5	210 - 246	228	21
6	246 - 282	264	3
7	282 - 318	300	1

п.3.1.4.Определение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l)нормального закона имеет вид:

_ ____ _ _ _

f (l)= 1/ (s _* Ö 2p ) _*exp[ - ( l_i - a ) ² / 2 s² ], где

_ _

aи s -- параметры нормального закона распределения;

exp (z) – форма представления числа ев степени z : exp (z)= e^z

а) вычислим математическое ожидание a по формуле:

_{_r}__{_}

a = 1/ N_* Sl_{i *} n_i , где

ⁱ⁼¹

r – количество интервалов;

N – общее число наблюдений;

l_i– середины интервалов;

n_i– частота попадания в интервалы.

_{_}

а = 1 / 66_* ( 84_*3 + 120_*6 + 156_*15 + 192_*17+ 228_*21 +264_*3 + 300_*1) =

= 1 / 66 _*12456 = 188,72727 » 188,73 (тыс. км )

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение sпо формуле:

_ ________________________

s = Ö 1 / (N - 1) _*S (l_i - a)²_* n_{i ,} (тыс. км)

_ _____________________

s = Ö 1 / (66 - 1) _*S (l_i - a)²_* n_{i ,}= 46,2898 » 46,29 (тыс. км)

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей f_э(l_i) по интервалам наработки:

_{_}

f_э(l_i) = n_i / (N _*Dl) ,

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

__ _ _{_}

y_i = (l_i- a) / s ,

д)определим значения теоретической плотностираспределения вероятностей f_т(l_i) по формуле: _{_ _}

f_т(l_i) = (1 / s) _* f_о(y_i), где

___

f_о(y_i) = (1 / Ö2p) _* exp( -y_i² / 2)

Полученные значения расчетов в пунктах в, г, дсведем в таблицу 4.

ТАБЛИЦА 4.

Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов.

n i \ Параметры	yi	fэ(li)	fо(li)	fт(li)
n1	-2,262	0,0013	0,0333	0,0007
n2	-1,485	0,0025	0,1333	0,0029
n3	-0,707	0,0063	0,3278	0,0071
n4	0,071	0,0072	0,4	0,0086
n5	0,848	0,0088	0,2857	0,0062
n6	1,626	0,0013	0,1089	0,0023
n7	2,404	0,0004	0,0222	0,0005

е) По результатам расчетов строим на рисунке 1 гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающую кривую.

Рис.1. Гистограмма середины интервалов, кривая распределения плотностей вероятностей f_э(l_i), теоретическую кривую распределения f_т(l_i) и выравнивающая(огибающая) кривая.

п.3.1.5. Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию c² Пирсона :

а.) Определим меру расхождения c²между эмпирическим и теоретическим распределениями:

_r

c²= S (n_i - n_i`)<sup>2</sup> / n<sub>i</sub>` , где

ⁱ⁼¹

n_iи n_i`-- соответствие эмпирической и теоретической частоты попадания случайной величины в i-ый интервал.

Для удобства вычислений критерий c² определим по формуле:

_{r _ _ _}

c² = N _* Dl_*S [ f_э(l_i) - f_т(l_i) ]² / f_т(l_i) ,

ⁱ⁼¹

c² =5,12

б.) Вычислим число степеней свободы m( при этом интервалы, в которых частоты n_iменьше 5-ти объединим с соседними интервалами):

m = r₁ - k - 1, где

r₁ -- число интервалов полученное при объединении;

k– количество параметров закона распределения.

Нормальный закон является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением , т.е. k=2.

m = 4-2-1 = 1

в.) По значениям c² и m определим вероятность согласия P(c²) теоретического и эмпирического измерения P(c²) =P(5,12) = 0,0821; Р(c² ) > 0,05, значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

п.3.1.6. Определение оценок показателей надёжности детали:

а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию а, поэтому R=а = 188,73 (тыс. км)

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле:

_{_ _ r}

P(l_i) = (N - S n_i / N) ,

ⁱ⁼¹

P(l₁) = (66-3)/66 = 0,95;……………………………………………... P(l₇) =(66-66)/66 = 0

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали P(l_i)в зависимости от ее наработки lна рисунке 2.

Рис.2 График P(l_i)кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости от наработки l.

п. 3.2. Расчёт параметров распределения ресурсов детали по корреляционным уравнениям долговечности.

Для сбора данных по эксплуатационной надежности агрегатов автомобиля требуется 5-6 лет, поэтому оценка долговечности новых моделей двигателей производится на основе аналогии, ускоренных испытаний и прогнозных моделей .

Одним из направлений прогнозирования является разработка полуэмпирических моделей, представляющих собой корреляционную зависимость линии регрессии между величинами, характеризующими уровень нагруженности, и показателем ресурса рассматриваемой детали.

Для деталей двигателя данный подход реализован в виде корреляционных уравнений долговечности:

К = А+В(R - С*n)^-1, где

К- критерий нагруженности;

А, В, С -- коэффициенты;

R -- средний ресурс детали;

n = Т-Т₀=1980-1970=10 - прогнозируемый период (Т- год начала выпуска двигателя, Т₀- 1970 год точка отсчета прогнозируемого периода).

Критерий нагруженности рассчитывается по формуле:

К_к = k_м^к_*k_т*S_к(p_R + 0.1D²_*p_i*b^-_1*r^-1),

средний ресурс рассчитывается уравнением: К_к = - 25,2 + 81840 / (R_к - 2,75n), где

k_м^к -- удельный критерий физико-механических свойств кольца;

k_т -- удельный критерий тепло напряженности;

p_R -- удельное давление на стенку цилиндра от сил упругости кольца МПа;

D -- диаметр цилиндра, дм;

p_i -- среднее значение индикаторного давления, МПа;

b -- высота верхнего компрессионного кольца, дм;

r =0,5(D - t) -- радиус осевой линии кольца, дм;

t -- радиальная толщина кольца , дм;

S_к -- путь трения кольца, м/км;

l -- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна;

S -- ход поршня, м;

r-- плотность материала кольца, Н/м³ .

п.3.2.1. Расчет критерия нагруженности детали двигателя включает следующие этапы:

а) Находятся значения сопротивлений дороги Р_yij, воздухаP_wij, разгона P_gijавтомобиля при заданных вариантах дорожно-транспортных условиях эксплуатации:

Р_yij = (G_a + gq_н )y_i(H), где{1}

G_a -- сила тяжести снаряженного автомобиля, Н;

q_н -- номинальная грузоподъемность, Н;

g -- коэффициент использования грузоподъемности, g=1;

y_i -- коэффициент сопротивления движению .

G_a = 15125*9.8 = 148225 (Н),

q_н = 8100*9.8 =79380 (Н),

(79380+148225)*0.04=9104,23175,21587,62964,54552,1

P_wij = (kF*V²_aij)/13(H),где {2}

k -- фактор обтекаемости автомобиля, Н*с²/м² ;

F – лобовая площадь автомобиля, м²_;

V_aij-- скорость движения автомобиля в груженом и порожнем состоянии по различным типам дорог , км/ч .

P_gij = k_i [( M_e× i_o× i_wj×h)/r_k](H),где {3}

k_i - коэффициент, учитывающий инерционные нагрузки(междугородние перевозки - k_i=0, город и подъездные пути k_i = 0,2 , карьеры k_i = 0,3);