Биофизика

Kinemaatika pхhimхisted

Naguцeldud, fььsika on teadus mis kдsitleb kehadeliikumist. Selleks aga tuleb defineerida liikumist kirjeldavadsuurused ehk parameetrid, mis on: asukoht (koordinaadid), kiirus,kiirendus.

Asukoht(koodinaadid).

Kehaasendi ja selle muutuste (liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamisekskasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis mддravadkeha kauguse mingitest kindlaksmддratud kohtaest,koordinaat-telgedest. Kolmemххtmelises ruumis on asendimдaramiseks vajalik kolm arvu (koordinaati), kahemххtmelises(tasapinnal) kaks ja ьhemххtmelises (joonel)uksainus arv. Analoogiat edasi arendades saab ette kujutada ka enamakui kolemххtmelisi ruume, nдiteks vхttesneljanda mххtmena kasutusele aja, aga kui tarvis, veelteisi muutuvaid parameetreid. Sejuures on tдhtis, etjuurdetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavadolemasolevatest, vaid oleksid tдiesti sхltumatud,ortogonaalsed (piltlikult oleksid kхik teljed ьksteisegaristi, kuigi neid vхib olle palju rohkem kui kolm).

Kхigesagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevatetelgedega nn. ristkoordid e. Cartesiuse koordinaadid. Sellesteljestikus mддratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu:esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge jalхpuks ristisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja zkokkuleppelisest nullpunktist ongi keha riskoordinaadid.Riskoordinaadistikku kasutatakse nдiteks USA-s linnadeplaneerimisel, kus ‘streedid’ ja ‘avenue’d onьksteisega risti ja nummerdatud kasvavas jдrjekorras alateslinna keskpunktist. Positiivsete ja negatiivsete vддrtusteasemel kasutatakse ‘North’, ‘South’, East’ja ‘West’ lisandeid.

Cartesiusekoordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha mддramiseks,vaid seda saab teha ka mхne testsuguse kolme arvukombinatsiooni abil, peaasi, et kolm liikumist, mida need arvudkirjeldavad, oleksid ikka omavahel ristsuundades. Nдitekstsentraalsьmmeetriliste (kerakujuliste ja kerakuju moondumisenatulenenud liikumiste) kirjeldamiseks on mugavamad nn.polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on ka kolm, kuid ainult ьksneist (raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaksьlejддnut on nurgad, mis mддravad selleliikumise suuna, mida mццda minnes mддratudpunkti jхutakse. Esimene on nurk (teeta),mis mддrab erinevuse vertikaalsihist ja teine on nurk ,mis mдarab erinevuse kokkuleppelisest horisontaalsihist.Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus ‘pхhjalaius’on sisuliselt 90°- jaidapikkus on Kunamддratavad punktid asuvad kхik Maa pinnal, siisraadius oleks kхigi jaoks umbes 6000 km ja see jдetaksekirjutamata. Maapinna kohal хhus vхi maa sees olevatepunktide koordinaatidele tuleks aga raadiuse vддrtus juurdelisada. Polaarkoordinaate allpool nдiteks elektroni orbitaalidekvantmehaaniliseks kirjeldamiseks vesiniku aatomis.

Liikumine, kiirus

Liikumineon keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on ьhtlanesirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutvддrtusja suund.

Kiirus(v) on fььsikaline suurus, mida mххdetakseajaьhikus lдbitud teepikkusega. Teepikkus son kahe asukoha vahekaugus. Kolmemххtmelises ruumisavaldub teepikkus alg ja lхpp-punkti koordinaatide kaudujдrgmiselt

(1.1)

Pikkuse(teepikkuse) ьhikuks on meeter, m. Meeter on ligilдhedaselt1/40000000 Maa ьmbermххtu, kuid tдpne ьhikon kokkuleppeline ja oli pikemat aega defineeritud kui kahe peenekriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist siinil, mida hoiti Pariisilдhedal, nььd aga on meeter seotud teatud aineaatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on ьkskolmest pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teisteьhikute kaudu.

Kiirus

,kust ja (1.2)

Viimasedvalemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Aja ьhikukson sekund, s. Sekund on ligilдhedaselt 1/(365.25x24x60x60)keskmise astronoomilise ццpдeva pikkusest, kuid tematдpne vддrtus on praegu seotud teatud aine pooltkiiratava valguse vхnkeperioodiga. Sekund on ьks kolmestpхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikutekaudu. Nдiteks kiiruse ьhik on m/s ehk m s^-1 jasee on tuletatud pхhiьhikutest. Suurem osa tuletatudьhikuid on seotud pхhiьhikutega andes viimastelevддrtuse 1.

Niiteepikkus kui ka kiirus on vektorid, millel on x, y, ja z- suunalisedkomponendid. Kahemххtmelisel (tasapinnalisel juhul)vektori s kaks komponenti on s_x=scos;s_y=ssin

Ebaьhtlaseliikumise kiirendus (a) on fььsikalinesuurus, mida mххdetakse kiiruse muutusega ajaьhikus.Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, seegateine tuletis teepikkuse muutumisest:

(1.3)

Kakiirendus on vektor, s.t., valem (1.3) kehtib s_x,s_y ja s_z suhtes eraldi.Kiirenduse ьhik on m s^-1 s^-1 = m s^-2(loe: meeter sekundis sekundis).

Kiirendusegaliikumise kiirus

(1.4)

kuialghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v₀.

Kiirendusegaliikumisel lдbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist(integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ьleminerada):

(1.5)

jateepikkuse s lдbimiseks kuluv aeg

(1.4)

Juhul, kuialgkiirus on null, siis

,(1.5)

kustleiame aja, mis kulub teepikkuse s lдbimiseks:

(1.6)

ja kiirusev, mis saavutatakse teepikkuse s lдbimisel

(1.7)

Maaraskuskiirendus on g=9.81 m s^-2 ja seemддrab vabalt langevate kehade liikumise kiirenduse.

Ьlesanded:Kuidas mддrata torni kхrgust ampermeetri ja stopperiabil?

Kui suurealgkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 mkхrgusele?

Kuikхrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45kraadi all kaldu?

Kuidaspeab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?

Vдhemaltkui suure algkiirusega peab toimuma kaugushьppaja дratхugeja missuguse nurga all tuleb see suunata, et pьstitada uusmaailmarekord (oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?

Ringikujulisel(elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi leidmisekstutvume kхverjoonelise liikumise kiirendusega, millestlihtsaim on ringjooneline liikumine.

Kхverjoonelise(ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus

(1.8)

kus ron raadius,  ontiirlemisperiood ja  ontiirlemissagedus. Ristikiirendus

(1.9)

kus onnurk-kiirus. Nurkkiirust mххdetakse pццrdenurgasuurenemise kiiruse kaudu, ьhik on radiaan sekundis. Tдisringon 2 radiaani, seega ьkstiir sekundis tдhendab nurkkiirust 2radiaani sekundis.

Dьnaamikapхhimхisted ja seadused: jхud, impulss, tцц,energia

Newtoniesimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigubьhtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mхju(jхud) ei pхhjusta selle seisundi(kiiruse) muutumist.

Ьhtlaneja sirgjooneline liikumine on vхimalik ainult avakosmoses vдgakaugel taevakehadest. Maa pinnal on kхik kehadgravitatsioonivдlja mхjusfддris ja neile mхjubMaa kьlgetхmbejхud. Demonstratsioonkatseks onmхjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veereminehorisontaalsel peegelpinnal, kus raskusjхud on liikumisegaristi ja hххrdumisjхud on minimaalne. Kapiljardikuulid liiguvad kьllatki ьhtlaselt jasirgjooneliselt kuni pхrkumiseni.

Newtoniteine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus)on vхrdeline rakendatud jхuga ja toimub jхusuunas.

ehk (2.1)

kus fon jхud, m on keha mass ja a onkiirendus. Vхrdetegur, mis seob kiirenduse jхugaon pццrdvхrdeline keha massiga, s.t. ьks jaseesama jхud pхhjustab seda suurema kiirenduse midavдiksem on keha mass. Jхud f ja kiirendus a onvektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus).Massi ьhik on kilogramm (kg). Ьkskilogramm on ligilдhedaselt ьhe dm³ puhta veemass, kuid tдpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamistmetallkeha, mis on hoiul Pariisi lдhedal. Kilogramm on seega ьkskolmest pхhiьhikust, mille suurus on kokkuleppeline jamida ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu. Tuletatud ьhikunдiteks on jхu ьhik: ьks njuuton (N) onjхud, mis annab massile ьks kilogramm kiirenduse ьksm s^-2

Mass: kaal ja inerts

Massil onkaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need kaksomadust alati vхrdelised ja massi suurust saab mддratanii ьhe kui teise kaudu. Kaalumine on massi mххtmiseviis gravitatsioonijхu kaudu. Mitu N kaalub keha massiga 1 kg?Kaal on raskusjхud, millega Maa tхmbab keha. Raskusjхudannab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s^-2, sel ajal kui 1 Nannab kiirenduse vaid 1 m s^-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8N. Sama mass 1 kg kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vдhem,seega umbes 1.6 N. Keha kaal sхltub ka asukohast Maal(ekvaatoril on Maa pццrlemisest tulenev tsentrifugaaljхudsuurem ja see vдhendab kaalu). Kaalu vдhendab ka хhuьleslьke. Seega, ьks kilogramm udusulgi kaalub vдhemkui 1 kg rauda, kui ei arvestata хhu ьleslьkkeparandit. See parand on seda suurem, mida lдhdasemad onkaalutava keha ja хhu tihedused, kuni selleni, et vesinikugatдidetud хhupall omab negatiivset kaalu. Хigekaalu mддramine oleks хhu ьleslьketarvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete vхivedelikega, on selle tдhtsus suhteliselt vдike. Kui kьsitepoest ьhe kg leiba, siis soovite te tхepoolest leivamassi, mitte selle kaalu. Seega kьsimine kilogrammides ja mittenjuutonites on fььsikaliselt хige. Kui mььjakaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja seesхltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siisvхrreldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga jatulemus ei sхltu laiuskraadist.

Newtoni kolmas seadus: Mхju (jхud) onvхrdne vastumхjuga (vastujхuga)

.Kui esimene keha mхjutab teist jхuga f siisteine keha mхjutab esimest jхuga –f.Klassikaline nдide: paadist kaldale hьpates tхukatepaati kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie vхipaat?

Kahe kehavastasmхjul saavad mхlemad kiirenduse pццrdvхrdeliseltnende kehade massiga:

ehk (2.2)

Newtonikolmandal seadusel pхhineb rakettmootori tцц. Igalajamomendil paiskab reaktiivmootor suhteliselt vдikest kьtusemassi suure kiirendusega tahapoole, selle tulemusena liigub rakettkui suurem mass vдiksema kiirendusega vastassuunas. Protsess onpidev seni kuni mootor tццtab ja kuna kiirendus mхjubmхlemale, nii raketile kui kьtusele vхrdse ajajooksul, siis lхppkokkuvхttes suhtuvad ka raketi jaruumi vдljapaisatud kьtusemassi kiirused nii nagu valem(2.2) nдitab kiirenduste kohta. Kui nдiteks raketi jakьtuse massid on vхrdsed, siis on lхpuks vхrdsedja vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi jaruumipaisatud kьtuse vahel on aga selles, et rakett kui tahkekeha omab ьhte kindlat kiirust, kьtuse pхlemisproduktaga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle ruumilise massikeskmekohta.

Ka lindude lendamine (ja isegi loomade vхi inimese ujumine) onsisuliselt reaktiivliikumine, sest teist vхimalust kui Newtonikolmanda seaduse abil хhust raskemal kehal хhus (veestraskemal kehal vee peal) pьsimiseks ei ole. Lind lьkkabtiibadega хhku allapoole, mхjutades хhumassijхuga ja andes хhule allapoole liikumise kiirenduse,samal ajal vastujхud tхukab lindu ьlespoole. Linnuьlespoole liikumise kiirendus on niisama suur kuiraskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mхlemadkompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kхrgusel. Matemaatiliselt,

,kus m₁ on linnu ja m₂ tiibade allliikuma pandud хhu mass ning a on viimasele antudkiirendus.

Ьlesanne: Selgitada, mis ьhist on lennukireaktiivmootoril, propellermootoril, lendamisel tiivalehvitamisega japlaneerimisel.

Ьkstдhtsamaid kiirendusest tulenevaid jхude on kesktхmbejхudja kesktхukejхud ringlikumisel, mis on vхrdsedjavastassuunalised. Keha liigub ringikujulist trajektoori mццdatдnu jхule, mis tхmbab teda keskpunkti suunas.Kesktхmbejхud vхib olla gravitatsioon (Maatiirlemine ьkber Pдikese), elektromagnetiline (elektronitiirlemine ьmber tuuma) vхi mehaaniline (nццrmis ьhendab lingukivi kдega, tsentrifugaalpumba korpus, missuunab vedeliku ringtrajektoorile, aga ega nedes kehadeski esinelхppkokkuvхttes muud kui elektromagnetilised jхud).Kesktхukejхud tekib keha inersti tхttu, temapььdest likuda sirgjooneliselt puutujat mццda.Kesktхukejхud ringliikumisel avaldub jдrgmiselt

.

kus on nurkkiirus. Nurkkiirus seostub lineaarkiirusega jдrgmiselt:

ehk ,seega

Kui suuron 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadiuson 6000 km. Nurkkiirus on 2/(24x3600)= 7.27x10^-5 radiaani sekundis. Asendades need vдrtusedvalemisse (??) saame f=100x(7.27x10^-5)²x6x10⁶= 100x52.8x10^-10x6x10⁶= 3.168 N. Pooluselkaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.0032ehk 0.32%. Meie laiuskraadil ja ekvaatoril on see suhe veel umbespoole vдiksem.

Tsentrifugaaljхu praktilisi rakendusi: tsentrifugaalpumbad javentilaatorid. Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifugaalpumbaarendatav rхhk mootori pццretest?

Liikumisehulk ehk impulss.

Kui pььatevдga massiivset keha, nдiteks autot, liikuma lьkata,siis tuleb jхudu rakendada kьllalt kaua, enne kuisaavutate vajaliku kiiruse, nдiteks kьllaldase mootorikдivitamiseks ilma starteri abita. See tдhendab, et kehapoolt saavutatud kiirus sхltub jхu mхjumiseajast. Kasutame kiiruse arvutamiseks kahte seost:

,kust

Suurust mvnimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus onvхrdeline jхuga ja selle mхjumise ajaga ningtoimub jхu suunas.

Impulsijддvus liikuvate kehade vastasmхjudes on energiajддvuse kхrval ьks looduse pхhiseadusi.Nдiteks kahe piljardikuuli pхrkel vхi kahegaasimolekuli pхrkel

Impulsimuutus kehade vastasmхjul on vхrdne ja vastassuunaline,sьsteemi summaarne impulss on konstantne. Impulsi mхistetkasutame allpool gaaside rхhu arvutamisel.

Tццja energia.

Tццon fььsikaline suurus, mida mххdetakse jхuja jхu suunas lдbitud teepikkuse korrutisega

Tццьhik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]x[m]. Dzhaul on tцц,mida teeb jхud ьks njuuton ьhe meetri pikkusel teel.Tццd tehakse siis, kui liigutatakse mingit keha avaldadessellele jхudu. Nдiteks, tхstes 50 kg viljakottimaast 1m kхrgusele vankrile tehakse tцц mis vхrdubkoti kaal (njuutonites !) korda vankri kхrgus, 50x9.8x1=490 J.Kui vesi langeb 20 m kхrguses joas kдivitades turbiini,siis iga kg vett teeb tццd 20x9.8=295 J.

Kui jхudon teepikkuse (koordinaadi) funktsioon (on muutuv sхltuvaltasukohast), siis tuleb rakendada integreerimist. Integreerida vхibliikumise ja jхu kui vektori komponente kolme koordinaadisuunas eraldi

Tььpilinemuutuva jхu poolt tehtud tцц arvutus on seotud kehaasukoha muutusega teise keha gravitatsiooni- vхielektrivдljas. Nдiteks, Newtoni gravitatsiooniseadusvдidab, et kahe keha vahel mхjub gravitatsioonijхud,mis on vхrdeline nende kehade masside korrutisega japццrdvхrdeline nedevahelise kauguse ruuduga:

Elementaartцц,mida tehakse selleks, et suurendada kehade vahelist kaugust dx vхrraoleks

jaliikumisel ьle mingi pikema vahemiku tehtud tцц oleks

Kuiteepikkus on mддratud, tuleb integraal vхtta radadesliikumise algpunktist lхpp-punkti. Valem ??? nдitab, etkui kahe keha vaheline jхud kahaneb kauguse suurenedespццrdvхrdeliselt kauguse ruuduga, siis tehtud tццkasvab kauguse kasvades pццrdvхrdeliselt kaugusega.Tхmbuvate kehade vahelise kauguse suurendamiseks tuleb tehavдlist tццd, kui kehad lдhenevad, siis nad teevadise tццd. Tхukuvate kehade, nдitekssamanimeliste laengute vahel, on olukord vastupidine: tхukuvatekehade lдhendamiseks tuleb teha vдlist tццd, kuineed kehad eemalduvad teineteisest, siis nad teevad ise tццd.Viimase juhu nдiteks oleks aatomite lдhenemine, kus vдliseelektronkihi elektronid tхukuvad ьksteise elektrivдljas.Tahkete kehade kokkupuude ja hххrdumine ongi vдlisteelektronkihtide tхukumine, tegelikku fььsilistkokkupuudet ei esine kunagi.

Vхimsuson fььsikaline suurus, mida mххdetakseajaьhikus tehtud tцц hulgaga.

Vхimsustkasutatakse nдit. mootorite ja kьttekehade hindamisel,teadmaks kui palju tццd need suudavad ajaьhikus teha.Vхimsuse ьhik on Watt [W] = [J] [s]^-1 ьksDzhaul sekundis. Elektripirnide tarbitav vхimsus on nдiteks40 – 100 W, elektripliit 600 – 2000W, automootor 50 –100 kW. Elektrienergia hulga mххtmiseks kasutatakseьhikut kilovatt-tund (kWh), see on tцц, mida teebvхimsus 1 kW ьhe tunni = 3600 s jooksul. Ьks kWh =1000 J s^-1 x 3600 s = 3600000 J = 3600 kJ.

Energiaon keha vхime teha tццd.

Energiaton kahte liiki, liikuva keha kineetiline energia ja jхuvдljasasuva keha potentsiaalne energia. Energia jддvuseseadus on looduse pхhiseadus: Energia ei teki ega kao, vaidmuundub ьhest vormist teise. Seega, looduses toimubkineetilise energia muundumine potentsiaalseks ja potentsiaalseenergia muundumine kineetiliseks.

Liikuvakeha kineetiline energia. Arvutame, kui palju tццdtuleb teha, et keha (massiga m) kiirust suurendadapaigalseisust kuni vддrtuseni v. See tццmoodustabki likuva keha kineetilise energia.

Tцц=energia:

Kui suuraga on teepikkus s mille lхpuks saavutatakse kiirus v?Kasutame seost (1.7)

,kust

Teades, et

,asendame selle ja saame

Nььdon selge, et

Kineetilineenergia on vхime teha tццd. Liikuva keha peatumiselvхib ta enese ees lьkata teist keha mхjudessellele jхuga ja tehes tццd. Kui auto sхidabvastu puud, siis auto kineetiline energia liigutab plekke paigast jamurrab sхitjate luid. Tдhelepanu, et auto kiirusesuurenemisel kaks korda suureneb kineetiline energia neli korda!Niisugustel deformeerivatel pхrgetel muutub kineetilineenergia peamiselt molekulide soojusenergiaks. Kineetiline energiamuutub potentsiaalseks energiaks kui liikuvat keha peatab jхuvдli,nдiteks kui viskame kivi ьlespoole. Gravitatsioonivдljajхud peatab lхpuks kivi liikumise, kuid kivikineetiline energia on muundunud tema potentsiaalseks energiaks. Samajuhtub elektronidega, kui nad saavad lisaks kineetilist energiat(nдiteks aatomite pхrgetel vхi valguseneeldumisel): nad liiguvad tuumast kaugemale.

Jхuvдljasasetseva keha potentsiaalne energia.Vaatleme esialgugravitatsioonivдlja maapinna lдhedal. Arvutame, kui paljutццd tuleb teha keha (massiga m) tхstmisekskхrgusele h.

Gravitatsioonivдlija elektrivдli on nn. potentsiaalsed vдljad, kus kehapotentsiaalse energia muutus sхltub ainult alg-jalхppasukohast, mitte aga vahepealse liikumise trajektoorist.Tehtud tцц on sama, ьkskхik millist rada mццdaliigutakse samade alg- ja lхpp-punktide vahel. Vabal inertselliikumisel jхuvдljas (ilma vдlismхjudeta)potentsiaalne ja kineetiline energia pidevalt muunduvad teineteiseks,nii et summaarne energia on kogu aeg sama:

Nдitekskхrguselt h kukkuva keha kiiruse leiame teades etkukkumise lхpuks

,kust

Ьlesvisatavakivi maksimaalkхrguse vхime samuti leida temaalgenergia (algkiiruse) kaudu.

Kineetiliseja potentsiaalse energia muundumine toimub ka lihastetццs.Nдiteks vхib teoreetiliselt arvutada, kui kхrgelesaab hьpata kirp, kelle kehas keskmine ATP kontsentratsioon on0.1 mM, eeldades, et ATP keemiline energia kхik muutub hьppelkineetiliseks energiaks.

Eelmisedьlesanded on lihtsad, sest ьlesvisatud keha kхrgusmuutub suhteliselt Maa raadiusega sedavхrd vдhe, etrakusjхudu saab lugeda konstantseks. Kui aga kaugus muutubsuhteliselt palju, nдiteks nagu kosmoselendudel, vхi naguelektroni kaugus muutub tuuma suhtes, siis ei saa ei gravitatsiooni-ega elektrivдlja jхudu enam konstantseks lugeda vaid tцц(energia) arvutamisel tuleb arvestada, et jхud muutub kooskaugusega.

Jхududetasakaal, kiirus ja energia ringjoonelisel tiirlemisel.

Loodusesasuvad kхik kehad ьksteise jхuvдljades,suuremad kehad gravitatsioonivдljas, vдikeste kehade puhulon oluline elektrivдli. Ometi ei kuku tхmbuvad kehadьksteise peale, sest sellisel juhul oleks kogu Universum ammukokku kukkunud, elektronid oleksid kukkunud aatomituumadesse japlaneedid nende Pдikestesse. Loodust stabiliseerib see, et kehadtiirlevad ьksteise ьmber, nii et kesktхmbejхudja kesktхukejхud on vхrdsed ja radiaalsuunalistkiirendust (jхudu) ei esine. Kasutades fььsikastteadaolevaid valemeid gravitatsioonilise (elektrilise) kesktхmbejхuja inertsiaalse kesktхukejхu kohta saab nendetasakaalutingimustest tuletada nдiteks kui suur on tiirleva keha potentsiaalne, kineetiline ja summaarne energia.

Mхlemad,nii elektrivдlja kui ka gravitatsioonivдlja tugevus (mхjuvjхud) kirjelduvad ьhe ja sellesama seadusega:

gravitatsioonivдli:

ja elektrivдli:

kus mon keha mass, e on keha laeng (indeksid nдitavad esimeseja teise keha oma eraldi), r on nendevaheline kaugus ka konstant kmддrab seose kasutatava ьhikute sьsteemiga. Kuimasse mххdetakse kilogrammides, siis gravitatsioonijхusaamiseks Njuutonites omab gravitatsioonikonstant k_gvддrtust ????. Kui laenguid mххdetakseCoulombides (Kulonites, C) siis elektrostaatilise tхmbejхusaamiseks Njuutonites elektrivдljakonstant k_eomab vддrtust ????.

Muide,selles, et need konstandid ei oma vддrtust 1, vдljendubfььsikalise mххtьhikute sьsteemiajalooliselt kujunenud ebajдrjekindlus. Sьsteemselt хigeoleks olnud massiьhikuks vхtta niisugune mass, mis teistsamasugust tхmbab ьhe pikkusьhiku kauguseltьhikulise jхuga. Seesama ьhikuline jхud agapeab andma ьhikulisele massile ka ьhikulise kiirenduse. Etsee aga nii tuleks, peaks nii massi, pikkuse kui ajaьhikutvastavalt muutma. Praegused pхhiьhikud ei ole ьldseseotud gravitatsiooniseadusega. Samasugune on luguelektrilaenguьhikutega. Formaalselt peaks laenguьhikCoulomb (Kulon) olema defineeritud kui laeng mis tхmbab teistsamasuurt vastasmдrgilist laengut pikkusьhiku kauguseltьhikulise jхuga. Tegelikult on aga Coulomb defineeritudhoopis magnetvдlja kaudu: Coulomb on laeng, mis liikudes ьhesekundi jooksul lдbi 1 m pikkuse traadi mхjutab teistsamasugust traati, milles voolab niisama tugev vool, 1 m kauguseltjхuga 1 N. See definitsioon baseerub magnetvдljal, mis onliikuvate laengute ьmber ruumis. Elektrivдlja jхudavaldub nььd aga ьlaltoodud kaliibrimiskonstandikaudu.

Leiamekeha (laengu) potentsiaalse energia tsentraalsьmmeetrilisesgravitatsiooni- (elektri-) vдljas. Kuna jхud on tugevastikaugusest sхltuv, siis tuleb kindlasti rakendadaintegreerimist. Laengu liikumisel elektrivдljas vдgalьhikesel teepikkusel tehtud tцц on

kusliikumise teepikkust tдhistame seekod raadiuse (kugus tsentrist)muutusena dr. Kui laeng liigub raadiuselt r₁raadiusele r₂, peame integreerima vastavatesradades:

Valemnдitab, et tsentraalsьmmeetrilises elektrivдljasliikudes muutub laengu potentsiaalne energia pццrdvхrdeliseltkaugusega tsentrist. Analoogiline valem kehtib ka gravitatsioonivдljakohta, ainult et seal esinevad kahe laengu asemel kaks massi jaelektrivдlja konstandi asemel gravitatsioonikonstant. Kui laengliigub tsentrist eemale, siis r₂>r₁ja negatiivne liige on vдiksemkui positiivne,seega siis potentsiaalne energia kasvab. Vastupidi, potentsiaalneenergia kahaneb, kui laeng liigub tsentrile lдhemale.Potentsiaalse energia nullnivoo on aga kokkuleppeline. See vхiksolla ьks ддrmuslikest seisunditest, kas

vхi (lхpmatus). Siiski, raadius ei saa olla null, sest siislдheneb energia lхpmatusele, seega jддbkokkuleppeliseks nulliks nivoo, kus laengud asetsevad teineteisestlхpmatu kaugel. Lдhenedes aga nende potentsiaalne energiakahaneb, seega muutub negatiivseks, ja lдheneb miinuslхpmatusele kui laengud kohtuvad. Niisugune potentsiaalseenergia nullnivoo definitsioon, mis on hea elektronide ja tuumadevahelise mхju kirjeldamiseks aatomites, on erinevigapдevakogemusest gravitatsioonilise energiaga, kus nulliksloeme tavaliselt energia maapinnal ja energia loeme positiivseltkasvavaks kui keha maapinnast kaugeneb. Kui valemis ??? ,st. elektron lдheneb tuumale lхpmatu kaugelt, siis temapotentsiaalne energia on alguses null ja kahaneb lхpuksvддrtusele

Kuna seeenergia kuhugi kaduda ei saa, siis muutub ta elektroni liikumisekineetiliseks energiaks, st., lдhenedes tuumale elektron liigubkiirenevalt, nii nagu nдiteks asteroid liigub kiirenevaltlдhenedes Maa pinnale. Vahe on siiski selles, et elektron eilange kunagi tuumale, vaid jддb tiirlema mingil kauguselьmber tuuma. Tiirlemise kaugus (raadius, on mддratudsellega, millal elektriline tхmbejхud vхrdubinertsiaalse kesktхukejхuga. Matemaatiliselt avaldubsee tingimus jдrgmiselt:

Sellevalemi vasak pool on varasemast tuttav kesktхukejхuvalem keha massiga m ringliikumisel joonkiirusega vьmber tsentri kaugusel r. Valemi parem pool onelektrostaatilise tхmbejхu valem, kuid siin on jubaarvestatud, et aatomis positiivne ja negatiivne laeng on vхrdsed,mхlemad vддrtusega e.

Eelmisestvalemist saab leida raadiuse, mille saab siduda nii elektroni kiirusekui tema kineetilise energiaga:

vхi

Ьmber tuuma tiirleva elektroni kineetiline energia kasvab kuielektron lдheneb tuumale (r kahaneb). Tuletame meelde, etpotentsiaalne energia samal ajal kahanes:

,

jasummaarne energia

Elektronisummaarne energia kahaneb kui elektron asub tiirlema orbiidile mis ontuumale lдhemal. Kuhu see energiavahe siis lдheb,millisesse vormi muutub (kaduda ju ei saa)?

See energiavahe peab aatomist eralduma ja seda ta ka teeb, kasvalguskvandi kujul, vхi kandub ьle mхnelenaaberaatomile, tхstes selle elektroni vastavalt kхrgemaleenergianivoole, vхi eraldub soojusena, s.o. muutub aatomitranslatoorseks (kulgevaks) liikumiseks. Niisugune elektronide jatuuma vahelise kauguse muutumine, elektronide tiirlemine erinevaraadiusega orbiitidel, on peamine keemiliste ainete siseenergia,keemilise energia olemus. Ained, mille molekulides elektronidtiirlevad tuumadest kaugemal, on energiarikkamad ja vхivadseda vabastada kui keemilise reaktsiooni tulemusena toimuvadmuutused, mille tulemusena elektronid saavad tuumadele lдhemaleasuda. Bioloogiliste protsesside energeetika on samadel alustel:fotosьnteesis tхstetakse elektron valguskvandi abilkхrgemale energianivoole, tuumast kaugemale orbiidile, jametabolismi kдigus ta jдrkjдrgult lдhenebtuumale, vabastades niimoodi kvandi poolt talle antud energia.

Kas aga elektronid saavad tiirelda ьmber tuuma igasugustelkaugustel? Kui see nii oleks, vхiks ju vabastada vдgasuuri keemilise siseenegia koguseid lubades elektronil asuda tuumalevдga-vдga lдhedale (lastes raadiuse nulli lдhedale).Tхepoolest, klassikaline fььsika seda lubaks, kuidtegelikkuses seda ei juhtu. Siin tulevad sisse kvantmehaanilisedpiirangud, mis klassikalise fььsika abil ei seletu.Jдrgnevas tutvumegi atomaarse kvantteooria pхhialustega.

BOHRI AATOMIMUDEL

Eelmises lхigus tuletasime valemid, mis kirjeldavad ьmbertuuma tiirleva elektroni kiirust ja energiat. Igale elektronikineetilise energia vддrtusele E_k vastakskindel raadius r. Klassikalise fььsika seisukohtadekohaselt tekitab aga tiirlev elektron muutuva elektromagnetilisevдlja: elektron on perioodiliselt kord tuumast parmal, siisjдlle vasemal, seega ‘pluss’ ja ‘miinus’vahelduvad nagu televisiooni saateantenni varrastes, vahe on ainultmххdus ja tiirlemise sageduses. Muutuvaelektromagnetilise vдlja kaudu peaks elektroni tiirlemisenergiavдlja kiirguma, elektron peaks tuumale lдhenema ja lхpukstuumale kukkuma. Tegelikult seda ei toimu, kхik aatomidmaailmas on stabiilsed ja tavaliselt ei kiirga energiat. Selles onklassikalise mehhaanika pхhivastuolu tegelikkusega. Sedavastuolu ei saa eletada, see tuleb lihtsalt teadmiseks vхttaja postuleerida, et teatud kindlate energiavддrtuste puhulon elektronide orbiidid aatomis stabiilsed ja energiat ei kiirgu,kuigi pхhjus, miks ei kiirgu, ei ole teada. Kui see agateadmiseks vхtta, siis saab sellele ьles ehitada uutsorti mehanika – kvantmehaanika. Esimeseses jдrjekorrastuleb postuleerida, missugused on need orbiidid, millel elektron saabstabiilselt tiirelda ilma energiat kiirgamata.

Uurides kuumutatud kehadelt kiirguva valguse spektreid leidis MaxPlanck (1900) ka siin vastuolu, mis lahenes, kui eeldati, et valguselon kvantiseloom: valgus kiirgub energiaportsjonite e. kvantide kaupa,millest igaьhe energia

,kus  on valguslainevхnkumise sagedus.

Lдhtudessellest postuleeris Bohr (1913): elektroni tiirlemisel ьmbertuuma elektrmagnetilist lainet (=valgust) ei kiirgu, kui elektrontiirleb orbiitidel millel potentsiaalne on

.

Kineetilineenergia oli positiivne ja pool potentsiaalsest energiast:

,

Nendesvalemites  on elektronitiirlemise sagedus, n aga mingi tдisarv 1, 2, 3, 4 jne.

Kasutadesseost joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel, mille abil sagedusteisendatakse joonkiiruseks, saame:

ja

ja vхimekirjutada

ehk

vхi vхttes mхlemad pooled ruutu saame:

.

Elektrostaatilise tхmbejхu valemist (???) saame massigam lдbi korrutades:

Kaheviimase valemi vasakud pooled on vхrdsed. Paremate pooltevхrdsustamisel saame avaldada lubatud raadiuse

.

Need nn.Bohri raadiused ongi vхimalikud raadiused millel elektron saabasuda stabiilselt ilma energiat kiirgamata.

Avaldame elektroni kineetilise energia tema massi m ja laengue kaudu. Selleks asendame r valemisse (???) vхi(???). Saame

Samaleorbiidile vastav potentsiaalne energia

jakoguenergia, mis vastab orbiidile, mida iseloomustab tдisarv n

Vхimalikenaaberorbiitide energiate vahe

Elektronitiirlemissageduste vahe kahel naaberorbiidil vхrdubvдljakiiratava (vхi neelatava) valguse sagedusega kaheorbiidi vahelisel ьleminekul:

ja lainepikkus kus c on valguse kiirus.

Arvulisiandmeid: e = 1. 6021892·10^-19 kulonit; h= 6.626176·10^-34 J·s; m_e =9.109534·10^-31 kg

c =299792458 m s^-1 k_e=???

Valem(???) nдitab, et elektroni vхimalikud tiirlemisraadiusedsuurenevad vхrdeliselt tдisarvude ruutudega, seega jadaon 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...

Valem(???) nдitab,et elektroni koguenergia vхimalikelorbiitidel suureneb raadiuse kasvades pццrdvхrdeliselttдisarvu n ruuduga, seega jada oleks

Kхigesьgavama energianivoo (pхhinivoo) vддrtus onvesiniku aatomis -13.6 eV, nivoode jada elektronvoltides oleks siis

-13.6;-3.4; -1.5; -0.85; -0.54; -0.38 ...eV

Volt(Itaalia teadlase Volta nimest) on elektrivдlja potentsiaali(potentsiaalse energia) ьhik. Elektrivдlja kahe punktipotentsiaalide vahe on ьks Volt kui laengu ьks kulonviimisel ьhest punktist teise tehakse tццd ьks J.Ьhe elektroni viimisel lдbi potentsiaalide vahe ьksvolt tehakse tццd ьks elektronvolt. Energeetiliseltelektronvolt on dzhaulist niisama palju kordi vдiksem kuielektroni laeng on vдiksem kulonist, seega 1 eV = 1.6021892·10^-19 J.

Orbiitide ja energianivoode joonised.

Nдhtav ja nдhtamatu elektromagnetiline kiirgus, valgus.

Energianivoode-vaheliselьleminekul kiiratakse kvant kui ьleminek toimub tuumalelдhemale ja neelatakse kvant kui ьleminek toimub tuumastkaugemale. Kvandi energia on niisama suur kui vastavate orbiitideenergianivoode vahe. Vхtame teadmiseks, et vesinikusьgavaimale energianivoole vastab 13.6 eV ja arvutame selleleьleminekule vastava lainepikkuse.

See on silmale nдhtamatu lьhilainelineultraviolett-kiirgus. Silm nдeb ‘valgust’, mis ondefineeritud kui elektromagnetiline kiirgus lainepikkuste vahemikus400-700 nm ehk kvandi energiavahemik 3.10 kuni 1.77 eV. Vesinikuaatomisisestest ьleminekutest kiirguks nдhtavat kiirgustьleminekutel kхrgematelt nivoodelt teisele nivoole,teiselt esimesele nivoole ьleminek kiirgab kvandi lainepikkusega121.7 nm.

Seega, valguse ja sellest lьhemate lainepikkustega kvandidkiirguvad elektroni ьleminekul kхrgema energiagaorbiidilt madalama energiaga orbiidile, energiavahe kiirgub kvandina.Ka vastupidine protsess, kvandi neeldumine aatomis pхhjustadeselektroni ьlemineku madalamalt orbiidilt kхrgemale, onvхimalik. Nagu vesiniku aatomi analььs nдitas,on lubatud tдiesti kindlad energianivood, seega niisugusesaatomis kiirguvad ja neelduvad ainult vдga tдpselt mддratudlainepikkustega kvandid. Vesiniku aatomis on pхhinivoo niisьgaval, et sinna ьleminekul saavad kiirguda vaidultraviolett-kvandid. Paljelektroniliste aatomite vдlistekihtide lubatud pхhinivood ei asu mitte nii sьgaval janeis kiirguvad/neelduvad ka nдhtava valguse kvandid. Nдiteks,tihti kasutatakse elavhхbe-auru ja naatriumi-auruga tдidetudlampe, kus elektrienergia abil sunnitakse metalliaatomeid kiirgamanдhtavat valgust. Kui aatomid asuvad gaasis tihedaltlдhestikku, siis nad pхrkuvad soojusliikumise tхttuja need pхrked moonutavad orbiitide kuju. Tulemusena nihkubigas moonutatud orbiidiga aatomis energianivoo veidi ja kogu gaas eikiirga enam mitte joonspektrit teatud kindlate lainepikkustega, vaidnn. ribaspektrit, kus jooned on laienenud ribadeks.

Joonis: ribaspektri nдidis kхrgrхhuelvhхbeauru-lambis.

Tahkeskehas asuvad aatomid nii tihedasti koos, et iga ьksiku aatomienergianivoo muutub vдga ebamддraseks. Kui tahketkeha, nдiteks metalli vхi sьtt kuumutada, siis seehakkab valgust kiirgama. Madalamal temperatuuril on see kiirguspikemalainelisem, nдhtavaks muutub see tumepunasena kusagil 600°C juures. Temperatuuri edasisel tхstmisel hakkabdomineerima jдrjest lьhemalainelisem kiirgus, muutudessilmale nдhtavalt kollakaks, valgeks (nagu Pдike) vхiisegi sinakaks (nagu kuumad tдhed). Niisugustes kuumutatudtahketes kehades on kiirguse energiaallikaks aatomite (molekulide)soojusliikumine, mis pхrgetel ‘ergastab’elektrone, lьkates neid ajutiselt kхrgematele niivoodele,kust nad siis kohe jдlle alla kukuvad, kiirates kvante. Kunaaatomid asuvad vдga tihedalt, siis on ka lubatud energianiivoodvдga tihedalt ligistikku, nii et igasuguse energiaga kvantidekiirgumine on vхimalik. Sellest tulenevalt on kuumutatudtahkete kehade kiirgus pideva spektriga. Kuumutatud gaasides agakiirgub ikkagi joon- vхi ribaspekter. Nagu цeldud, onmadala temperatuuriga kehades lьhilaineliste (kхrgeenergiaga) kvantide kiirgumine vдhetхenдone ja neisdomineerivad pikemalainelised kvandid. Nдiteks Maa keskminetemperatuur on umbes 290 °K ja Maa kiirgab kosmosesse infrapunastkiirgust lainepikkuse maksimumiga umbes 10 m.Seevastu Pдikese temperatuur on umbes 6000 °K ja temakiirgusmaksimum on 0.5 mlainepikkuse juures. Hххglampide niidi temperatuur onumbes 2000-3000 °K ja kiirgusmaksimum umbes 1 mjuures. Nagu nдeme, on silm kohastunud nдgema just sellesspektripiirkonnas, kus Pдike kiirgab maksimaalselt. Seevastuhххglampide spektrist suurt osa silm ei nдe.Sellepдrast ongi hххglampide valgusviljakus(valguslik kasutegur) suhteliselt madal (10-20%).

Joonised:Pдikese ja hххglampide spektri nдited.

Mateeria lainelised omadused:kvantmehaanika kui lainemehaanika

Uuridesmusta tahke keha kiirgusspektrit leidis Max Planck (1900), et seevastab energia juhuslikule jaotusele ainult tingimusel, et mitteigasugune kiirgumine ei ole vхimalik, vaid ainult kiirgumineportsjonite, kvantide kaupa, mille igaьhe energia javхnkesagedus on seotud jдrgmiselt:

kus on vхnkesagedusja h nn. Planck’i konstant, mis on ьks looduseuniversaalsetest konstantidest. Veidi hiljem leidis Alber Einsteinoma ьldrelatiivsusteooriast et elementaarosakeste (prootonite,elektronide jne.) mass ja energia on omavahel seotud:

kus con valguse kiirus. Nendest kahest valemist jдrgneb, et kvandil(footonil) kui elektromagnetiliste lainete ‘paketil’ peabsiiski olema ka mingi mass

.

Seega onfooton kahesuguste omaduste, nii lainepakett kui ka massiga osakene.De Brouglie (1927) arendas seda mхtet edasi, et absoluutseltiga osakene, millel on mass, omab samaaegselt ka lainelisi omadusi.Kui eelmine valem teisendada, saame

,

kust

See valemon kirjutatud footonite jaoks, mis alati liiguvad kiirusega c ja eisaa kunagi liikuda vдiksema kiiruega. De Brouglie aga oletas, etmassi ja lainepikkust siduv valem kehtib iga osakese kohta, ka nendekohta, mis vхivad seista paigal vхi liikuda valgusekiirusest vдiksema kiirusega. Sellisel juhul valem sisaldaksvalguse kiiruse asemel osakese (keha) tegelikku kiirust

Vaatame,mida see hьpotees tдhendaks Bohri aatomimudelis tiirlevaelektroni kohta, milline oleks selle ‘lainepikkus”?

Elektronikineetiline energia orbiidil, millele vastas tдisarv noli

Avaldadessiit kiiruse v saame

ja vastavaelektroni lainepikkuse

Vхrdlemeelektroni lainepikkust Bohri raadiusega

ehk

Viimasesvalemis lisasime raadiusele indeksi n nдitamaks, et teguon just nimelt tдisarvule n vastava raadiusega. Valem iseaga nдitab, et tдisarvule n vastavale orbiidilemahub just nimelt n tдislainet. Tuletame meelde, etkхrgemal orbiidil on elektroni kiirus vдiksem, seegalainepikkus suurem. Siit jдreldub, et orbiidi ьmbermххt(ka raadius) suureneb kahel pхhjusel: elektroni lainepikkussuureneb ja orbiidile paigutatavate lainete arv ka suureneb. Siittulenebki vдliste orbiitide lдbimххdu kiirekasvamine kui elektroni summaarne energia hakkab nullile lдhenema(elektron kaugeneb tuumast vдga kaugele).

Lainemehaanikaalged

Lained onruumis edasilevivad vхnkumised. Edasilevimine tuleb sellest,et mingis ruumipunktis toimuv muutus kutsub esile sarnase muutusenaaberpunktis, aga veidi hiljem. Elektroni orbiidil ringlevad samutilained, kuid kummas suunas? Et eelissuunda ei ole, siis levivadlained mхlemas suunas liikudes vastamisi. Kui seejuures onveel orbiidil tдisarv laineid, siis tekib resultatiivselt nagulaine seiskumine, vastassuunalised levimised kompenseeruvad. Seega,elektron aatomi orbiidil moodustab seisva laine. Ьldse, madalamapotentsiaalse energiaga ruumiosas kinnihoitavad lained moodustavadalati seisvad lained, ja seda madalama potentsiaaliga ruumiosakutsutakse ‘potentsiaaliauguks’. Gravitatsioonivдljason kahemххtmeline potentsiaaliauk nдiteks kaev,kus ergastatud lained peegelduvad kaevu seintelt ja moodustavadveepinnal seisvaid laineid. Kolmemххtmelineelektripotentsiaali auk on nдiteks tuuma ьmbrus, mis hoiabelektrone kinni kui seisvaid laineid. Seisvat lainet kirjeldavmatemaatika on lihtsam kui levivat lainet kirjeldav, sest ajalisimuutusi ei esine ja vastav diferentsiaalvхrrand aega eisisalda.

Jubavarem leidsime, et vхnkumiste vхrrand on teist jдrkudiferentsiaalvхrrand. Nдiteks massi ajaliste vхnkumistejaoks oli pхhiprintsiip, et tasakaalu poole suunatud jхudon vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist, seega kiirenduson vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist. Ruumilisevхrrandi pхhimхte on sama, ainult jхu jakiirenduse mхistet siin kasutada ei saa:

Vхrrandon ьhemххtmeline, kus mingi suurus Alainetab x-telje suunas. Kui lainetus vхib esineda kolmesruumisuunas, siis kirjutatakse lainefunktsiooni lьhidalt

,kus

Asendades

saame

E_tlainete oluliseks parameetriks on mitte kiirus, vaid energia, siisavaldame kiiruse kineetilise energiaga kui koguenergia japotentsiaalse energia vahega:

ja

See onkvantmehaanika pхhivхrrand, nn. Schrцdingerivхrrand, ja tema kolmemххtmeline lahend esitabkilainefunktsiooni, mis kirjeldab elementaarosakest kui seisvat lainetpotentsiaaliaugus. Viimane tingimus tдhendab, et lahend onolemas kui koguenergia on negatiivne. Selle vхrrandi ruumiline(kolmemххtmeline) lahend esitabki elementaarosakese kuivхnkumise. Lainetav osakene vхib esinaeda teatudtхenдosusega igas ruumipunktis. Osakese esinemisetхenдosuse tihedust kirjeldab lainefьnktsiooni ruut

ja tema leidmise tхenдosus ruumiosas dV on .Tuuma ьmber tiirleva elektroni korral on koguenergia mддratudBohri aatomi jaoks leitud tingimustega ja lainete arv mingilenergianivool on vхrdne tдisarvuga n, misiseloomustas seda energianivood.

Olulineon tдhele panna, et Schrцdingeri vхrrand ei sisaldaaega, seega elektroni leidmise tхenдosus mingis punktison kogu aeg ьks ja seesama, elektron asub kogu aeg mingispiiratud ruumiosas. Elektroni hoiab selles ruumiosas elektrivдli,mille potentsiaal on negatiivne, st., mis tхmbab elektroni.Tхmbavat, madalama potentsiaaliga (elektroni potentsiaalseenergiaga) ruumiosa nimetatakse ‘potntsiaaliauguks’,analoogia pхhjal auguga maapinnas, kuhu sissekukkunud kehadsealt ise enam vдlja ei pддse. Tuumale lдhenenudelektron ongi kukkunud potentsiaaliauku. Joonisel on nдidatudlihtsaim ьhemххtmelise potentsiaaliaugu juht, kusvдljaspool ‘auku’ on potentsiaal ьhtlaseltkхrgem ja augus sees ьhtlaselt madalam, tuletades meeldenдiteks kaevu maapinnas. Elektroni lainetamist niisugunepotentsiaaliaugus on matemaatiliselt lihtne arvutada, sest summaarneenergia E^-E_p on augus seeskхikjal sama ja vхrrand (???) laheneb sinusoidaalsetevхnkumistena. Tдhtis on, et vхrrand ei lahenemitte igasuguse energiavддrtuse puhul, vaid ainultniisuguste puhul, mis vхimaldavad augu mххtmessepaigutada tдisarvu poollaineid. Sisuliselt tдhendab seetingimus, et augu servas, kus potentsiaal jдrsult tхuseb,peab elektroni leidmise tхenдosus olema null (vt.joonist). Siit tulenebki potentsiaaliaugus asetseva lainetavaelektroni lubatud energia kvantiseeritus, mille tulemusena vхrrandlaheneb ainult teatud tдisarvuliste kordajatega n seotudenergiavддrtuste jaoks. Kvantarvu n mхte onsama, mis Bohri aatomis, ta seob elektroni lubatud energia Planckikonstandi h kaudu vхnkesagedusega, lainepikkusega, mistдpselt mahub ‘potentsiaaliauku’.

Kuigielektroni leidmise tхenдosus mingis ruumipunktis onkonstant, sхltub see oluliselt, millist ruumipunkti mevaatleme. Nдiteks potentsiaaliaugu serval on see null ja on nulliga poollaine jдrel. Poollaineid on seda rohkem, mida kхrgemon elektroni energia. Muide, tдpselt null on elektroni leidmineseina-ддres ainult siis kui ‘sein’ on lхpmatukхrge, st. potentsiaaliauk on vдga sьgav, vдgamadala pontentsiaaliga. Madalasse seina tungib elektron veidi sisse,ja kui see sein ei ole mitte vдga paks, siis ulatub lektronilainetus veidi ka naaberauku (Joonis tunnelefekti kohta). Seega,elektron, mis asub piiratud madala potentsiaaliga ruumiosas vхibsiiski teatud vдikese tхenдosusega sattuda kanaaberauku, kuigi nende vahel on sein. Seda nдhtust nimetataksetunneleffektiks ja sellel on bioloogias suur tдhtsus elektroniьlekandeprotsessides: Kui lдhestikku asuvad kaks aatomit,siis vхib elektron kanduda ьle ьhelt teisele, kuigivahepeal on kхrge potentsiaaliga ruumiosa (‘sein’).

Naguцeldud, on Schrцdingeri vхrrand lihtne lahendada jaannab siinusekujulised lained ainult siis kui summaarne energia onpotentsiaaliaugus konstantne. Aatomituuma ьmbruses aga onpotentsiaaliauk hoopis sьgava lehtri kujuline, langedespццrdvхrdeliselt kaugusega tuumast. See teebkivхrrandi lahendamise keeruliseks ja annab tulemuseks mittekonstantse lainepikkusega siinuselised lained, vaid pidevalt lьhenevalainepikkusega lained, seda lьhema lainepikkusega, mida madalamon potentsiaal antud kaugusel. Kirjutame need lahendid vesinikuaatomi jaoks siiski vдlja, sest nendest tulenevad kvantarvud, n,l, ja m, mis mддravad elektronide vхimalikupaigutuse aatomis.

Elektroni lainetus vesiniku aatomis

Schrцdingerivхrrandi lahendamine ьmber tuuma asetseva elektroni jaokson eelmises punktis vaadeldust keerukam kahel pхhjusel:esiteks, lahend ei ole mitte ьhemххtmeline, vaidkolmemххtmeline ja potentsiaaliauk ei ole mitte siledapхhjaga, vaid lehtrikujuline. Kuna probleem on ilmselttsentraalsьmmeetriline, siis on otstarbekas Schrцdingerivхrrand kirjutada ruumilistes polaarkoordinaatides r,jaTuletamemeelde, et rist-ja polaarkoordinaadid on omavahel seotud jдrgmiselt:

ja

Asendadesneed Scrцdingeri kolmedimensionaalsesse vхrrandisse saamematemaatiliselt jдrgmise ьldvхrrandi elektroni kohtavesiniku aatomis

Siin m_eon elektroni mass. Selle vхrrandi lahendamine ьldjuhul eiolegi vхimalik, vaid vaja on teha teatud eeldusi. Nimelteeldatakse, et kolmemххtmeline lainefunktsioonavaldub kolmeьhemххtmelise lainefьnktsiooni korrutisena:

See onfььsikaliselt vдga oluline koht, eeldades, etvхnkumised kolmes eraldi ruumi suunas toimuvad sхltumatult,ьksteist mхjutamata. Elektroni summaarne energia kujunebvдlja kolmesuunaliste vхnkumiste energiate summana.Rakendades seda eeldust ja tehes matemaatilised teisendused saamekolm eraldi vхrrandit, igaьks oma koordinaadis toimuvatevхnkumiste kohta:

Nendesvхrrandites m ei ole elektroni mass vaid mingi tдisarv,samuti nagu 

Esimenekolmest vхrrandist lahendub vдga lihtsalt. Nagu oodatud,on vхnkumised polaarnurga suunas siinuselised, sest asimuudisuunas on jupotentsiaalne energia konstantne. Tдisarv m on siin lubatudenergiat mддrava kvantarvu rollis.

Samutiannab siinuselise lahendi teine vхrrand, sest ka polaarnurgasuunas onpotentsiaalne energia konstantne. Siin on aga lahend keerukam, sestsisldab kahte kvantarvu, m ja Keerukaim lahend on aga raadiusesuunaline, sest siin on potentsiaalneenegia muutlik, pццrdvхrdeline raadiusega. Ometionkasee lahendatud ja leitud tingimused kvantarvu n jaoks,mille puhul lahend on olemas (lubatud energiate vдartused).

Ьlatoodudvхrrandites on kvantarvud esitatud siiski keerukamal kujul kuilihtsas Schrцdingeri vхrrandis. Pхhjus on selles,et, nagu mainisime, on elektroni summaarne energia nььdmддratud kolme energia summaga, vastavalt igas koordinaadistoimuvale vхnkumisele. Keemiliste ja fььsikalisteprotsesside jaoks on aga tihti kхige tдhtsam summaarneenergia, pealegi vхimaldaks ьhe summaarset energiatvдljendava kvantarvu sissetoomine siduda kolmemххtmeliseltvхnkuva elektroni ьhemххtmeliselt tiirlevaelektroni kvantiseeritud energiaga, nii nagu see oli Bohri aatomis.Seega, tuleks tuua sisse peakvantarv n, mis nдitab kхigiskoordinaatides toimuvate vхnkumiste energiate summat, jakхrvalkvantarvud, mis nдitavad, kui suur osa summaarsestenergiast on jaotunud ьhe vхi teise koordinaadi suunas.Niisuguset loogikast tulenebki, et vхrrandid jajaoks sisaldavadjuba ise mingeid tдisarve, mis on allutatud tдisarvule n,mis ei sisaldu R vхrrandis vaid tuleneb sellelahenduvuse tingimusena. See alluvuste jada on jдrgmine:

Tдisarvn, peakvantarv, vхib omada tдisarvulisipositiivseid vддrtusi alates nullist: n=0, 1, 2, 3,...

Fььsikaliselt,n nдitab vхngete (lainete) koguarvu raadiuse rja tхusunurga suunaskokku.

Valemis???

kus l vхib omada positiivseid tдisarvulisivддrtusi 0, 1, 2, 3, ...n-1. Suurust l nimetatakseorbitaalkvantarvuks ja see nдitab, mitu vхnget ontхusunurga suunas. Vхnked asimuudi suunasei muuda elektroni energiat muidu kui aatom ei asetse vдlisesmagnetvдljas. Seetхttu ei olegi asimuudisuunalisi vхnkeidenergiat mддravate vхngete koguarvu sisse loetud jakvantarvu m nimetatakse magnetkvantarvuks. Tema lubatudvддrtused on allutatud orbitaalkvantarvu lvддrtustele ja vхivad olla vahemikus –l..0..+l.

Seega, seoses sellega, et ruum on kolmemххtmeline, onelektronil kolm kvantarvu, mis iseloomustavad vхngete arvu igakoordinaadi suunas. Selleks, et ьks kvantarv iseloomustaksvхimalikult hдsti koguenergiat, on vхrrandidlahendatud nii, et peakvantarv n vastab kahe koordinaadiraadiuse ja tхusunurga suunas toimuvate vхngetekoguarvule.Asimuudi suunas toimuvad vхnked ei mхjutaelektroni koguenergiat muidu kui aatom ei asetse vдlisesmagnetvдljas, seetхttu on magnetkvantarv m summastvдlja jдetud. Peame meeles jдrgmised reeglid:

n=1,2,3,4,5....

l=0, 1, 2 ...(n-1)

m=0, ±1, ±2, ...±l.

Peakvantarvn vхib omada positiivseid tдisarvulisi vддrtusi.

Orbitaalkvantarvehk kхrvalkvantarv l vхib omada tдisarvulisivддrtusi alates nullist kuni ьhe vхrra vдiksemavддrtuseni kui n. See tдhendab, et tхusunurgasuunas ei pruugi toimuda ьhtegi vхnget, vхibtoimuda ьks, kaks jne, vхnget, kuid vдhemalt ьksvхnge peab jддma raadiuse suunale, muidu kaotaksaatom raadiusemххtme, mis on ju ainuke pikkusedimensiooniga suurus kolme polaarkoordinaadi hulgas.

Magnetkvantarvm on allutatud kхrvalkvantarvule ja vхib omadavддrtusi alates –l lдbi nulli kuni +l–ni. Keemikud on mugavuse mхttes tдhistanudkvantarvude vддrtusi ka tдhtedega:

Peakvantarvujaoks: K(n=1); L(n=2); M(n=3); N(n=4) jne

kхrvalkvantarvujaoks: s(l=0); p(l=1); d(l=2) f(l=3).

Jooniselon illustreeritud rariaalkomponendi R kuju sхltuvaltpeakvantarvu n ja kхrvalkvantarvu l vдartustest.Kui n=1 siis on elektronil ainult ьks laine ja see peabolema raadiusesuunaline (l=0). Laine ei ole aga siinuseline,vaid muutub vдga kхrgeks ja teravaks tuumale lдhedasesruumiosas, seoses sellega, et seal potentsiaaliauk kukub kiirestisьgavaks. Kui n=2 ja l=0, on raadiusesuunas kakslainet, kui n=3 ja l=0, on raadiusesuunas kolm lainet.Nььd on eriti selgesti nдha, kuidas potentsiaalilangemine tuuma suunas pхhjustab lainepikkuse pidevatlьhenemist. Pange tдhele ka, kui kaugele aatomi tsentristelektroni lained ulatuvad: ьhe vхnke puhul umbes 4 A(A=Ongstrцm, = 10^-10 m= 0.1 nm), kahe vхnkepuhul 6A ja kolme puhul 12 A. See arv kahekordselt on vesinikuaatomilдbimххt sхltuvalt sellest missuguselenergianivool elektron asub (kas n=1,2 vхi 3). Seega,pхhisesundis n=1 katab aatomi lainefunktsioon diameetri umbes8A, kuid ergastatud seisundis (n=2 vхi 3) kuni 20 A. Kui l =1,on raadiuse suunas ьks vхnge vдhem, kui l=2siis kaks vхnget vдhem, kuid aatomi ьldmххtsellest ei muutu, vaid raadiusesuunaline lainepikkus vastavaltsuureneb. (Kuidas see ьhtib vдitega, et muutujatelahutamine tдhendab eeldust, et vхnked kolmeskoordinaadis on sхltumatud??).

Eelmiseslхigus leidsime, et elektroni leidmise tхenдosusetihedust esitab lainefunktsiooni ruut (lainefunktsioon vхibolla ka negatiivne, kuid ruut on ikka positiivne). Tхenдosusetihedus korrutatud vastava ruumi suurusega annab elektroni leidumisetхenдosuse selles ruumiosas. Juhul kui l=0 onlainefunktsioon maksimaalne kohal r=0, seega tuuma vahetusьmbruses on elektroni tхenдosustihedus suurim. Kunaaga tuum ise on tohutult pisike (ruum vдheneb raadiuse kuubiga!)siis elektroni leidumise tхenдosus otse tuumas on ikkagivдga-vдga vдike, nagu nдha ka vastavaltjooniselt. Sхltuvalt raadiusesuunaliste leinete arvustmoodustab elektron tхenдosuspilve millel on ьks,kaks, kolm vхi enam suurma tihedusega kohta, tuumastkeskmiselt seda kaugemal, mida suusrem on n. See langeb kokkuBohri aatomi analььsil saadud tulemusega, et elektron vхibtiirelda kindlatel kaugustel, seda kaugemal, mida suurem on energia,kuid lainemehaanikast nдeme, et elektroni orbiit ei ole mittekindel joon vaid muutuva tihedusega tхenдosuse pilv.

Piltlдheb veelgi huvitavamaks kui katsume lainefunktsiooni kolmekoordinaadi suunalisi komponente korraga ette kujutada, seega aatomiruumilist pilti ette kujutada. Aatom on lihtne kerakujuline ainultjuhul kui vхnked on ainult raadiuse suunas (l=0 ehks-orbitaalid). Kui l=1 (p-orbitaalid) on tхusunurgasuunas ka vхnge, mis moonutab kerakujulise tхenдosuspilvekaheksakujuliseks. See kaheksakujuline moodustis vхib ruumispaikneda kolmel viisil, vastavalt m=-1,0+1, nii nagu nдidatudjoonisel. Kui vдlist magnetvдlja ei ole, siis need erinevadpaiknemisviisid koguenergiat ei mхjuta. Magnetvдljaolemasolul aga mхjutavad ja vastavalt jagunevad spektrijoonedkolmeks. Siit siis kolmanda kvantarvu nimetuski - magnetkvantarv. Kuil=2 ja tхusunurga suunas on kaks vхnget, tekivadveelgi kummalisema kujuga moodustised viiel erineval moel. Seega,joonisel ?? toodud raadiusesuunalised tхenдosuspilved lvддrtuste 1 ja 2 jaoks on kehtivad nendes ristlхigeteskus raadiusesuunaline tхenдosus on maksimaalne.

Milleksme bioloogilises fььsikas tungime nii sьgavalekvantmehaanikasse? Selleks, et mхista, et ainult tдnuaatomite lainelisele ehitusele on elu vхimalik.Elusstruktuurid moodustuvad keerukast aatomite sьsteemist, misseostuvad ьksteisega kindlates jдrjestustes ja kindlatessuundades. Ruumiline struktuursus on ju valgu molekuli peamineomadus. Kui kхik valku moodustavad aatomid oleksid kujultьmargused nagu herneterad (nдit. nagu Bohri aatomiringikujulised orbiidid), siis ei oleks aatomite sidumine kindlatessuundades vхimalik. Ei ole ju herneteradest vхimalikkokku panna keerulisi ehitisi, kьll on see aga vхimaliknдiteks Logo elementidest, mis ei ole ьmargused. Isegilihtne vee molekul nдeks siis hoopis teistsugne vдlja kuiaatomid oleksid ьmargused. Tдnu sellele, et p ja dorbitaalid (l=1 ja 2) moodustavad ruumilis kujundeid millel onvдljavenitused kindlates suundades, haakuvad nendega teisteaatomite p- ja d-elektronid moodustades kindlasuunalisi sidemeid.Niimoodi, ьksteisest kindlatel kaugustel ja kindlates suundadespaigutatud aatomitest ehituvad ьles elusaine molekulid, nendestomakorda rakud ja koed ja organismid. Aatomite paigutus molekulis jamolekulide omavaheline haakumine mддrabki selle kuidaselusaine ьles ehitatakse. Seega, elu olemust saab mхistaainult mхistes kvantmehaanika pхhialuseid.

Mitmeelektroniga aatomid

Kuigivesinik on ьks tдhtsamaid looduses esinevaid elemente, onbioloogias siiski tдhtsad veel sьsinik, lдmmastik,hapnik ja veel mitmed teised elemendid. Sьsinikul on kuus,lдmmastikul seitse ja hapnikul kaheksa elektroni.Kvantmehaanilist lainevхrrandit saab aga tдpseltlahendada ainult kahe keha jaoks, seega ьhe elektroni ja ьheprootoni jaoks. Mitme elektroniga aatomites on oluline veelelektronide omavaheline mхju ja selle tдpne arvestamineei ole vхimalik. Meie siin unustame elektronide vastatstikusemхju ja kujutame ette, missugune oleks mitme elektroniga aatomkui elektronid omavahel ьksteist ei mхjutaks vaid kхikoleksid vastasmхjus ainult tuumaga.

Kuielektrone on mitu, on ka prootoneid mitu ja vastavalt on tuuma laengsuurem ja elektriline kьlgetхmme tugevam. Seega on tuumaьmbruses ‘potensiaaliauk’ sьgavam(potentsiaalne energia langeb kiiremini) ja pхhisesundi n=1lainefunktsioon koondub tuumale lдhemale. Samuti on tuumalelдhemal ka teised, kхrgemale energiale vastavadorbitaalid. Kuidas aga paigutuvad elektronid, kas kхik ьhel,kхige madalama energiaga orbitaalil? Ei, selgub, et tдpseltьhesuguse lainefunktsiooniga elektrone saab aatomis olla ainultьks. See on nn. Pauli printsiip, mille kohaselt elektronidjaotuved erinevate energianivoode vahel tдites need madalamastkхrgemani. Seega peaks igale orbitaalile mahtuma ainult ьkselektron, mis on iseloomustatud kolme kvantarvuga n, l,m. Selgub aga, et elektronil on veel ьks omadus, mislisab veel ьhe kvantarvu, spinn s, mis kirjeldabelektroni sisemine pццrlemise suunda. Kuigi on raske ettekujutada kuidas ьks tхenдosuspilv veel sisemiseltiseenese ьmber pццrleb nagu vдrten (inglisekeeles “spin”) ilmneb see sellest, et elektronil onmagnetmoment. Iga elektron on nagu pisike magnetike, mis vхibolla suunatud tuuma magnetvдlja suhtes (ka tuumal onmagnetmoment) kahes erinevas suunas. Vastavatest vхrranditesttuleneb selle kvantarvu vддrtuseks kas +1/2 vхi–1/2. Ьhele ja samale orbitaalile mahub seega kakselektroni, ьks spinniga =1/2 ja teine spinniga –1/2. Nььdon meil kдes kхik tingimused, et asuda ьles ehitamapaljuelektroniliste aatomite elektronkatte struktuuri: elektronetuleb juurde lisada orbitaalidele jдrjekorras, alates madalamateenergiatega seisunditest kхrgemate suunas, mahutades igaleorbitaalile mitte rohkem kui kaks elektroni. Teeme selle programmilдbi kuni teise perioodi (n=2) kхigi nivoode tдitumiseni,sest see kaasab ka bioloogiliselt tдhtsad elemendid C, N, O.

H:n=1;l=0;m=0;s=1/2ьks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

He:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2kхik elektronidpaardunud spinnidega, inertgaas

Li:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2ьkspaardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

Be:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2kхik elektronid paardunud spinnidega,keemiliselt inertne

B:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2ьks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

C:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

N:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2kolmpaardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

O:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

F:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2 ьks paardumata spinniga elektron, keemiliseltaktiivne

Ne:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=-1/2kхik elektronid paardunud spinnidega, inertgaas

Ьlaltoodudorbitaalide tдitumise jдrjekorrast nдeme, etkхigepealt tдituvad orbitaalid ьhe elektroniga jaalles nende vхimaluste ammendumisel asub teine, vastupidisespinniga elektron samale orbitaalile.

Illustratsioonikstoome tдieliku perioodilise sьsteemi tabeli, mis nдitaborbitaalide tдitumise jдrjekorda ka kхrgema nvддrtuse jaoks kui n=2. Pхhimхte onsee, et s-orbitaalidele (l=0) mahub kaks elektroni 2x(m=0);p-orbitaalidele (l=1) mahub kuus elektroni 2x(m=-1,0+1);d-orbitaalidele (l=2) mahub kьmme elektroni(m=-2,-1,0,1,2). Aga juba alates komanda perioodi lхpusttekivad ebaregulaarsused, mis on pхhjustatud sellest, etvхnked tхusunurga suunas on mхnevхrraenergiarikkamad kui vхnked raadiuse suunas. Seetхttupдrast Argooni (Ar) oleks oodata elektronide asumist 3d nivoole,kuid K ja Ca aatomites tдituvad enne hoopiski 4s orbitaalid, misasuvad energeetiliselt madalamal kui 3d orbitaalid. Alles seejдreltдituvad jдrjekorras 3d orbitaalid, jдttes 4sorbitaalile kogu aeg 2 (vхi ьks ) elektroni. Seetхttuomab terve rida aineid Sc kuni Zn –ni keemiliselt sarnaseidmetallilisi omadusi ja terve see rida kannab ьhist nimetustmuldmetallid. Samasugused ebaregulaarsused korduvad veelgi enamkхrgemate n vддrtuste puhul. Bioloogias onolulised elemendid Fe, Cu, Mn, mis vхivad kergesti loovutadaьhe vхi kaks vдliskihi (n=4) elektroni, kuigieelmises, 3d kihis on veel vabu orbitaale. Neid viimaseid, vabu 3dorbitaale, on loodus osanud kasutada nende aatomite sidumiseksvalkudega, et neid paigutada kindlatele kohtadele ja seal fikseerida,samal ajal kui n=4 kihi elektrone saab aatom loovutada vхijuurde vхtta. Seetхttu on nimetatud metallid kхigetььpilisemad elektroni ьlekandjad, olles kinnistatudnn. tsьtokroomidesse (Fe) vхi teistessevalkstruktuuridesse (Cu, Mn).

Huvitavalkombel on plaatina ja kulla (Pt, Au) vдliskihi struktuur sarnanekaaliumi (K) omaga. Viimane on aga keemiliselt vдga aktiivne,samal ajal kui kuld vхib kolmsada aastat merevees pьsidatuhmumata.

Molekulidemoodustumine – kovalentne side aatomite vahel.

Orbitaalilьksi asuv elektron omab magnetmomenti ja pььabpaarduda teise, vastassunalise spinniga elektroniga, nii nagu kakspulkmagnetit tхmbuvad kui pхhja- ja lхunapoolusedsatuvad vastatstikku. Seetхttu on keemiliste elementideaatomid ja ka molekulid, mille koosseisus on paardumata elektrone,keemiliselt aktiivsed ja neid nimetatakse radikaalideks. Kui lдhedaljuhtub olma teine aatom, millel vaba elektron on vastasmдrgilisespinniga, vхiksid need kaks elektroni pхhimхtteliseltpaari moodustada, kuid selleks peavad nad enne teineteisele kьllatligidale saama. Probleem on selles, et dipoolsed magnetid(kahepooluselised) magnetid tхmbuvad piisavalt tugevastiainult vдikeselt kauguselt, vдlised elektronid aga tхukuvadomavahel juba suurelt kauguselt. Seetхttu molekulimoodustumiseks peavad elektronkatted alguses lдhenedes isegiteatud mддral tхukejхudude poolt moonutatudsaama, enne kui tхmbuvad jхud piisava tugevusesaavutavad. Molekuli moodustumine on kvantmehaaniliselt vдgakeerukas protsess ja vastavaid lainevхrrandeid tдpseltlahendada ei ole niikuinii vхimalik. Nдiteks onniisuguses kahe paardunud elektroni lainefunktsioonis elektronimaksimaalne tхenдosustihedus otse tuumade vahel. Seega,lisaks spinnide kui magnetite vastastikusele tхmbele onoluline veel mхlema tuuma tхmme nende vahel asuvaelektroni suhtes. Meie kursuse piires on piisav mхista, etkeemilise sideme kahe aatomi vahel saavad moodustada ainult kakspaardumata elektroni, millel on vastassuunalised spinnid, japaardunud elektronidest tingitud tugev aatomitevaheline tхmmeon mхjus ainult vдikestel kaugustel.

Vaatlememolekuli moodustumist energeetilisest aspektist. Kui kaks aatomitasuvad kaugel, vхib nende omavahelise mхjupotentsiaalse energia lugeda nulliks (mхju ei ole). Lдhenedeshakkab tunda andma kхigepealt vдliste elektronideomavaheline tхukumine. Seda tхukejхudu ьletadespotentsiaalne energia suureneb, muutudes positiivseks. Potentsiaalseenergia suurnemine toimub loomulikult kineetilise energia vдhenemisearvel, s.t. molekulid lдhenevad inersi tхttu ja lдhenedeskiirus aeglustub. Kui algkiirus oli kьllalt suur vхivadelektronid ьksteisele nii lдhedale sattuda (potentsiaalneenergia saavutab maksimumi), et antiparalleelsete spinnidegaelektronide tхmme hakkab domineerima Seevastu elektronpilvedetхukumine isegi vдheneb, sest elektronid asuvad naguьksteise sees, orbitaalid osaliselt kattuvad. Tхmbejхusfддris hakkab potentsiaalne energia uuesti kahanema,kineetiline seevastu aga suurenema. Tuumade teatud omavahelisekauguse puhul saabub potentsiaalse energia miinimum, aga muidugiuuesti kineetilise energia maksimum. Kui selles seisus aatomipaarenergiat дra ei anna, siis stabiilset molekuli ei moodustu.Pхrgates naabermolekuliga vхi energiakvanti kiiratessaab ьlearusest energiat vabaneda ja siis stabiliseerubpotentsiaalse energia miinimumi seisund. Pange tдhele, etvabanenud energia muutub just kogu molekuli energiaks, mitte uuestinendesamade aatomite kineetiliseks energiaks, mis reaktsiooniastusid. Reageerivad aatomid on oma kineetilise energia abil ьletanudnn. aktivatsioonienergia barjддri ja moodustanud stabiilsemolekuli, vabanedes seejuures ьlearusest energiast. Uusenergiamiinimum, mis vastab molekuli olekule, vхib olla kasmadalam vхi kхrgem kui aatomite esialgne potentsiaalseenergia nivoo (null). Kui lхppnivoo on madalamal kui algnivoo,siis selles reaktsioonis vabanes energiat (ka see muutus molekulideliikumise energiaks, soojuseks). Kui lхppnivoo on kхrgemkui algnivoo, siis reaktsioonis kokkuvхttes neelduskineetilist energiat, s.t. osa aatomite kineetilisest energiast eimuutunud mitte molekulide kineetiliseks energiaks, vaid jдimolekulisiseseks potentsiaalseks energiaks. Niisuguse reaktsioonitulemusena segu jahtub, molekulide kineetiline energia vдheneb.

Ьlaltoodudmudel ei kehti mitte ьksne molekuli moodudstumise puhulaatomitest vaid ka teiste keemiliste reaktsioonide puhul, mistoimuvad molekulide vahel ja mille tulemusena moodustuvad teisedmolekulid. Molekulide moodustumise puhul aatomitest on molekulipotentsiaalne energia tavaliselt negatiivsem kui reageerivateaatomite oma (energiat vabaneb). Molekulidevaheliste reaktsioonidepuhul esineb nii negatiivsemat kui positiivsemat lхppseisundit.

Paardudaja kovalentseid sidemeid moodustada vхivad omavahel niierinevate aatomite s-p ja d-elektronid kui ka s, p, ja d elektronidkombinatsioonides. Vastavalt paarduvate elektronide orbitaali kujulevхivad sidemed kujuneda erineva pikkusega ja erinevate nurkadeall. Lihtsaim juht, kui paarduvad kaks s-elektroni, annab tulemusenahantlikujulise molekuli, kus kaks kerakujulist orbitaali on osaliseltьhinenud (Joonis). s-elektronide paardumisel moodustun nn.-side, millel ei olekindlat suunda. p-elektronidel on kaheksakujulised orbitaalid ja needvхivad s-elektroniga paarduda otstest. Sel juhul on -sidekaheksakujulise p-orbitaali otsa pikenduseks, suund on mддratudp-orbitaali poolt. p-orbitaalid vхivad omavahel paarduda kahelviisil, kas ka otstest (sel juhul on sideme nimetuseks ikkagi-side), vхikьlgedelt. Viimasel juhul kutsutakse sidet -sidemeks.-sideme oluline omadus onsee, et ta ei lase sidet moodustavaid aatomeid omavahel pццrelda,kuna side sedalubab. -sideme nдitekss- ja p-orbitaali vahel toome vee molekuli, kus s-orbitaaligavesiniku elektron on paardunud p-orbitaaliga hapniku elektroniga(joonis). -sidemete nдitekstoome lдmmastiku molekuli, milles N aatomites on kolm omavahelristi olevat paardumata p-orbitaali. Ьks neist paardub teise Naatomi p-elektroniga -sidemeabil, kuna kaks paarduvad -sidemetekaudu, moodustades nii kolmekordse sidemega seotud (vдgastabiilse, raskesti lхhutava) molekuli.

Vхimalike kovalents-sidemetearv aatomis (aatomi vхimalik valents).

Aatomitepхhiseisundis (madalaimal energiatasemel) on nende kovalentsvхrdne paardumata elektronide arvuga, mis oleks

H:1

He:0

Li:1

Be:0

B:1

C:2

N:3

O:2

F:1

Ne:0

Tegelikultaga ei ole valentssidemete arv alati niisugune ja vхib ollaisegi muutlik sхltuvalt ьhenditest. See tulenebasjaolust, et 2s elektronpaar ei ole mitte vдga tugevastiomavahel seotud ja termiline energia on juba vхimeline sedasidet lхhkuma, viies ьhe 2s elektronidest ьle 2pseisundisse. Selle tulemusena on nдiteks Be ja ka Ca tavaliseltkahevalentsed, kuigi mхlemad sisaldavad pхhiseisundis2s paari ja mitte ьhtegi p-elektroni. Sama lugu on sьsinikuga:see peaks teoretiliselt olema kahevalentne (2s paar ja kakspaardumata 2p elektroni), kuid on peaaegu kхigis ьhendites,seljuures kхigis orgaanilistes hendites neljavalentne. Ьks2s elektronidest ergastub kolmandale vabale 2p orbitaalile ja kхikneli teise nivoo elektroni osutuvad mittepaardunuiks. Kui niisugusestergastusseisundist kiiresti moodustuvad valentssidemed, nii etlisandunud tekkinud sidemetest vabaneb rohkem energiat kui kulusergastusele, siis on niisugune vahepealse ergastuse kaudu moodustunudneljavalentne lхppseisund energeetiliselt madalalmal tasemelkui ergastumata seisundist moodustunud kahevalentne lхppseisund.Kuna valentssidemete moodustumisel vabanenud energia vхib ollamitmesugune sхltuvalt moodustunus ьhenditest, siis ei oleka aatomi valents mingi kindel suurus. Kьll aga on kindlamsuurus maksimaalne vхimalik valents, mis on mддratudantud peakvantarvule n vastavate s ja p-nivoode ьldhulgaga,eeldades, et teatud ergastusseisundites vхivad need kхikolla asustatud paardumata elektroniga. Niisiis oleks teise perioodielementide maksimaalne valents 4 (1 s ja 3p orbitaali) ja kolmandaperioodi elementidel 6 (1 s ja 5 p-orbitaali). Kahjuks tekib ka siinerandeid juhtudel kus kхrgema n vддrusegas-orbitaalid on energeetiliselt madalamad kui uhe vхrramadalama n-ga d orbitaalid.

Doonor-aktseptorside.Valents-sideme polariseeritus. Vesinikside.

Siianioleme eeldanud, et kovalents-sideme moodustavad paardudes elektronid,millest ьks kuulub ьhele ja teine teisele aatomile.Kvantmehaanika lainevхrrandid aga ei tunnusta elektroni‘kuuluvust’ vaid ainult tema kvantarve(energiaseisundeid). Seetхttu on peaaegu samavддrselttхenдone juht, kus ьhe aatomi elektronpaar moodustabsideme kasutades teise aatomi tьhja orbitaali. Tдhtis onainult, et kuuludes kahele aatomile korraga omaks see paar madalamatenergiat kui kuuludes ainult ьhele aatomile. Niimoodimoodustuvad nn. koordinatsioonilised -sidemed,mis kasutavad nдiteks Fe aatomi vabu d-orbitaale, et fikseeridaseda aatomit erilises valkstruktuuris, nn. tsьtokroomis, kus taosaleb elektroni ьlekandjana. Tsьtokroomidel onbioenergeetikas esmajдrguline roll.

Kuielektronpaar on moodustanud valents-sideme ja kuulub seega kaheleaatomile korraga, siis see ei tдhenda sugugi, et elektronidkuuluvad kummalegi aatomile vхrdselt. Aatomitel on omadustхmmata kogu paari suuremal vхi vдhemal mддralomaenda orbitaalile, jдttes naabri orbitaali vastavalttьhjemaks. Selle tulemusena omandab eltronpaari tхmbavaatom negatiivsema kogulaengu kui tema partner ja seda omadustiseloomustatakse aatomi elektronegatiivsusena. Hapnik on ьkselektronegatiivsemaid elemente (Tabel), seega ьhendites tхmbabta elektronpaari tugevasti enesele, jдttes partneri orbiidi osaaega tьhjaks. Niimoodi kovalentne side polariseerub.Polariseerumise ддrmuslikuks vдljenduseks on nn.ioonside, kus ьks aatom on elektroni tдielikult teisele ьleandnud. Tььpilised ioonsidemega seotud ьhendid onleelismetallide soolad, nagu NaCl, kus Na on kaotanud elektroni jamuutunud positiivseks iooiks, Cl aga liitnud elektroni ja muutunudnegatiivseks iooniks.

Kovalents-sidemepolariseerituse ja doonor-aktseptor-sideme kombinatsioon onbioloogias ьlitдhtis vesinikside. Vesinikside moodustubpositiivse osalaenguga aatomi vabaksjддnud orbitaali jamingi teise aatomi olemasoleva elektronpaari kaudu. Nдiteksvees on positiivse osalaenguga aatomiks vesinik, millelt hapnik onelektroni osaliselt дra tхmmanud, ja millel seetхttu1s orbitaal on osa aega elektroniga asustamata. Mingi vee molekulihapnikuaatomi 2s vхi 2p elektronpaar vхib moodustadadoonor-aktseptorsideme teise vee molekuli vesiniku osaliselt vabaorbitaali kasutades ajal mil see on vaba. Niimoodi saavad tekkidakovalentse iseloomuga sidemed erinevate vee molekulide vahel, misneid seovad. Tulemusena on vesi vedelas olekus looduslikeltemperatuuridel samal ajal kui tema analoog H₂S ongaasiline. Vee juurde pццrdume tagasi vedelike vaatlemisel.Teiste vesiniksidemete nдidetena bioloogias on valgusekundaarstruktuuri kujundavad vesiniksidemed ja DNA kaksikspiraalikujundavad vesiniksidemed.

Orbitaalide hьbridisatsioon

Naguцeldud, on sьsinik tььpiliselt neljavalentne,sest ьks tema 2s elektronidest ergastub 2p nivoole ja tekib nelipaardumata elektroni, kolm 2p nivool ja ьks 2s nivool. Nendeorbitaalid peaksid olema erineva kujuga, mistхttu ka koossьsinikuga tekkinud molekulid ei tohiks olla sьmmeetrilised.Vaadeldes aga tььpilist sьsinikьhendit metaani(CH₄) on leitud, et kхik neli H aatomit on tдiestiidentse energiaga seotud ja paigutatud sьmmeetriliselttetraeedri (ruumilise nelitahuka) tippudesse. Seega peavad kхikneli orbitaali olema tдiesti sarnase kujuga. See on fakt, misotse ei tulene kvantmehaanilisest teooriast ja millele tuli otsidaseletust, pььdes leida loogilisi vхimalusi erinevateorbitaalide kombineerumiseks. Leitigi vхimalus, et uuedsьmmeetrilised orbitaalid on kхik sarnasedkombinatsioonid nelja erineva orbitaali lainefunktsioonidest,erinevused on ainult selles, missugused p-orbitaali funktsioonidliidetakse ja missugune lahutatakse (s-orbitaal on summas alatipositiivselt). Sisuliselt tдhendab see, nagu erinevateorbitaalide lainetused liituksid ja lahutuksid erinevateskombinatsioonides, kuid igas kombinatsioonis esinevad kхiginelja orbitaali lainefunktsioonid. Niisugune orbitaalidehьbridisatsiooninдhtus on ьsna sagedane ja isegi veemolekulis ei ole hapniku 2p orbitaalidega moodustunud s-sidemetevaheline nurk mitte 90° vaid 104.5°. See nдitab, ethapniku kaks vesinikuga paardunud orbitaali ja kaks hapniku enesepaari (2s ja 2p paarid) hьbridiseeruvad kхik vхrdsetekssarnase kujuga orbitaalideks mis suunduvad tsentrist tetraheedrinurkadesse, sarnaselt nagu metaani molekulis, kuid kahel puudubpartner H-aatom. Selle tulemusena on doonor-aktseptor iseloomugavesiniksidet vхimelised moodustama kas elektronpaari, nii 2skui 2p paarid. Nendest nдidetest on nдha, kuidas tekkivaьhendi sьmmeetrilisus vхimaldab saavutadaьhendmolekuli kхige madalamat energiaseisundit, hoolimatasellest, et hapniku enese (samuti kui sьsiniku)elektronstruktuur ei ole minimaalse energia seisundis. Teisestkьljest tдhendab see ka seda, et individuaalsete aatomitekvantmehaanilisi orbitaalide kujusid ei saa vхtta alusekskeerukamate ьhendite stereo-struktuuri arvutamisel, vaidmддravaks jддvad keerulise molekuli struktuuristtulenevad energiaseisundid, mis on minimaalsed tavaliselt maksimaalsesьmmeetriaga olekutes.

Resonants

Resonantsiolemuse selgitamiseks vaatleme lihtsat struktuuri, nitraatiooniNO₃^-(joonis). Selles esineb lдmmastikneljavalentsena, olles saatnud ьhe oma 2s elektronidestpraktiliselt tдielikult hapnikule ja vabastades nii maksimaalsekoguse valents-sidemeid. Kuigi niimoodi tekkinud struktuur peaksolema ebasьmmeetriline, on katsed nдidanud, et kхikideO-aatomite seoseenergiad on vхrdsed. See on vхimalikkui kaksik- ja ьksiksidemed on pidevas vaheldumises, nii etkaksiksidet ei saa lugeda kuuluvaks kindlale O-aatomile. Sarnanenдide on ka bensooli molekul, kus niisugune kaksik- jaьksiksidemete vahelduvus katab pikema ringi, sidudes terveltkuus C aatomit. Kvantmehaanilises kдsitluses tдhendabresonants-ringi vхi ka lineaarse resonants-ahelalainefunktsioon, sarnaselt hьbridisatsiooniga,lineaarkombinatsiooni kхikidest osalevatestlainefunktsioonidest. Seejuures on resoneeruvad sidemed tunduvalttugevamad kui ilma resonantsita. Samuti vхib resoneeruvalainefunktsiooni ruumiline ulatus olla tunduvalt pikem kui ьhelaatomil. Vastavalt pikeneb ka neelatava (kiirtava) elektromagnetilisekiirguse lainepikkus. Seetхttu on loodus kasutanudresoneeruvaid struktuure nдhtavat valgust neelavatepigmendimolekulide ehitamiseks. Fotosьnteesis kasutatavatepigmentide, klorofьlli ka karotenoidide molekulides on kasringstruktuuriga vхi lineaarsed reonants-ahelad ja need ainedomavad neeldumisribasid nдhtava valguse piirkonnas, samal ajalkui tavalised valgud, aminohapped ja enamik teisi bioloogilisimolekule neelavad ultravioletses piirkonnas.

Ьleminekumetallide kompleksid

Ьleminekumetallideksnimetatakse esimese suure perioodi (n=3) metalliliste omadustegaaineid, millel jдrgmise perioodi (n=4) 4s nivool asub ьksvхi kaks elektroni, kuid samal ajal on vabu orbitaale veel 3dnivool (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu). Neist bioloogias omavadelektroni edastajatena suurt tдhtsust Mn, Fe, ja Cu.Bioloogilistes struktuurides on oluline, et aktiivsed aatomid, mistegelikult osalevad metaboolsetes protsessides, oleksid kinnstatud jaasuksid vajalikul kaugusel ja vajalikus asendis oma metaboolsetepartnerite suhtes, millega neil tuleb suhelda nдiteks elektronevastu vхttes ja edasi andes vхi mхnel muul moel.Valkstruktuurid tдidavadki seda ьlesannet, et kinnistavadmetaboolselt aktiivsed aatomid vajalikesse asukohtadesse. Loomulikultei saa valkudega seotus vдlistada aatomite termilist vхnkumistьmber keskasendi, kuid vдlistab pццrlemise jakindlasti translatoorse liikumise. Aatomite kinnistamiseks saabkasutada kovalentseid sidemeid, mida peab aga olema piisaval hulgal,et takistada liikumist kхikides suundades, jдttes samalajal mхned valentsid vabaks ka metaboolse aktiivsuse tarbeks.Nendele tingimustele vastavadki kolmanda perioodi ьleminekumetallid,millel on piisavalt tдidetud vхi tдitmatad-orbitaale (kokku viis), et aatomit kinnistada. Seejuures sidemetesьmmeetria kindlustatakse s, p ja d-orbitaalidehьbridisatsiooniga. Tabelis toome mхned andmedbioloogiliselt oluliste aatomite jaoks.

ElektronkonfiguratsioonMnFeCu

M3d⁵4s²3d⁶4s²3d¹⁰4s¹

M²+3d⁵3d⁶3d⁹

M³⁺ 3d⁴3d⁵-

Ionisatsioonipotentsiaal(eV)

esimene7.437.877.72

teine15.6416.1820.29

kolmas33.6930.6437.08

Iooni raadiused (A)

M1.171.161.17

M²+0.800.770.72

M3+0.660.63-

Orbitaalide hьbridisatsioon ja aatomi geomeetriline struktuur

HьbridisatsioonAatomikujuSidemetevaheline nurk

spLineaarne180°

sp²Tasapind,kolmnurk120°

sp3Tetraeeder109°28’

dsp²Tasapind,ruut90°

dsp³Trigonaalnekaksikpьramiid90°

120°

d²sp³Oktaeeder90°

Rauaaatomikasutamise nдiteks bioloogias on heemid, kus Fe aatom(klorofьllis aga raua asemel Mg) asetseb tasapinnaliseporfьriiniringi keskel, olles kinnitatudkoordinatsioonisidemetega. Heemid moodustavad aktiivosa sellistesvalksьsteemides nagu hemoglobiin, mьoglobiin, tsьtokroomidja mхndes fermentides, nagu katalaas, peroksьdaas. n_IInagu aromaatilistes molekulides (nдit. bensool) tavaliselt, onka porfьriiniringis pikk resonants-ahel, mille tulemusenaelektronid on ‘delokaliseeritud’ ja nendelainefunktsioonid haaravad tervet ringi. Ringis osalev N aatom,sхltuvalt asukohast, on ise ringi seotud kas kahevхikolme sidemega ja moodustab sideme rauaga vastavalt kas ьhepaardumata elektroni vхi oma 2s elektronpaari abil, doneeridesselle raua vabale 3d orbitaalile. Nii fikseeritakse N aatom neljastnurgast nelja ligandiga. Viiendaks ligandiks ristisuunas on tihtiaminohappe histidiini ьks N aatomitest mis doneerib omaelektronpaari teisele Fe 3d orbitaalile. Niisiis on Fe aatomfikseeritud jдttes selle 4s² elektronid vabaksbioloogilistereaktsioonide tarbeks. Tavaliselt on need elektronidlahkunud ja aatom asub F²⁺ seisundis. Hemoglobiinis, millemolekulmass on 65000, on neli subьhikut nelja heemiga.Mьoglobiinis on ьksainus subьhik ьhe heemiga.Hemoglobiinis on kuuendaks ligandiks kas hapnik vхi vesi,sхltuvalt kas hemoglobiin on hapnikuga rikastatud vхimitte. Ka siin moodustub side sel teel, et hapnik doneerib omaelektronpaari Fe orbiidile, jдttes O₂ molekuli (vхiH₂O molekuli) terveks. Vee ja O₂ kхrvalon seostumisaktiivsed veel CO ja NO, kusjuures CO seostubmьoglobiinile umbes 50 korda ja hemoglobiinile isegi 200 kordatugevamalt kui O₂.

Tsьtokroomideson Fe viis ligandi samad kui hemo- ja mьoglobiinis, kuid kunatsьtokroomid ei kanna molekule, vaid ainult elektrone, siis onka kuues suund seotud bioloogiliselt passiivse ligandiga, kasutadesselleks tavaliselt aminohappe metioniini S aatomi elektronpaari.Elektronide vahetus toimub F²⁺/F³⁺ seisunditevaheldumise teel.

Peptiidside

Valkudestruktuur on suuresti mдaratud peptiidsideme omadustega, misseob aminohapped pikaks ahelaks, polьpeptiidiks. Side moodustubьhe aminohappe karboksььlrьhma –COOH jateise aminohappe aminorьhma –NH₂ vahel, veeeraldumise teel, andes tulemuseks -CO-NH- sideme. Struktuurselt nдebside vдlja jдrgmine:

Rцntgenstruktuuranaььsaga nдitas, et C-N side, mille tavaline pikkus on 0.147 nm, onpeptiidsidemes lьhem, 0.132 nm. See tдhendab, et ьhekordsesideme asemel moodustub tegelikult kahekordne side, vдhemaltosaliselt. Seletus on siin jдrgmine. Tдnu omaelektronegatiivsusele tхmbab O aatom kogu struktuurielektronpilve eneda suunas jдrjekorras N->C->O. Selletulemusena O paardumata elektron saab endale paarilise ja ьkskovalentsetest sidemetest O-C vahel osaliselt katkeb. Selle asemelaga N jддb ьhest elektronist osaliselt ilma ja temaelektronpaar pььab uut paarilist leida. See on saadaval Caatomis, mis kaotas sideme O-ga ja loob uue sideme N-ga. See uus sideaga vaheldub pidevalt vanaga, nii et tegelikult on O=C=N sьsteemseotud nagu pooleteise sidemega pidevalt. Seejuures kхik kolmaatomit hьbridiseeruvad ьhesugusteks sp hьbriidideks. Orbitaalid O(sp²) ja C(sp²), samuti nagu C(sp²)ja N(sp²) kattuvad pikisuunas, moodustades -sidemed.Kolm p-orbitaali N, C ja O aatomites kattuvad kьlgsuunas-sidemetega risti jamoodustavad delokaliseeritud -elektronidesьsteemi. -sidemedkeelavad C-N aatomite vahelisel sidemel pццrlemise. Joonisnдitab, kuidas lхpptulemusena O-C-N-H aatomid paigutuvadьhte tasapinda, jдigalt fikseerides nende omavaheliseasendi. Pange tдhele, et O ja H aatomid asuvad ahelavastaskьlgedel (nn. trans-konfiguratsioon), mis valgusekundaarstruktuuri moodustumiseks on oluline. Niisugused fikseeritudsidemed moodustavad ьhe kolmandiku kogu peptiidahela sidemetest.Pццrlemisvхimalus jддb alles kahelkolmandikul ьlejдanud sidemetest, aminohapete sisemistelC-N ja C-C sidemetel. Niisugune piiratus jдtab oma jдljevalgu sekundaarstruktuurile. Kui ьlejддnud sidemedpццrduvad, tekib peagi olukord, kus iga mingi aminohappeO-aatom satub piisavalt ligistikku jдrjekorras kolmandaaminohappe H-aatomiga, et nende vahel moodustuks vesinikside (tдnuьlalmainitud trans-konfiguratsioonile). Need vesiniksidemedfikseerivad pццrlemis-sammu ja kokkuvхttes moodustubaminohapetest spiraalne struktuur, nn. -spiraal(alternatiivne vхimalus on siiski ka nn. -voldik).

Seega,valgu moodustumisel osalevad kхik eespool kirjeldatudkovalents-sidemete omadused, nagu -ja - konfiguratsioon,polariseeritus (elektronegatiivsus), doonor-aktseptor-iseloom,hьbridiseerumisvхime, delokaliseerumine (resonants).Kuigi kvantmehaanika ei ole vхimeline tдpselt etteennustama kхiki neid kombinatsioone, on tema abil nendeesinemine vдhemalt seletatav. See demonstreerib veel kord,kuivхrd olulised on kvantmehaanilised nдhtused elualusena. Pealegi, tundub, et sedalaadi kombineeritud sidemed vхivadesineda ka molekulide vahel, avardades molekulaarstruktuuri mхistetkхrgematele organisatsioonitasemetele, ja miks mitte kuniorganismi tasemeni vдlja. On ju vдga raske uskuda, etpдrilikkuse detailid, nagu nдojooned, kхnnak,hддlekхla jne. on ainult geenide ekspressiooniregulatsiooni tulemusel sьnteesitud valkude erinevate kogustekombineerumise tulemus. Ehk on siingi mдngus suunatud sьntees,struktuuride laienemine kindlates suundades, mis on vхimalikainult molekulidevaheliste sidemete suunatuse tulemusena. Kursusejдrgnevates osades vaatlemegi molekulide ьhendusi, kuidsiiski kхige lihtsamaid, neid mida fььsika seadustealusel veel kьllalt hдsti kirjeldada saab. Need on gaasid,vedelikud ja tahkised ьldises mхttes.

Gaasid

Aine ongaasilises olekufaasis kui molekulid ei ole omavahel seotud, vaidliiguvad vabalt ruumis, elastselt pхrkudes nii omavahel kuinхu seintega. Elastsed pхrked on niisugused, kusimpulsi jддvuse seadus on rahuldatud, s.t. molekulideliikumise energiast osa ei muutu molekuli siseenergiaks (nдiteksnagu piljardikuulide pхrked). Nхu peab gaasi ьmbritsemaselleks, et molekulid ei liiguks ruumis laiali lхpmatukaugele. Niisugusel nхus oleval gaasil on rida omadusi, midasaab mххta ja mis on omavahel fььsikaseadustegaseotud. Need omadused iseloomustavad mitte enam individuaalsetmolekuli, vaid molekulide kollektiivi tervikuna.

Gaasidenдited. Toatemperatuuril on gaasilised ained nдiteksH2, He, N₂, O₂, F, Ne, Cl, Ar. Tдhtsaim onхhk, mis on gaaside segu (ruumala protsentides, kuiv хhk):N₂ (28%), O₂ (21%), Ar (1%), CO₂(0.037%). Tavaliselt aga on хhus veel veeauru kuni 2-3%,vastavalt siis teiste komponentide osa vдheneb. Nagu nдeme,vхivad gaasid koosneda ьheaatomilistest (n.vддrisgaasid), kahe- ja kolmeaatomilistest molekulidest.

Gaasimass. Gaasi hulga mххtmiseks vхib kasutadatema massi kilogrammides. Kuna erinevate gaaside ьksikmolekulidon erineva massiga, siis erinevate gaaside puhul vastab ьhelekg-le erinev hulk molekule. Gaaside fььsikaliste omadustemддramisel on aga molekulide arv ruumiьhikus olulisetдhtsusega. Seetхttu on massi mххtьhikukssobiv valida niisugune, mis jдtaks molekulide arvu konstantseks(loomulikult ei ole siis mass kg-des konstantne). Massi mххdetaksegiseetхttu gramm-aatomites vхi gramm-molekulides(gramm-molekuli kutsutakse lьhidalt mooliks). Gramm-molekul onaine hulk grammides, mis on arvuliselt vхrdne selle ainemolekulkaaluga. Gramm-aatom on siis vastavalt aine hulk grammides mison arvuliselt vхrdne selle aine aatomkaaluga. Aatomi jamolekuli kaalu mддrab peamiselt tuuma(de) kaal. Tuumas onnii prootonid kui neutronid, kusjuures element (aine) on mддratudprootonite je elektronide arvuga, neutronite arv ei ole aga pдriskindel. Erineva neutronite arvuga kuid sama prootonite arvuga aineidnimetatakse isotoopideks, ja neil on vastavalt erinev aatom-mass.Seetхttu tuleb erinevate isotoopide segu puhul gramm-mooliarvuliseks vддrtuseks lugeda keskmine aatom-mass.Aatom-massi ьhikuks loetakse 1/12 sьsiniku isotoobi ¹²Caatomi massist. See ьhik on ьsna lдhedane vesinikuaatomi massile (vдike erinevus tuleb sellest, et prootoni janeutroni massid ei ole pдris vхrdsed, vesinikus aganeutron puudub). Keskmiste aatom-masside nдited (sulgudestдhtsamad isotoobid, nurksulgudes radioaktiivsed, tehislikud):

H:1.008(1,2,[3]); C: 12.011(12,13,[14]); N: 14.007(14,15);O:15.999(16,17,18);P: 30(31,[ 32])

6800/1 98.89/1.108% 99.4/0.4%99.76/0.037/0.204%100%

Nagunдeme, on isotoopide segus domineeriv ьks ja aatomkaaludeerinevused tдisarvudest on suhteliselt vдikesed. Gaasidenaesinevad H₂, N₂ ja O₂, nendegramm-molekul on siis vastavalt 2, 28ja 32g ainet.

Kunamooli mass suureneb proportsionaalselt ьhe molekuli kaaluga,siis on moolis alati ьhepalju molekule, sхltumatamolekuli massist. See arv on 6.0228x10²³ ja on tuntudAvogadro arvuna.

Gaasi olekuparameetrid

Kunagaasis molekulid ei ole ьksteisega seotud vaid liiguvad vabalt,pхrkudes omavahel janхu seintega, siis on gaasi ruumalaalati mддratud seda mahutava nхu ruumalaga. Pealeruumala on gaasi olekuparameetriteks veel rхhk ja temperatuur.Rхhk on fььsikaline suurus, mida mххdetaksepinnaьhikule mхjuva jхuga, ьhikuks onN/m² = Pascal (Pa). Gaasi rхhk tuleneb sellest, etmolekulid pхrkuvad nхu seintelt tagasi, mхjutadessellega seinu (Newtoni III seadus). Temperatuur iseloomustab gaasimolekulide liikumise kineetilist energiat. Temperatuur on nullkui molekulid on paigal ja kasvab vхrdeliselt molekulideruutkeskmise kiiruse ruuduga (E=mv²/2).Temperatuuri mххdetakse Kelvinites (absoluutsetemperatuuri kraadides), igapдevases elus aga Celsiuse skaalajдrgi, kus vee kьlmumistemperatuur loetakse 0° jakeemistemperatuur 100°. USAs mххdetaksetemperatuuri Fahrenheiti skaala jдrgi, mille kohaselt 0°C=???°Fja 100°C=???°F. Pange tдhele, et ka temperatuuri puhulon ьhikute sьsteem ebajдrjekindel, temperatuur eivхrdu ьhe ьhikuga kui molekulide kineetiline energiaon ьks J.

Gaasi olekuvхrrand

Kui gaasiruumala vдhendada sel teel, et nхu ruumala vдhendatakse(nдiteks kui kolb liigub silindris vхi kui pall jддbauto ratta alla), siis rхhk tхuseb pццrdvхrdeliseltruumala vдhenemisega, nii et

Kui agagaasi temperatuuri langetada jдttes ruumala konstantseks, siisrхhk langeb vхrdeliselt absoluutse temperatuuriga:

Neid kahtevalemit saab kombineerida ja konstandile saab leida absoluutvддrtuse,nii et saame seose, mida nimetatakse gaasi olekuvхrrandiks:

kus Ron nn. ggaside universaalkonstant ja n on gaasi moolide arvvaadeldavas nхus. Gaaside universaalkonstandi vддrtuson 8.3147 ja dimensioon on

Rakendadesolekuvхrrandit arvutame ьhe mooli gaasi ruumala 0°Cja 101300 Pa juures, mis on normaalne atmosfддrirхhkmerepinnal.

Peamemeeles, et ьhe mooli gaasi ruumala standard-tingimustel (0°C,101.3kPa) on 22.5 l. Rхhu tхustes see ruumala vдhenebpццrdvхrdeliselt rхhuga, temperatuuri tхustessuureneb vхrdeliselt absoluutse temperatuuriga. Nдitekstoatemperatuuril ja standardrхhul on mooli ruumala

Keemiaskasutatakse ainete kontsentratsioonide vдljendamiseks ьhikutmooli/liitris (molaarsus, M). Mitmemolaarne on хhktoatemperatuuril? Kui ьks mool on 24.15 l siis ьhes liitrison 1/24.15=0.041 M = 41 mM. Kui suur on seejuures hapnikukontsentratsioon? [O₂] = 0.21x41 = 8.61 mM. Kui suur onCO₂ kontsentratsioon? [CO₂]=0.000365x41= 0.0149mM =15M.

Gaaside molekulaarkineetiliseteooria alged

Gaasidemolekulaarkineetiline teooria seob makroparameetrid (rхhk,temperatuur) molekulide energiaga. Tuletame nдitena gaasi rхhumolekulide liikumise kiirusest.

Rхhuseos molekulide kineetilise energiaga. Gaasi rхhk nхuseinale tekib sellest, et molekulid pхrkudes avaldavad seinalejхudu. Jхud mхjub tegelikult iga ьksikpхrkeajal, aga suure hulga molekulide puhul hetkelised jхudkeskmistuvad.

Olgu meil n molekuli kuubis kьljega l.Kuigi nad liiguvad igasugustes suundades, vaatleme x, yja z-suunalisi liikumise komponente eraldi. Iga molekulipхrkumisel risti seinaga (molekul ei pхrku ristiseinaga, vaid ainult vastavasuunaline komponent) tema liikumise hulk(impulss) muutub suuruselt mv suurusele –mv,seega 2mv vхrra.

Kahejдrjestikuse pхrke vahelise aja leiame, arvutades sellekui aja, mille jooksul molekul liikus teise seinani ja sealt uuestitagasi.

Kuigimolekul liikudes pхrkub paljude teistega, vхib impulsijддvuse seaduse alusel ette kujutada, nagu liikumise x,y ja z-suunalised komponendid kanduksid ьhekltmolekulilt teisele ьle ja kuigi lхpuks ei saabu seinajuurde tagasi enam seesama molekul, on kulunud aeg siiski seesama,mis oleks olnud ьhe molekuli likumisel ilma pхrgeteta.Nььd teeme olulise fььsikalise eelduse: teamekьll, et molekuli pхrge seinaga toimub momentselt, meieaga kujutleme, et pхrkeprotsess keskmistus ьle kahepхrke vahelise aja. Rakendame selle aja kohta eespooltuletatud seost impulsi muutuse ja jхu mхjumise ajavahel:

ehkasendades

,

kust

Kuna mekeskmistasime pхrkeprotsessi ьle kahe pхrkevaheaja, siis niisugune oleks keskmine jхud ьle kahepхrke vaheaja, seega pidevalt mхjuv jхud, mismudaks molekuli liikumise vastassuunaliseks. Newtoni kolmanda seadusekohaselt mхjub samasuur jхud ka seinale. Meie kuubiskьljega l olin molekuli. Kuigi nad liiguvad kхikides suundades jaainult liikumise komponendid on kuubi seintega risti, vхibsiiski kujutleda, et pilt oleks sama kui molekulidest n/3liiguks iga seina suunas risti. Seega oleks kхigi molekulidepoolt kuubi kьljele avalduv jхud

Rхhuarvutamiseks tuleb jхud jagada kьlje pindalaga:

Panemetдhele, et n/l³=n₀,mis on molekulide arv ruumalaьhikus. Seega

Viimanevalem eeldab, nagu liiguksid kхik molekulid ьhesugusekiirusega v. Kui molekulide kiirused on erinevad, tulebarvutada kiiruste ruutude keskvддrtus

jaasendades saame

Gaasirхhk on vхrdeline molekulide tihedusega ruumalaьhikusja ьhe molekuli keskmise kineetilise energiaga. Kasdimensioonid klapivad?

Temperatuuriseos molekulide kineetilise energiaga. Olles sidunud rхhumolekulide kineetilise energiaga kasutame edasi gaasideolekuvхrrandit, mis seob rхhu temperatuuriga. n_IIsaame temperatuuri siduda molekulide kineetilise energiaga. Kuna

siis vхimeviimase valemi kirjutada kujul

Siin l³on nхu ruumala n on selles nхus olevatemolekulide arv. Kui vхtame molekulide arvuks ьhe mooliehk n = N_a, siis on nхu ruumalavхrdne mooli ruumalaga V₀ ja selle rхhkon seotud temperatuuriga olekuvхrrandi kaudu:

Valemikeskmises liikmes on ьhe mooli gaasi kхigi molekulidekineetiliste energiate summa, E_k

Seega,

Olemeleidnud vдga tдhtsa suuruse, ьhe mooli gaasi keskmisekineetilise energia sхltuvalt temperatuurist. Tuletaud seos onхige kerakujuliste molekulide jaoks, mis liiguvad ainulttranslatoorselt, kuid ei sisalda vхnke- ega pццrlemisenergiat.Tegur 3/2 tuleneb sellest, et iga teljesuunaline liikumise komponentkannab energiat RT/2. Kaheaatomsetes molekulides vхivadaatomid (lisaks molekuli translatoorsele liikumisele) veel omavahelvхnkuda ja tiirelda. Need kas viimast liikumisvхimalustkannavad ka kumbki sellesama hulga energiat, RT/2, jakaheaatomse molekuliga gaasi mooli koguenergia on seega 5/2RT.Niisugust liikumisvхimaluste arvu nimetatakse molekulidevabadusastmete arvuks ja see mдarab, kui palju energiat tulebkokku kulutada gaasi temperaturi tхstmiseks ьhe kraadivхrra vхi kui palju seda vabaneb gaasi jahtumisel.Peame meeles suuruse RT vддrtuse toatemperatuuril:

Sellesuurusega tuleb vхrrelda keemilistes reaktsioonides moolikohta vabanevat vхi nхutavat energiat, et mхistanende kulgemise vхimalikkust. Vхrdleme seda suurustveel energiaga elektronvoltides. Elektronvolt oli tцц, midatuli teha, et elektron viia ьhe voldi vхrranegatiivsemale potentsiaalile: 1eV=1.602x10^-19 J. Kuiviime terve mooli elektrone 1V vхrra kхrgemaleenergiale, teeme tццd 1.602x10^-19x6.023x10²³=96480J mol^-1V^-1. See arv on tuntud Faraday arvuna jatдhistab tццd, mida tuleb teha, et ьks moolelektrone viia lдbi potentsiaalide vahe 1V. Vхrreldessellega on RT vдike suurus, RT(V) =2436/96480=0.0253V = 25.3 mV. Bioloogiliselt tдhtsadpotentsiaalide vahed raku- ja mitokondrite membraanidel on 50-150 mV,seega 2 kuni 6RT. Vхrdleme RT veel valguse kvandienergiaga. Punase kvandi energia oli 1.8 eV, seega kukkus elektronpunat kvanti kiirates 1.8V vхrra. Punase valguse lainepikkuson 680 nm. RT (25.3mV) moodustab ainult 1.4% punase kvandi energiast.RT vхrra erinev energia vдljenduks lainepikkuse muutusena1.4% vхrra ehk 9.6 nm vхrra. Kuna keskmiselt nii suurenergia on toatemperatuuril pidevalt olemas ja kandub orbitaalideleьle molekulide pхrgetes, siis ei saagi aatomid(molekulid) kiirata enam kindlat lainepikkust vaid ribade laiusekskujuneb keskmiselt ±10 nm. Energiale 2436 J/mol vastaks хhusmolekulide ruutkeskmine kiirus

kust v = 410 m s^-1 (siin M on mooli mass,хhu puhul ligikaudu 0.029 kg).

Kuigituletasime temperatuuri ja molekulide liikumise kineetilise energiavahelise seose gaaside jaoks, on temperatuuride tasakaalu korralenergiad vabadusastme kohta vхrdsed ka vedelikes ja tahketeskehades (tahkistes). Molekulide vabadusastmete arv gaasides,vedelikes ja tahkistes on aga erinev.

Soojusmahtuvus, erisoojus

Eelnevaston selge, kui palju energiat tuleb kulutada ьhe mooli gaasisoojendamiseks ьhe kraadi vхrra. Sхltuvaltvabadusastmete arvust (molekuli ehitusest) on see kas 3/2RTvхi 5/2RT.kus T tдhistabtemperatuuri tхusu. Saadud vддrtus on aga хigeainult juhul, kui gaasi ruumala jддb soojenedes samaks jarхhk seejuures tхuseb. Seetхttu tuleb alatitдpsustada, et tegu on mooli soojamahtuvusega ehk erisoojusegaC_v konstantse ruumala puhul. Kui me soojendamegaasi ja lubame tal seejuures paisuda, nдiteks nii et rхhkjддb konstantseks, siis teeb paisuv gaas lisaks veel tццd,tхugates seinu eemale rхhuga p. Gaasi paisumiseltehtud tцц on pV.Teame aga, et ьhe mooli gaasi puhul

Arvestadeska gaasi paisumisel tehtavat tццd tuleb konstantsel rхhul(suurenrval ruumalal) gaasi soojendamisel teha rohkem tццd:ьheaatomse gaasi puhul 3/2RT+RT=5/2RTja kaheaatomse gaasi puhul 5/2RT+RT=7/2RT. Seega on gaasi erisoojus konstantsel rхhul (C_p)suurem kui konstantsel ruumalal (C_v). Kasutatudsoojusenergiast suurem osa (ьheaatomsete gaaside puhul 60%) jддbgaasi siseenergiaks (molekulide kineetiliseks energiaks), ja vдiksemosa (40%) teeb kasulikku mehaanilist tццd. Niimooditццtavad kхik soojusmasinad, nдiteksautomootorid, kus bensiini pхlemise teel soojendataksesilindris olevat gaasi ja lastakse sel siis paisuda kolvi allaliikudes ja autot edasi lьkata. Ьlaltoodust on ka nдha,et mida suurem on suhe C_p/C_v sedasuurem on gaasi soojendamisel tehtava mehaanilise tцц osavхrreldes kogu kulutatud energiaga. Ьheaatomsetelgaasidel on see suhe 5/3 kaheaatomsetel aga 7/5.

Gaasikokkusurumisel tehtav tцц.

Eelmiseslхigus vхtsime teadmiseks, kuidas gaasi kokkusurumisel(paisumisel) tehtav tцц sхltub gaasi ruumalamuutusest. Tuletame siiski selle valemi. Tцц on jхuja jхu suunas kдidud teepikkuse korrutis. Gaasis mхjubnхu pinnaьhikule jхud p. Mingile pinnale Smхjub jхud pS. Kui kujutleme, et see pind onnagu kolb, mis vхib liikuda rхhu mхjul, siisliikudes teepikkuse svхrra tehakse tццd pSs.Aga Ss=Vja tehtud tцц ongi A=pV.Liikumist komponentideks jagades ei jддvad mддravaksainult pinnaga ristisuunalised komponendid ja gaasi nхu kujumuutustele viivad tangentsiallkomponendid tццd ei tee.Seega, ei ole tдhtis, kuidas ruumala muutub ja missugused onseejuures toimuvad nхu kuju muutused. Kьll on agaoluline, et gaasi rхhk jддks ruumala suurenemiselsamaks. See on aga vхimalik ainult siis kui gaasi samal ajalsoojendada.

Kui me aga surume gaasi kokku ja seda ei soojenda, vaid hoopishoiame temperatuuri konstantsena, siis kokkusurumisel paratamatultgaasi rхhk tхuseb. Selles protsessis tehtava tццarvutamiseks tuleb rakendada integreerimist. Elementaartццvдikesel ruumala muutusel

Aga gaasi olekuvхrrandist saame rхhu avaldada ruumalakaudu:

.

Asendades ja tuues konstantsed liikmed integraali ette saame

Gaasioleku vхrrandit kasutades saab avaldada sellesama tццka alg ja lхpprхhkude kaudu:

Kunakonstantsel temperatuuril rхhk ja ruumala on pццrdvхrdelised,

,

siis

Viimastvalemit kasutame allpool, et leida rakumembraanil ainetekontsentratsioonide erinevusest tulenevat energiat, nn. membraanieneergiseritust. Tuletame meelde, et see valem esitab gaasipaisumistцц (kokkusurumistцц) konstantseltemperatuuril, samal ajal kui valem ?? esitas selle konstantselrхhul.

Adiabaatneprotsess.

Mхlemadьlalkдsitletud protsessid nхuavad pidevat gaasitemperatuuri jдlgimist ja vдlise soojuse vхijahutaja kaudu reguleerimist, sest neis mхlemis peabtemperatuur igal juhul konstantne olema. Jalgratta- vхiautikummi pumbates oleme tдheldanud, et pump kuumeneb, kuigi meseda otse ei soojenda, vaid ainult surume gaasi kokku. Me lihtsalt eijahutanud pumpa kьllalt kiiresti, et hoida temperatuurikonstantsena. Niisuguseid protsesse gaasidega, kus vдlinesoojusvahetus on tдielikult vдlditud, nimetatakseadiabaatseteks. Gaasi adiabaatsel kokkusurumisel gaasi temperatuurtхuseb. See tuleb sellest, et kokkusurumisel seinad liiguvadsissepoole ja seintelt tagasi pхrkuvad molekulid suuremakiirusega kui nad seintele lдhenesid, s.t., seina liikumisekiirus liitb molekuli liikumise kiirusele. Kokkuvхttes gaasimolekulide kineetiline energia suureneb. Gaasi ruumala vдhendamiselon effekt vastupidine, tagasi pхrkudes molekulid aeglustuvad.Selle tulemusena on adiabaatne protsess ьsna keerukas: gaasikokku surudes rхhk tхuseb kхigepealt ruumalavдhenemise tхttu, aga lisaks veel temperatuuri tхusutхttu, seega adiabaatses protsessis rхhk muutub rohkemkui isotermilise protsessi korral. Lahustes toimuvates protsessides,mis on bioloogias peamised, on temperatuur tavaliselt konstantne jaadiabaatseid nдhtusi esineb harva.

Molekuli suurus, molekulidevahelinekaugus, vaba tee pikkus

Nii kauakui gaasi kokkusurumisel molekulide elektronkatted ei asu pidevaltьksteise mхjusfдaris (molekulid ei ‘puutukokku’), on rхhu ja ruumala vaheline sхltuvusvastavuses gaasi olekuvхrrandiga. Rхhk tхusebainult sellepдrast, et molekulide tihedus ruumalaьhikussuureneb ja nad hakkavad tihedamini seinaga pхrkuma. Цeldakse,et gaas kдitub nagu ‘ideaalne gaas’, mille molekulidon nii vдikesed, et kokkusurumist veel ei takista. Vaatame, kuisuured on molekulid pхrkumisraadiuse seisukohast. Vхtamenдiteks vee molekuli. Vedelas olekus on ьhe mooli vee mass18 g ja ruumala 18 cm³. Seega, N_amolekuli tдidavad 18 cm³. Ьhe molekuli all olevruumala on 18/6.023x10²³= 2.989x10^-23 cm³.Sellise ruumalaga kuubi kьlje pikkus oleks

3.10x10^-8cm = 3.10 A. Pхrkeraadius oleks seega 1.55 A. Ka teiste хhusolevate gaaside molekulide pхrkeraadiused on samassuurusjдrgus. Toatemperatuuril on хhu moolruumala 24.15 l= 0.02415 m³. Ьhe molekuli kohta tuleb ruumala0.02415/N_a = 4.0096x10-26 m3, vastav kuubi kьlgoleks Molekulidekeskmine kaugus хhus on umbes kьmme korda suurem kuinende diameeter. Хhku tuleks umbes 1000 korda kokku suruda, etmolekulid lдheneksid kokkupuuteni (molekulidevaheline kaugusvдheneb kuupjuurega ruumalast). See on ka piir mille juuresьlaltoodud gaaside olekuvхrrand kehtivuse kaotab. Tдpsusekaotab ta aga juba kьmme korda madalamal rхhul, mхnedegaaside puhul, nagu CO₂ ja veeaur, isegi palju varem.

Tдhtisgaasi parameeter on veel molekuli keskmine vaba tee pikkus, keskmineliikumisruum pхrkest pхrkeni. See mддrabnдiteks difusiooni kiiruse. Olgu meil gaas kus on nmolekuli m³ kohta. ьhe molekuli raadius olgu r.Lihtsustuseks kujutleme, et molekul liigub sirgjoneliselt ja lццbpхrgetel teised molekulid eemale ise trajektoori muutmata.Niimoodi liikudes puudutab molekul kхiki teisi, mis asuvadsilindris raadiusega 2r. Kui molekul liigub 1 m pikkuse tee,siis puudutab ta molekule, mille keskpunktid asuvad silindrisruumalaga

m³, ja neid oli .Kuna 1 m tweepikkusel oli nimitu pхrget, siis iga pхrkevaheline keskmine vaba tee pikkus oli

,

kus dtдhistab molekuli pхrkediameetrit. Tдpsem arvutus,mis arvestab ka pхrgetel toimuvat trajektoorimuutust, annabveidi suurema keskmise vaba tee pikkuse:

Arvutamejдrgmiste andmetega:

Molekulivaba tee keskmine pikkus on 1000 A =100 nm, kui molekulide keskminekaugus on 33 A ja diameeter 3 A.

Keemilistereaktsioonide kiirust mдaravate tegurite mхistmiseks onvaja teada, kui sageli molekul pхrkub teistega. Ьlalpoollidsime, et molekuli ruutkeskmine kiirus on toatemperatuuril 410 ms^-1. Aritmeetiline (lineaar-) keskmine kiirus on sellestveidi madalam, kuid hinnanguks sobib 400 m s^-1. Kui vabatee pikkus on 10^-7 m siis pхrgete sagedus tuleb

Kuikeemiline reaktsioon toimuks igal pхrkel, oleks see ьlikiireja reaktsioon toimuks nanosekundite jooksul. Tegelikult onreaktsiooid aeglasemad jдrgmistel pхhjustel. Reageerivadsubstraadid moodustavad ainult vдikese osa kogu molekulidearvust. Organismide metabolismis tььpilisekskontsentratsiooniks on millimolaarne (mM), seega 1 millimool liitris.Vesilahuses toimuvate reaktsioonide puhul 1 liiter vett on1000/18=55.6 mooli. Seega, 1 mM lahuses on substraadi ja veemolekulide suhe 0.001/55.6=1.8x10^-5. Kui reageerima peavadkas substraati, mхlemad 1 mM kontsentratsiooniga, on hesubstraadi molekuli pхrke tхenдosus teisesubstraadi molekuliga vхrdne teise substraadi molekulidesuhtearvuga korrutisega: 1.8x10^-5 . Kui pхrkesagedusьldse on 4x10⁹, siis ьhe substraadi pхrketхenдosus teise substraadiga on 1.8x10^-5x4x10⁹=7.2x10⁴korda sekundis. Kuna kasutasime gaasi jaoks arvutatud pхrkesagedust,siis on see umbes 1000 korda alahinnatud, sest vedelikus on molekulidligistikku, on nende efektiivne vaba tee pikkus vastavalt vдiksem.Seega, vedelikus kohtuvad substraadid ikka veel umbes 10⁸korda sekundis. Ometi ei toimu ka nььd reaktsioon mitteigal pхrkel. Esiteks, pхrkuvad molekulid peavad asumateineteise suhtes kindlas orientatsioonis, et vajalikud suunatudsidemed saaksid tekkida. Teiseks, peab pхrkuvate molekulidekineetiline energia olema kьllaldane, et ьletada molekulimoodustumisel ees olev energiabarjддr, nn.aktivatsioonienergia. Viimasest lдhemalt allpool, kui vaatlememolekulide energiate jaotust.

Difusioon

Nagunдgime, on molekulide kiirus toatemperatuuril ьle 400 m/sja pхrkumisteta kataksid nad ka sellesama vahmaa sekundijooksul. Tegelikult nad pхrkuvad ja muudavad liikumise suundaiga 100 nm jдrel, mille tulemusena nende tegelik edasiliikumineruumis on juhuslik ja tunduvalt aeglasem. Aga nad liiguvad siiski janiisugune molekulide juhuslik ьmberpaiknemine ruumis kannabkinimetust difusioon. Difusioonil on bioloogias suur tдhtsus,olles peamine ainete transpordi mehhanism raku piires, samuti taimeja keskkonna vahel. Difusiooniprotsessis molekulid liiguvadjuhuslikult igas suunas. Seejuures kхrgema tihedusega(kontsentratsiooniga) piirkondadest eemale toimub likumine suurematхenдosusega kui madalama kontsentratsioonigapiirkondadest kхrgama kontsentratsiooniga piirkondadesse.Niimoodi toimub difusiooni kдigus aine kontsentratsiooniьhtlustumine. On loogiline, et molekulide difusioonilineьmberpaiknemine ruumis toimub seda kiiremini, mida kiireminimolekulid liiguvad ja mida suurem on kskmine pхrgetevahelisevaba tee pikkus. Kontsentratsiooni ьhtlustumine toimub sedakiiremini, mida jдrsem on kontsentratsiooni muutus ruumis, s.t.,mida suurem on kontsentratsiooni gradient. Gradient on mingi pidevasuuruse muutumise kiirus ruumi koordinaadi jдrgi.

Nдitekstoome valemi difusioonikiiruse kohta silindrilises torus, kus ьhesotsas hoitakse kontsentratsiooni C₁ ja teises otsasC₂, toru pikkus on l ja ristlхikepindalaon s:

kus

Nendesvalemites l ja S on geomeetrilised parameetrid, misiseloomustavad difusiooniteed, difusioonikonstant D agaiseloomustab difundeerivat ainet ja difusioonitingimusi:

Nagunдeme, on difusioonikonstant sхltuv molekulidelineaar-keskmisest kiirusest ja vaba tee pikkusest, kordaja 1/3tuleneb jдllegi sellst, et liikumist vaadeldakse iga koordinaadisuunas eraldi. Difusioonikiiruse valem, nn Fick’i seadus, onsarnane Ohmi seadusele, mis mддrab elektrivoolu kiiruselдbi takistust omava traadi.

Difusiooni kiirus ajas ja ruumis

Eelnevadseosed vхimaldavad arvutada difusioonivoo kiirust ruumiskonstantse kontsentratsioonivahe (vхi gradiendi) puhul.Gradiendi konstantsuse sдilitamiseks peab molekule pidevaltkuhugi дra kaduma. Nдiteks, taimelehes sьsihappegaaspidevalt neeldub fotosьnteesi kдigus ja seetхttusдilib lehes madalam CO₂ kontsentratsioon kuivдlisхhus. Kui molekule дra ei kao, siis esialgutekitatud kontsentratsioonivahe kaob mхninga aja pдrast.Aga kui kiiresti see toimub? Difusioonilise liikumise kiiruseteadmine vхimaldab hinnata kui kiiresti molekulid raku seesьmber paiknevad.

Vaatlemelihtsuse mхttes ьhemххtmelist juhtu.Oletagem, et sьnteesisime mingi kogse metaboliiti raku keskelasuval tasandil ja kьsime, kui kiiresti see difundeerub rakuslaiali? Tuletame kхigepealt meelde Fick’i seadusestatsionaarse difusioonivoo J kohta ja defineerime vootiheduse:

SiindC/dx on kontsentratsiooni gradient e.kontsentratsiooni muutumise kiirus x-telje suunas, J ondefineeritud kui aine voo tihedus, mida mххdetaksepinnaьhikut ajaьhukus lдbinud aine hulgaga, seegamooli m^-2 s^-1. Voo tiheduse mхistesissetoomine vхimaldab Fick’I seaduse lihtsastikirjutada, ilma difusioonitee pikkust ja ristlхigetkasutamata.Valime kaugusel x meie tasapinnast, kus aineeraldus, ьhe ьhikulise pindalaga ruudu ja selle kхrvalekaugusele x+dx kohe teise ruudu, nii et saame naguхhukese kasti (Joonis). Kohal x, kasti sisenedes, on vootihedus J, kohal x+dx, kastist vдljudes, onvoo tihedus muutunud. Kuna see muutus on vдike, kasutame Tayloriritta arendust ja avaldame

Kunavдljavoolukiirus ei vхrdu sissevoolukiirusega, peab kastiainet kogunema (vхi sealt kaduma), sest ruumilisi neeljaid mepraegu ei arvesta. Meie ьhikulise pinnaga kastikeses olgu ainehulk alguses Cdx (C on kontsentratsioon, pindala=1).See muutub tдnu aine kogunemisele (lahkumisele) jдrgmisekiirusega

Pдrastdx ja J taandamisi saame nn. pidevuse seaduse:

Seaduspхhineb aine jддvusel ja vдidab, et kui vootihedus ruumis muutub, siis aine koguneb. Asendame nььd JFick’i seadusest

See ondifusiooni ьldine ajalis-ruumiline diferentsiaalvхrrand.Kolmemххtmelisel juhul tuleb teised tuletised vхttakolme koodinaadi suunas. Meie ьhemххtmelisel juhulon selle vхrrandi lahendiks funktsioon

Kus M onaine kogumass, mis eraldus protsessi alguses tasapinnal x = 0.

Vхrrandi lahend on eksponent, mis kahaneb x kasvades ruumiskiiresti, kuid ulatub siiski kхikjale, seega peamekonkretiseerima kьsimust, ‘kui kaugele aine difundeerubmingi aja jooksul’. Utleme, et meid huvitab, kui kaugel onfrondi kхige jдrsem osa, seal kus funktsiooni vддrtuson e^-1=0.36. Tingimus, et e astendaja = 1 tдhendab,et

vхi

Difusioonifrondilevides selle kхige jдrsem koht kaugeneb vхrdeliseltruutjuurega ajast, nдiteks 2 korda kui aeg kasvab neli korda.Aeg, mis kulub mingi distantsi lдbimiseks kahaneb vхrdeliseltkauguse ruuduga. Siit tulenebki, et vдikestel distantsidel ondifusiooniline transport efektiivne, kuid kaotab efektiivsusedistantsi kasvades vдga kiiresti.

Annamemхned difusioonikonstandi vдartused (ьhikutes cm^2s-1):

Vees:suhkur0.52 10^-5 Хhus:CO₂ 0.16

glьkoos0.67veeaur0.24

glьtsiin1.1O₂0.20

Ca(Cl)₂1.9

Proteiin0.1

DNA0.01

Rusikareegelon, et хhus on difusioonikiirused ligikaudu 10000 kordasuuremad kui vees. Vahe tuleneb vдga vдikesest molekulivaba tee pikkusest vees vхrreldes gaasiga. Raskemad molekuliddifundeeruvad aeglasemalt, sest nende liikumise kiirused onvдiksemad, kuna samal temperatuuril on energiad samad, suuremamassiga molekulid aga liiguvad aeglasemalt. Kui vхtamedifusioonikonstandiks 10^-5 cm² s^-1siis difundeerumiseks kulub jдrgmine aeg:

5 m(raku organellid)0.006 s = 6 ms

50m(rakud)0.6s

1m(organism)8 aastat

Nagunдeme, on organellis difusioonikiirus sedavхrd suur, etmolekul vхib umbes 200 korda sekundis lдbi organellidifundeeruda. Terve raku mххtmes on see aga ainult paarkoda sekundis. Difusiooniline ainete transport organismi piires onaga lootusetult aeglane. Seetхttu metaboliitide kaugtransporttoimubki peamiselt voolamise abil, nдrvierutus aga liigubelektri-impulsside abil.

Soojusjuhtivus

Tahkeskehas on eriti hдsti nдha, et soojendades keha ьhteosa jхuab soojus varsti jaguneda ьhtlaselt ьle kogukeha. Soojus nagu difundeeruks laiali. Sama toimub ka gaasides ja seeongi kehade soojusjuhtivus. Kuna soojus on pхhimхtteliseltmolekulide kineetiline energia, siis selle ‘laialidifundeerumine’tдhendab energia ьlekannet pхrgetel, kus kiireminiliikuvad molekulid jagavad oma energia teiste molekulidega. Niikujuneb kehas lхpuks ьsna ьhtlane molekulidekiiruste jaotus. Et soojusjuhtivuse mehhanism on difusioonilesarnane, siis on ka vastavad valemid sarnased. Nдiteks soojuseliikumine lдbi varda pikkusega l ja ristlхikepinnagaS on

kuskontsentratsioonide vahet asendab temperatuuride vahe jadifusioonikonstanti soojusjuhtivuse konstant

Soojusjuhtivusekonstant on difusioonikonstant korrutatud erisoojusega, mis ontihedus korda massiьhiku soojusmahtuvus

.

Sisehххrdumine,viskoossus

Voolamineon molekulide samaaegne ьhesuunaline liikumine. Voolamine toimubnдiteks torudes rхhkude vahe mхjul. Elusolenditestoimub voolamine veresoontes loomadel ja juhtsoontes (ksьleem,floeem) taimedel. Voolamine on peamine viis molekulidetransportimiseks pikematel distantsidel kui ьhe raku piires. Voolamine vхib olla laminaarne ja turbulentne. Laminaarsevoolamise puhul vedeliku vхi gaasikihid torus segunevad ainultdifusiooni tхttu, seega vдhe, ja kihid, mis alustasidteekonda toru seinte lдhedal, on seal toru lхpuni.Molekulid, mis alustasid teekonda toru keskosas jддvadsamuti sinna kuni lхpuni. Laminaarne voolamine on tavalinepeentes torudes, nagu kapillaarsooned ja taimede juhtsooned.Tubulentsel voolamisel toimub pidev keeriseline liikumine toru sees,selgeid kihte asendavad keerised, milles molekulid liiguvad kordsente lдhehedale, kord jдlle kaugemale. Turbulentnevoolamine on tavaline jдmedates torudes. Vaadake nдitekskorstnast vдljuvat suitsu, aga sarnane keeriselisus on ka verevoolamisel jдmedamates veresoontes.

Ka voolamine allub sama tььpi proportsionaalsele seaduselenagu difusioon ja soojusjuhtivus, ainult siin on liikumapanevaksjхuks rхhkude vahe:

Pangetдhele, et voolamise puhul on tavaks vхrdetegurit esitadapццrdsuurusena, viskoossusena. Mida suurem on viskoossus ,seda aeglasem on voolamine sama rхhkude vahe ja sama voolugeomeetria puhul. Vedelike puhul on viskoossus pхhjustatudpeamiselt molekulidevahelistest sidemetest (tхmbejхududest).Kuna need temperatuuri tхustes nхrgenevad (molekulidliiguvad kiiremini ja kaugenevad ьksteisest, keha paisub), siisvedelike viskoossus temperatuuri tхustes vдheneb,voolamine kiireneb. Gaaside viskoossus pхhineb teisel alusel,kuna nendes molekulidevahelised tхmbejхud ei oletдhtsad. Toru seinte lдhedal liikuvad molekulid pхrkuvadsageli seintega ja nende edasiliikumine piki toru on takistatud.Soojusliikumine aga pillutab molekule ka toru seintest eemale javastupidi, eemal olevaid molekule seinte suunas. Nii jдavadseinte poolt tulevad molekulid tsentri pool liikuvatele jalgu japidurdavad neid, aga tsentrist seinte poole liikuvad molekulidkiirendavad seinte lдhedal asuvate voolusuunalist likumist.Kujuneb vдlja keskmine kiiruste profiil, mis on ruuthьperboolikujuga, kusjuures kхige kiiremini voolavad molekulid torukeskel ja seinte дares on need peaaegu paigal (voolamise mхttes,mitte termilise liikumise mхttes). Kuna gaaside puhulviskoossus on tingitud molekulide difusioonist risti voolu suunaga,on ka viskoossustegur seotud molekulide soojusliikumise keskmisekiirusega ja vaba tee pikkusega:

,

kus on gaasi tihedus. Viskoossus ei sхltu gaasi rхhust,kuna rхhu suurenedes tihedus kьll kasvab, kuid vaba teepikkus proportsionaalselt kahaneb.

Molekulide kiiruste Maxwelli jaotus

Siianioleme tдhelepanu alt vдlja jдtnud asjaolu, et kхikmolekulid ei liigu mitte ьhesuguse kiirusega. Gaaside rхhuja temperatuuri vaatlemisel siiski mдrkisime, et keskmiseenergia saamiseks tuleb keskmistada molekulide kiiruste ruudud, st.kasutada ruutkeskmist kiirust, difusiooniprotsesside puhul aga olitarvis kasutada lineaarkeskmist kiirust. Kuivхrd erinevadsiiski on molekulide kiirused? Jдttes tuletuse kхrvaleesitame siin molekulide kiiruste Maxwelli jaotuse:

Sellesvalemis ei sisaldu temperatuuri, jдrelikult u on kiirusesuhteline mххt mingi teise kiiruse suhtes, mis ontemperatuurist sхltuv. Tхepoolest, u on kiiruse suhekхige tхenдosemasse kiirusesse:

,

kus v_ton tхenдoseim kiirus, mis avaldub jдrgmiselt:

,

kus Mon molekulmass. Tхenдoseim, aritmeetiline ja ruutkeskminekiirus on omavahel jдrgmistes suhetes:

; ; ;

Absoluutkiirusejдrgi avaldatuna on molekulide kiiruste Maxwelli jaotusjдrgmine:

ja sedajaotust kasutatakse jдrgmiselt. Et leida molekulide suhtelinearv, dn/n mille kiirus asub vahemikus v kuniv+dv tuleb arvutada avaldis:

.

Maxwellijaotuse f(v) graafik on esitatud Joonisel. Sellex-teljel on molekulide kiirus m s^-1, y-telg aga omabdimensiooni

Seedimensioon vхimaldab leida molekulide suhtearvu, millekiirused asuvad vahemikus v kuni v+dv, kui tulbapindala, mille laius on dv ja kхrgus f(v).Selle kohaselt on mхistlik ainult kьsimus, kui suur osamolekulidest omab kiirusi mingis vahemikus, nдiteks 400 kuni 410m s^-1. Ebamхistlik on kьsimus, kui suur osamolekulidest omab kiirust tдpselt 400.000....0 m s^-1,sest vastus sellele on: niisuguseid molekule ei ole. Analoogilised onkхik statistilised jaotusfunktsioonid, nдiteks kvantidejaotus lainepikkuse jдrgi ehk kiirguse ‘spekter’. Kaneed nдitavad tulba dsuhtelise pindala kaudu, kui suur osa kvante omab lainepikkusivahemikus  kuni +d.

VaadatesMaxwelli jaotuse kuju torkab silma, et osa molekulide kiirused onvдiksemad kхige tхenдosemast kiirusest.Viimane on see kiirus, mille puhul jaotusfunktsioon omab maksimumi.Matemaatiliselt pхhjustab funktsiooni kasvu vдikestekiiruste juures liige v². Osa molekule omab kiirusi, misьletavad kхige tхenдosema kiiruse. Jooniselv_t-st paremale ja vasemale jддvaidpindalasid hinnates on neid molekule rohkem, mille kiirus on v_t-st suurem. Sedasama nдitab ka see, et aritmeetiline keskminekiirus

on kхrgem kui v_t. Ruutkeskmine kiirus onveelgi kхrgem kui aritmeetiline keskmine. Mida suurem onkiirus, seda vдhem on molekule, mille kiirus on sellele lдhedal.Matemaatiliselt pхhjustab jaotusfunktsiooni languse suurte vvдartuste korral tegur

,

miskahaneb kiiremini kui v² kasvab. Ometi on siiskiolemas molekule, mille kiirus on kahekordne ja isegi kolmekordnetхenдoseim kiirus (vastavalt 800 ja 1200 m s^-1lдhedal). Kuna energia on vхrdeline kiiruse ruuduga, siisvastavad energiad ьletaksid keskmist nelja ja ьheksakordselt.

Keemilistereaktsioonide kulgemisvхime hindamiseks on oluline, kui paljuon keskkonnas molekule, mille kiirus ьletab mingi vajalikupiiri, nдiteks reaktsiooni aktivatsioonienergia(energiabarjддri, mis tuleb ьletada, etaatomitevahelised sidemed tekikid). Molekulide suhteline arv, milleenergia ьletab piiri E avaldub ьsna lihtsasti:

.

Nagu nдha,on molekulide energia vхrdlusmххduks RT,keskmine soojusliikumise energia ьhe vabadusastme kohta(toatemperatuuril 2.436 kJ mol^-1 ). Suurused

nдitavadmolekulide suhtearvu, mille energia ьletab RT vastavalt1, 2, 3, 4 ja 5 korda. Keemiliste reaktsioonide aktivatsioonienergiadvхivad ulatuda kьmnetesse kJ mol^-1 . Nдiteksaktivatsioonienergiat 50 kJ mol^-1 suudab toatemperatuurilьletada vaid

osakoigist molekulidest. Eespool arvutasime, et 1mM kontsentratsioonijuures kohtuvad substraadi molekulid umbes 10⁸ kordasekundis. Kui aga aktivatsioonienergia ьletab 50 kJ mol, mis onьsna tavaline biokeemiliste reaktsioonide puhul, siis saavadreaktsiooni astuda ainult

molekulisekundis.

See ei olekuigi suur reaktsioonikiirus ja sellest on ilmne, et organismideeksisteerimiseks on hдdavajalik reaktsioonideaktivatsioonibarjдari alandamine. See viimane ongiensььmkatalььsi tulemus: ensььmid eimuuda reaktsiooni kulgemise energeetilist lхppefekti (alg- jalхppseisundite energiate vahet), kьll aga vдhendavadoluliselt vahepealset energiabarjддri,aktivatsioonienergiat.

Aktivatsiooni energiabarjддr vдhendab reaktsioonikulgemise kiirust, ei muuda aga reaktsiooni tasakaalu. Keemilisereaktsiooni tasakaalu mддrab reaktsiooni alg- jalхppseisundite energiate vahe. Olgu meil lihtne juhtum, kusained A -> B neelates (vхi vabastades) energiat. Olgumolekulide siseenergia tase vastavalt E_A ja E_B.Molekulide suhtearv, mille kineetiline energia ьletab sellesiseenergia taseme E_A on

ja samaenergiataseme E_B jaoks on

Logaritmidesneed avaldised saame

ja

SeisunditeAja B energiate vahe ja vastavat energiat ьletavate molekulidearv on seotud jдrgmiselt:

Kuigimolekulide siseenergiad E_A ja E_Bvхivad sageli olla negatiivsed (oli ju potentsiaalse energianullnivoo kokkuleppeliselt valitud) ja valemid (??) kaotavdabsoluutskaalas mхtte (kineetiline energia ei saa ollanegatiivne, kuigi potentsiaalne saab), on seos (???) Ejaoks siiski kehtiv. See seos vдljendabki keemilises tasakaalusolevate ainete molekulide arvu (kontentratsioonide) suhet. Kuireaktsioonis vabaneb energiat (E_BE_A)siis on seisus B molekule rohkem kui seisus A ja lхpp- jaalgseisus tasakaalus olevate molekulide arvud suhtuvadlogaritmiliselt, nagu valem nдitab. Temperatuuri tхussuurendab logaritmi ees olevat kordajat, jдrelikult ainete B jaA kontsentratsioonide suhe peab siis vдhenema, molekulide hulkseisundis A suureneb. Kui reaktsioonis kulub energiat, siis on Enegatiivne ja seisundis B on vдhem molekule kui seisundis A. KuiE=0, siis on molekulidearvud seisundites A ja B vхrdsed. Kui tegu on mitme ainevahelise reaktsiooniga, nдit. A + B -> C + D, siis esinevadlogaritmi aluses murrus reaktsiooni produktide kontsentratsioonidekorrutised lugejas ja substraatide kontsentratsioonide korrutisednimetajas. Seda murdu nimetatakse keemilise reaktsioonitasakaalukonstandiks.

Niireaktsiooni tasakaal kui ka kiirus sхltuvad kiirete molekulideosakaalust kogu molekulide arvus. Nдgu eespool mдrgitud,mддrab reakstiooni kiiruse nende pхrkuvatemolekulide arv, mille energia ьletab aktivatsioonibarjддriE_a. Kuna nььd on meil ka avaldis kiiretemolekulide avu kohta olemas, vхime kirjutada ьldvalemireaktsiooni kiiruskonstandi jaoks:

Pangetдhele, et molekuli kineetiline energia (temperatuur) tulebreaktsiooni kiiruskonstanti sisse kahel viisil, ьhelt poolttхstes pхrke energiat (suurendades kiirete molekulidesuhtearvu), teiselt poolt aga suurendab temperatuur pхrgetesagedust, sest keskmine kiirus v on vхrdelineruutjuurega kineetiliset energiast, seega ka temperatuurist. Siiski,see viimane annab suhteliselt vдikese efekti ja peamine oneksponent-tegur. Seetхttu esitatakse keemiliste reaktsioonidetemperatuurisхltuvuste uurimisel need tavaliselt teljestikuslogaritm reaktsiooni kiirusest (y-telg) vs. 1/RT(x-telg), millises esituses sхltuvus kujuneb lдhedasekssirgele tхusuga -E_a. See on tuntud kuiArrheniuse graafik.

Molekulide mххdu jakьlgetхmbe arvestamine: reaalne gaas

Nagu selle peatьki alguses tuletasime, on normaalrхhulgaasides molekulide-vaheline kaugus umbes kьmme korda suuremnende diameetrist. Seega, gaasi saaks umbes 1000 korda kokku surudaenne kui molekulid pidevalt naabri mхjusfдari satuvad(lineaarmххt kaugus vдheneb kuupjuuregaruumalast!). Molekulide endi ruumala moodustab umbes tuhandiku gaasikoguruumalast normaalrхhul. Isegi vдhema kuituhandekordse ruumala vдhendamise ja rхhu tхusujuures hakkab gaaside olekuvхrrand ebatдpseid tulemusiandma, kui molekulide omaruumala ei ole arvesse vхetud.

Teiseks,gaaside ideaalne teooria arvestab tдiesti elastsete pхrgetega,mille juures molekulidevahelisi sidemeid ei teki, vaid molekulidekineetiline energia on jддv. Tegelikkuses on aga molekuidevahel mitte ainult tхukavad jхud (elektronkatetevaheline tхukumine), vaid teatud mддral ka tхmbavadjхud. Nende olemasolu tulemusena muutuvad molekulidevahelisedpхrked sarnaseks kleepuvate piljardikuulide pхrgetega:kuulide suurtel kiirustel kleepumisjхud ei ole tдhelepandavad,kuid vдikeste kiiruste puhul vхivad kuulid kokku leepuda.Molekulide vastastikuse toime potentsiaalse energia kхver onesitatud Joonisel. Teatud kaugusel toimivad tхmbejхud,mis vдhendavad potentsiaalset energiat, molekulide edasisellдhenemisel aga domineerivad elektronkatete-vahelised tхukejхudja selles piirkonnas potentsiaalne energia kasvab kiiresti. Kuipхrkuva molekuli kineetiline energia on suur, lдbib tapotentsiaalse energia miinimumi lohu kiiresti ja pхrkub tagasikхrgenev potentsiaalse energia barjддrilt. Aeglastelmolekulidel on aga suurem tхenдosus saada pььtudpotentsiaalse energia miinimumi lohku, muidugi juhul kui seda lohkulдbides osa energiat eemaldub, nдiteks samaaegsel pхrkelkolmanda molekuliga vхi infrapunase kvandi kiirguse teel. Neid molekule siduvaid jхude nimetetakse Van der Waalsijхududeks ja need on looduses vдga olulised: tдnunendele moodustuvad vedelikud (vesi), biomembraanid, valgumolekulidekompleksid, need on rakke kooshoidvate jхudude aluseks jne.

Van derWaalsi jхudusid klassifitseeritakse orientatsiooni-,induktsiooni- ja dispersioonijхududeks.

Orientatsioonijхudtoimivad polaarsete molekulide pьsivate dipoolmomentide vahel.Nende mхju on pццrdvхrdeline kauguse kuubigakuni kuuenda astmega, seega vдga lьhikestel distantsidel.Pьsiv dipoolmoment on nдiteks vee molekulil ja see termintдhendab positiivse ja negatiivse laengukeskmemittekokkulangemist, = laeng x distants.

Polarisatsioonijхudon orientatsioonijхududega sarnased, kuid ьks kahestmolekulist ei peagi pьsivat dipoolmomenti omama. Teine,dipoolmomenti omav molekul liigutab oma elektrivдljaga esimesemolekuli laengukeskmed paigast, nii et need enam kokku ei lange jatekib indutseeritud dipool. Siin on jхud pццrdvхrdeliner⁶.

Klassifitseeritakseveel nn. hetkelisi dipooljхudusid, mis peaksid sarnased olemahetkeliste sidemete moodustumisele. Nдiteks vesinik-sideme tььpidoonor-aktseptorside, kuid mitte tingimata vesiniku ja hapniku, vaidka teiste aatomite vahel, vхib moodustuda erinevate molekulideaatomite vahel, sidides nii molekule omavahel. Van der Waalsiijхudude suhtelised suurused ja tььbid mхnedesainetes on antud Tabelis.

Tabel.Van der Waalsi jхud

AineDipoolmomentOrientatsiooniInduktsiooniDispersiooni

[debai]10⁶ ergxcm⁶10⁶ergxcm⁶10⁶ ergxcm⁶

CO 0.120.00340.05767.5

HJ 0.380.351.68388

HBr 0.786.24.05176

HCl 1.0318.65.4105

NH₃ 1.5841093

H₂O 1.841901075

(siin onjхud antud vanas fььsikalises, nn.Centimeeter-Gramm-Sekund sьsteemis, kus

erg ontцц, mida teeb jхuf ьks dььnteepikkusel 1 cm

dььnon jхud, mis annab massile 1 g kiirenduse 1 cm s^-2).

Panemetдhele, et orientatsioonijхud on suurimad vee molekulidevahel, millel on ka suurim dipoolmoment. Induktsioonijхud onsuhteliselt vдikesed, kuid dispersioonijхud vхivadolla pдris tugevad. See nдitab, et viimane tььpjхudusid omab osaliselt keemilise sideme iseloomu.

Molekulideoma-ruumala ja Van der Waalsi jхudude arvestamiseks on gaasideolekuvхrrandisse sisse toodud vastavad parandid:

Siinkonstant b tдhistab molekuli omaruumala, mis tulebkoguruumalast lahutada kokkusurumisele alluva ruumala leidmiseks.Liige a/V² kujutab endast nn. “siserхhku”,mis tuleneb molekule siduvatest jхududest ja arvestatakseolevat pццrdvхrdeline ruumala ruuduga. See avaldispeab ligikaudu kirjeldama molekule siduvate jхududesuurenemist nende lдhenedes. Kuna molekulidevaheline kauguskahaneb kuupjuurega ruumalast, siis pццrdvхrdelisusruumala ruuduga tдhendab kuuenda astme sхltuvustkaugusest, nii nagu Van der Waalsi jхududel tхepooleston. Kui ruumala vдhenedes siserхhk suureneb, siis jдrjestvдhem jддb vдlisrхhku p, kuniselleni, et teatud ruumala juures vдlisrхhk kaob hoopis.Selles seisundis gaas muutub vedelikuks. Matemaailiselt on avaldis(???) kuupvхrrand V suhtes, mis vхib omadakorraga kuni kolme lahendit. Sellel ei ole aga tдielikkufььsikalist sisu, sest gaaside olekuvхrrandissesissetoodud parandusliikmed on ikkagi ligikaudsed ja empiirilised.Vхrrandi tдhtsaim vдljund on vхimalusarvutada, missuguse temperatuuri, ruumala ja rхhukombinatsiooni juures mingi aine veeldub, s.t.esineb vedelas jagaasilises faasis korraga. Nдitena on Joonisel esitatud CO₂isotermid (P-V sхltuvused konstantsetemperatuuri juures). Kхrgemal kui 304 K temperatuuril ei olevхimalik CO₂ rхhu abil veeldada (punkt K,72.9 atm). Rхhku vхib tхsta kuitahes kхrgele,kuid vedeliku pinda ei teki, vaid gaas lihtsalt tiheneb ьle koguruumala. Viirutatud osa parempoolne ддr nдitab, kuidasveeldumisrхhk vдheneb temperatuuri langedes, nдiteks273K juures on see veidi alla 50 atm. Matemaatiliselt on see ala, kusvхrrandil (???) on kolm lahendit. Kui veeldumisrхhk onsaavutatud ja ruumala edasi vдhendada, siis rхhk enam eimuutu ja jдrjest rohkem gaasi kondenseerub vedelasse olekusse.Sellele protsessile vastavad horisontaal-lхigud Joonisel.Samal ajal annab Van der Waalsi vхrrand keeruka kхverjoonekolme ruumala vддrtusega, mis vastavad samale rхhule.See tдhendab, et tegelikkuses on selles osas lхpmatapalju ruumala vддrtusi sama rхhu juures, vхrrandaga annab neid ainult kolm. Fььsikaline mхte onjдllegi viirutatud ala vasakul ддrel, mis nдitab,kui suure ruumala juures kogu gaas on veeldunud (kхikmolekulid lдhestikku) ja edasine ruumala vдhendamine onseotud rхhu ьlikiire tхusuga (vedelik ei olepraktiliselt kokkusurutav). Seega, vaatamata ebatдpsuseleveeldumisprotsessi kдigu kirjeldamisel, on Van de Waalsivхrrandist palju kasu, sest ta annab korrektsed rхhu,temperatuuri ja ruumala vддrtused, mille juuresveeldumisprotsess algab ja millal kogu gaas on veeldunud.

VEDELIKUD

Aine lдhebvedelasse faasi kui molekulide soojusliikumise kineetiline energia RTon vдiksem molekulidevaheliste tхmbejхudude pooltpхhjustatud seoste energiast. Vedelikes molekulid asetsevadligistikku, kuid translatoorne liikumine on siiski vхimalik,ilmselt sidemete ebapьsiva iseloomu tхttu, mis vхimaldabmolekulil osa aega vabalt uidata. Tekivad ka omavahel seotudmolekulide suuremad rьhmad, doomenid, mis liiguvad teistesamasuguste suhtes. Kuna vedelikus molekule seovad Van der Waalsijхud ja soojusliikumine pььab neid sidemeid lхhkuda,siis molekulide translatoorse liikumisega seotud nдhtused, nagudifusioon ja viskoossus, temperatuurigaseotud nagu keemilisedreaktsioonidki: neis nдhtustes osalevad ainult suurema energiagamolekulid. Nдiteks difusioonikonstant

Vedelikueriomaduseks gaasiga vхrreldes on pind. Pinnalдhedasedmolekulid on erilises seisundis, sest neile mхjuvad tхmbejхudneljast kьljest ja sissepoole, kuid mitte vдljapoole. Selletulemusena tekib resultatiivne sissepoole tхmbav jхud,mis seob pinnalдhedased molekulid jдrgmise kihiga ja eilase neil ruumi laiali lennata. Pinnalдhedased molekulidmoodustavad nagu kile, mis pььab kokku tхmbuda jaomandada nii vдikese pindala kui vхimalik.

Pindpinevus

Pinna pььekokku tхmbuda on saanud nimeks vedeliku pindpinevus.Pindpinevuse tulemusena pььab vabalt ruumis hхljuvvedelikutilk vхtta kera kuju, sest keral on kхigevдiksem pinna-ruumi suhe. Pindpinevust iseloomustatakse tхmbejхuga pinna pikkusьhikukohta, nii et piinajoonele mхjuv jхud

Pindpinevusteguritsaab mддrata nдiteks katsest, mis on kujutatudJoonisel. Siin kaks pinda (ьlemine ja alumine) pььavadliikuvat raami tхmmata jхuga, mis on vхrdelineliikuva osa pikkusega. Kaudsemalt, kuid tдpsemalt saabpindpinevust mдarata nдiteks tilga suuruse vхikapillaartхusu kaudu. Pindpinevus pхhjustabki tilkade,mullide ja vahu moodustumise. Mullide (nдit. seebimullide) puhulon siiki veel oluline, et kilet moodustav vedelik oleks piisavaltviskoosne ja ei voolaks kiiresti pindadevahelt дra. See mдarabmulli eluea. Puhta vee pindpinevus on 75 dn cm^-1 = 0.075 Nm^-1, seebiveel on see aga ainult 0.045 N m^-1. Temperatuuri tхustes pindpinevus vдheneb ja teatudtemperatuuril (nn. kriitilises punktis) jхuab nullini. See onseesama temperatuur, mille puhul gaasi kokkusurudes vedeliku pindaenam ei teki.

Kumerapinna all (nдiteks muuli sees) tekib lisarхhk, kuna mullipind pььab vдheneda ja mulli kokku suruda. Sellelisarхhu suurus on

kus ron mulli raadius. Nдiteks 1 mm raadiusega хhumullis onlisarхhk

,

1 mraadiusega mullis aga juba 150 kPa, seega ьle kahekordseatmosfддrirхhu. Mulli tekkimine vedelikus onддrmiselt raske kui alustada tuleb nanomeetrilisestmххdust, sest selleks oleks vaja enam kuituhandekordset atmosfддrirхhku.

Kapillaarsus

Vedelikupindpinevus on ka kapillaarsusnдhtuse aluseks. Ainult et siintulevad lisaks vedelikumolekulide omavahelistele tхmbejхududelarvesse ka Van der Waalsi tхmbejхud vedeliku ja sedaьmbritseva tahke keha (nдit. toru seina) vahel. Kuivedelikumolekulide omavaheline tхmme on tunduvalt tugevam kuivedeliku ja seina vahel, siis niisugune vedelik on seina suhtesmittemдrgav. Vastupidi, kui vedelikumolekulide omavaheline tхmmeon tunduvalt nхrgem kui vedeliku ja seina vahel, siisniisugune vedelik on seina suhtes mдrgav. Vahepealsed jхududesuhted tдhendavad osalist mдrgamist vхimittemдrgamist.

Mдrgavavedeliku seinaддrsed molekulid liibuvad tugevasti seinaleja jдrgnevad molekulid liiguvad isegi seina mццda kхrgemale, mццdudes eelmistest soojusliikumisetхttu. Niiviisi ‘ronib’ vedelik seina mццdaьles ja tekib nхgus pind, nn. menisk. Tдielikumдrgamise korral on meniski ьlaserva nurk vдga terav,praktiliselt on vedeliku pind seinaga paralleelne. Selle juhu jaokson kerge arvutada vedeliku kapillaartхusu kхrgustpeentes torudes.

Olgu kapillaariraadius r, seega ьmbermххt2r.Ьles-suunatud kapillaarjхud on vхrdne ьmbermххdupikkuse ja pidpinevuskoefitsiendi korrutisega:

Vedelik tхuseb seni kuni kapillaarjхud ja veesambaraskus tasakaalustavad teineteist:

,

kus ron vedeliku tihedus ja h kapillaartхusu kхrgus.Sellest vхrdusest avaldame h:

,

kus gon vedeliku ruumalaьhiku kaal ehk erikaal. Kasutades vee jaoks=0.075 N m^-1arvutame vee kapillaartхusu kхrguse hдstimдrgavatestaimede juhtkimpudes sхltuvalt toru raadiusest:

r (m) h (m)vastava kхrgusega taimed

10^-4 0.152 heintaimed

10^-51.52pххsad

10^-615.2puud

Seega, kuiveevarustus toimuks ainult kapillaarjхudude toimel, peakspuudel veejuhtetorude (ksьleemitorude) raadius olema alla 1 m.Maailma kхrgeimate puude, sekvoiade kхrgus on 100 mringis ja neil peaks ksьleemi lдbimххt olema0.1 m suurusjдrgus.Tegelikult on ksьleemitorude raadius suurem, sest nii peentetorude takistus oleks liiga suur, et vajalikus koguses vett juhtida(toru takistus viskoossele voolule suurenes pццrdvхrdeliseltraadiuse neljanda astmega, seega oleks see sekvoial 100⁵ =10⁷ korda suurem kui rohttaimedel (ьhe toru kohta).Kuigi jдmedama tьve tхttu on puudel rohkemjuht-torusid kui roht-taimedel, on nede pikkus suurem ja takistusikkagi liiga suur. Kхrgete puude veevarustuse juurde tulemeallpool tagasi.

Vedelike auramine

Vedelikupinnamolekulid moodustavad nagu kile, mis katab allasuvaid molekule.Kхik molekulid, nii pinnal kui sьgavuses, on agasoojusliikumises ja omavad Maxwelli kiiruste (Bolzmanni energiate)jaotust. Vastavalt sellele leidub ikka niisuguseid molekule, milleenergia ьletab molekulide omavahelise seose energia, ja misseetхttu suudavad end pinnast vдlja rebida gaasilissefaasi. Nii toimub vedeliku auramine. Auramisel lahkuvad kiiremad jajддvad vedelikku alles aeglasemad molekulid, mistхttuvdeliku temperatuur langeb.

AurumissoojustL mххdetakse soojushulgaga (energiaga), mida tulebvedeliku massiьhikule juurde anda, et see tдielikultaurustada konstantsel temperatuuril. Aurumissoojus mooli kohta onseda suurem, mida suurem on molekulide seose-energia vedelikus.Nдiteks vee aurumissoojus 100°C juures on ???? kJ mol, 20°Cjuures aga ???, mis vдljendabki vee molekulidevaheliste sidemeteenergiat mooli kohta. Kхrgemal temperatuuril see kahaneb, sestintensiivsema soojusliikumise tхttu asuvad molekulid vedelikuskeskmiselt ьksteisest kaugemal (vedelik on paisunud).

Kui vettaurustada vaakumis, siis kхik vдljunud molekulid lahkuvadjддdavalt ja vesi aurustub vдga kiiresti. Хhusvдljunud molekulid pхrkuvad хhu molkulidega jadifundeeruvad veepinnast eemale suhteliselt aeglaselt, kusjuures osaneist pidevalt pццrdub vette tagasi. Kui veepinna kohal onpiiratud ruum, siis tдitub see vee molekulidega хhumolekulide vahel kuni tasakaaluseisundini, mil vette tagasipццrduvateja sealt vдljuvate molekulide hulgad on vхrdsed.Niisuguses olekus on хhk (gaas) veeauruga kьllastatud, jaauru hulk gaasis enam ei suurene. Veeauru osahulka gaasisvдljendatakse tavaliselt tema osarхhuga(partsiaalrхhuga), mis on veeauru molekulide poolt seinaleavaldatav rхhk. Protsentuaalselt moodustab osarхhksamasuure osa kogurхhust nagu veauru molekulid moodustavadkogu molekulide arvust. Veeauru partsiaalrхhk kasvabtemperatuuri tхustes, sest kiiremate molekulide arv, missuudavad pinnast vдljuda, suureneb. Teoreetiliselt peaksveeauru kьllastav partsiaalrхhk vдljenduma kaBolzmanni faktori kaudu, kui molekulide suhte arv, mille energiaьletab seoseenergia vees. Kuna aga viimane kahaneb temperatuuritхustes, siis on aururхhu kasv temperatuuriga veidikiirem kui Bolzmanni faktor. Praktilisek kasutamiseks sobib nn.Magnuse valem:

Siinvalemis rхhk on vдljendatud meteoroloogias kasutatavatesmillibaarides (mb), ьhikutes milles nomaalrхhk on 1013mb, seega 1 mb = 100 Pa. Temperatuur aga on antud juba Celsiusekraadides ja e aste on asendatud kьmne astmega. Nдiteks,temperatuuril 20°C annab see valem kьllastavaks veeaururхhuks 23.36 mb, mis moodustab veidi ьle 2%normaalrхhust. Seega, toatemperatuuril ei saa хhus ollarohkem kui 2.3% kogu molekulide arvust veeauru molekulid. Siisцeldakse, et suhteline niiskus on 100%, kui veeauru rхhkon kьllastav. Suhtelise niiskuse protsent alla saja nдitab,kuivхrd on tegelik хhu niiskus vдiksemkьllastavast sellel temperatuuril. Nдiteks, suhtelineniiskus R.H.=50% tдhendab, et 20°C juures on хhusveeauru partsiaalrхhk 11.68 mb ja 1.15% molekulidest onveeauru molekulid. Seesama suhteline niiskus kхrgemaltemperatuuril tдhendab aga hoopis suuremat veeauru hulka, sestkьllastav niiskus kasvab temperatuuriga ja suhteline niiskusantakse selle suhtes. Temperatuuril 100°C annab valem suhteliseksveeauru rхhuks 1041 mb, mis on vхrdne atmosfддrirхhuga(vдik erinevus 1013st tuleb valemi ligikaudsusest,teoreetiliselt peaks tulemus olema 1013 mb). See tдhendab, etkeemistemperatuuril saab kьllastava veeauru rхhk vхrdseksvдlisrхhuga. Keevas teekannus koosneb ‘хhk’vee kohal 100% veeauru molekulidest.

Keemineon nдhtus, mis on tingitud vee aurustumisest kхikjalt,nii pinnalt kui sisemusest, sest kьllastava veeauru rхhkveidi ьletab vдlisrхhku, vдhemalt nii palju, etka vedeliku poolt avaldadav rхhk ьletada. Siiski, veesisemuses aurumullide moodustumine nхuab tegelikult tunduvaltsuuremat rхhku kui vдlisrхhk, sest moodustuvamulli raadius vхib alguses olla vдga vдike ja mullipinna poolt avaldatav lisarхhk olla kuni kahekordneatmosfддrirхhk (vt. eespool). Seetхttu ontдiesti puhta vee keemaminek takistatud (aurumine toimub ainultpinnalt) isegi temperatuuri tхusul tunduvalt ьle 100°C.Niisugust seisundit nimetatakse ьlekuumendatud seisundiks.Tarvitseb vaid vдikene tolmu vхi lisandiosakene vettesattuda, kui selle ьmber silmapilkselt moodustub mull, mispaisub vдga kiiresti ja vхib vee nхust vдljapaisata. Seetхttu tuleb vee keetmiseks ikka lisada kolvi pхhjamingeid kehi, mis tekitavad kunstlikke pindu, et neil saaksid mullidmoodustuda. Ka vees lahustunud gaasid eralduvad temperatuuri tхustesmullidena ja moodustavad keemistsentreid.

Keemistemperatuursхltub tugevasti vдlisrхhust. Mida madalam see on,seda madalamal temperatuuril saavutab veeauru kьllastav rхhkvдlisrхhu vддrtuse ja aurumine algab vee sees.Seetхttu kestab muna keetmine kхrgel mдe otsaskauem kui orus. Kui vдlisrхhk on 23 mb, siis algabkeemine juba toatemperatuuril. Seda saab kergesti demonstreeridavaakumpumba kupli all vхi isegi tдites sьstlaosaliselt veega ja siis kolbi kiiresti vдljapoole tхmmates.Kui rхhk on madalam kui 23 mb vхib isegitoatemperatuuril olev vesi olla ‘ьlekuumennud’, kuikeemine ei saa alata mullitsentrite puudumise tхttu. Niisuguneolukord tekib nдiteks kхrgete puude veejuhtesьsteemis.

Puude veevarustusest

Ьlalmдrkisime, et kхrgete puude latvadeni ei saa vesi tхustaainult kapillaarsuse teel, sest vastavad kapillaarid oleksid liigapeened ja omaksid liiga suurt takistust, et transpiratsiooniksvajalikku veehulka lдbi lasta. Seetхttu mхnedelpuudel tдidetakse talve jooksul tьhjunud juhetsьsteemkevadel juurte rхhuga, millel on osmoodne pдritolu. Seeon mahlavoolamise aeg: tьvesse tehtud august voolab mahl vдlja,jдrelikult on tьves suurem rхhk kui vдljas.Juurterхhu abil surutakse ksьleemitorud mahla tдiskuni lehepungadeni. Varsti aga mahla voolamine lakkab, mis tдhendab,et juurte osmoodne rхhk langeb ja ьlesurve tьveskaob. August ei voola enam mahla. Vastavalt peaks tьveksьleemitorud nььd tьhjenema. Lehtedes on agatorustik vдga peen ja suudab kapillaarsuse abil hoida veesammastьleval ka mitmekьmne meetri kхrgusel. Takistus eiole siin probleemiks, sest iga ьksiku lehe transpiratsioon onaeglane, kapillaaride ьlipeen osa on aga suhteliselt lьhike.Nii jддbki suhteliselt jдmedate ksьleemitorudeveesammas ‘rippuma’ lehtede peente kapillaaride kьlge.Loomulikult kujuneb niisuguses rippuvas veesambas alarхhk,venitus, mis peaks pхhjustama aurumullide tekke samba sees jaseega samba katkemise. Ksьleemitorudes on aga vesi vдgapuhas ja ei sisalda mullitsentreid. Niisuguses ebastabiilses,ьlekuumenenud seisundis (madala rхhu tхttu peakskeema, kuid tsentrite puudusel ei kee) ongi puude ksьleemitorudkogu suve. Kui mingil pхhjusel veesammas mхnesksьleemitorus siiski katkeb, siis see toru jдabki tьhjaksja ei tдitu enne kui jдrgmisel kevadel mahlavoolamise ajal.

Veelgikeerulisem on olukord puudes, millel mahlavoolamist ei ole. Neis eisaa tьhjenenud ksьleemitoru enam kunagi uuesti tдita,vaid tuleb kasvatada uus toru, ja nii, et see kasvamise aegu olekspidevalt veega tдidetud. Selleks tuleb alustada vдga tihedakapillaaridevхrguga alast, milles vesi kapillaarsuse tхttuon kхrgele tхusnud, kuid takistuse tхttu ei saaseda juhtetoruna kasutada. Niisugused on nдiteks rakkude seinad.Kasutades eelmise aasta kasvuringi torustiku seinu algmaterjalinasaab neid paisutada ja laiendada, samal ajal hoides veega tдidetuna.Niimoodi kasvab igal aastal uus ring juhtetorusid, olles kasvu kдiguspidevalt tugeva alarхhu all, venitades veesammast laiemaks.Seetхttu ongi puude ksьleemitorude seinad hдstipaksud, et vastu panna kхrgele vдlisrхhulesisemise alarхhu puhul.

Auramisepraktilisi rakendusi

Veeьlespumpamine kaevust. Siin on probleem sarnane puudeveevarustusega, ainult torustik on jдme ja vesi ei ole vabakeemistsentritest. Ьlal asuva imeva pumbaga on vхimaliktekitada alarхhk ja veesammas torus tхuseb, kuid ainultkuni selle kхrguseni mil rхhk torus langeb kьllastavaveeauru rхhuni antud temperatuuril (mхnikьmmendmb). Siis hakkab vesi kiiresti aurama ja toru kхrgem osatдitub veeauruga, mitte vedela veega. Teoreetiliselt on seegaimeva pumbaga vхimalik veesammast tхsta kuni rхhuni1030-20 = 980 mb = umbes 9.8 m. Praktiliselt tццtavadimevad kaevupumbad umbes kuni 8 m sьgavuseni. Sьgavamatestkaevudest saab vett kдtte ainult pхhjapumbaga, mis asubkaevus sees. Seetхttu ongi kхigis puurkaevudesspetsiaalsed pumbad, mis lastakse mitmekьmne meetri sьgavussekaevutorusse.

Elavhхbebaromeeter.See on sisuliselt samasugune toru nagu kevust vee vхtmiseks,ainult siin imetakse elavhхbedat ьlespoole. Sammastхuseb, kuni rхhk samba kohal langeb elavhхbedaauru rхhuni (see on toatemperatuuril vдga madal ja eitule parandina arvsse, seeega rхhk langeb kuni nullini).Vдlisrхhust sхltuvalt on sellega vхrdsetrхhku avaldava elavhхbedasamba kхrgus erinev,mille jдrgi mххdetaksegi atmosfддrirхhkuja antakse see ьhikutes mmHg. Normaalrхhk on 760 mmHg.

Хhuniiskusemххtmine, hьgromeeter. Selles mххduriistaskasutatakse valkkehade (juuste, naha) omadust imada хhust vettja seejuures paisuda. Vдlisхhu niiskus on tasakaalusvalguga ьhinenud veega ja valkkeha ruumala on seda suurem midakхrgem on хhu niiskus. Juukse venimine kantaksekangsьsteemi abil ьle osutile. Niisugused hьgromeetridnдitavad хhu suhtelist niiskust protsentideskьllastavast.

Kaste.Kastepunkt. Kaste tekib, kui хhu temperatuur langeb jaхhus sisalduv veeaur, mis kхrgemal temperatuuril veelei olnud kьllastav, muutub madalamal temperatuuril kьllastavaks.Igale хhu absoluutsele veeauru sisaldusele (partsiaalrхhule)vastab kindel kaste tekkimise temperatuur, mida nimetataksekastepunktiks. Kastepunkti kaudu saab хhu niiskust ka mххta,nдiteks jahutades peeglit kuni see tuhmub tekkivast kastest,mххtes seejuures peegli temperatuuri. Veeaurupatsiaalrхhk leitakse kui kьllastav partsiaalrхhkkastepunkti temperatuuril.

Хhuniiskusemххtmine, psьhromeeter. Aurav keha jahtub veeaurumissoojuse tхttu. Auramine on seda kiirem, mida kuivem onvдlisхhk. Seega, mдrg keha jahtub хhutemperatuuristseda rohkem allapoole, mida kuivem on хhk. Keha jahtudesaurumine vдheneb (aurumine on mддratud vee, mitte хhutemperatuuriga). Keha jahtudes hakkab ьmbritsev хhk sedasoojendama soojusjuhtivuse tхttu. Teatud temperatuuril tekibtasakaal, kus aurumisest tingitud soojuskadu vхrdub хhustjuurdetuleva soojusega. See, nn. mдrja termomeetri temperatuur,on хhutemperatuurist seda madalam, mida kuivem on хhk.Samal ajal sхltub see ka хhutemperatuurist endast.Kasutatakse tabeleid ja valemeid (psьhromeetri valemid), misseovad mдrja termomeetri temperatuuri хhu suhteliseniiskusega vхi ka veeauru partsiaalrхhuga erinevatelхhutemperatuuridel. Meteoroloogias kasutatakse хhuniiskusemххtmiseks Assmanni psьhromeetreid, mis koosnevadkahest termomeetrist, millest ьks on kaetud niisutatudbatist-tahiga. Vedru- vхi elektriventilaatori abilkiirendatakse хhuvoolu ьle temomeetriteelevhхbereservuaaride, et nii auramine kui ka soojusvahetusvдlisхhuga mхlemad kiireneksid.

Soomesaun. Soome saunas vхib хhu temperatuur olla kuni120-130 °C, ometi on seal vхimalik mхnusaltviibida. Seda vхimaldab auravate kehade jahtumine veeaurumissoojuse tхttu. Kuumas ja kuivas хhus aurab vesivдga kiiresti ja seetхttu aurav keha jahtub. Kui jubakord higistate, siis ei tundugi 110°C temperatuur enam niikuumana, sest nii kuumas kuivas хhus on mдrja termomeetritemperatuur kusagil 40-50°C vahel. Kui aga leili vista, siis хhkniiskub ja otsekohe tundub kuumana, kuigi хhu temperatuur eipruugigi seejuures tхusta.

Kьlmutusmasinad.Vedelike aurumissoojuse tдhtsamaid rakendusi onkьlmutusmasinais. Need masinad tццtavad selpхhimхttel, et selles ruumiosas, mida soovitaksejahutada, lastakse mingil hдstiauruval vedelikul auruda.Aurumine toimub mingis kinnises nхus, mis on varustatudribidega хhuga hea soojusvahetuse kindlustamiseks. See on nn.jahutusradiaator vхi aurusti. Aurumise kiirendamisekspumbatakse gaasilist substantsi kiiresti eemale ja hoitakse aururхhkmadalal. Pumba (kompressori) abil surutakse aur kokku ьhesteises nхus (kondensaatoris), kus ta kхrge rхhutхttu veeldub ja veeldumisel eralduva kondensatsioonisoojusetхttu ka kuumeneb. Ka see nхu on varustatud ribidega,et eralduvat soojust kiiresti хhule edasi anda ja tekkinudvedelik maha jahutada. Jahtunud vedelik lastakse peenikese dььsikaudu voolata jдllegi aurustisse, kus on madal rхhk javedelik keema lдheb ning aurustub. Niisuguse tsьklitulemusena neeldub pidevalt aurumissoojust aurustis ja eraldubkondensatsioonisoojust kondensaatoris. Kui aurusti on ьhes jakondensaatorteises ruumiosas, siis pumbatakse soojust ьhestruumist teise. Nii tццtabki soojuspump, aga ka iga tavalinekьmkapp. Kьlmkapis on aurustiks tavaliselt karbikujulineххnsate seintega alumiiniumist karp, kus temperatuur onkхige madalam ja saab jддtistki hoida. Kondensaatoraga asub kьlmkapi tagaseinal ja kujutab endast pikka metalltoru,mis on ьhendatud hulga peente vasktraatidega, et soojustvahetavat pinda suurendada. Kьmkapp pumpab soojust kapi seestvдljapoole. Kui kapi uks avada, siis tuba tervikuna soojeneb,sest kuigi aurumis- ja kondensatsioonisoojus teineteisttasakaalustavad, eraldub kompressorist ikkagi lisasoojust detailidehххrdumise tхttu. Kuni viimase ajani kasutatiaurustuva ainena (soojuskandjana) freooni FH??. Kahjuks on see kergeatmosfддrirхhul gaasiline aine, mis хhkusattudes tхuseb stratosfддrikihtidesse ja kahjustabMaad ultraviolettkiirte eest varjavat osoonikihti. Seetхttu eiole freooni kasutamine kьlmageneraatorites enam lubatud, vaidsee on asendatud millega????.

Lahused, osmoos ja osmoodne rхhk

Lahused onmolekulid segud. Lahuse kui segu moodustumise mдaravad lahustija lahustunud aine molekulide vahelised tхmbejхud. Kuineed on tugevamad kui lahustuva aine molekulide eneste vahel, siisniisugune aine lahustub hдsti, vastupidisel juhul, kui tхmbejхudlahustuva aine ja lahusti molekulide vahel on vдikesed, lahustubaine halvasti. Vдga hea lahustuvusega vхivad kaasnedaruumala muutused, nдiteks on alkoholi vesilahuse ruumala onvдiksem kui komponentide ruumalad eraldi. See nдitab, etlahuses on alkoholi ja vee molekulid ьksteisele lдhemal kuialkoholi molekulid puhtas piirituses. Lahustumisega vхivadkaasneda ka energeetilised efektid. Seesama alkoholilahus soojenb veeja piirituse segunemisel. Alkoholi molekulid satuvad vee molekulidetхmbesfддri ja lдhenevad vee molekulidele,sьsteemi potentsiaalne enrgia vдheneb, kineetiline(termiline) vastavalt suureneb. Naatriumkloriidi lahustumisel veeslahus aga jahtub tugevasti. Keedusoola NaCl kristallide ja jддsegu on kasutatud jддtise valmistamisel, sest see jahtubkuni –10°C. Lahustumisel soola kristallist eralduvad vaidkiiremini liikuvad aatomid. Vesilahuses on Na⁺ ja Cl^-ioonid ьksteisest polaarsete vee molekulide poolt moodustatudkestaga raldatud ja sьsteemi potentsiaalne enrgia on kхrgemkui NaCl kristallis. Samal ajal on aga tхmbejхud Na jaCl ioonide ja polaarsete vee molekulide vahel kьllat tugev, etpхhjustada soola head lahustumist. Kui lahus on kьllaltlahja, nii et lahustunud aine molekulid ьksteist eriti sageli eikohta ja nedevahelised jхud olulist rolli seega ei mдngi,vхib lahustunud ainet kujutleda kui gaasi, unustades sedaьmbritsevad vee molekulid. Missugune vхiks olla “kьllatmadal” kontsentratsioon? Teame, et хhk kдitubkьllat lдhedaselt ideaalsele gaasile. Хhukontsentratsioon on 1 mool 22.4 liitris ehk 44.6 millimooli liitris(44.6 mM). Tuhandekordsel ruumala vдhendamisel, seegakontsentratsioonil 44.6 M хhu molekulid sattusid pidevassekokkupuutesse. See oleks ддrmus, mille puhul lahustkindlasti gaasina vaadelda ei saa. Praktiliselt ongi nii, etmillimolaarsetes kontsentratsioonides oleme хigustatudlahustunud molekule vaatlema ideaalse gaasina, kuid molaarselelдhenedes tekivad juba ьsna suured kхrvalekalded.Vastavalt saab ideaalse gaasi vхrrandit kasutada rakkudeosmoodse rхhu hindamiseks, kui kontsentratsioonid ei ole vдgakхrged.

Rakkudeja organellide membraanid koosnevad lipiidide kaksikkihist, mis onveele lдbimatu ja ka elektrit (ioone) mittejuhtiv (hьgrofoobne,mittemдrgav). Vesi lдbib membraane selles olevatevalk-kehade kaudu, mille sisestruktuur vхib olla hьgroskoopne(mдrgav). Mхned valgud on isegi spetsiaalselt mхeldudvee juhtimiseks (akvaporiinid), mхned aga juhivad iooneselektiivselt ja kontrollitult (ioonkanalid). Ьldkokkuvхttesvesi siiski lдbib rakumembraane kьllatki vabalt, kuidpaljud ioonid (H⁺, K⁺, Na⁺,dissotsieerunud happejдagid) ja suuremad neutraalsed molekulid(monosahhariidid, disahhariidid) membraani ei lдbi. Seega, veerхhud kahel pool membraani vхrdsustuvad, sest juhtivalmembraanil ei saa tekkida rхhkude erinevust, lahustunudmolekulide (solventide) osarхhud aga ei vхrdsustu.Tulemusena jддb membraanile mхjuma rхhk, mison mддratud solventide kontsentratsioonide vahega, ollessuurem sealpool, kus konsentratsioon on suurem. Lдhtudes gaasideseadusest arvutame nдiteks, kui suur oleks ьhemolaarselahuse osmoodne rхhk?

Ьhemolaarseslahuses on sovendi kontsentratsioon ьks mool liitris. Vaadeldessolventi gaasina see tдhendab, et ьhe mooli ruumala on ьksliiter. Normaalrхhul oleks ьhe mooli ruumala 22.4liitrit. Rхhku tuleb suurendada 22.4 korda, et ruumalavдheneks ьhe liitrini. Seega, ьhemolaarne lahusavaldaks 22.4 kordset normaalrхhku. See arvutus on хigenormaaltemperatuuril (0°C = 273K). Toatemperatuuril (293K) on seerхhk kхrgem suhtes 293/273=1.073 korda seega on see24.04 kordne normaalrхhk. Ьlaltoodud arutlus ьhemolaarselahuse kohta annab mхnevхrra ьlehinnatud rхhu,sest nii kontsentreeritud lahust ei saa enam vaadelda ideaalsegaasina. Madalamate kontsentratsioonide jaoks aga tuleb hinnagutlihtsalt kontsentratsiooniga proportsionaalselt vдhendada jatulemus on seda tдpsem, mida madalam on kontsentratsioon.Nдiteks kui ьhes liitris lahuses on 34 g suhkrut on lahus100 millimolaarne ja selle osmoodne rхhk olekstoatemperatuuril 2.4 kordne atmosfддrirхhk.

Osmoodnerхhk on rakkudes vдga tдhtis. Loomsetes rakkudes,millel puudub tugev raku sein, on osmoodse rхhu regulatsioonesmajдrgulise tдhtsusega. Juba mхneatmosfддrilineьlerхhk raku sisemuses, mis vastab 50-100 millimolaarselesolvendi kontsentratsioonile, vхib pхhjustada veetungimise rakku ja seega rakkude venimise. Paistetus nдiteks onosmoregulatsiooni hдirituse tulemus. Raku ruumala piirava seinapuudumisel nimelt jдtkub vee rakku sisenemine seni kuni solvendikontsentratsioonid rakus ja vдljaspool seda vхrdsustuvad. Loomsetes kudeds reguleeritakse osmoodset rхhku solvendikontsentratsiooni abil rakkudevahelises koevedelikus. Solvendikontsentratsioonid kahel pool rakumembraani vхrdsustatakse vхihoitakse nede vahel ainult vдike erinevus, nii et vee tungiminerakkudesse oleks kontrolli all.

Taimseterakkude erinevuseks on nende tugev rakusein, mis koosnebtselluloosist ja pektiinsetest ьhenditest. Ka on taimedesrakkudevahelise ruumi vedelikus solvendi kontsentratsioon ьsnamadal. Rakusein ei luba rakul suuremaks venida, vaatamata sellele, etosmoodne rхhk raku sees on suurem kui vдljaspool. Rakkpingestub rхhu all nii nagu хhku tдispuhutudpaberikott. Sellist taimerakkude siserхhku nimetatakseturgoriks ja see hoiab lehti ja sageli ka varsi kokku kukkumast.Veekao vхi osmoodse rхhu languse tхttu turgorikaotanud taimede lehed langevad kokku, “nдrtsivad”.Turgorrхhk vхib ulatuda 10-20 atmosfддrini,mis vastab kuni ьhemolaarsele solvendi kontsentratsioonile.Soolastes muldades kasvavates taimedes vхib see veel kuni kakskorda suurem olla. Peamine ‘osmootikum’, molekulid, misaitavad osmoodset rхhku luua, on kaaliumi ioonid jaorgaaniliste hapete jддgid (nдit. хunhape).Vдga kхrgetel solvendi kontsentratsioonidel hakkab kaasatццtama ka valkudega seonduv vesi, mis pхhjustabnдit kuivade herneste pundumist vees. Seda rхhku mхnikordmхtteliselt eraldatakse ja nimetatakse rхhumaatrikskomponendiks.

Aururхhk kapillaaris jalahuse kohal

Kьllastavaururхhk vedeliku pinna kohal on tasakaaluline seisund veestvдljuvate ja difusiooni tхttu sinna tadgasilangevatemolekulide voogude vahel. Kui vдljumise kiirus sхltubainult temperatuurist, siis tagasidiffusiooni kiirus sхltub kapinna kujust. Nхgus veepind ьmbritseb ruumi kogualumisest poolsfддris ja see suurendab tagasidiffusioonitхenдosust. Efekt on siiski vдike kuni pinnakхverusraadius on palju suurem molekuli vaba tee pikkusest,kui suureneb kiiresti pinna kхverusraadiuse vдhenedes.Vдga vдike kхverusraadius peab aga olema vee pinnalkхrgete puude lehtedes olevates kapillaarides, mis hoiavadveesammast kuni mitmekьmne meetri kхrgusel. Seega onoodata, et veeauru kьllastav rхhk puulehtede rakkudevahelises ruumis on madalam kui kьllastav aururхhktasapinnalise vee kohal. Kapillaaride kohal oleva aururхhuarvutamiseks saab rakendada lihtsat energeetilist tingimust: aururхhkon just niipalju madalam kuipalju kaaluks niisama kхrgetasapinna kohal kьllastav veeauru sammas:

kus p_won aururхhk tasapinnalise vee kohal ja p’_won tegelik aururхhk _won kьllastava veeauru tihedus. Asendades sambakхrguse hkapillaartхusu valemist saame

kus rtдhistab vedela vee tihedust. Valem sisaldab veeaurutihedust, mis tuleb leida veeauru rхhust kasutades gaasideseadust. Teame, et kui kogu gaas oleks veeaur, siis ьhe mooliruumala rхhul p ja temperatuuril T oleks

(unustamehetkeks, et veeaur ei ole ideaalne gaas ja toatemperatuuril ei saakogu atmosfдar koosneda veeaurust). Kui kogu atmosfдarkoosneks veeaurust, siis tema tihedus oleks

Siiski,mitte kogu atmosfддr ei koosne veeaurust, vaid see osa, mison mддratud veeauru partsiaalrхhu ja kogurхhusuhtega (veeaur on atmosfддris nii hхredalt, etvхime teda ikkagi vaadelda ideaalse gaasina). Seega on veeaurutegelik tihedus

Aururхhklangeb mitte ainult nхgusa pinna (kapillaarse meniski) kohal,vaid on madalam ka lahuse tasapinna kohal vхrreldes puhtaveega. Suhe on siin lihtne: aururхhk langeb suhteliseltniisama palju kui palju on lahuses vee molekule suhteliselt vдhemkui puhtas vees:

,

kus p/pon veeauru rхhu suhteline langus, n’ onlahustunud ja n lahusti molekulide arv ruumalaьhikus.Uhemolaarses vesilahuses on ьhes liitris Na lahustunud ainemolekuli ja ьmmarguselt 1000/18=55.6Na lahusti molekuli. Seegaьhemolaarse lahuse kohal on aururхhu suhteline langus

Madalamalkontsentratsioonil on aururхhu langus proportsionaalseltvдiksem.

Lahustunudaine kontsentratsiooni suurenedes langeb mitte ainult aururхhkvaid ka lahuse kьlmumistemperatuur. Ka siin on mхjusuhteliselt vдike, ligikaudselt

kus C onlahuse molaarne kontsentratsioon. Kui lahustunud aine dissotsieerub,siis tuleb osakeste arvuks lugeda mхlemad komponendid summana.

TAHKISED

Tahkisedehk tahked kehad on niisugused, mis omavad kindlat kuju ja seega eivoola. Siiski, ьleminek voolava ja mittevoolava seisundi vahelon pidev ja mхned kehad siiski voolavad, kuigi vдgaaeglaselt. Niisuguseid vedlikulaadseid tahkiseid nimetatakse kaamorfseteks kehadeks, sest neil ei ole kristallstruktuuri ja nendekuju on siiski aeglaselt muutuv. Tььpilisteks nдideteksvхiks tuua pigi (asfalti) ja klaasi, samuti paljud polьmeerid.Tхelised tahkised on seega kristallilise struktuuriga, mistдhendab, et nende omadused (nдiteks tugevus vхivalguse murdumine) sхltuvad suunast, nad on anisotroopsed.Enamik kristallilisi tahkiseid on vдga vдikestekristallidega, nii et murdepinnal ei pruugi kristallid alati nдhaollla (metallid).

Kristallis on aatomid seotud valents-sidemetega, moodustades seeganagu hiiglaslikke molekule. Sidemed vхivad olla kovalentsedvхi ioon-sidemed, nii nagu molekulidegi puhul. Tььpilineioonkristalli nдide on keedusool, aga ka teised leeleismetallidesoolad (kuupvхre). Ьhesugustest aatomitest moodustuvadkristallid kovalentsete sidemete abil. Nдiteks toome teemanti,milles sьsiniku sp⁴ hьbridiseerunud orbitaalidon seostunud naabersьsiniku orbitaalidega.

Kristallilisedained on elastsed. See tдhendab, et kui neile rakendada jхudu,siis aatomid veidi nihkuvad oma tavalistelt, stabiilseteltasukohtadelt, kuid pььavad siiski stabiilsesse seisundissetagasi pццrduda. Makroskoopiliselt vдljendub see keha(nдiteks metallvedru) paindumises. Paindumisel vedru ьkspool surutakse kokku, teine aga venitatakse vдlja.Deformatsiooni suurus (nihke suurus) on vхrdeline rakendatavajхuga ja vastupidi, vedru poolt avaldatav jхud onvхrdeline kokkusurumise (venituse) suurusega. Kuideformatsioon ьletab teatava piirsuuruse, siis toimuvadkristallide tasapindade omavahelised nihked ja aatomid ei naase enamendistesse asukohtadesse, vaid moodustavad sidemed teiste naabritega.Niisugune deformatsioon on jддv ehk plastilinedeformatsioon. Mхned metallid, nagu seatina, on vдhe-elastsedja alluvad kergesti plastilisele deformatsioonile, teised, naguteras, on vдga elastsed ja vхivad plastiliselt ьldsemitte deformeeruda, ennem murdudes.

Aatomitesoojusliikumine on tahkistes ikka sellesama energiaga nagu gaasidesja vedelikes, 1/2RT vabadusastme kohta. Vabadusastmete arv onaga kristallilises kehas ьsna keeruliselt mддratavsuurus ja seetхttu on tahkiste mool-soojusmahtuvus(soojushulk, mis kulub ьhe mooli aine temperatuuri tхstmiseksьhe kraadi vхrra) raskesti ennustatav. Kindel on, etpeaaegu ainuke liikumisvorm on vхnkumine. Kхik aatomidvхnguvad, kord lдhenedes kord kaugenedes, mingi keskmisekauguse ьmber. Temperatuuri tхustes vхnke-energia,seega vхnke-amplituud, suureneb. Amplituud saab aga suurenedapхhiliselt sel viisil, et maksimaalne kaugus suureneb, samalajal kui minimaalne kaugus palju ei vдhene. See tдhendab,et aatomitevaheline keskmine kaugus suureneb. Makroskoopiliseltvдljendub selles tahkiste soojuspaisumine: temperatuuri tхustestahke keha mххdud suurenevad. Soojuspaisumine onsuhteliselt vдike, protsendi murdosa kraadi kohta, kuid muutuboluliseks kui temperatuur tхuseb palju. Nдiteks,klaasnхud vхivad puruneda, kui neid kuumutadaebaьhtlaselt, nii et mхni koht paisub rohkem ja mхnivдhem.

Tahkumine ja sulamine

Vedelikutahkumine tдhendab aatomite (molekulide) vaheliste sidemettugevnemist sedavхrd, et aatomite asukohad ьksteisesuhtes fikseeruvad. Eriti selge on see krsistallstruktuurimoodustumisel, kus aatomid (molekulid) asuvad kindlatele kaugusteleja kindlates suundades. Kristalli moodustumisel tekivad uued sidemed,mis vedelikus ei olnud aktiivsed, millel on kindel pikkus ja suund.Nende sidemete moodustumisel aatomid ьldiselt veelgi lдhenevadteineteisele ja vabaneb sidemete moodustumise energia (aatomitelдhenemisel vabaneb tхmbejхudude potentsiaalneenergia). Seega, tavaliselt on tahkes olekus aine ruumala vдiksemkui vedelas ja tahkumisel vabaneb teatud hulk energiat, sarnaselt,nagu energiat vabanes auru (gaasi) kondenseerumisel vedelikuks.Tahkise sulamisel aga vastupidi, neeldub energiat, et lхhkudakristalli-sidemeid. Niisuguse tahkumis/sulamissoojuse olemasolu onhдsti nдhtav tahkete kehade soojendamisel kindlavхimsusega, nдiteks kьttes neid kindla voolutugevuseja pingega elektrienergia abil (vхimsus = pinge xvoolutugevus). Tahke olekus sojeneb keha mingi kiirusega, misiseloomustab keha soojusmahtuvust, seega molekulide vabadusastmetearvu tahkes olekus. Sulamistemperatuuri saabudes temperatuuriedasine tхus lakkab ja sama temperatuuri juures hakkabsuurenema vedeliku hulk ja vдhenema tahkise hulk.Sulamistemperatuuril kogu juurdeantud soojusenergia kulubkristalli-sidemete lхhkumiseks, keha temperatuur ei tхuse.Niisugune konstantsel temperatuuril sulamine on iseloomulik justkristallilistele, tхelistele tahkistele. Amorfsed tahkised,mis tegelikult on vдga viskoossed vedelikud, pehmenevad jamuutuvad voolavaks aeglaselt ьle laia temperatuurivahemiku,kusjuures ekstra sulamis-soojust on nende puhul peaaegu vхimatumдrgata: temperatuur tхuseb ьhtlase kiirusega kuijuurdeantav vхimsus on konstantne.

Sulamissoojustsaabki mдarata soojushulga jдrgi, mis tuleb konstantseltemperatuuril lisada, et kogu tahkis sulatada. Jддsulamissoojus on 80 kcal kg^-1 (1.44 kcal mol^-1 = 6.02 kJ mol^-1), mis on tunduvalt vдhem kui veeaurumissoojus (550 kcal kg^-1 = 9.9 kcal mol^-1 =41.4 kJ mol^-1). Jдд sulamissoojus on tahkistehulgas ьks suuremaid, nдiteks elavhхbedal on seeainult 2.75 kcal kg^-1. Isegi arvestades, et elavhхbedaaatomkaal on 80, tuleb tema mool-sulamissoojuseks 220 cal mol^-1, mis on siiski 6.5 korda vдiksem kui veel. See vahe onpхhjustatud suhteliselt tugevatest sidemetest, misjддkristallis molekule koos hoiavad.

Pealesuhteliselt suure sulamissoojuse on veel veel teisigi omapдrasid.Enamik vedelikke rхhu suurenedes tahkestuvad, eriti kuitemperatuur on tahketumistemperatuuri lдhedal. Jдд agavastupidi, sulab rхhu suurenedes. See tuleb anomaalsestruumalamuutusest tahkestumisel: nimelt vee ruumala tahkestudessuureneb, vastupidiselt enamusele ainetele (niisamasugused erandid onveel vismut ja antimon. Null kraadi juures on jдд ruumalaumbes 9% suurem kui vee ruumala. See pхhjustabki, et rхhusuurenedes kьlmumistдpp langeb umbes 1° 130 atm kohta.Uisutaldade all vхib rхhk ulatuda kuni 80 kG/(0.2 cm x10 cm)=40 kG/cm^-2. Null kraadi lдhedal aitab seejддd sulatada ja muudab sхidu libedamaks, lisakshххrdumisel tekkivale soojusele, mis ka jддdsulatab.

Sulamistemperatuursхltub ka kristallvхre puhtusest. Lisandid langetavadsulamistemperatuuri, seetхttu on metallide sulamitesulamistemperatuur tavaliselt madalam kui puhastel komponentidel.Nдiteks seatina ja inglistina segu, mida kasutatakse jootmisel,sulab palju madalamal temperatuuril kui komponendid eraldi vхetuna.

Veeomapдrad

Kunavesi/jдд on bioloogiliselt tдhtsaim keskkond, peatumesellel eraldi. Nagu цeldud, on jдд sulamissoojustunduvalt suurem kui nдiteks metallidel, mis nдitabkristallsideme suhtelist tugevust. Teiseks, jддkristall onsuurem kui sama mass vett, mis nдitab, et jддdmoodustavad sidemed on pikemad kui vett koos hoidvad sidemed. Vahepole kьll suur, kuupjuur 1.09 = 1.03 ehk kolm protsenti, kuidbioloogiliselt on see absoluutselt oluline. Kui jдд oleksvest raskem ja vajuks pхhja, kьlmuksid veekogud pхhjanija talvine vee-elu oleks vхimatu vхi vдhemaltnхuaks veelgi radikaalsemaid kohastumisi.

Teame, etvees hoiavad molekule lдhestikku Van der Waalsiorientatsioonijхud, mis pхhinevad vee molekulidepolaarsusel. Ilmselt moodustuvad jддs uued sidemed, mishoiavad molekule veelgi kхvemini koos, kuid seejuures tхukavadnad omavahel kaugemale kui nad on vees. Ilmselt peavad niisugusedsidemed olema valents-iseloomuga, sest neil sidemetel on nii kindelsuund kui ka kindel pikkus. Need ongi meile juba tuntudvesiniksidemed, ehk doonor-aktseptorsidemed, mis moodustuvad veehapniku vaba elektronpaari abil mхne teise molekulivesinikuaatomi tьhja orbitaaliga, millelt elektron on ajutiseltlahkunud hapniku elektronegatiivsuse tхttu. Kokku vхibьks vee molekul olla seotud teistega kuni nelja vesiniksidemekaudu. Kaks nendest moodustavad tema enese hapniku kaks elektronpaari(hьbridiseerunud 2s- ja 2p-paarid), kaks aga on doneerinudteiste molekulide hapnikud esimese molekuli vesinikele. Huvitav onseejuures see, et kхik vesiniksidemed ei ole ьhepikkused,vaid sхltuvad suunast kristallvхres (2.76 ja 1.77 A,sхltuvalt suunast). Niisugused mitmekordsed sidemed kхigimolekulide vahel hoiavadki jдд kristallstruktuuri.

Jддsulamisel vesiniksidemed katkevad, selleks vajalik energia ongisulamissoojus. Ometi ei katke 0°C juures kohe kхikvesiniksidemeid vaid vees sдilivad veel suhteliselt suured, mхnekuni mхnekьmne molekuli suurused klasterid(mikrokristallid). Samal ajal ei ole need klasterid permanentsed vaidpidevalt ьmberorganiseeruvad, ьhtede sidemete katkedes jateiste tekkides. Nende jдд-sarnaste klasterite olemasolutхttu ei ole vee ruumala minimaalne 0° juures, vaidtemperatuuri tхustes kahaneb, sest klasterite arv ja ruumalavдhenevad. Ruumala saavutab miinimumi (tihedus maksimumi) 4°Cjuures. Sel temperatuuril ei ole klasterid mitte tдielikultkadunud, vaid on saabunud tasakaal kahe protsessi vahel, millestesimene on ruumala vдhenemine vesiniksidemete arvu vдhenemisetхttu, teine aga ruumala suurenemine molekulide vхnkeliikumiseamplituudi suurenemise tхttu. Kхrgemateltemperatuuridel kui 4°C on ruumala suurenemine ьlekaalus,kuidi vesiniksidemeid sдilib kuni keemistemperatuurini.

Isolaatoridja elektrijuhid.

Osatahkeid aineid ei juhi elektrit. See tдhendab, et elektronid onaatomitega (molekulidega) seotud ja ei ole vхimelised ьheltaatomilt teisele liikuma. See kehtib ka kristallilise struktuurigaisolaatorite kohta, nagu nдiteks teemant.

Metallideson aatomid moodustanud kristallstruktuuri tavaliseltkoordinatsioonisidemete abil, samal ajal kui viimase kihivalentselektronid on selleks kasutamata. Need elektronid vхivadema-aatomist lahkuda ja moodustada kristallvхres ьhiseelektronpilve, nn. elektrongaasi. Elektrongaasi olemasolu nдitekssuurendab metallide soojusmahtuvust (lisaenergia 3/2RT kulubelektrongaasi soojendamiseks). Tдhtsam aga on, et elektrongaaspхhjustab metallide kьllaltki hea elektrijuhtivuse.Vastasmхju elektronide ja kristallvхre vahel pхhjustabaga elektritakistuse olemasolu. Vдga madalatel temperatuuridel(absoluutse nulli lдhedal) ulatub iga elektroni lainefunktsioonlдbi kogu metalli ruumala ja vastasmхju kristallvхregakaob. Niisugune seisund on ьlijuhtivus. Elektrisignaal leviblдbi metalljuhtme valguse kiirusega, nii kiiresti nagu ьhestotsast juurdetulnud elektronide elektrivдli levib. Samal ajal eiliigu elektronid ise mitte nii kiiresti. Nдiteks voolutugevuselьks amper liigub lдbi juhtme laeng ьks kulon sekundis.Ьks kulon on 96500 korda vдiksem kui Avogadro arv, seegaliigub lдbi juhtme ristlхike sekundis 1/96500 moolielektrone. Kui vaskjuhtme diameeter on 2 mm, siis ьks mool vaske(63.5g) moodustab juhtme pikkuse 254 cm. Teades, et sekundis lдbibjuhet 1/96500 mooli elektrone, leiame, et need liiguvad edasi pikkuse254/96500 = 0.0026 cm = 0.026 mm vхrra sekundis.

BIOENRGEETIKA ALUSED

Rakkudeenergiaallikaks on elektronide liikumine molekulidelt, millelorbitaalid on kхrgema energiaga (tuumadest kaugemal)molekulidele, millel orbitaalid on madalama energiaga (tuumadelelдhemal). Elektroni ьlekandereaktsioone nimetatakseredoks-reaktsioonideks ja need on organismi primaarseksenergia-allikaks. Redoks-reaktsioonides vabanev energia muutubosaliselt soojuseks, osaliselt aga salvestatakse teises bioloogilisesenergiakandjas, ATPs.

Adenosiin-trifosfaadi(ATP) molekulis on kolm ortofosfaadirьhma jдrjestikkuьhendatud hapniku molekuli kaudu. Dissotsieerunud OH rьhmadja reastikku paigutud hapniku aatomid moodustavad rea ligistikkuasetsevaid negatiivseid laenguid, mis tхukuvad, kuid ei saakaugeneda hapniku-sideme tхttu. ATP molekul on energeetiliseltsarnane vedru-pьssiga, mille vedru on kokku surutud (negatiivsedlaengud ligistikku surutud) ja siis triklisse kinni pandud (O-sillagaseotud). Tarvitseb vaid trikkel pддsta (O-sildhьdrolььsida), kui pьssikuul (kolmas fosfaatrьhm)lendab suure kiirusega eemale. Selle nдite alusel on kergemхista, et ATP energia aluseks on kokkusurutud tхukejхud,samal ajal kui redoks energia aluseks on lahkutхmmatudtхmbejхud. Redoks-energia on aga primaarne jaATP-energia genereeritakse redoks-energia arvel. Seda ei tehta mitteotse, sest elektronid ei saa ATP sьnteesi ensььmikдivitada, vaid vahepealse energiakandja, prootonite(vesinik-ioonide) abiga. Redoks-energia vabanedes transformeeritakseosa sellest prootonite energiaks, mille abiga lхpukssьnteesitakse ATP.

Prootoniteenergia seisneb selles, et nende kontsentratsioon ьhel poolbiomembraani on suurem kui teisel pool. Kuna biomembraan on lipiidnekasik-kiht, mis ei luba ioone lдbi liikuda, siis on vхimalikprootonite kontsentratsiooni suurendada ьhel pool membraani javдhendada seda teisel pool membraani. Vastavad valgukompleksid,mis tццtavad prootonpumpadena kui neid lдbibredoks-reaktsiooni elektronvoog, on tuntud nii kloroplastides kuimitokondrites. Tulemusena kogunevad prootonid ьhele poolemembraani tunduvalt suurema kontsentratsioonis kui teisele poole.Kloroplastides pumbatakse prootonid tьlakoidi (membraanistkotikesetaolise moodustise) sisemusse, mitokondrites aga seest vдlja,tsьtoplasmat ja mitokondrit eraldavate kahekordsete membraanidevahele.

Elektrivдlja energiamembraanil

Kuiprootonid liiguvad lдbi membraani, siis tekib membraanilotsekohe elektripotentsiaalide vahe, potentsiaal on positiivsemsealpool, kus prootoneid on rohkem. Mitokondri membraanil vхibpotentsiaalide vahe ulatuda kuni 0.15 V. Juhul, kui membraanis onkanalid, mille kaudu prootonid saavad tagasi kiikuda, siis vabanebenergiat, nagu elektrivoolu puhul ikka. Tuletame meelde elektripхhisuurused ja seosed.

Elektrilaenguьhikuks on Kulon (lьhend C, prantsuse teadlase nimestCoulomb), mis vхrdub ??? prootoni (vхi elektroni)laenguga.

Voolutugevuson suurus, mida mххdetakse elektrijuhet ajaьhikuslдbinud laenguьhikute arvuga. Voolutugevuse ьhikuks onAmper (lьhend A, prantsuse teadlase nimest Ampere). Voolutugevuson ьks A, kui juhet lдbib ьks C s^-1.Tegelikult kulon defineeritaksegi voolutugevuse kaudu. Kui kahte ьhemeetri kaugusel asuvat paralleelset juhet lдbib vool 1 A, siismхjub nende vahel magnetjхud 1 N.

Elektrivдljakahe punkti potentsiaalide vahet (rahvakeeles “pinget”)mххdetakse tццga, mida tuleb teha, etьhikulist laengut viia ьhest vдlja punktist teise.Tццd tehakse siin elektrivдlja jхu vastu.

Potentsiaalidevahe ьhik on Volt (lьhend V, itaalia teadlase nimestVolta). Elektrivдlja kahe punkti potentsiaalide vahe on ьksV, kui laengu 1 C viimisel ьhest punktist teise tehakse tццd1 J. Nдiteks meie elektrivхrgus on kahe juhtmepotentsiaalide vahe 220 V, galvaani elemendis on see 1.5V, autoseatina-akus 2V.

Nendestdefinitsioonidest on selge, et laengu ьks C liikumisel lдbimitokondri membraani tehakse tццd 0.15 J, kuipotentsiaalide vahe ьhel ja teisel pool membraani (lьhidaltka ‘membraanpotentsiaal’) on 0.15 V.

Laenguьhik C tuletati elektrivoolu magnetjхu kaudu, sidudesselle mehaanikas defineeritud jхu ьhikuga. Sellesttulenevalt osutus tдiesti juhuslikult, et ьhes Kulonis on???? prootonit (vхi elektroni). Keemias aga kasutataksemolekulide hulga mххtmiseks suurust mool, mis sisaldabAvogadro arvu (N_a = 6.02 10²³ ) molekuli. Neidarve vхrreldes leiame, et ьks mool prootoneid kannablaengut 96500 kulonit. Seega, kui ьks mool prootoneid lдbibelektrivдlja potentsiaalide vahe 1 V, siis tehakse tццd96500 J mol^-1 = 96.5 kJ mol^-1. Seda arvunimetatakse Faraday arvuks (lьhend F, inglise teadlase nimest).Membraanpotentsiaalide vahe puhul 0.15 V on vastav tцц 14.5kJ mol^-1 . Niiviisi arvutamegi membraanpotentsiaalienergiat (tццd) membraani lдbivate prootonite moolikohta:

kus E_etдhistab membraani energia elektrilist komponenti, on membraanpotentsiaal (V), F on Faraday arv ja ntдhistab ionisatsiooniastet. Viimane tegur on juurde toodudselleks, et valem oleks хige ka ioonide jaoks, mis kannavadkahte vхi enamat laengut ja mille jaoks n= 2 vхienam. Prootoni jaoks n = 1.

Mхnedesmembraanides (nдiteks tьlakoidides kloroplastis) on ioonejuhtivad kanalid, mis lasevad lдbi Mg²⁺ ioone kuid eilase lдbi prootoneid. Prootonite transportimisel tekkivmembraanpotentsiaali vahe sunnib siis Mg ioone likuma vastassuunaslдbi nende kanalite, iga kahe prootoni vastu ьks Mg²⁺ioon. Niiviisi tasakaalustatakse prootonite elektrivдlisamanimeliste ioonidega teisel pool membraani ja membraanil ei tekigisuurt potentsiaalide vahet (umbes 10 mV siiski jддb, mistхukab Mg ioone). Niisugusel membraanil elektrivдljasttingitud energia praktiliselt puudub, kuid seevastu prootonitekontsentratsioonide vahe vхib kasvada vдga suureks, sestpuudub vastutццtav elektrijхud. Ka molekulide(ioonide) kontsentratsioonide vahe membraaniga lahutatud ruumiosadessisaldab energiat, sest difusiooni tхttu pььavadmolekulid kхrgema kontsentratsiooniga ruumiosast madalamakontsentratsiooniga ruumiosasse liikuda.

Kontsentratsioonideerinevuse energia

Selleks,et koguda prootoneid ьhele poole membraani tuleb ilmselt tehatццd. Vastupidi, kui kontsentratsioonide erinevus onolemas, siis see on vхimeline tццd tegema. Tuletamevalemi kontsentratsioonide erinevuse potentsiaalse energiaarvutamiseks.

Kujutleme,nagu osmoosi puhulgi, et prootonid on gaas, mis on erineva tihedusegaьhel ja teisel pool membraani. Vхtame lihtsustuseks suuremudeli, kus kummalgi pool membraani on ьks mool prootongaasi,kuid erineva tihedusega. Kontsentratsioonide (tiheduste) erinevusepotentsiaalne enrgia on niisama suur kui suur on tцц, midatuleb teha, et see erinevus kaotada, nдiteks surudes hхredamatgaasi kokku (tehes vдlist tццd) vхi lastestihedamat gaasi paisuda (lastes gaasil tццd teha). Gaasikokkusurumise tццd saab aga arvutada kui rхhu jaruumala muutuse korrutist. Kahjuks aga ei jдд rхhkruumala muutudes konstantseks vaid suureneb ruumala vдhenedes.Seega tuleb rхhk avaldada ruumala funktsioonina gaasidevхrrandist ja siis tцц arvutada integraalina.

Elelentaartцц

Arvutamerхhu:

jaasendame tцц valemisse

Tцц,mille teeme surudes gaasi kokku ruumalalt V₁ruumalale V₂ leiame integraalina

Arvestades,et

saame

kus Ctдhistab juba lahustunud aine (prootonite) kontsentratsioone.

Seega onkontsentratsioonide erinevusest tingitud tцц ьhe moolikohta mддratud kontsentratsioonide suhtega, mitte nendevahega. Kui membraanil on nii kontsentratsioonide erinevus kui kapotentsiaalide erinevus, on summarne energia

Fььsika:sissejuhatus.

Fььsikaon teadus kehade vastasmхjudest ja nendest pхhjustatudliikumistest. Kehade vastasmхju avaldub jхuvдljana.

“Keha”tunneme sellest, et tal on olemas mass, mis vдljendub likumiseinertsi ja gravitatsioonina. Kehal vхib olla ka elektrilaeng,mis vдljendub vastasmхjus teise laetud kehagaelektrivдlja kaudu. Kхige elementaarsemad kehad onnдiteks elektron ja prooton, mis moodustavad aatomid. Aatomitestmoodustuvad molekulid. Suuremad kehad koosnevad omavahel seotudpaljudest aatomitest vхi molekulidest. Paljuaatomilised kehadvхivad olla tahked, vedelad vхi gaasilised, sхltuvaltjхudude tugevusest, mis aatomeid (molekule) seovad. Kehadmхjutavad ьksteis kaugelt, jхuvдljade kaudu.

Keha“jхuvдli” on kхikjal tema ьmberruumis, kuni lхpmatu kaugele. Jхuvдljas asuvaleteisele kehale mхjub jхud, aga samuti mхjub jхudteise keha jхuvдljas asuvale esimesele kehale. Niimхjutavadki kehad ьksteist kaugelt jхuvдljadekaudu. Kaugmхju vдljade kaudu on ainus kehadevastastikune mхju looduses. Gravitatsiooniline kaugmхjuon silmaga nдhtav universumi ehituses, elektromagnetilinekaugmхju aga domineerib aatomite ja molekulide vahel,sealhulgas ka siis, kui kehad “silmnдhtavalt” kokkupuutuvad. Niisugust nдhtust nagu “kokkupuutumine” eiole olemas. Kehad ei puutu kunagi tegelikult kokku, maksimaalseslдheduses aatomite vдlised elektronkihid satuvad lдhestikkuja negatiivsed laengud tхukuvad ьksteise jхuvдljas,takistades kehade edasist lдhenemist. Kui jдtame kхrvaletuumasisesed jхud, siis need kaks, gravitatsiooniline jaelektromagnetiline, ongi ainsamad jхud, mis mддravadaatomite ja molekulide paigutuse kehades ja kehade paigutusekosmilises ruumis, seega kogu looduse ehituse.

Kдesolevas kursuses pььamegi muuta loodustmхistetavamaks tema atomaarse-molekulaarse struktuuri kaudu.Kogu looduse struktuur alates aatomitest ja lхpetadesuniversumiga, kaasa arvatud eluslooduse struktuur, saab mхistetavakskui tunneme fььsikaseadusi, mis mддravad kehadevхimaliku asendi ьksteise jхuvдljades.Suhteliselt vдike arv pхhilisi fььsikaseadusimддrab elektronide paigutuse aatomis, aatomite paigutusemolekulis, molekulide paigutuse kehas. Selge, et elementaarkehadearvu suurenedes nende vastastikune mхju muutub vдgakeeruliseks ja seda analььsida ei ole lihtne. Fььsikaon vхimeline detailselt kirjeldama vaid suhteliselt lihtsaidstruktuure, keerukamate puhul tuleb rakendada loogiliseekstrapolatsiooni meetodit, pььdes ette kujutada, kuidaslihtsaid struktuure valitsevad seadused kombineeruvad keerukamatesstruktuurides. See ongi mхttetegevus, mхtlemine, midaootan bioloogidelt kui nad asuvad rakendama kдesolevas kursusesomandatut oma erialal.

Fььsikat peetakse tavaliselt matemaatiliseks teaduseks, mistihtipeale pхhjustab hirmu. See ei ole aga nii. Matemaatilineon vaid ьks teadus – matemaatika. Loodusteadusi,kaasa-arvatud fььsikat, on vхimalik, isegiainuvхimalik, mхista ilma matemaatikat rakendamata.Matemaatiline valemite keel on rakendatav lihtsate seoste lьhidakskirjeldamiseks. Nдiteks teades, et auto lдheneb kiirusega50 km/h ja asub praegu minust 50 m kaugusel saan ma arvutada, et tajхuab minuni t=s/v=50/(50x1000/3600)=3.6 sekundi pдrast.Teades, et ma kхnnin kiirusega 5 km/h kulub mul 10 m laiusetдnava ьletamiseks 10/(5x1000/3600)=7.2 s. Ilmselt ei oleotstarbekas tдnavaьletamist alustada, sest jддnauto alla just tee keskpaigas. Kas ma aga tдnaval seistes teenneed arvutused? Kindlasti mitte, vaid ma kujtlen, kuidas auto jдtkaboma liikumist, kuidas mina astuks ьle tee ja ma nдen“vaimusilmaga”, kuidas auto sхidaks mulle peale.Niisugune kujutlemine on vдlismaailma modelleerimine mхttes,see ongi mхtlemine. Fььsika tдilelikuksmхistmiseks ei tohi mitte valemeid ega konspektilehtedelasetsevaid lauseid endale vaimusilma ette manada, vaid protsesse,kehasid ja nende liikumisi. Ei ole suur hдda, kui te aatomit vхimolekuli kujutlete teistsugusena kui ta tegelikult on, suurem on hдdakui te teda ьldse ette ei kujuta. Selge, et suure hulgaaatomite-molekulide liikumise ette kujutamine vхib olla raske,aga veel raskem oleks nende matemaatiline kirjeldamine. Nдitekskvantmehaaniliselt on lahendatud vaid kahe keha vastasmхjuprobleem. Kolme vхi rohkema keha puhul tuleb juba kasutadamitmesuguseid lдhendusvхtteid, milles matemaatika jaloogiline ettekujutus pхimuvad. Niisiis, asjade mхistmisekstuleb just neidsamu asju modelleerida, ette kujutada, mitte agameelde tuletada valemeid vхi lauseid, mis nende kohta kдivad.Siit tulebki vahe mхistete “tean” ja “mхistan”vahel. “Teatakse” fakte. Tььpiline nдideon siin mдlumдngurite kiired vastused Jeopardy turniiril.Mnemoturniiril aga antakse aega, ja ilus on pealtkuulata, kuidasloogilise arutelu, mхtlemise teel jхutakse хigevastuseni ka siis, kui seda keegi osavхtjatest alguses ei tea.Vastus, mida ei teata, mхeldakse vдlja. Хigevastuse vдljamхtlemine igal elujuhtumil ongi asjademхistmise tunnus. Fььsikas on heaks mхistmisekontrolliks ьlesannete lahendamine. Ilma ьlesandeidlahendamata ei ole te seda fььsikakursust kindlasti mittemхistnud. Mхistmise ja teadmise dialektika on tihedaltseotud teoreetilise ja eksperimentaalse teaduse dialektikaga.

Eksperiment ja teooria teaduses.

Me saame oma teadmised loodusest vaatluste ja eksperimentidetulemustena. Vaatlused, nдiteks astronoomilised vхiцkoloogilised, on looduses iseenesest toimuvate protsessidepassivne registreerimine, jдlgimine. Eksperiment (katse) onaktiivne vahelesegamine looduslikesse protsessidesse tahtlikultmuutes nende toimumise tingimusi. Eksperiment ja vaatlus annab meileteadmise, mis toimub teatud objektidega teatud tingimustes. Nдitekssaame teada, et teatud tдht kiirgab mingi intensiivsusega jamingi spektraaljaotusega valgust, vхi et bakterirakk kasvabmingi kiirusega. Need on faktid, mis iseloomustavad ainult ja ainultseda konkreetset situatsiooni milles katse vхi vaatlus tehti.Kui aga on tarvis teada, millal see tдht (nдit. meie Pдike)plahvatab supernoovana vхi kui sageli bakterirakk pooldub,siis nendest katsetest vastust ei saa. Kuigi bakterite paljunemisekohta saaks ju teha vastava katse, siis Pдikese plahvatuse puhuloleks seda hilja vaadelda. Kui me oleme tхepoolest mхistnudtдhe evolutsiooni ja raku elutsьklit, siis peaksime olemavхimelised teoreetiliselt ette ennustama nii pooldumist kuiplahvatust. Ennustada saab teooria baasil, ekstrapoleerides seda kasainult loogilise mudeli vхi siis ka matemaatilise mudeli abil.Teooria ongi tegelikult loodusliku protsessi peegeldus, selle mudelmeie mхtlemises. Teooria on tunnetuse, mхistmisetдiuslikem etapp. Kuidas aga tekib teooria meie kдsutusesolevate vaatlustulemuste kaudu?

Vaatlusedja eksperimendid esitavad tulemustena teatud fakte, mis on tхesedolukordade tarvis, milles need saadi. Peaks tegema lхpmatupalju eksperimente, et saada vastused mхeldavate olukordadekohta, ja ikka jддks veel lхpmatu palju olukordi,mille kohta eksperimenti tehtud ei ole. Ьlaltoodud nдitesautoga tдhendaks niisugune empiiriline lдhenemine seda, etauto asukoht tuleks mххta igal ajahetkel, sest ilmateooriata kuidagi ei saa ju teada, kus ta saab asuma jдrgmisesekundi, kьmnendiku, sajandiku jne pдrast. Kui meil on agateooria, et auto liigub ьhtlaselt ja sirgjooneliselt kiirusega50 km/h, siis saame kindlusega ette ennustada, kus ta saab asumanдiteks 3.6 sekundi pдrast. Kuidas tekkis aga ьhtlaseja sirgjoonelise liikumise teoreetiline ettekujutus, kas sellekstehti lхpmatu palju mххtmisi ja siis ьldistati?Ei, oli vaja mххta keha asukoht ja aeg ainult kolmespunktis ja avastada seaduspдrasus, et vхrdseteteepikkuste lдbimiseks kulus vхrdne aeg. Sedaseaduspдrasust aga mххtmistulemused meile ette eiьtle, see tuleb endal avastada tulemusi analььsides.Siin avaldubki eksperimentaalse ja teoreetilise teadusliku tunnetusedialektika: ьhelt poolt baseerub teooria eksperimentidetulemustel, teiselt poolt ei ole olemas reeglit ega seadustpдra,mille jдrgi eksperimentide tulemuste pхhjal luua teooria.Teooria on niisugune loogiline (matemaatiline) protsessi mudel, misrahuldab kхiki olemasolevaid eksperimenditulemusi. Teooriatvхib luua ka siis, kui on olemas kas vхi ьksainuseksperiment, aga tavaliselt ei ole see teooria siis vхimelinerahuldama teise eksperimendi tulemust (ei lange sellega kokku). Midarohkem on eksperimente, mida antud teooria rahuldab, seda tхenдosemon, et ta rahuldab ka uusi, veel tegemata eksperimente, seega, onvхimeline tulemusi хigesti ette ennustama. Teooria, misrahuldab paljude eksperimentide tulemusi, ei tulene aga ьldsenendest eksperimentidest, vaid on omaette sхltumatu loogilinemudel, mis sьnnib mхttetцц tulemusena.Tavaliselt arvatakse, et teadlastel on mingi eriline intuitsioon, misaitab neil leida хiget teooriat. Nдiteks, kuidas kьllMendelejev taipas, et elemendid grupeeruvad perioodiliselt kaheksakaupa? Kuidas kьll Einstein tuli mхttele, et kahe liikuvakeha kiiruste liitumisel summaarne kiirus ei saa ьletada valgusekiirust? Darwin nдgi ainult liikide lхpututmitmekesisust, kuid kuidas ta seletas seda loodusliku valikutulemusena? Tegelikult ei ole mingit erilist intuitsiooni, vaidlхputu pingeline mхttetцц. Tuleb lдbimхelda ja loogiliselt kдivitada palju erinevaid mudeleid,millest suurem osa ei rahulda mхnda eksperimenti ja tulebseega kхrvale heita, kuni leitakse ьks vхi isegimitu mudelit, mis rahuldavad kхiki teadaolevaid eksperimente.Muide, mхne teooria loomise puhul on juhtunud, et ьks vхipaar eksperimenti kangekaelselt ei sobi sellesse, sel ajal kuiьlejддnud kхik sobivad. Siis vхib tхstaka kьsimuse nende eksperimentide korrektsuse kohta. Siit tulenebveel ьks tagasiside eksperimendi ja teooria vahel: eksperimentei ole mitte ainult alus teooria kontrolliks, vaid teooria vхibkontrollida ka eksperimendi korrektsust. Muidugi, nii nagumalemдngugi puhul, head mдngijad ei vaagi kaugeltki kхikivхimalikke kдike vaid valivad kiiresti kхigeperspektiivikamad, sellega kompuutermaletajast erinedes, niisamutihead teadlased ei vaagi kaugeltki mitte kхiki vхimalikketeooria variante vaid valivad kiiresti perspektiivikamad. Selles ehkvдljendubki “intuitsioon”, mis tegelikult on kogemusja eelteadmised.

Matemaatiline ja loogiline teooria

Teooria on maailmapilt, mis kдivitub meie mхtlemises.Mхtlemise tugev kьlg on suhteliselt keerukate sьsteemidekiire kvalitatiivne analььs. Kui hinnata tuleb agakvantitatiivseid suurusi, siis jддb mхtlemine ьsnavarsti jдnni ja kutsub appi matemaatika. Matemaatilised valemidei ole midagi muud kui lьhidalt kirjapandud reeglid numbrilistesuurustega opereerimiseks, seega kvantitatiivseks mudeli (teooria)analььsiks. Ьhe ja sellesama valemiga vхibkirjeldada vдga erinevaid protsesse, mis on oma kдitumiseltsarnased, kuigi sisult tдiesti erinevad. Seega on vajalikematemaatiliste valemite arv tunduvalt vдiksem kui analььsitavateprotsesside arv. Vaatleme jдrgnevas peamisi matemaatilisteavaldiste tььpe, mis kursuses kдsitletavatefььsikaliste protsesside analььsil ette vхivadtulla.

Funktsioonid

Funktsioonon matemaatiline seos mitme suuruse vahel, mille jдrgi saabarvutada tundmatu suuruse (nimetatakse ka funktsiooniks, y)vддrtuse kui argumentide x_i vддrtusedon teada:

,kus f tдhistab mingit matemaatilist arvutusreeglit(tehteid ja nende kombinatsioone). Lihtsaim on ьhe muutujafunktsioon .Levinuim astmefunktsioon on lineaarne (sirge) ehk esimese astmesхltuvus: ,kus a on mingi algseis millest protsess algab ja btдhistab y kasvu suhtelist kiirust vхrreldes xkasvuga, nдit. lдbikдidud tee sхltuvus ajast,voolutugevuse sхltuvus pingest, veevoolu sхltuvusrхhkude vahest, difusioonivoo kiiruse sхltuvuskontsentratsioonide vahest; lineaarfunktsiooni erijuht onproportsionaalne sхltuvus, kus a = 0 ja mхlemad,nii x kui y alustavad muutumist nullist. Teise astmefunktsioon on ruutsхltuvus, mis vхib sisaldada osana kalineaarsхltuvust, kuid lihtsuse mхttes jдtameselle praegu vдlja: nдit. pindala sхltuvus lineaarmххdust(ringil raadiusest vхi ruudul kьljest), kineetiliseenergia sхltuvus kiirusest. Kolmanda astme funktsioon ehkkuupsхltuvus ,nдit. ruumala sхltuvus lineaarmххdust, nagukera ruumala sхltuvus raadiusest, kuubi ruumala sхltuvuskьlje pikkusest. Ka pццrdvхrdeline sхltuvuson astmefunktsioon: ,nдit. voolukiiruse sхltuvus takistusest, liikumisekskulutatud aja sхltuvus teepikkusest. Pццrdvхrdeliseruutsхltuvuse nдiteks on ,nдit. punktikujulise laengu vхi massi elektri- vхigravitatsioonivдlja tugevuse sхltuvus kaugusestkeskpunktist. Oluline funktsioon on eksponentsiaalne sхltuvus.Positiivne eksponent kirjeldabnдit. bakterikoloonia kasvu ajas, kapitali suurenemist firmas.Negatiivne eksponent kirjeldabnдit. radioaktiivselt lagunevate tuumade arvu, valguskvantidearvu vдhenemist neelavat keskkonda lдbides, kondensaatorilaeng tьhjenemist lдbi takisti, edukate ьliхpilastearvu kahanemist хppeaja jooksul.

Joonistadagraafikud.

Diferentsiaalvхrrandid

Diferentsiaalvхrrandidon matemaatilised seosed mitte suuruste eneste, vaid nende muutustevahel. Nдiteks vхiks olla ьhtlaselt kiirenevalliikumisel lдbitud teepikkus. Liikumisel kiirusega v onigas lхpmatu lьhikeses ajavahemikus dt lдbitudteepikkus

.Kui kiirus v on konstant, siis niisugune vхrrand laheneblihtsalt: ehk ,kus s₀ tдhistab liikumise alguspunkti. Esimestjдrku diferentsiaalvхrrand annab lahendinafunktsiooni (s) muutuse, kuid ei ole teada, millisestalgpunktist muutumist alustati. Integreerimiskonstant s₀nдitabki, et sealt alustati liikumist ja s on siislхpp-punkti tegelik asukoht. Veidi keerukam on juht kuiintegreeritav suurus, antud juhul kiirus v, ei ole konstantne,vaid muutub koos ajaga, nдiteks kui on tegemist ьhtlaseltkiirineva liikumisega .Sel juhul ja integreerides saame .Astmefunktsiooni integreerimise reeglid toome allpool.

Vдgatihti on tegu jдrgmise diferentsiaalvхrrandiga, misbaseerub teadmisel, et suuruse A muutumise kiirus(ajas) on vхrdeline suuruse A enesega. Nii on see nдit.vedeliku vдljavoolamisel reservuaarist, elektimahtuvusetьhjenemisel, radioaktiivse aine lagunemisel, valguskvantideliikumisel lдbi neelava aine, kus

;

Siitedasi

ja ning integreerides saame ja ,

millest

Nagupanite tдhele, integreerimiskonstant kirjutati seekord logaritmikujul, lnA₀ , et muutuse alguspunkt viia sissesuhtena, mitte vahena lхpp-punkti suhtes.Viimase valemi vхib kirjutada ka kujul

.

kus =1/k.Need valemid kujutavad eksponentsiaalseid protsesse ja on nn. eksponendi tegur (antud juhul ajategur), k aga onkiiruskonstant. Aja mццdudes on eksponentsiaalselt kahanev protsessvдhenenud suhtes e^-1=0.368. Kahe ajateguri mццdudese^-2 = 0.135 ja e^-3=0.050. Seega,eksponentsiaalsete protsesside praktilise lхppemiseni kulubvдhemalt 3 kuni5.

Kui diferentsiaalvхrrand nдitab, et suurus mitte eikahane, vaid kasvab iseendaga vхrdeliselt, saame samasuguseeksponentsiaalse lahendi, aga positiivse astendajaga. Nii kirjeldubnдiteks populatsiooni (bakterite koloonia) kasv, taime kasv,majanduse (kapitali) kasv etc. Aja t asemel vхibesineda ka teepikkus, nдiteks kui valguskvandid lдbivadneelavat ainet vхi juhuslikult asetatud neelavaid objekte(taimkatte lehestik). Siis konstant k nдitab valguse (vхiradioaktiivse kiirguse) nхrgenemist teepikkuse ьhikukohta.

Joonistadaeksponentsiaalsete muutuste graafikud.

Kui esimest jдrku diferentsiaalvхrrand sidus omavahelargumendi ja funktsiooni muutumise kiirusi (esimest jдrkutuletisi), siis teist jдrku diferentsiaalvхrrand seobomavahel argumendi ja funktsiooni muutumise muutumise kiirusi (teistjдrku tuletisi). Teist jдrku diferentsiaalvхrrandinдiteks on vхnkumiste vхrrand, mis baseerubteadmisel, et pendlit (vхi vedru) tagasitхmbav jхudon vхrdeline hдlbega tasakaaluseisust A. Kuna jхudpхhjustab kiirenduse, ehk kiiruse muutumise, siis vдidabsee vхrrand, et vхnkuva massi kiiruse muutumise kiirus(kiirendus) on vхrdeline hдlbega tasakaaluseisust jasuunatud tasakaaluseisu poole:

Sellevхrrandi lahend on siinusfunktsioon, nдiteks pendlivхnkumine vхi murdja-ohvri populatsiooni vхnkuvolek (Volterra vхrrand). Lahendist nдhtub, et periood vдljendub jдrgmiselt:

ehk

Selleks,et mддrata, missuguses siinuse punktis asub lahend teatudajahetkel, on lisaks vхrrandi lahendiks olevalesiinusfunktsioonile tarvis teada juba kahte algtingimust:algkoordinaati, millest liikumine algab ja liikumise algsuunda, kastasakaalupunkti poole vхi sellest eemale.

INTEGRAALID

Ьlaltooduddiferentsiaalvхrrandite lahendamiseks pidime integreerimafunktsiooni, mis mддras seose diferentsiaalide (vдikestemuutuste) vahel. Nдiteks kui keha alustab liikumistnullkiirusest ja liigub ьhtlaselt kiirenevalt kiirendusega am s^-2 , siis aja mццdudes tema kiirus on v(t)=at (tдhistus v(t) tдhendab, etsuurus v on aja t funktsioon). Selleks, et leida aga,kui kaugele keha jхudis sellesama aja t jooksul, ei saalihtsalt lхppkiirust ajaga korrutada, vaid tuleb arvestada, etigal ajahetkel oli keha kiirus erinev. Vхib eeldada, et igavдga lьhikese ajavahemiku dt jooksul lдbitudteepikkus

.Keha asukoha muutuse leidmiseks pika ajavahemiku t₂-t₁jooksul tuleb kasutada integraali: ehk antud juhul

Integraalion lihtne leida kui v(t) on astmefunktsioon (antud juhulesimese astme funktsioon). Reegel on jдrgmine:

,nдiteks kui v=at siis .Veel nдiteid: ; ;

Aga peamemeeles et

ja

Mддramatud ja mддratudintegraalid

Ьlaltoodudreeglid vхimaldavad leida integraali funktsionaalse kuju, kuidselle tegeliku vддrtuse arvutamiseks tuleb teada,missugusest integreeritava funktsiooni vддrtusestsummeerimist alustati ja missuguse vддrtuse juureslхpetati. Pццrdume kiireneva liikumise nдitejuurde tagasi ja kьsime, kui pika tee lдbis keha alatesajahetkest t₁ ja lхpetaes ajahetkega t₂?Seda arvutatakse nii, et leitakse mддramatu integraalivддrtus ьlemisel rajal t₂ jalahutatakse sellest mддramatu integraali vддrtusalumisel rajal t₁:

Kui t₁=0 siis

iga aja t jaoks, sest x₁=0.

Kursuse jooksul kasutame integreerimist lisaks ebaьhtlasekiirusega liikumisel lдbitava teepikkuse arvutamisele veelnдiteks aatomituuma ьmbritseva elektrivдljapotentsiaalse energia arvutamiseks ja gaasi paisumisel tehtava tццarvutamiseks.

Kinemaatika pхhimхisted

Naguцeldud, fььsika on teadus mis kдsitleb kehadeliikumist. Selleks aga tuleb defineerida liikumist kirjeldavadsuurused ehk parameetrid, mis on: asukoht (koordinaadid), kiirus,kiirendus.

Asukoht(koodinaadid).

Kehaasendi ja selle muutuste (liikumise) kvantitatiivseks kirjeldamisekskasutatakse ruumikoordinaate. Koordinaadid on arvud, mis mддravadkeha kauguse mingitest kindlaksmддratud kohtaest,koordinaat-telgedest. Kolmemххtmelises ruumis on asendimдaramiseks vajalik kolm arvu (koordinaati), kahemххtmelises(tasapinnal) kaks ja ьhemххtmelises (joonel)uksainus arv. Analoogiat edasi arendades saab ette kujutada ka enamakui kolemххtmelisi ruume, nдiteks vхttesneljanda mххtmena kasutusele aja, aga kui tarvis, veelteisi muutuvaid parameetreid. Sejuures on tдhtis, etjuurdetoodavad muutujad ei oleks seoste kaudu tuletatavadolemasolevatest, vaid oleksid tдiesti sхltumatud,ortogonaalsed (piltlikult oleksid kхik teljed ьksteisegaristi, kuigi neid vхib olle palju rohkem kui kolm).

Kхigesagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevatetelgedega nn. ristkoordid e. Cartesiuse koordinaadid. Sellesteljestikus mддratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu:esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge jalхpuks ristisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja zkokkuleppelisest nullpunktist ongi keha riskoordinaadid.Riskoordinaadistikku kasutatakse nдiteks USA-s linnadeplaneerimisel, kus ‘streedid’ ja ‘avenue’d onьksteisega risti ja nummerdatud kasvavas jдrjekorras alateslinna keskpunktist. Positiivsete ja negatiivsete vддrtusteasemel kasutatakse ‘North’, ‘South’, East’ja ‘West’ lisandeid.

Cartesiusekoordinaadid ei ole ainuke viis keha asukoha mддramiseks,vaid seda saab teha ka mхne testsuguse kolme arvukombinatsiooni abil, peaasi, et kolm liikumist, mida need arvudkirjeldavad, oleksid ikka omavahel ristsuundades. Nдitekstsentraalsьmmeetriliste (kerakujuliste ja kerakuju moondumisenatulenenud liikumiste) kirjeldamiseks on mugavamad nn.polaarkoordinaadid. Polaarkoordinaate on ka kolm, kuid ainult ьksneist (raadius r) omab pikkuse (kauguse) dimensiooni, kaksьlejддnut on nurgad, mis mддravad selleliikumise suuna, mida mццda minnes mддratudpunkti jхutakse. Esimene on nurk (teeta),mis mддrab erinevuse vertikaalsihist ja teine on nurk ,mis mдarab erinevuse kokkuleppelisest horisontaalsihist.Polaarkoordinaate kasutatakse geograafias, kus ‘pхhjalaius’on sisuliselt 90°- jaidapikkus on Kunamддratavad punktid asuvad kхik Maa pinnal, siisraadius oleks kхigi jaoks umbes 6000 km ja see jдetaksekirjutamata. Maapinna kohal хhus vхi maa sees olevatepunktide koordinaatidele tuleks aga raadiuse vддrtus juurdelisada. Polaarkoordinaate allpool nдiteks elektroni orbitaalidekvantmehaaniliseks kirjeldamiseks vesiniku aatomis.

Liikumine, kiirus

Liikumineon keha asukoha (koordinaatide) muutumine ajas. Lihtsaim on ьhtlanesirgjooneline liikumine: konstantsed on kiiruse absoluutvддrtusja suund.

Kiirus(v) on fььsikaline suurus, mida mххdetakseajaьhikus lдbitud teepikkusega. Teepikkus son kahe asukoha vahekaugus. Kolmemххtmelises ruumisavaldub teepikkus alg ja lхpp-punkti koordinaatide kaudujдrgmiselt

(1.1)

Pikkuse(teepikkuse) ьhikuks on meeter, m. Meeter on ligilдhedaselt1/40000000 Maa ьmbermххtu, kuid tдpne ьhikon kokkuleppeline ja oli pikemat aega defineeritud kui kahe peenekriipsu vahe plaatina-iriidiumi sulamist siinil, mida hoiti Pariisilдhedal, nььd aga on meeter seotud teatud aineaatomite poolt kiiratava valguse lainepikkusega. Meeter on ьkskolmest pхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teisteьhikute kaudu.

Kiirus

,kust ja (1.2)

Viimasedvalemid seovad omavahel kiiruse, teepikkuse ja aja. Aja ьhikukson sekund, s. Sekund on ligilдhedaselt 1/(365.25x24x60x60)keskmise astronoomilise ццpдeva pikkusest, kuid tematдpne vддrtus on praegu seotud teatud aine pooltkiiratava valguse vхnkeperioodiga. Sekund on ьks kolmestpхhiьhikust ja teda ei saa tuletada teiste ьhikutekaudu. Nдiteks kiiruse ьhik on m/s ehk m s^-1 jasee on tuletatud pхhiьhikutest. Suurem osa tuletatudьhikuid on seotud pхhiьhikutega andes viimastelevддrtuse 1.

Niiteepikkus kui ka kiirus on vektorid, millel on x, y, ja z- suunalisedkomponendid. Kahemххtmelisel (tasapinnalisel juhul)vektori s kaks komponenti on s_x=scos;s_y=ssin

Ebaьhtlaseliikumise kiirendus (a) on fььsikalinesuurus, mida mххdetakse kiiruse muutusega ajaьhikus.Sirgjoonelise liikumise kiirendus on kiiruse muutumise kiirus, seegateine tuletis teepikkuse muutumisest:

(1.3)

Kakiirendus on vektor, s.t., valem (1.3) kehtib s_x,s_y ja s_z suhtes eraldi.Kiirenduse ьhik on m s^-1 s^-1 = m s^-2(loe: meeter sekundis sekundis).

Kiirendusegaliikumise kiirus

(1.4)

kuialghetkel kiirus ei olnud mitte null vaid v₀.

Kiirendusegaliikumisel lдbitud teepikkus, kui aega hakkame lugema nullist(integraali alumine rada on null ja arvutada tuleb ainult ьleminerada):

(1.5)

jateepikkuse s lдbimiseks kuluv aeg

(1.4)

Juhul, kuialgkiirus on null, siis

,(1.5)

kustleiame aja, mis kulub teepikkuse s lдbimiseks:

(1.6)

ja kiirusev, mis saavutatakse teepikkuse s lдbimisel

(1.7)

Maaraskuskiirendus on g=9.81 m s^-2 ja seemддrab vabalt langevate kehade liikumise kiirenduse.

Ьlesanded:Kuidas mддrata torni kхrgust ampermeetri ja stopperiabil?

Kui suurealgkiirusega peab pumpama vett, et purskkaevu juga kerkiks 30 mkхrgusele?

Kuikхrgele ja kui kaugele ulatub sama juga kui see suunata 45kraadi all kaldu?

Kuidaspeab piloot juhtima lennukit, et kabiinis tekiks kaaluta olek?

Vдhemaltkui suure algkiirusega peab toimuma kaugushьppaja дratхugeja missuguse nurga all tuleb see suunata, et pьstitada uusmaailmarekord (oletame, et praegune maailmarekord on 9 m)?

Ringikujulisel(elliptilisel) trajektooril liikuvate kehade orbiidi leidmisekstutvume kхverjoonelise liikumise kiirendusega, millestlihtsaim on ringjooneline liikumine.

Kхverjoonelise(ringjoonelise) liikumise tangentsiaal- (puutujasuunaline) kiirus

(1.8)

kus ron raadius,  ontiirlemisperiood ja  ontiirlemissagedus. Ristikiirendus

(1.9)

kus onnurk-kiirus. Nurkkiirust mххdetakse pццrdenurgasuurenemise kiiruse kaudu, ьhik on radiaan sekundis. Tдisringon 2 radiaani, seega ьkstiir sekundis tдhendab nurkkiirust 2radiaani sekundis.

Dьnaamikapхhimхisted ja seadused: jхud, impulss, tцц,energia

Newtoniesimene seadus (ka Galilei seadus, inertsiseadus): Iga keha liigubьhtlaselt ja sirgjooneliselt seni kuni teiste kehade mхju(jхud) ei pхhjusta selle seisundi(kiiruse) muutumist.

Ьhtlaneja sirgjooneline liikumine on vхimalik ainult avakosmoses vдgakaugel taevakehadest. Maa pinnal on kхik kehadgravitatsioonivдlja mхjusfддris ja neile mхjubMaa kьlgetхmbejхud. Demonstratsioonkatseks onmхjudeta liikumisele ligilahedane teraskuuli veereminehorisontaalsel peegelpinnal, kus raskusjхud on liikumisegaristi ja hххrdumisjхud on minimaalne. Kapiljardikuulid liiguvad kьllatki ьhtlaselt jasirgjooneliselt kuni pхrkumiseni.

Newtoniteine seadus: Liikumise muutumise kiirus (kiirendus)on vхrdeline rakendatud jхuga ja toimub jхusuunas.

ehk (2.1)

kus fon jхud, m on keha mass ja a onkiirendus. Vхrdetegur, mis seob kiirenduse jхugaon pццrdvхrdeline keha massiga, s.t. ьks jaseesama jхud pхhjustab seda suurema kiirenduse midavдiksem on keha mass. Jхud f ja kiirendus a onvektorid (suunaga suurused), m on skaalar (suunata suurus).Massi ьhik on kilogramm (kg). Ьkskilogramm on ligilдhedaselt ьhe dm³ puhta veemass, kuid tдpne massi etaloon on plaatina-iriidiumi sulamistmetallkeha, mis on hoiul Pariisi lдhedal. Kilogramm on seega ьkskolmest pхhiьhikust, mille suurus on kokkuleppeline jamida ei saa tuletada teiste ьhikute kaudu. Tuletatud ьhikunдiteks on jхu ьhik: ьks njuuton (N) onjхud, mis annab massile ьks kilogramm kiirenduse ьksm s^-2

Mass: kaal ja inerts

Massil onkaks omadust: inerts ja gravitatsioon. Huvitaval kombel on need kaksomadust alati vхrdelised ja massi suurust saab mддratanii ьhe kui teise kaudu. Kaalumine on massi mххtmiseviis gravitatsioonijхu kaudu. Mitu N kaalub keha massiga 1 kg?Kaal on raskusjхud, millega Maa tхmbab keha. Raskusjхudannab massile 1 kg kiirenduse 9.8 m s^-2, sel ajal kui 1 Nannab kiirenduse vaid 1 m s^-2. Seega, mass 1 kg kaalub 9.8N. Sama mass 1 kg kaaluks Kuu peal umbes kuus korda vдhem,seega umbes 1.6 N. Keha kaal sхltub ka asukohast Maal(ekvaatoril on Maa pццrlemisest tulenev tsentrifugaaljхudsuurem ja see vдhendab kaalu). Kaalu vдhendab ka хhuьleslьke. Seega, ьks kilogramm udusulgi kaalub vдhemkui 1 kg rauda, kui ei arvestata хhu ьleslьkkeparandit. See parand on seda suurem, mida lдhdasemad onkaalutava keha ja хhu tihedused, kuni selleni, et vesinikugatдidetud хhupall omab negatiivset kaalu. Хigekaalu mддramine oleks хhu ьleslьketarvestades, kuid praktikas, kui on tegu tahkete ainete vхivedelikega, on selle tдhtsus suhteliselt vдike. Kui kьsitepoest ьhe kg leiba, siis soovite te tхepoolest leivamassi, mitte selle kaalu. Seega kьsimine kilogrammides ja mittenjuutonites on fььsikaliselt хige. Kui mььjakaalub leiva vedrukaaluga, siis saab ta tulemuse njuutonites ja seesхltub laiuskraadist. Kui aga kasutatakse kangkaalu, siisvхrreldakse omavahel kaalutavat keha kaalupommide massiga jatulemus ei sхltu laiuskraadist.

Newtoni kolmas seadus: Mхju (jхud) onvхrdne vastumхjuga (vastujхuga)

.Kui esimene keha mхjutab teist jхuga f siisteine keha mхjutab esimest jхuga –f.Klassikaline nдide: paadist kaldale hьpates tхukatepaati kaldast eemale. Kumb aga liigub kiiremini, teie vхipaat?

Kahe kehavastasmхjul saavad mхlemad kiirenduse pццrdvхrdeliseltnende kehade massiga:

ehk (2.2)

Newtonikolmandal seadusel pхhineb rakettmootori tцц. Igalajamomendil paiskab reaktiivmootor suhteliselt vдikest kьtusemassi suure kiirendusega tahapoole, selle tulemusena liigub rakettkui suurem mass vдiksema kiirendusega vastassuunas. Protsess onpidev seni kuni mootor tццtab ja kuna kiirendus mхjubmхlemale, nii raketile kui kьtusele vхrdse ajajooksul, siis lхppkokkuvхttes suhtuvad ka raketi jaruumi vдljapaisatud kьtusemassi kiirused nii nagu valem(2.2) nдitab kiirenduste kohta. Kui nдiteks raketi jakьtuse massid on vхrdsed, siis on lхpuks vхrdsedja vastassuunalised ka nende kiirused. Erinevus raketi jaruumipaisatud kьtuse vahel on aga selles, et rakett kui tahkekeha omab ьhte kindlat kiirust, kьtuse pхlemisproduktaga on gaasiline ja valem (2.2) kehtib selle ruumilise massikeskmekohta.

Ka lindude lendamine (ja isegi loomade vхi inimese ujumine) onsisuliselt reaktiivliikumine, sest teist vхimalust kui Newtonikolmanda seaduse abil хhust raskemal kehal хhus (veestraskemal kehal vee peal) pьsimiseks ei ole. Lind lьkkabtiibadega хhku allapoole, mхjutades хhumassijхuga ja andes хhule allapoole liikumise kiirenduse,samal ajal vastujхud tхukab lindu ьlespoole. Linnuьlespoole liikumise kiirendus on niisama suur kuiraskuskiirendus, kuid sellega vastassuunaline, nii et mхlemadkompenseeruvad ja lind lendab konstantsel kхrgusel. Matemaatiliselt,

,kus m₁ on linnu ja m₂ tiibade allliikuma pandud хhu mass ning a on viimasele antudkiirendus.

Ьlesanne: Selgitada, mis ьhist on lennukireaktiivmootoril, propellermootoril, lendamisel tiivalehvitamisega japlaneerimisel.

Ьkstдhtsamaid kiirendusest tulenevaid jхude on kesktхmbejхudja kesktхukejхud ringlikumisel, mis on vхrdsedjavastassuunalised. Keha liigub ringikujulist trajektoori mццdatдnu jхule, mis tхmbab teda keskpunkti suunas.Kesktхmbejхud vхib olla gravitatsioon (Maatiirlemine ьkber Pдikese), elektromagnetiline (elektronitiirlemine ьmber tuuma) vхi mehaaniline (nццrmis ьhendab lingukivi kдega, tsentrifugaalpumba korpus, missuunab vedeliku ringtrajektoorile, aga ega nedes kehadeski esinelхppkokkuvхttes muud kui elektromagnetilised jхud).Kesktхukejхud tekib keha inersti tхttu, temapььdest likuda sirgjooneliselt puutujat mццda.Kesktхukejхud ringliikumisel avaldub jдrgmiselt

.

kus on nurkkiirus. Nurkkiirus seostub lineaarkiirusega jдrgmiselt:

ehk ,seega

Kui suuron 100 kg-se mehe kaaluvahe poolusel ja ekvaatoril? Maakera raadiuson 6000 km. Nurkkiirus on 2/(24x3600)= 7.27x10^-5 radiaani sekundis. Asendades need vдrtusedvalemisse (??) saame f=100x(7.27x10^-5)²x6x10⁶= 100x52.8x10^-10x6x10⁶= 3.168 N. Pooluselkaalub 100 kg 981 N. Suhteline kaalu kahanemine on 3.17/981=0.0032ehk 0.32%. Meie laiuskraadil ja ekvaatoril on see suhe veel umbespoole vдiksem.

Tsentrifugaaljхu praktilisi rakendusi: tsentrifugaalpumbad javentilaatorid. Kuidas muutub ventilaatori ja tsentrifugaalpumbaarendatav rхhk mootori pццretest?

Liikumisehulk ehk impulss.

Kui pььatevдga massiivset keha, nдiteks autot, liikuma lьkata,siis tuleb jхudu rakendada kьllalt kaua, enne kuisaavutate vajaliku kiiruse, nдiteks kьllaldase mootorikдivitamiseks ilma starteri abita. See tдhendab, et kehapoolt saavutatud kiirus sхltub jхu mхjumiseajast. Kasutame kiiruse arvutamiseks kahte seost:

,kust

Suurust mvnimetatakse liikumise hulgaks ehk impulsiks. Impulsi muutus onvхrdeline jхuga ja selle mхjumise ajaga ningtoimub jхu suunas.

Impulsijддvus liikuvate kehade vastasmхjudes on energiajддvuse kхrval ьks looduse pхhiseadusi.Nдiteks kahe piljardikuuli pхrkel vхi kahegaasimolekuli pхrkel

Impulsimuutus kehade vastasmхjul on vхrdne ja vastassuunaline,sьsteemi summaarne impulss on konstantne. Impulsi mхistetkasutame allpool gaaside rхhu arvutamisel.

Tццja energia.

Tццon fььsikaline suurus, mida mххdetakse jхuja jхu suunas lдbitud teepikkuse korrutisega

Tццьhik on Dzhaul (Joule), [J] = [N]x[m]. Dzhaul on tцц,mida teeb jхud ьks njuuton ьhe meetri pikkusel teel.Tццd tehakse siis, kui liigutatakse mingit keha avaldadessellele jхudu. Nдiteks, tхstes 50 kg viljakottimaast 1m kхrgusele vankrile tehakse tцц mis vхrdubkoti kaal (njuutonites !) korda vankri kхrgus, 50x9.8x1=490 J.Kui vesi langeb 20 m kхrguses joas kдivitades turbiini,siis iga kg vett teeb tццd 20x9.8=295 J.

Kui jхudon teepikkuse (koordinaadi) funktsioon (on muutuv sхltuvaltasukohast), siis tuleb rakendada integreerimist. Integreerida vхibliikumise ja jхu kui vektori komponente kolme koordinaadisuunas eraldi

Tььpilinemuutuva jхu poolt tehtud tцц arvutus on seotud kehaasukoha muutusega teise keha gravitatsiooni- vхielektrivдljas. Nдiteks, Newtoni gravitatsiooniseadusvдidab, et kahe keha vahel mхjub gravitatsioonijхud,mis on vхrdeline nende kehade masside korrutisega japццrdvхrdeline nedevahelise kauguse ruuduga:

Elementaartцц,mida tehakse selleks, et suurendada kehade vahelist kaugust dx vхrraoleks

jaliikumisel ьle mingi pikema vahemiku tehtud tцц oleks

Kuiteepikkus on mддratud, tuleb integraal vхtta radadesliikumise algpunktist lхpp-punkti. Valem ??? nдitab, etkui kahe keha vaheline jхud kahaneb kauguse suurenedespццrdvхrdeliselt kauguse ruuduga, siis tehtud tццkasvab kauguse kasvades pццrdvхrdeliselt kaugusega.Tхmbuvate kehade vahelise kauguse suurendamiseks tuleb tehavдlist tццd, kui kehad lдhenevad, siis nad teevadise tццd. Tхukuvate kehade, nдitekssamanimeliste laengute vahel, on olukord vastupidine: tхukuvatekehade lдhendamiseks tuleb teha vдlist tццd, kuineed kehad eemalduvad teineteisest, siis nad teevad ise tццd.Viimase juhu nдiteks oleks aatomite lдhenemine, kus vдliseelektronkihi elektronid tхukuvad ьksteise elektrivдljas.Tahkete kehade kokkupuude ja hххrdumine ongi vдlisteelektronkihtide tхukumine, tegelikku fььsilistkokkupuudet ei esine kunagi.

Vхimsuson fььsikaline suurus, mida mххdetakseajaьhikus tehtud tцц hulgaga.

Vхimsustkasutatakse nдit. mootorite ja kьttekehade hindamisel,teadmaks kui palju tццd need suudavad ajaьhikus teha.Vхimsuse ьhik on Watt [W] = [J] [s]^-1 ьksDzhaul sekundis. Elektripirnide tarbitav vхimsus on nдiteks40 – 100 W, elektripliit 600 – 2000W, automootor 50 –100 kW. Elektrienergia hulga mххtmiseks kasutatakseьhikut kilovatt-tund (kWh), see on tцц, mida teebvхimsus 1 kW ьhe tunni = 3600 s jooksul. Ьks kWh =1000 J s^-1 x 3600 s = 3600000 J = 3600 kJ.

Energiaon keha vхime teha tццd.

Energiaton kahte liiki, liikuva keha kineetiline energia ja jхuvдljasasuva keha potentsiaalne energia. Energia jддvuseseadus on looduse pхhiseadus: Energia ei teki ega kao, vaidmuundub ьhest vormist teise. Seega, looduses toimubkineetilise energia muundumine potentsiaalseks ja potentsiaalseenergia muundumine kineetiliseks.

Liikuvakeha kineetiline energia. Arvutame, kui palju tццdtuleb teha, et keha (massiga m) kiirust suurendadapaigalseisust kuni vддrtuseni v. See tццmoodustabki likuva keha kineetilise energia.

Tцц=energia:

Kui suuraga on teepikkus s mille lхpuks saavutatakse kiirus v?Kasutame seost (1.7)

,kust

Teades, et

,asendame selle ja saame

Nььdon selge, et

Kineetilineenergia on vхime teha tццd. Liikuva keha peatumiselvхib ta enese ees lьkata teist keha mхjudessellele jхuga ja tehes tццd. Kui auto sхidabvastu puud, siis auto kineetiline energia liigutab plekke paigast jamurrab sхitjate luid. Tдhelepanu, et auto kiirusesuurenemisel kaks korda suureneb kineetiline energia neli korda!Niisugustel deformeerivatel pхrgetel muutub kineetilineenergia peamiselt molekulide soojusenergiaks. Kineetiline energiamuutub potentsiaalseks energiaks kui liikuvat keha peatab jхuvдli,nдiteks kui viskame kivi ьlespoole. Gravitatsioonivдljajхud peatab lхpuks kivi liikumise, kuid kivikineetiline energia on muundunud tema potentsiaalseks energiaks. Samajuhtub elektronidega, kui nad saavad lisaks kineetilist energiat(nдiteks aatomite pхrgetel vхi valguseneeldumisel): nad liiguvad tuumast kaugemale.

Jхuvдljasasetseva keha potentsiaalne energia.Vaatleme esialgugravitatsioonivдlja maapinna lдhedal. Arvutame, kui paljutццd tuleb teha keha (massiga m) tхstmisekskхrgusele h.

Gravitatsioonivдlija elektrivдli on nn. potentsiaalsed vдljad, kus kehapotentsiaalse energia muutus sхltub ainult alg-jalхppasukohast, mitte aga vahepealse liikumise trajektoorist.Tehtud tцц on sama, ьkskхik millist rada mццdaliigutakse samade alg- ja lхpp-punktide vahel. Vabal inertselliikumisel jхuvдljas (ilma vдlismхjudeta)potentsiaalne ja kineetiline energia pidevalt muunduvad teineteiseks,nii et summaarne energia on kogu aeg sama:

Nдitekskхrguselt h kukkuva keha kiiruse leiame teades etkukkumise lхpuks

,kust

Ьlesvisatavakivi maksimaalkхrguse vхime samuti leida temaalgenergia (algkiiruse) kaudu.

Kineetiliseja potentsiaalse energia muundumine toimub ka lihastetццs.Nдiteks vхib teoreetiliselt arvutada, kui kхrgelesaab hьpata kirp, kelle kehas keskmine ATP kontsentratsioon on0.1 mM, eeldades, et ATP keemiline energia kхik muutub hьppelkineetiliseks energiaks.

Eelmisedьlesanded on lihtsad, sest ьlesvisatud keha kхrgusmuutub suhteliselt Maa raadiusega sedavхrd vдhe, etrakusjхudu saab lugeda konstantseks. Kui aga kaugus muutubsuhteliselt palju, nдiteks nagu kosmoselendudel, vхi naguelektroni kaugus muutub tuuma suhtes, siis ei saa ei gravitatsiooni-ega elektrivдlja jхudu enam konstantseks lugeda vaid tцц(energia) arvutamisel tuleb arvestada, et jхud muutub kooskaugusega.

Jхududetasakaal, kiirus ja energia ringjoonelisel tiirlemisel.

Loodusesasuvad kхik kehad ьksteise jхuvдljades,suuremad kehad gravitatsioonivдljas, vдikeste kehade puhulon oluline elektrivдli. Ometi ei kuku tхmbuvad kehadьksteise peale, sest sellisel juhul oleks kogu Universum ammukokku kukkunud, elektronid oleksid kukkunud aatomituumadesse japlaneedid nende Pдikestesse. Loodust stabiliseerib see, et kehadtiirlevad ьksteise ьmber, nii et kesktхmbejхudja kesktхukejхud on vхrdsed ja radiaalsuunalistkiirendust (jхudu) ei esine. Kasutades fььsikastteadaolevaid valemeid gravitatsioonilise (elektrilise) kesktхmbejхuja inertsiaalse kesktхukejхu kohta saab nendetasakaalutingimustest tuletada nдiteks kui suur on tiirleva keha potentsiaalne, kineetiline ja summaarne energia.

Mхlemad,nii elektrivдlja kui ka gravitatsioonivдlja tugevus (mхjuvjхud) kirjelduvad ьhe ja sellesama seadusega:

gravitatsioonivдli:

ja elektrivдli:

kus mon keha mass, e on keha laeng (indeksid nдitavad esimeseja teise keha oma eraldi), r on nendevaheline kaugus ka konstant kmддrab seose kasutatava ьhikute sьsteemiga. Kuimasse mххdetakse kilogrammides, siis gravitatsioonijхusaamiseks Njuutonites omab gravitatsioonikonstant k_gvддrtust ????. Kui laenguid mххdetakseCoulombides (Kulonites, C) siis elektrostaatilise tхmbejхusaamiseks Njuutonites elektrivдljakonstant k_eomab vддrtust ????.

Muide,selles, et need konstandid ei oma vддrtust 1, vдljendubfььsikalise mххtьhikute sьsteemiajalooliselt kujunenud ebajдrjekindlus. Sьsteemselt хigeoleks olnud massiьhikuks vхtta niisugune mass, mis teistsamasugust tхmbab ьhe pikkusьhiku kauguseltьhikulise jхuga. Seesama ьhikuline jхud agapeab andma ьhikulisele massile ka ьhikulise kiirenduse. Etsee aga nii tuleks, peaks nii massi, pikkuse kui ajaьhikutvastavalt muutma. Praegused pхhiьhikud ei ole ьldseseotud gravitatsiooniseadusega. Samasugune on luguelektrilaenguьhikutega. Formaalselt peaks laenguьhikCoulomb (Kulon) olema defineeritud kui laeng mis tхmbab teistsamasuurt vastasmдrgilist laengut pikkusьhiku kauguseltьhikulise jхuga. Tegelikult on aga Coulomb defineeritudhoopis magnetvдlja kaudu: Coulomb on laeng, mis liikudes ьhesekundi jooksul lдbi 1 m pikkuse traadi mхjutab teistsamasugust traati, milles voolab niisama tugev vool, 1 m kauguseltjхuga 1 N. See definitsioon baseerub magnetvдljal, mis onliikuvate laengute ьmber ruumis. Elektrivдlja jхudavaldub nььd aga ьlaltoodud kaliibrimiskonstandikaudu.

Leiamekeha (laengu) potentsiaalse energia tsentraalsьmmeetrilisesgravitatsiooni- (elektri-) vдljas. Kuna jхud on tugevastikaugusest sхltuv, siis tuleb kindlasti rakendadaintegreerimist. Laengu liikumisel elektrivдljas vдgalьhikesel teepikkusel tehtud tцц on

kusliikumise teepikkust tдhistame seekod raadiuse (kugus tsentrist)muutusena dr. Kui laeng liigub raadiuselt r₁raadiusele r₂, peame integreerima vastavatesradades:

Valemnдitab, et tsentraalsьmmeetrilises elektrivдljasliikudes muutub laengu potentsiaalne energia pццrdvхrdeliseltkaugusega tsentrist. Analoogiline valem kehtib ka gravitatsioonivдljakohta, ainult et seal esinevad kahe laengu asemel kaks massi jaelektrivдlja konstandi asemel gravitatsioonikonstant. Kui laengliigub tsentrist eemale, siis r₂>r₁ja negatiivne liige on vдiksemkui positiivne,seega siis potentsiaalne energia kasvab. Vastupidi, potentsiaalneenergia kahaneb, kui laeng liigub tsentrile lдhemale.Potentsiaalse energia nullnivoo on aga kokkuleppeline. See vхiksolla ьks ддrmuslikest seisunditest, kas

vхi (lхpmatus). Siiski, raadius ei saa olla null, sest siislдheneb energia lхpmatusele, seega jддbkokkuleppeliseks nulliks nivoo, kus laengud asetsevad teineteisestlхpmatu kaugel. Lдhenedes aga nende potentsiaalne energiakahaneb, seega muutub negatiivseks, ja lдheneb miinuslхpmatusele kui laengud kohtuvad. Niisugune potentsiaalseenergia nullnivoo definitsioon, mis on hea elektronide ja tuumadevahelise mхju kirjeldamiseks aatomites, on erinevigapдevakogemusest gravitatsioonilise energiaga, kus nulliksloeme tavaliselt energia maapinnal ja energia loeme positiivseltkasvavaks kui keha maapinnast kaugeneb. Kui valemis ??? ,st. elektron lдheneb tuumale lхpmatu kaugelt, siis temapotentsiaalne energia on alguses null ja kahaneb lхpuksvддrtusele

Kuna seeenergia kuhugi kaduda ei saa, siis muutub ta elektroni liikumisekineetiliseks energiaks, st., lдhenedes tuumale elektron liigubkiirenevalt, nii nagu nдiteks asteroid liigub kiirenevaltlдhenedes Maa pinnale. Vahe on siiski selles, et elektron eilange kunagi tuumale, vaid jддb tiirlema mingil kauguselьmber tuuma. Tiirlemise kaugus (raadius, on mддratudsellega, millal elektriline tхmbejхud vхrdubinertsiaalse kesktхukejхuga. Matemaatiliselt avaldubsee tingimus jдrgmiselt:

Sellevalemi vasak pool on varasemast tuttav kesktхukejхuvalem keha massiga m ringliikumisel joonkiirusega vьmber tsentri kaugusel r. Valemi parem pool onelektrostaatilise tхmbejхu valem, kuid siin on jubaarvestatud, et aatomis positiivne ja negatiivne laeng on vхrdsed,mхlemad vддrtusega e.

Eelmisestvalemist saab leida raadiuse, mille saab siduda nii elektroni kiirusekui tema kineetilise energiaga:

vхi

Ьmber tuuma tiirleva elektroni kineetiline energia kasvab kuielektron lдheneb tuumale (r kahaneb). Tuletame meelde, etpotentsiaalne energia samal ajal kahanes:

,

jasummaarne energia

Elektronisummaarne energia kahaneb kui elektron asub tiirlema orbiidile mis ontuumale lдhemal. Kuhu see energiavahe siis lдheb,millisesse vormi muutub (kaduda ju ei saa)?

See energiavahe peab aatomist eralduma ja seda ta ka teeb, kasvalguskvandi kujul, vхi kandub ьle mхnelenaaberaatomile, tхstes selle elektroni vastavalt kхrgemaleenergianivoole, vхi eraldub soojusena, s.o. muutub aatomitranslatoorseks (kulgevaks) liikumiseks. Niisugune elektronide jatuuma vahelise kauguse muutumine, elektronide tiirlemine erinevaraadiusega orbiitidel, on peamine keemiliste ainete siseenergia,keemilise energia olemus. Ained, mille molekulides elektronidtiirlevad tuumadest kaugemal, on energiarikkamad ja vхivadseda vabastada kui keemilise reaktsiooni tulemusena toimuvadmuutused, mille tulemusena elektronid saavad tuumadele lдhemaleasuda. Bioloogiliste protsesside energeetika on samadel alustel:fotosьnteesis tхstetakse elektron valguskvandi abilkхrgemale energianivoole, tuumast kaugemale orbiidile, jametabolismi kдigus ta jдrkjдrgult lдhenebtuumale, vabastades niimoodi kvandi poolt talle antud energia.

Kas aga elektronid saavad tiirelda ьmber tuuma igasugustelkaugustel? Kui see nii oleks, vхiks ju vabastada vдgasuuri keemilise siseenegia koguseid lubades elektronil asuda tuumalevдga-vдga lдhedale (lastes raadiuse nulli lдhedale).Tхepoolest, klassikaline fььsika seda lubaks, kuidtegelikkuses seda ei juhtu. Siin tulevad sisse kvantmehaanilisedpiirangud, mis klassikalise fььsika abil ei seletu.Jдrgnevas tutvumegi atomaarse kvantteooria pхhialustega.

BOHRI AATOMIMUDEL

Eelmises lхigus tuletasime valemid, mis kirjeldavad ьmbertuuma tiirleva elektroni kiirust ja energiat. Igale elektronikineetilise energia vддrtusele E_k vastakskindel raadius r. Klassikalise fььsika seisukohtadekohaselt tekitab aga tiirlev elektron muutuva elektromagnetilisevдlja: elektron on perioodiliselt kord tuumast parmal, siisjдlle vasemal, seega ‘pluss’ ja ‘miinus’vahelduvad nagu televisiooni saateantenni varrastes, vahe on ainultmххdus ja tiirlemise sageduses. Muutuvaelektromagnetilise vдlja kaudu peaks elektroni tiirlemisenergiavдlja kiirguma, elektron peaks tuumale lдhenema ja lхpukstuumale kukkuma. Tegelikult seda ei toimu, kхik aatomidmaailmas on stabiilsed ja tavaliselt ei kiirga energiat. Selles onklassikalise mehhaanika pхhivastuolu tegelikkusega. Sedavastuolu ei saa eletada, see tuleb lihtsalt teadmiseks vхttaja postuleerida, et teatud kindlate energiavддrtuste puhulon elektronide orbiidid aatomis stabiilsed ja energiat ei kiirgu,kuigi pхhjus, miks ei kiirgu, ei ole teada. Kui see agateadmiseks vхtta, siis saab sellele ьles ehitada uutsorti mehanika – kvantmehaanika. Esimeseses jдrjekorrastuleb postuleerida, missugused on need orbiidid, millel elektron saabstabiilselt tiirelda ilma energiat kiirgamata.

Uurides kuumutatud kehadelt kiirguva valguse spektreid leidis MaxPlanck (1900) ka siin vastuolu, mis lahenes, kui eeldati, et valguselon kvantiseloom: valgus kiirgub energiaportsjonite e. kvantide kaupa,millest igaьhe energia

,kus  on valguslainevхnkumise sagedus.

Lдhtudessellest postuleeris Bohr (1913): elektroni tiirlemisel ьmbertuuma elektrmagnetilist lainet (=valgust) ei kiirgu, kui elektrontiirleb orbiitidel millel potentsiaalne on

.

Kineetilineenergia oli positiivne ja pool potentsiaalsest energiast:

,

Nendesvalemites  on elektronitiirlemise sagedus, n aga mingi tдisarv 1, 2, 3, 4 jne.

Kasutadesseost joonkiiruse ja nurkkiiruse vahel, mille abil sagedusteisendatakse joonkiiruseks, saame:

ja

ja vхimekirjutada

ehk

vхi vхttes mхlemad pooled ruutu saame:

.

Elektrostaatilise tхmbejхu valemist (???) saame massigam lдbi korrutades:

Kaheviimase valemi vasakud pooled on vхrdsed. Paremate pooltevхrdsustamisel saame avaldada lubatud raadiuse

.

Need nn.Bohri raadiused ongi vхimalikud raadiused millel elektron saabasuda stabiilselt ilma energiat kiirgamata.

Avaldame elektroni kineetilise energia tema massi m ja laengue kaudu. Selleks asendame r valemisse (???) vхi(???). Saame

Samaleorbiidile vastav potentsiaalne energia

jakoguenergia, mis vastab orbiidile, mida iseloomustab tдisarv n

Vхimalikenaaberorbiitide energiate vahe

Elektronitiirlemissageduste vahe kahel naaberorbiidil vхrdubvдljakiiratava (vхi neelatava) valguse sagedusega kaheorbiidi vahelisel ьleminekul:

ja lainepikkus kus c on valguse kiirus.

Arvulisiandmeid: e = 1. 6021892·10^-19 kulonit; h= 6.626176·10^-34 J·s; m_e =9.109534·10^-31 kg

c =299792458 m s^-1 k_e=???

Valem(???) nдitab, et elektroni vхimalikud tiirlemisraadiusedsuurenevad vхrdeliselt tдisarvude ruutudega, seega jadaon 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...

Valem(???) nдitab,et elektroni koguenergia vхimalikelorbiitidel suureneb raadiuse kasvades pццrdvхrdeliselttдisarvu n ruuduga, seega jada oleks

Kхigesьgavama energianivoo (pхhinivoo) vддrtus onvesiniku aatomis -13.6 eV, nivoode jada elektronvoltides oleks siis

-13.6;-3.4; -1.5; -0.85; -0.54; -0.38 ...eV

Volt(Itaalia teadlase Volta nimest) on elektrivдlja potentsiaali(potentsiaalse energia) ьhik. Elektrivдlja kahe punktipotentsiaalide vahe on ьks Volt kui laengu ьks kulonviimisel ьhest punktist teise tehakse tццd ьks J.Ьhe elektroni viimisel lдbi potentsiaalide vahe ьksvolt tehakse tццd ьks elektronvolt. Energeetiliseltelektronvolt on dzhaulist niisama palju kordi vдiksem kuielektroni laeng on vдiksem kulonist, seega 1 eV = 1.6021892·10^-19 J.

Orbiitide ja energianivoode joonised.

Nдhtav ja nдhtamatu elektromagnetiline kiirgus, valgus.

Energianivoode-vaheliselьleminekul kiiratakse kvant kui ьleminek toimub tuumalelдhemale ja neelatakse kvant kui ьleminek toimub tuumastkaugemale. Kvandi energia on niisama suur kui vastavate orbiitideenergianivoode vahe. Vхtame teadmiseks, et vesinikusьgavaimale energianivoole vastab 13.6 eV ja arvutame selleleьleminekule vastava lainepikkuse.

See on silmale nдhtamatu lьhilainelineultraviolett-kiirgus. Silm nдeb ‘valgust’, mis ondefineeritud kui elektromagnetiline kiirgus lainepikkuste vahemikus400-700 nm ehk kvandi energiavahemik 3.10 kuni 1.77 eV. Vesinikuaatomisisestest ьleminekutest kiirguks nдhtavat kiirgustьleminekutel kхrgematelt nivoodelt teisele nivoole,teiselt esimesele nivoole ьleminek kiirgab kvandi lainepikkusega121.7 nm.

Seega, valguse ja sellest lьhemate lainepikkustega kvandidkiirguvad elektroni ьleminekul kхrgema energiagaorbiidilt madalama energiaga orbiidile, energiavahe kiirgub kvandina.Ka vastupidine protsess, kvandi neeldumine aatomis pхhjustadeselektroni ьlemineku madalamalt orbiidilt kхrgemale, onvхimalik. Nagu vesiniku aatomi analььs nдitas,on lubatud tдiesti kindlad energianivood, seega niisugusesaatomis kiirguvad ja neelduvad ainult vдga tдpselt mддratudlainepikkustega kvandid. Vesiniku aatomis on pхhinivoo niisьgaval, et sinna ьleminekul saavad kiirguda vaidultraviolett-kvandid. Paljelektroniliste aatomite vдlistekihtide lubatud pхhinivood ei asu mitte nii sьgaval janeis kiirguvad/neelduvad ka nдhtava valguse kvandid. Nдiteks,tihti kasutatakse elavhхbe-auru ja naatriumi-auruga tдidetudlampe, kus elektrienergia abil sunnitakse metalliaatomeid kiirgamanдhtavat valgust. Kui aatomid asuvad gaasis tihedaltlдhestikku, siis nad pхrkuvad soojusliikumise tхttuja need pхrked moonutavad orbiitide kuju. Tulemusena nihkubigas moonutatud orbiidiga aatomis energianivoo veidi ja kogu gaas eikiirga enam mitte joonspektrit teatud kindlate lainepikkustega, vaidnn. ribaspektrit, kus jooned on laienenud ribadeks.

Joonis: ribaspektri nдidis kхrgrхhuelvhхbeauru-lambis.

Tahkeskehas asuvad aatomid nii tihedasti koos, et iga ьksiku aatomienergianivoo muutub vдga ebamддraseks. Kui tahketkeha, nдiteks metalli vхi sьtt kuumutada, siis seehakkab valgust kiirgama. Madalamal temperatuuril on see kiirguspikemalainelisem, nдhtavaks muutub see tumepunasena kusagil 600°C juures. Temperatuuri edasisel tхstmisel hakkabdomineerima jдrjest lьhemalainelisem kiirgus, muutudessilmale nдhtavalt kollakaks, valgeks (nagu Pдike) vхiisegi sinakaks (nagu kuumad tдhed). Niisugustes kuumutatudtahketes kehades on kiirguse energiaallikaks aatomite (molekulide)soojusliikumine, mis pхrgetel ‘ergastab’elektrone, lьkates neid ajutiselt kхrgematele niivoodele,kust nad siis kohe jдlle alla kukuvad, kiirates kvante. Kunaaatomid asuvad vдga tihedalt, siis on ka lubatud energianiivoodvдga tihedalt ligistikku, nii et igasuguse energiaga kvantidekiirgumine on vхimalik. Sellest tulenevalt on kuumutatudtahkete kehade kiirgus pideva spektriga. Kuumutatud gaasides agakiirgub ikkagi joon- vхi ribaspekter. Nagu цeldud, onmadala temperatuuriga kehades lьhilaineliste (kхrgeenergiaga) kvantide kiirgumine vдhetхenдone ja neisdomineerivad pikemalainelised kvandid. Nдiteks Maa keskminetemperatuur on umbes 290 °K ja Maa kiirgab kosmosesse infrapunastkiirgust lainepikkuse maksimumiga umbes 10 m.Seevastu Pдikese temperatuur on umbes 6000 °K ja temakiirgusmaksimum on 0.5 mlainepikkuse juures. Hххglampide niidi temperatuur onumbes 2000-3000 °K ja kiirgusmaksimum umbes 1 mjuures. Nagu nдeme, on silm kohastunud nдgema just sellesspektripiirkonnas, kus Pдike kiirgab maksimaalselt. Seevastuhххglampide spektrist suurt osa silm ei nдe.Sellepдrast ongi hххglampide valgusviljakus(valguslik kasutegur) suhteliselt madal (10-20%).

Joonised:Pдikese ja hххglampide spektri nдited.

Mateeria lainelised omadused:kvantmehaanika kui lainemehaanika

Uuridesmusta tahke keha kiirgusspektrit leidis Max Planck (1900), et seevastab energia juhuslikule jaotusele ainult tingimusel, et mitteigasugune kiirgumine ei ole vхimalik, vaid ainult kiirgumineportsjonite, kvantide kaupa, mille igaьhe energia javхnkesagedus on seotud jдrgmiselt:

kus on vхnkesagedusja h nn. Planck’i konstant, mis on ьks looduseuniversaalsetest konstantidest. Veidi hiljem leidis Alber Einsteinoma ьldrelatiivsusteooriast et elementaarosakeste (prootonite,elektronide jne.) mass ja energia on omavahel seotud:

kus con valguse kiirus. Nendest kahest valemist jдrgneb, et kvandil(footonil) kui elektromagnetiliste lainete ‘paketil’ peabsiiski olema ka mingi mass

.

Seega onfooton kahesuguste omaduste, nii lainepakett kui ka massiga osakene.De Brouglie (1927) arendas seda mхtet edasi, et absoluutseltiga osakene, millel on mass, omab samaaegselt ka lainelisi omadusi.Kui eelmine valem teisendada, saame

,

kust

See valemon kirjutatud footonite jaoks, mis alati liiguvad kiirusega c ja eisaa kunagi liikuda vдiksema kiiruega. De Brouglie aga oletas, etmassi ja lainepikkust siduv valem kehtib iga osakese kohta, ka nendekohta, mis vхivad seista paigal vхi liikuda valgusekiirusest vдiksema kiirusega. Sellisel juhul valem sisaldaksvalguse kiiruse asemel osakese (keha) tegelikku kiirust

Vaatame,mida see hьpotees tдhendaks Bohri aatomimudelis tiirlevaelektroni kohta, milline oleks selle ‘lainepikkus”?

Elektronikineetiline energia orbiidil, millele vastas tдisarv noli

Avaldadessiit kiiruse v saame

ja vastavaelektroni lainepikkuse

Vхrdlemeelektroni lainepikkust Bohri raadiusega

ehk

Viimasesvalemis lisasime raadiusele indeksi n nдitamaks, et teguon just nimelt tдisarvule n vastava raadiusega. Valem iseaga nдitab, et tдisarvule n vastavale orbiidilemahub just nimelt n tдislainet. Tuletame meelde, etkхrgemal orbiidil on elektroni kiirus vдiksem, seegalainepikkus suurem. Siit jдreldub, et orbiidi ьmbermххt(ka raadius) suureneb kahel pхhjusel: elektroni lainepikkussuureneb ja orbiidile paigutatavate lainete arv ka suureneb. Siittulenebki vдliste orbiitide lдbimххdu kiirekasvamine kui elektroni summaarne energia hakkab nullile lдhenema(elektron kaugeneb tuumast vдga kaugele).

Lainemehaanikaalgmed

Lained onruumis edasilevivad vхnkumised. Edasilevimine tuleb sellest,et mingis ruumipunktis toimuv muutus kutsub esile sarnase muutusenaaberpunktis, aga veidi hiljem. Elektroni orbiidil ringlevad samutilained, kuid kummas suunas? Et eelissuunda ei ole, siis levivadlained mхlemas suunas liikudes vastamisi. Kui seejuures onveel orbiidil tдisarv laineid, siis tekib resultatiivselt nagulaine seiskumine, vastassuunalised levimised kompenseeruvad. Seega,elektron aatomi orbiidil moodustab seisva laine. Ьldse, madalamapotentsiaalse energiaga ruumiosas kinnihoitavad lained moodustavadalati seisvad lained, ja seda madalama potentsiaaliga ruumiosakutsutakse ‘potentsiaaliauguks’. Gravitatsioonivдljason kahemххtmeline potentsiaaliauk nдiteks kaev,kus ergastatud lained peegelduvad kaevu seintelt ja moodustavadveepinnal seisvaid laineid. Kolmemххtmelineelektripotentsiaali auk on nдiteks tuuma ьmbrus, mis hoiabelektrone kinni kui seisvaid laineid. Seisvat lainet kirjeldavmatemaatika on lihtsam kui levivat lainet kirjeldav, sest ajalisimuutusi ei esine ja vastav diferentsiaalvхrrand aega eisisalda.

Jubavarem leidsime, et vхnkumiste vхrrand on teist jдrkudiferentsiaalvхrrand. Nдiteks massi ajaliste vхnkumistejaoks oli pхhiprintsiip, et tasakaalu poole suunatud jхudon vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist, seega kiirenduson vхrdeline hдlbega tasakaalupunktist. Ruumilisevхrrandi pхhimхte on sama, ainult jхu jakiirenduse mхistet siin kasutada ei saa:

Vхrrandon ьhemххtmeline, kus mingi suurus Alainetab x-telje suunas. Kui lainetus vхib esineda kolmesruumisuunas, siis kirjutatakse lainefunktsiooni lьhidalt

,kus

Asendades

saame

E_tlainete oluliseks parameetriks on mitte kiirus, vaid energia, siisavaldame kiiruse kineetilise energiaga kui koguenergia japotentsiaalse energia vahega:

ja

See onkvantmehaanika pхhivхrrand, nn. Schrцdingerivхrrand, ja tema kolmemххtmeline lahend esitabkilainefunktsiooni, mis kirjeldab elementaarosakest kui seisvat lainetpotentsiaaliaugus. Viimane tingimus tдhendab, et lahend onolemas kui koguenergia on negatiivne. Selle vхrrandi ruumiline(kolmemххtmeline) lahend esitabki elementaarosakese kuivхnkumise. Lainetav osakene vхib esinaeda teatudtхenдosusega igas ruumipunktis. Osakese esinemisetхenдosuse tihedust kirjeldab lainefьnktsiooni ruut

ja tema leidmise tхenдosus ruumiosas dV on .Tuuma ьmber tiirleva elektroni korral on koguenergia mддratudBohri aatomi jaoks leitud tingimustega ja lainete arv mingilenergianivool on vхrdne tдisarvuga n, misiseloomustas seda energianivood.

Olulineon tдhele panna, et Schrцdingeri vхrrand ei sisaldaaega, seega elektroni leidmise tхenдosus mingis punktison kogu aeg ьks ja seesama, elektron asub kogu aeg mingispiiratud ruumiosas. Elektroni hoiab selles ruumiosas elektrivдli,mille potentsiaal on negatiivne, st., mis tхmbab elektroni.Tхmbavat, madalama potentsiaaliga (elektroni potentsiaalseenergiaga) ruumiosa nimetatakse ‘potntsiaaliauguks’,analoogia pхhjal auguga maapinnas, kuhu sissekukkunud kehadsealt ise enam vдlja ei pддse. Tuumale lдhenenudelektron ongi kukkunud potentsiaaliauku. Joonisel on nдidatudlihtsaim ьhemххtmelise potentsiaaliaugu juht, kusvдljaspool ‘auku’ on potentsiaal ьhtlaseltkхrgem ja augus sees ьhtlaselt madalam, tuletades meeldenдiteks kaevu maapinnas. Elektroni lainetamist niisugunepotentsiaaliaugus on matemaatiliselt lihtne arvutada, sest summaarneenergia E^-E_p on augus seeskхikjal sama ja vхrrand (???) laheneb sinusoidaalsetevхnkumistena. Tдhtis on, et vхrrand ei lahenemitte igasuguse energiavддrtuse puhul, vaid ainultniisuguste puhul, mis vхimaldavad augu mххtmessepaigutada tдisarvu poollaineid. Sisuliselt tдhendab seetingimus, et augu servas, kus potentsiaal jдrsult tхuseb,peab elektroni leidmise tхenдosus olema null (vt.joonist). Siit tulenebki potentsiaaliaugus asetseva lainetavaelektroni lubatud energia kvantiseeritus, mille tulemusena vхrrandlaheneb ainult teatud tдisarvuliste kordajatega n seotudenergiavддrtuste jaoks. Kvantarvu n mхte onsama, mis Bohri aatomis, ta seob elektroni lubatud energia Planckikonstandi h kaudu vхnkesagedusega, lainepikkusega, mistдpselt mahub ‘potentsiaaliauku’.

Kuigielektroni leidmise tхenдosus mingis ruumipunktis onkonstant, sхltub see oluliselt, millist ruumipunkti mevaatleme. Nдiteks potentsiaaliaugu serval on see null ja on nulliga poollaine jдrel. Poollaineid on seda rohkem, mida kхrgemon elektroni energia. Muide, tдpselt null on elektroni leidmineseina-ддres ainult siis kui ‘sein’ on lхpmatukхrge, st. potentsiaaliauk on vдga sьgav, vдgamadala pontentsiaaliga. Madalasse seina tungib elektron veidi sisse,ja kui see sein ei ole mitte vдga paks, siis ulatub lektronilainetus veidi ka naaberauku (Joonis tunnelefekti kohta). Seega,elektron, mis asub piiratud madala potentsiaaliga ruumiosas vхibsiiski teatud vдikese tхenдosusega sattuda kanaaberauku, kuigi nende vahel on sein. Seda nдhtust nimetataksetunneleffektiks ja sellel on bioloogias suur tдhtsus elektroniьlekandeprotsessides: Kui lдhestikku asuvad kaks aatomit,siis vхib elektron kanduda ьle ьhelt teisele, kuigivahepeal on kхrge potentsiaaliga ruumiosa (‘sein’).

Naguцeldud, on Schrцdingeri vхrrand lihtne lahendada jaannab siinusekujulised lained ainult siis kui summaarne energia onpotentsiaaliaugus konstantne. Aatomituuma ьmbruses aga onpotentsiaaliauk hoopis sьgava lehtri kujuline, langedespццrdvхrdeliselt kaugusega tuumast. See teebkivхrrandi lahendamise keeruliseks ja annab tulemuseks mittekonstantse lainepikkusega siinuselised lained, vaid pidevalt lьhenevalainepikkusega lained, seda lьhema lainepikkusega, mida madalamon potentsiaal antud kaugusel. Kirjutame need lahendid vesinikuaatomi jaoks siiski vдlja, sest nendest tulenevad kvantarvud, n,l, ja m, mis mддravad elektronide vхimalikupaigutuse aatomis.

Elektroni lainetus vesiniku aatomis

Schrцdingerivхrrandi lahendamine ьmber tuuma asetseva elektroni jaokson eelmises punktis vaadeldust keerukam kahel pхhjusel:esiteks, lahend ei ole mitte ьhemххtmeline, vaidkolmemххtmeline ja potentsiaaliauk ei ole mitte siledapхhjaga, vaid lehtrikujuline. Kuna probleem on ilmselttsentraalsьmmeetriline, siis on otstarbekas Schrцdingerivхrrand kirjutada ruumilistes polaarkoordinaatides r,jaTuletamemeelde, et rist-ja polaarkoordinaadid on omavahel seotud jдrgmiselt:

ja

Asendadesneed Scrцdingeri kolmedimensionaalsesse vхrrandisse saamematemaatiliselt jдrgmise ьldvхrrandi elektroni kohtavesiniku aatomis

Siin m_eon elektroni mass. Selle vхrrandi lahendamine ьldjuhul eiolegi vхimalik, vaid vaja on teha teatud eeldusi. Nimelteeldatakse, et kolmemххtmeline lainefunktsioonavaldub kolmeьhemххtmelise lainefьnktsiooni korrutisena:

See onfььsikaliselt vдga oluline koht, eeldades, etvхnkumised kolmes eraldi ruumi suunas toimuvad sхltumatult,ьksteist mхjutamata. Elektroni summaarne energia kujunebvдlja kolmesuunaliste vхnkumiste energiate summana.Rakendades seda eeldust ja tehes matemaatilised teisendused saamekolm eraldi vхrrandit, igaьks oma koordinaadis toimuvatevхnkumiste kohta:

Nendesvхrrandites m ei ole elektroni mass vaid mingi tдisarv,samuti nagu 

Esimenekolmest vхrrandist lahendub vдga lihtsalt. Nagu oodatud,on vхnkumised polaarnurga suunas siinuselised, sest asimuudisuunas on jupotentsiaalne energia konstantne. Tдisarv m on siin lubatudenergiat mддrava kvantarvu rollis.

Samutiannab siinuselise lahendi teine vхrrand, sest ka polaarnurgasuunas onpotentsiaalne energia konstantne. Siin on aga lahend keerukam, sestsisldab kahte kvantarvu, m ja Keerukaim lahend on aga raadiusesuunaline, sest siin on potentsiaalneenegia muutlik, pццrdvхrdeline raadiusega. Ometionkasee lahendatud ja leitud tingimused kvantarvu n jaoks,mille puhul lahend on olemas (lubatud energiate vдartused).

Ьlatoodudvхrrandites on kvantarvud esitatud siiski keerukamal kujul kuilihtsas Schrцdingeri vхrrandis. Pхhjus on selles,et, nagu mainisime, on elektroni summaarne energia nььdmддratud kolme energia summaga, vastavalt igas koordinaadistoimuvale vхnkumisele. Keemiliste ja fььsikalisteprotsesside jaoks on aga tihti kхige tдhtsam summaarneenergia, pealegi vхimaldaks ьhe summaarset energiatvдljendava kvantarvu sissetoomine siduda kolmemххtmeliseltvхnkuva elektroni ьhemххtmeliselt tiirlevaelektroni kvantiseeritud energiaga, nii nagu see oli Bohri aatomis.Seega, tuleks tuua sisse peakvantarv n, mis nдitab kхigiskoordinaatides toimuvate vхnkumiste energiate summat, jakхrvalkvantarvud, mis nдitavad, kui suur osa summaarsestenergiast on jaotunud ьhe vхi teise koordinaadi suunas.Niisuguset loogikast tulenebki, et vхrrandid jajaoks sisaldavadjuba ise mingeid tдisarve, mis on allutatud tдisarvule n,mis ei sisaldu R vхrrandis vaid tuleneb sellelahenduvuse tingimusena. See alluvuste jada on jдrgmine:

Tдisarvn, peakvantarv, vхib omada tдisarvulisipositiivseid vддrtusi alates nullist: n=0, 1, 2, 3,...

Fььsikaliselt,n nдitab vхngete (lainete) koguarvu raadiuse rja tхusunurga suunaskokku.

Valemis???

kus l vхib omada positiivseid tдisarvulisivддrtusi 0, 1, 2, 3, ...n-1. Suurust l nimetatakseorbitaalkvantarvuks ja see nдitab, mitu vхnget ontхusunurga suunas. Vхnked asimuudi suunasei muuda elektroni energiat muidu kui aatom ei asetse vдlisesmagnetvдljas. Seetхttu ei olegi asimuudisuunalisi vхnkeidenergiat mддravate vхngete koguarvu sisse loetud jakvantarvu m nimetatakse magnetkvantarvuks. Tema lubatudvддrtused on allutatud orbitaalkvantarvu lvддrtustele ja vхivad olla vahemikus –l..0..+l.

Seega, seoses sellega, et ruum on kolmemххtmeline, onelektronil kolm kvantarvu, mis iseloomustavad vхngete arvu igakoordinaadi suunas. Selleks, et ьks kvantarv iseloomustaksvхimalikult hдsti koguenergiat, on vхrrandidlahendatud nii, et peakvantarv n vastab kahe koordinaadiraadiuse ja tхusunurga suunas toimuvate vхngetekoguarvule.Asimuudi suunas toimuvad vхnked ei mхjutaelektroni koguenergiat muidu kui aatom ei asetse vдlisesmagnetvдljas, seetхttu on magnetkvantarv m summastvдlja jдetud. Peame meeles jдrgmised reeglid:

n=1,2,3,4,5....

l=0, 1, 2 ...(n-1)

m=0, ±1, ±2, ...±l.

Peakvantarvn vхib omada positiivseid tдisarvulisi vддrtusi.

Orbitaalkvantarvehk kхrvalkvantarv l vхib omada tдisarvulisivддrtusi alates nullist kuni ьhe vхrra vдiksemavддrtuseni kui n. See tдhendab, et tхusunurgasuunas ei pruugi toimuda ьhtegi vхnget, vхibtoimuda ьks, kaks jne, vхnget, kuid vдhemalt ьksvхnge peab jддma raadiuse suunale, muidu kaotaksaatom raadiusemххtme, mis on ju ainuke pikkusedimensiooniga suurus kolme polaarkoordinaadi hulgas.

Magnetkvantarvm on allutatud kхrvalkvantarvule ja vхib omadavддrtusi alates –l lдbi nulli kuni +l–ni. Keemikud on mugavuse mхttes tдhistanudkvantarvude vддrtusi ka tдhtedega:

Peakvantarvujaoks: K(n=1); L(n=2); M(n=3); N(n=4) jne

kхrvalkvantarvujaoks: s(l=0); p(l=1); d(l=2) f(l=3).

Jooniselon illustreeritud rariaalkomponendi R kuju sхltuvaltpeakvantarvu n ja kхrvalkvantarvu l vдartustest.Kui n=1 siis on elektronil ainult ьks laine ja see peabolema raadiusesuunaline (l=0). Laine ei ole aga siinuseline,vaid muutub vдga kхrgeks ja teravaks tuumale lдhedasesruumiosas, seoses sellega, et seal potentsiaaliauk kukub kiirestisьgavaks. Kui n=2 ja l=0, on raadiusesuunas kakslainet, kui n=3 ja l=0, on raadiusesuunas kolm lainet.Nььd on eriti selgesti nдha, kuidas potentsiaalilangemine tuuma suunas pхhjustab lainepikkuse pidevatlьhenemist. Pange tдhele ka, kui kaugele aatomi tsentristelektroni lained ulatuvad: ьhe vхnke puhul umbes 4 A(A=Ongstrцm, = 10^-10 m= 0.1 nm), kahe vхnkepuhul 6A ja kolme puhul 12 A. See arv kahekordselt on vesinikuaatomilдbimххt sхltuvalt sellest missuguselenergianivool elektron asub (kas n=1,2 vхi 3). Seega,pхhisesundis n=1 katab aatomi lainefunktsioon diameetri umbes8A, kuid ergastatud seisundis (n=2 vхi 3) kuni 20 A. Kui l =1,on raadiuse suunas ьks vхnge vдhem, kui l=2siis kaks vхnget vдhem, kuid aatomi ьldmххtsellest ei muutu, vaid raadiusesuunaline lainepikkus vastavaltsuureneb. (Kuidas see ьhtib vдitega, et muutujatelahutamine tдhendab eeldust, et vхnked kolmeskoordinaadis on sхltumatud??).

Eelmiseslхigus leidsime, et elektroni leidmise tхenдosusetihedust esitab lainefunktsiooni ruut (lainefunktsioon vхibolla ka negatiivne, kuid ruut on ikka positiivne). Tхenдosusetihedus korrutatud vastava ruumi suurusega annab elektroni leidumisetхenдosuse selles ruumiosas. Juhul kui l=0 onlainefunktsioon maksimaalne kohal r=0, seega tuuma vahetusьmbruses on elektroni tхenдosustihedus suurim. Kunaaga tuum ise on tohutult pisike (ruum vдheneb raadiuse kuubiga!)siis elektroni leidumise tхenдosus otse tuumas on ikkagivдga-vдga vдike, nagu nдha ka vastavaltjooniselt. Sхltuvalt raadiusesuunaliste leinete arvustmoodustab elektron tхenдosuspilve millel on ьks,kaks, kolm vхi enam suurma tihedusega kohta, tuumastkeskmiselt seda kaugemal, mida suusrem on n. See langeb kokkuBohri aatomi analььsil saadud tulemusega, et elektron vхibtiirelda kindlatel kaugustel, seda kaugemal, mida suurem on energia,kuid lainemehaanikast nдeme, et elektroni orbiit ei ole mittekindel joon vaid muutuva tihedusega tхenдosuse pilv.

Piltlдheb veelgi huvitavamaks kui katsume lainefunktsiooni kolmekoordinaadi suunalisi komponente korraga ette kujutada, seega aatomiruumilist pilti ette kujutada. Aatom on lihtne kerakujuline ainultjuhul kui vхnked on ainult raadiuse suunas (l=0 ehks-orbitaalid). Kui l=1 (p-orbitaalid) on tхusunurgasuunas ka vхnge, mis moonutab kerakujulise tхenдosuspilvekaheksakujuliseks. See kaheksakujuline moodustis vхib ruumispaikneda kolmel viisil, vastavalt m=-1,0+1, nii nagu nдidatudjoonisel. Kui vдlist magnetvдlja ei ole, siis need erinevadpaiknemisviisid koguenergiat ei mхjuta. Magnetvдljaolemasolul aga mхjutavad ja vastavalt jagunevad spektrijoonedkolmeks. Siit siis kolmanda kvantarvu nimetuski - magnetkvantarv. Kuil=2 ja tхusunurga suunas on kaks vхnget, tekivadveelgi kummalisema kujuga moodustised viiel erineval moel. Seega,joonisel ?? toodud raadiusesuunalised tхenдosuspilved lvддrtuste 1 ja 2 jaoks on kehtivad nendes ristlхigeteskus raadiusesuunaline tхenдosus on maksimaalne.

Milleksme bioloogilises fььsikas tungime nii sьgavalekvantmehaanikasse? Selleks, et mхista, et ainult tдnuaatomite lainelisele ehitusele on elu vхimalik.Elusstruktuurid moodustuvad keerukast aatomite sьsteemist, misseostuvad ьksteisega kindlates jдrjestustes ja kindlatessuundades. Ruumiline struktuursus on ju valgu molekuli peamineomadus. Kui kхik valku moodustavad aatomid oleksid kujultьmargused nagu herneterad (nдit. nagu Bohri aatomiringikujulised orbiidid), siis ei oleks aatomite sidumine kindlatessuundades vхimalik. Ei ole ju herneteradest vхimalikkokku panna keerulisi ehitisi, kьll on see aga vхimaliknдiteks Logo elementidest, mis ei ole ьmargused. Isegilihtne vee molekul nдeks siis hoopis teistsugne vдlja kuiaatomid oleksid ьmargused. Tдnu sellele, et p ja dorbitaalid (l=1 ja 2) moodustavad ruumilis kujundeid millel onvдljavenitused kindlates suundades, haakuvad nendega teisteaatomite p- ja d-elektronid moodustades kindlasuunalisi sidemeid.Niimoodi, ьksteisest kindlatel kaugustel ja kindlates suundadespaigutatud aatomitest ehituvad ьles elusaine molekulid, nendestomakorda rakud ja koed ja organismid. Aatomite paigutus molekulis jamolekulide omavaheline haakumine mддrabki selle kuidaselusaine ьles ehitatakse. Seega, elu olemust saab mхistaainult mхistes kvantmehaanika pхhialuseid.

Mitmeelektroniga aatomid

Kuigivesinik on ьks tдhtsamaid looduses esinevaid elemente, onbioloogias siiski tдhtsad veel sьsinik, lдmmastik,hapnik ja veel mitmed teised elemendid. Sьsinikul on kuus,lдmmastikul seitse ja hapnikul kaheksa elektroni.Kvantmehaanilist lainevхrrandit saab aga tдpseltlahendada ainult kahe keha jaoks, seega ьhe elektroni ja ьheprootoni jaoks. Mitme elektroniga aatomites on oluline veelelektronide omavaheline mхju ja selle tдpne arvestamineei ole vхimalik. Meie siin unustame elektronide vastatstikusemхju ja kujutame ette, missugune oleks mitme elektroniga aatomkui elektronid omavahel ьksteist ei mхjutaks vaid kхikoleksid vastasmхjus ainult tuumaga.

Kuielektrone on mitu, on ka prootoneid mitu ja vastavalt on tuuma laengsuurem ja elektriline kьlgetхmme tugevam. Seega on tuumaьmbruses ‘potensiaaliauk’ sьgavam(potentsiaalne energia langeb kiiremini) ja pхhisesundi n=1lainefunktsioon koondub tuumale lдhemale. Samuti on tuumalelдhemal ka teised, kхrgemale energiale vastavadorbitaalid. Kuidas aga paigutuvad elektronid, kas kхik ьhel,kхige madalama energiaga orbitaalil? Ei, selgub, et tдpseltьhesuguse lainefunktsiooniga elektrone saab aatomis olla ainultьks. See on nn. Pauli printsiip, mille kohaselt elektronidjaotuved erinevate energianivoode vahel tдites need madalamastkхrgemani. Seega peaks igale orbitaalile mahtuma ainult ьkselektron, mis on iseloomustatud kolme kvantarvuga n, l,m. Selgub aga, et elektronil on veel ьks omadus, mislisab veel ьhe kvantarvu, spinn s, mis kirjeldabelektroni sisemine pццrlemise suunda. Kuigi on raske ettekujutada kuidas ьks tхenдosuspilv veel sisemiseltiseenese ьmber pццrleb nagu vдrten (inglisekeeles “spin”) ilmneb see sellest, et elektronil onmagnetmoment. Iga elektron on nagu pisike magnetike, mis vхibolla suunatud tuuma magnetvдlja suhtes (ka tuumal onmagnetmoment) kahes erinevas suunas. Vastavatest vхrranditesttuleneb selle kvantarvu vддrtuseks kas +1/2 vхi–1/2. Ьhele ja samale orbitaalile mahub seega kakselektroni, ьks spinniga =1/2 ja teine spinniga –1/2. Nььdon meil kдes kхik tingimused, et asuda ьles ehitamapaljuelektroniliste aatomite elektronkatte struktuuri: elektronetuleb juurde lisada orbitaalidele jдrjekorras, alates madalamateenergiatega seisunditest kхrgemate suunas, mahutades igaleorbitaalile mitte rohkem kui kaks elektroni. Teeme selle programmilдbi kuni teise perioodi (n=2) kхigi nivoode tдitumiseni,sest see kaasab ka bioloogiliselt tдhtsad elemendid C, N, O.

H:n=1;l=0;m=0;s=1/2ьks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

He:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2kхik elektronidpaardunud spinnidega, inertgaas

Li:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2ьkspaardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

Be:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2kхik elektronid paardunud spinnidega,keemiliselt inertne

B:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2ьks paardumata spinniga elektron, keemiliselt aktiivne

C:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

N:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2kolmpaardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

O:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2kaks paardumata spinniga elektroni, keemiliselt aktiivne

F:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2 ьks paardumata spinniga elektron, keemiliseltaktiivne

Ne:n=1;l=0;m=0;s=1/2

n=1;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=0;m=0;s=1/2

n=2;l=0;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=-1;s=1/2

n=2;l=1;m=-1;s=-1/2

n=2;l=1;m=0;s=1/2

n=2;l=1;m=0;s=-1/2

n=2;l=1;m=1;s=1/2

n=2;l=1;m=1;s=-1/2kхik elektronid paardunud spinnidega, inertgaas

Ьlaltoodudorbitaalide tдitumise jдrjekorrast nдeme, etkхigepealt tдituvad orbitaalid ьhe elektroniga jaalles nende vхimaluste ammendumisel asub teine, vastupidisespinniga elektron samale orbitaalile.

Illustratsioonikstoome tдieliku perioodilise sьsteemi tabeli, mis nдitaborbitaalide tдitumise jдrjekorda ka kхrgema nvддrtuse jaoks kui n=2. Pхhimхte onsee, et s-orbitaalidele (l=0) mahub kaks elektroni 2x(m=0);p-orbitaalidele (l=1) mahub kuus elektroni 2x(m=-1,0+1);d-orbitaalidele (l=2) mahub kьmme elektroni(m=-2,-1,0,1,2). Aga juba alates komanda perioodi lхpusttekivad ebaregulaarsused, mis on pхhjustatud sellest, etvхnked tхusunurga suunas on mхnevхrraenergiarikkamad kui vхnked raadiuse suunas. Seetхttupдrast Argooni (Ar) oleks oodata elektronide asumist 3d nivoole,kuid K ja Ca aatomites tдituvad enne hoopiski 4s orbitaalid, misasuvad energeetiliselt madalamal kui 3d orbitaalid. Alles seejдreltдituvad jдrjekorras 3d orbitaalid, jдttes 4sorbitaalile kogu aeg 2 (vхi ьks ) elektroni. Seetхttuomab terve rida aineid Sc kuni Zn –ni keemiliselt sarnaseidmetallilisi omadusi ja terve see rida kannab ьhist nimetustmuldmetallid. Samasugused ebaregulaarsused korduvad veelgi enamkхrgemate n vддrtuste puhul. Bioloogias onolulised elemendid Fe, Cu, Mn, mis vхivad kergesti loovutadaьhe vхi kaks vдliskihi (n=4) elektroni, kuigieelmises, 3d kihis on veel vabu orbitaale. Neid viimaseid, vabu 3dorbitaale, on loodus osanud kasutada nende aatomite sidumiseksvalkudega, et neid paigutada kindlatele kohtadele ja seal fikseerida,samal ajal kui n=4 kihi elektrone saab aatom loovutada vхijuurde vхtta. Seetхttu on nimetatud metallid kхigetььpilisemad elektroni ьlekandjad, olles kinnistatudnn. tsьtokroomidesse (Fe) vхi teistessevalkstruktuuridesse (Cu, Mn).

Huvitavalkombel on plaatina ja kulla (Pt, Au) vдliskihi struktuur sarnanekaaliumi (K) omaga. Viimane on aga keemiliselt vдga aktiivne,samal ajal kui kuld vхib kolmsada aastat merevees pьsidatuhmumata.

Molekulidemoodustumine – kovalentne side aatomite vahel.

Orbitaalilьksi asuv elektron omab magnetmomenti ja pььabpaarduda teise, vastassunalise spinniga elektroniga, nii nagu kakspulkmagnetit tхmbuvad kui pхhja- ja lхunapoolusedsatuvad vastatstikku. Seetхttu on keemiliste elementideaatomid ja ka molekulid, mille koosseisus on paardumata elektrone,keemiliselt aktiivsed ja neid nimetatakse radikaalideks. Kui lдhedaljuhtub olma teine aatom, millel vaba elektron on vastasmдrgilisespinniga, vхiksid need kaks elektroni pхhimхtteliseltpaari moodustada, kuid selleks peavad nad enne teineteisele kьllatligidale saama. Probleem on selles, et dipoolsed magnetid(kahepooluselised) magnetid tхmbuvad piisavalt tugevastiainult vдikeselt kauguselt, vдlised elektronid aga tхukuvadomavahel juba suurelt kauguselt. Seetхttu molekulimoodustumiseks peavad elektronkatted alguses lдhenedes isegiteatud mддral tхukejхudude poolt moonutatudsaama, enne kui tхmbuvad jхud piisava tugevusesaavutavad. Molekuli moodustumine on kvantmehaaniliselt vдgakeerukas protsess ja vastavaid lainevхrrandeid tдpseltlahendada ei ole niikuinii vхimalik. Nдiteks onniisuguses kahe paardunud elektroni lainefunktsioonis elektronimaksimaalne tхenдosustihedus otse tuumade vahel. Seega,lisaks spinnide kui magnetite vastastikusele tхmbele onoluline veel mхlema tuuma tхmme nende vahel asuvaelektroni suhtes. Meie kursuse piires on piisav mхista, etkeemilise sideme kahe aatomi vahel saavad moodustada ainult kakspaardumata elektroni, millel on vastassuunalised spinnid, japaardunud elektronidest tingitud tugev aatomitevaheline tхmmeon mхjus ainult vдikestel kaugustel.

Vaatlememolekuli moodustumist energeetilisest aspektist. Kui kaks aatomitasuvad kaugel, vхib nende omavahelise mхjupotentsiaalse energia lugeda nulliks (mхju ei ole). Lдhenedeshakkab tunda andma kхigepealt vдliste elektronideomavaheline tхukumine. Seda tхukejхudu ьletadespotentsiaalne energia suureneb, muutudes positiivseks. Potentsiaalseenergia suurnemine toimub loomulikult kineetilise energia vдhenemisearvel, s.t. molekulid lдhenevad inersi tхttu ja lдhenedeskiirus aeglustub. Kui algkiirus oli kьllalt suur vхivadelektronid ьksteisele nii lдhedale sattuda (potentsiaalneenergia saavutab maksimumi), et antiparalleelsete spinnidegaelektronide tхmme hakkab domineerima Seevastu elektronpilvedetхukumine isegi vдheneb, sest elektronid asuvad naguьksteise sees, orbitaalid osaliselt kattuvad. Tхmbejхusfддris hakkab potentsiaalne energia uuesti kahanema,kineetiline seevastu aga suurenema. Tuumade teatud omavahelisekauguse puhul saabub potentsiaalse energia miinimum, aga muidugiuuesti kineetilise energia maksimum. Kui selles seisus aatomipaarenergiat дra ei anna, siis stabiilset molekuli ei moodustu.Pхrgates naabermolekuliga vхi energiakvanti kiiratessaab ьlearusest energiat vabaneda ja siis stabiliseerubpotentsiaalse energia miinimumi seisund. Pange tдhele, etvabanenud energia muutub just kogu molekuli energiaks, mitte uuestinendesamade aatomite kineetiliseks energiaks, mis reaktsiooniastusid. Reageerivad aatomid on oma kineetilise energia abil ьletanudnn. aktivatsioonienergia barjддri ja moodustanud stabiilsemolekuli, vabanedes seejuures ьlearusest energiast. Uusenergiamiinimum, mis vastab molekuli olekule, vхib olla kasmadalam vхi kхrgem kui aatomite esialgne potentsiaalseenergia nivoo (null). Kui lхppnivoo on madalamal kui algnivoo,siis selles reaktsioonis vabanes energiat (ka see muutus molekulideliikumise energiaks, soojuseks). Kui lхppnivoo on kхrgemkui algnivoo, siis reaktsioonis kokkuvхttes neelduskineetilist energiat, s.t. osa aatomite kineetilisest energiast eimuutunud mitte molekulide kineetiliseks energiaks, vaid jдimolekulisiseseks potentsiaalseks energiaks. Niisuguse reaktsioonitulemusena segu jahtub, molekulide kineetiline energia vдheneb.

Ьlaltoodudmudel ei kehti mitte ьksne molekuli moodudstumise puhulaatomitest vaid ka teiste keemiliste reaktsioonide puhul, mistoimuvad molekulide vahel ja mille tulemusena moodustuvad teisedmolekulid. Molekulide moodustumise puhul aatomitest on molekulipotentsiaalne energia tavaliselt negatiivsem kui reageerivateaatomite oma (energiat vabaneb). Molekulidevaheliste reaktsioonidepuhul esineb nii negatiivsemat kui positiivsemat lхppseisundit.

Paardudaja kovalentseid sidemeid moodustada vхivad omavahel niierinevate aatomite s-p ja d-elektronid kui ka s, p, ja d elektronidkombinatsioonides. Vastavalt paarduvate elektronide orbitaali kujulevхivad sidemed kujuneda erineva pikkusega ja erinevate nurkadeall. Lihtsaim juht, kui paarduvad kaks s-elektroni, annab tulemusenahantlikujulise molekuli, kus kaks kerakujulist orbitaali on osaliseltьhinenud (Joonis). s-elektronide paardumisel moodustun nn.-side, millel ei olekindlat suunda. p-elektronidel on kaheksakujulised orbitaalid ja needvхivad s-elektroniga paarduda otstest. Sel juhul on -sidekaheksakujulise p-orbitaali otsa pikenduseks, suund on mддratudp-orbitaali poolt. p-orbitaalid vхivad omavahel paarduda kahelviisil, kas ka otstest (sel juhul on sideme nimetuseks ikkagi-side), vхikьlgedelt. Viimasel juhul kutsutakse sidet -sidemeks.-sideme oluline omadus onsee, et ta ei lase sidet moodustavaid aatomeid omavahel pццrelda,kuna side sedalubab. -sideme nдitekss- ja p-orbitaali vahel toome vee molekuli, kus s-orbitaaligavesiniku elektron on paardunud p-orbitaaliga hapniku elektroniga(joonis). -sidemete nдitekstoome lдmmastiku molekuli, milles N aatomites on kolm omavahelristi olevat paardumata p-orbitaali. Ьks neist paardub teise Naatomi p-elektroniga -sidemeabil, kuna kaks paarduvad -sidemetekaudu, moodustades nii kolmekordse sidemega seotud (vдgastabiilse, raskesti lхhutava) molekuli.

Vхimalike kovalents-sidemetearv aatomis (aatomi vхimalik valents).

Aatomitepхhiseisundis (madalaimal energiatasemel) on nende kovalentsvхrdne paardumata elektronide arvuga, mis oleks

H:1

He:0

Li:1

Be:0

B:1

C:2

N:3

O:2

F:1

Ne:0

Tegelikultaga ei ole valentssidemete arv alati niisugune ja vхib ollaisegi muutlik sхltuvalt ьhenditest. See tulenebasjaolust, et 2s elektronpaar ei ole mitte vдga tugevastiomavahel seotud ja termiline energia on juba vхimeline sedasidet lхhkuma, viies ьhe 2s elektronidest ьle 2pseisundisse. Selle tulemusena on nдiteks Be ja ka Ca tavaliseltkahevalentsed, kuigi mхlemad sisaldavad pхhiseisundis2s paari ja mitte ьhtegi p-elektroni. Sama lugu on sьsinikuga:see peaks teoretiliselt olema kahevalentne (2s paar ja kakspaardumata 2p elektroni), kuid on peaaegu kхigis ьhendites,seljuures kхigis orgaanilistes hendites neljavalentne. Ьks2s elektronidest ergastub kolmandale vabale 2p orbitaalile ja kхikneli teise nivoo elektroni osutuvad mittepaardunuiks. Kui niisugusestergastusseisundist kiiresti moodustuvad valentssidemed, nii etlisandunud tekkinud sidemetest vabaneb rohkem energiat kui kulusergastusele, siis on niisugune vahepealse ergastuse kaudu moodustunudneljavalentne lхppseisund energeetiliselt madalalmal tasemelkui ergastumata seisundist moodustunud kahevalentne lхppseisund.Kuna valentssidemete moodustumisel vabanenud energia vхib ollamitmesugune sхltuvalt moodustunus ьhenditest, siis ei oleka aatomi valents mingi kindel suurus. Kьll aga on kindlamsuurus maksimaalne vхimalik valents, mis on mддratudantud peakvantarvule n vastavate s ja p-nivoode ьldhulgaga,eeldades, et teatud ergastusseisundites vхivad need kхikolla asustatud paardumata elektroniga. Niisiis oleks teise perioodielementide maksimaalne valents 4 (1 s ja 3p orbitaali) ja kolmandaperioodi elementidel 6 (1 s ja 5 p-orbitaali). Kahjuks tekib ka siinerandeid juhtudel kus kхrgema n vддrusegas-orbitaalid on energeetiliselt madalamad kui uhe vхrramadalama n-ga d orbitaalid.

Doonor-aktseptorside.Valents-sideme polariseeritus. Vesinikside.

Siianioleme eeldanud, et kovalents-sideme moodustavad paardudes elektronid,millest ьks kuulub ьhele ja teine teisele aatomile.Kvantmehaanika lainevхrrandid aga ei tunnusta elektroni‘kuuluvust’ vaid ainult tema kvantarve(energiaseisundeid). Seetхttu on peaaegu samavддrselttхenдone juht, kus ьhe aatomi elektronpaar moodustabsideme kasutades teise aatomi tьhja orbitaali. Tдhtis onainult, et kuuludes kahele aatomile korraga omaks see paar madalamatenergiat kui kuuludes ainult ьhele aatomile. Niimoodimoodustuvad nn. koordinatsioonilised -sidemed,mis kasutavad nдiteks Fe aatomi vabu d-orbitaale, et fikseeridaseda aatomit erilises valkstruktuuris, nn. tsьtokroomis, kus taosaleb elektroni ьlekandjana. Tsьtokroomidel onbioenergeetikas esmajдrguline roll.

Kuielektronpaar on moodustanud valents-sideme ja kuulub seega kaheleaatomile korraga, siis see ei tдhenda sugugi, et elektronidkuuluvad kummalegi aatomile vхrdselt. Aatomitel on omadustхmmata kogu paari suuremal vхi vдhemal mддralomaenda orbitaalile, jдttes naabri orbitaali vastavalttьhjemaks. Selle tulemusena omandab eltronpaari tхmbavaatom negatiivsema kogulaengu kui tema partner ja seda omadustiseloomustatakse aatomi elektronegatiivsusena. Hapnik on ьkselektronegatiivsemaid elemente (Tabel), seega ьhendites tхmbabta elektronpaari tugevasti enesele, jдttes partneri orbiidi osaaega tьhjaks. Niimoodi kovalentne side polariseerub.Polariseerumise ддrmuslikuks vдljenduseks on nn.ioonside, kus ьks aatom on elektroni tдielikult teisele ьleandnud. Tььpilised ioonsidemega seotud ьhendid onleelismetallide soolad, nagu NaCl, kus Na on kaotanud elektroni jamuutunud positiivseks iooiks, Cl aga liitnud elektroni ja muutunudnegatiivseks iooniks.

Kovalents-sidemepolariseerituse ja doonor-aktseptor-sideme kombinatsioon onbioloogias ьlitдhtis vesinikside. Vesinikside moodustubpositiivse osalaenguga aatomi vabaksjддnud orbitaali jamingi teise aatomi olemasoleva elektronpaari kaudu. Nдiteksvees on positiivse osalaenguga aatomiks vesinik, millelt hapnik onelektroni osaliselt дra tхmmanud, ja millel seetхttu1s orbitaal on osa aega elektroniga asustamata. Mingi vee molekulihapnikuaatomi 2s vхi 2p elektronpaar vхib moodustadadoonor-aktseptorsideme teise vee molekuli vesiniku osaliselt vabaorbitaali kasutades ajal mil see on vaba. Niimoodi saavad tekkidakovalentse iseloomuga sidemed erinevate vee molekulide vahel, misneid seovad. Tulemusena on vesi vedelas olekus looduslikeltemperatuuridel samal ajal kui tema analoog H₂S ongaasiline. Vee juurde pццrdume tagasi vedelike vaatlemisel.Teiste vesiniksidemete nдidetena bioloogias on valgusekundaarstruktuuri kujundavad vesiniksidemed ja DNA kaksikspiraalikujundavad vesiniksidemed.

Orbitaalide hьbridisatsioon

Naguцeldud, on sьsinik tььpiliselt neljavalentne,sest ьks tema 2s elektronidest ergastub 2p nivoole ja tekib nelipaardumata elektroni, kolm 2p nivool ja ьks 2s nivool. Nendeorbitaalid peaksid olema erineva kujuga, mistхttu ka koossьsinikuga tekkinud molekulid ei tohiks olla sьmmeetrilised.Vaadeldes aga tььpilist sьsinikьhendit metaani(CH₄) on leitud, et kхik neli H aatomit on tдiestiidentse energiaga seotud ja paigutatud sьmmeetriliselttetraeedri (ruumilise nelitahuka) tippudesse. Seega peavad kхikneli orbitaali olema tдiesti sarnase kujuga. See on fakt, misotse ei tulene kvantmehaanilisest teooriast ja millele tuli otsidaseletust, pььdes leida loogilisi vхimalusi erinevateorbitaalide kombineerumiseks. Leitigi vхimalus, et uuedsьmmeetrilised orbitaalid on kхik sarnasedkombinatsioonid nelja erineva orbitaali lainefunktsioonidest,erinevused on ainult selles, missugused p-orbitaali funktsioonidliidetakse ja missugune lahutatakse (s-orbitaal on summas alatipositiivselt). Sisuliselt tдhendab see, nagu erinevateorbitaalide lainetused liituksid ja lahutuksid erinevateskombinatsioonides, kuid igas kombinatsioonis esinevad kхiginelja orbitaali lainefunktsioonid. Niisugune orbitaalidehьbridisatsiooninдhtus on ьsna sagedane ja isegi veemolekulis ei ole hapniku 2p orbitaalidega moodustunud s-sidemetevaheline nurk mitte 90° vaid 104.5°. See nдitab, ethapniku kaks vesinikuga paardunud orbitaali ja kaks hapniku enesepaari (2s ja 2p paarid) hьbridiseeruvad kхik vхrdsetekssarnase kujuga orbitaalideks mis suunduvad tsentrist tetraheedrinurkadesse, sarnaselt nagu metaani molekulis, kuid kahel puudubpartner H-aatom. Selle tulemusena on doonor-aktseptor iseloomugavesiniksidet vхimelised moodustama kas elektronpaari, nii 2skui 2p paarid. Nendest nдidetest on nдha, kuidas tekkivaьhendi sьmmeetrilisus vхimaldab saavutadaьhendmolekuli kхige madalamat energiaseisundit, hoolimatasellest, et hapniku enese (samuti kui sьsiniku)elektronstruktuur ei ole minimaalse energia seisundis. Teisestkьljest tдhendab see ka seda, et individuaalsete aatomitekvantmehaanilisi orbitaalide kujusid ei saa vхtta alusekskeerukamate ьhendite stereo-struktuuri arvutamisel, vaidmддravaks jддvad keerulise molekuli struktuuristtulenevad energiaseisundid, mis on minimaalsed tavaliselt maksimaalsesьmmeetriaga olekutes.

Resonants

Resonantsiolemuse selgitamiseks vaatleme lihtsat struktuuri, nitraatiooniNO₃^-(joonis). Selles esineb lдmmastikneljavalentsena, olles saatnud ьhe oma 2s elektronidestpraktiliselt tдielikult hapnikule ja vabastades nii maksimaalsekoguse valents-sidemeid. Kuigi niimoodi tekkinud struktuur peaksolema ebasьmmeetriline, on katsed nдidanud, et kхikideO-aatomite seoseenergiad on vхrdsed. See on vхimalikkui kaksik- ja ьksiksidemed on pidevas vaheldumises, nii etkaksiksidet ei saa lugeda kuuluvaks kindlale O-aatomile. Sarnanenдide on ka bensooli molekul, kus niisugune kaksik- jaьksiksidemete vahelduvus katab pikema ringi, sidudes terveltkuus C aatomit. Kvantmehaanilises kдsitluses tдhendabresonants-ringi vхi ka lineaarse resonants-ahelalainefunktsioon, sarnaselt hьbridisatsiooniga,lineaarkombinatsiooni kхikidest osalevatestlainefunktsioonidest. Seejuures on resoneeruvad sidemed tunduvalttugevamad kui ilma resonantsita. Samuti vхib resoneeruvalainefunktsiooni ruumiline ulatus olla tunduvalt pikem kui ьhelaatomil. Vastavalt pikeneb ka neelatava (kiirtava) elektromagnetilisekiirguse lainepikkus. Seetхttu on loodus kasutanudresoneeruvaid struktuure nдhtavat valgust neelavatepigmendimolekulide ehitamiseks. Fotosьnteesis kasutatavatepigmentide, klorofьlli ka karotenoidide molekulides on kasringstruktuuriga vхi lineaarsed reonants-ahelad ja need ainedomavad neeldumisribasid nдhtava valguse piirkonnas, samal ajalkui tavalised valgud, aminohapped ja enamik teisi bioloogilisimolekule neelavad ultravioletses piirkonnas.

Ьleminekumetallide kompleksid

Ьleminekumetallideksnimetatakse esimese suure perioodi (n=3) metalliliste omadustegaaineid, millel jдrgmise perioodi (n=4) 4s nivool asub ьksvхi kaks elektroni, kuid samal ajal on vabu orbitaale veel 3dnivool (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu). Neist bioloogias omavadelektroni edastajatena suurt tдhtsust Mn, Fe, ja Cu.Bioloogilistes struktuurides on oluline, et aktiivsed aatomid, mistegelikult osalevad metaboolsetes protsessides, oleksid kinnstatud jaasuksid vajalikul kaugusel ja vajalikus asendis oma metaboolsetepartnerite suhtes, millega neil tuleb suhelda nдiteks elektronevastu vхttes ja edasi andes vхi mхnel muul moel.Valkstruktuurid tдidavadki seda ьlesannet, et kinnistavadmetaboolselt aktiivsed aatomid vajalikesse asukohtadesse. Loomulikultei saa valkudega seotus vдlistada aatomite termilist vхnkumistьmber keskasendi, kuid vдlistab pццrlemise jakindlasti translatoorse liikumise. Aatomite kinnistamiseks saabkasutada kovalentseid sidemeid, mida peab aga olema piisaval hulgal,et takistada liikumist kхikides suundades, jдttes samalajal mхned valentsid vabaks ka metaboolse aktiivsuse tarbeks.Nendele tingimustele vastavadki kolmanda perioodi ьleminekumetallid,millel on piisavalt tдidetud vхi tдitmatad-orbitaale (kokku viis), et aatomit kinnistada. Seejuures sidemetesьmmeetria kindlustatakse s, p ja d-orbitaalidehьbridisatsiooniga. Tabelis toome mхned andmedbioloogiliselt oluliste aatomite jaoks.

ElektronkonfiguratsioonMnFeCu

M3d⁵4s²3d⁶4s²3d¹⁰4s¹

M²+3d⁵3d⁶3d⁹

M³⁺ 3d⁴3d⁵-

Ionisatsioonipotentsiaal(eV)

esimene7.437.877.72

teine15.6416.1820.29

kolmas33.6930.6437.08

Iooni raadiused (A)

M1.171.161.17

M²+0.800.770.72

M3+0.660.63-

Orbitaalide hьbridisatsioon ja aatomi geomeetriline struktuur

HьbridisatsioonAatomikujuSidemetevaheline nurk

spLineaarne180°

sp²Tasapind,kolmnurk120°

sp3Tetraeeder109°28’

dsp²Tasapind,ruut90°

dsp³Trigonaalnekaksikpьramiid90°

120°

d²sp³Oktaeeder90°

Rauaaatomikasutamise nдiteks bioloogias on heemid, kus Fe aatom(klorofьllis aga raua asemel Mg) asetseb tasapinnaliseporfьriiniringi keskel, olles kinnitatudkoordinatsioonisidemetega. Heemid moodustavad aktiivosa sellistesvalksьsteemides nagu hemoglobiin, mьoglobiin, tsьtokroomidja mхndes fermentides, nagu katalaas, peroksьdaas. n_IInagu aromaatilistes molekulides (nдit. bensool) tavaliselt, onka porfьriiniringis pikk resonants-ahel, mille tulemusenaelektronid on ‘delokaliseeritud’ ja nendelainefunktsioonid haaravad tervet ringi. Ringis osalev N aatom,sхltuvalt asukohast, on ise ringi seotud kas kahevхikolme sidemega ja moodustab sideme rauaga vastavalt kas ьhepaardumata elektroni vхi oma 2s elektronpaari abil, doneeridesselle raua vabale 3d orbitaalile. Nii fikseeritakse N aatom neljastnurgast nelja ligandiga. Viiendaks ligandiks ristisuunas on tihtiaminohappe histidiini ьks N aatomitest mis doneerib omaelektronpaari teisele Fe 3d orbitaalile. Niisiis on Fe aatomfikseeritud jдttes selle 4s² elektronid vabaksbioloogilistereaktsioonide tarbeks. Tavaliselt on need elektronidlahkunud ja aatom asub F²⁺ seisundis. Hemoglobiinis, millemolekulmass on 65000, on neli subьhikut nelja heemiga.Mьoglobiinis on ьksainus subьhik ьhe heemiga.Hemoglobiinis on kuuendaks ligandiks kas hapnik vхi vesi,sхltuvalt kas hemoglobiin on hapnikuga rikastatud vхimitte. Ka siin moodustub side sel teel, et hapnik doneerib omaelektronpaari Fe orbiidile, jдttes O₂ molekuli (vхiH₂O molekuli) terveks. Vee ja O₂ kхrvalon seostumisaktiivsed veel CO ja NO, kusjuures CO seostubmьoglobiinile umbes 50 korda ja hemoglobiinile isegi 200 kordatugevamalt kui O₂.

Tsьtokroomideson Fe viis ligandi samad kui hemo- ja mьoglobiinis, kuid kunatsьtokroomid ei kanna molekule, vaid ainult elektrone, siis onka kuues suund seotud bioloogiliselt passiivse ligandiga, kasutadesselleks tavaliselt aminohappe metioniini S aatomi elektronpaari.Elektronide vahetus toimub F²⁺/F³⁺ seisunditevaheldumise teel.

Peptiidside

Valkudestruktuur on suuresti mдaratud peptiidsideme omadustega, misseob aminohapped pikaks ahelaks, polьpeptiidiks. Side moodustubьhe aminohappe karboksььlrьhma –COOH jateise aminohappe aminorьhma –NH₂ vahel, veeeraldumise teel, andes tulemuseks -CO-NH- sideme. Struktuurselt nдebside vдlja jдrgmine:

Rцntgenstruktuuranaььsaga nдitas, et C-N side, mille tavaline pikkus on 0.147 nm, onpeptiidsidemes lьhem, 0.132 nm. See tдhendab, et ьhekordsesideme asemel moodustub tegelikult kahekordne side, vдhemaltosaliselt. Seletus on siin jдrgmine. Tдnu omaelektronegatiivsusele tхmbab O aatom kogu struktuurielektronpilve eneda suunas jдrjekorras N->C->O. Selletulemusena O paardumata elektron saab endale paarilise ja ьkskovalentsetest sidemetest O-C vahel osaliselt katkeb. Selle asemelaga N jддb ьhest elektronist osaliselt ilma ja temaelektronpaar pььab uut paarilist leida. See on saadaval Caatomis, mis kaotas sideme O-ga ja loob uue sideme N-ga. See uus sideaga vaheldub pidevalt vanaga, nii et tegelikult on O=C=N sьsteemseotud nagu pooleteise sidemega pidevalt. Seejuures kхik kolmaatomit hьbridiseeruvad ьhesugusteks sp hьbriidideks. Orbitaalid O(sp²) ja C(sp²), samuti nagu C(sp²)ja N(sp²) kattuvad pikisuunas, moodustades -sidemed.Kolm p-orbitaali N, C ja O aatomites kattuvad kьlgsuunas-sidemetega risti jamoodustavad delokaliseeritud -elektronidesьsteemi. -sidemedkeelavad C-N aatomite vahelisel sidemel pццrlemise. Joonisnдitab, kuidas lхpptulemusena O-C-N-H aatomid paigutuvadьhte tasapinda, jдigalt fikseerides nende omavaheliseasendi. Pange tдhele, et O ja H aatomid asuvad ahelavastaskьlgedel (nn. trans-konfiguratsioon), mis valgusekundaarstruktuuri moodustumiseks on oluline. Niisugused fikseeritudsidemed moodustavad ьhe kolmandiku kogu peptiidahela sidemetest.Pццrlemisvхimalus jддb alles kahelkolmandikul ьlejдanud sidemetest, aminohapete sisemistelC-N ja C-C sidemetel. Niisugune piiratus jдtab oma jдljevalgu sekundaarstruktuurile. Kui ьlejддnud sidemedpццrduvad, tekib peagi olukord, kus iga mingi aminohappeO-aatom satub piisavalt ligistikku jдrjekorras kolmandaaminohappe H-aatomiga, et nende vahel moodustuks vesinikside (tдnuьlalmainitud trans-konfiguratsioonile). Need vesiniksidemedfikseerivad pццrlemis-sammu ja kokkuvхttes moodustubaminohapetest spiraalne struktuur, nn. -spiraal(alternatiivne vхimalus on siiski ka nn. -voldik).

Seega,valgu moodustumisel osalevad kхik eespool kirjeldatudkovalents-sidemete omadused, nagu -ja - konfiguratsioon,polariseeritus (elektronegatiivsus), doonor-aktseptor-iseloom,hьbridiseerumisvхime, delokaliseerumine (resonants).Kuigi kvantmehaanika ei ole vхimeline tдpselt etteennustama kхiki neid kombinatsioone, on tema abil nendeesinemine vдhemalt seletatav. See demonstreerib veel kord,kuivхrd olulised on kvantmehaanilised nдhtused elualusena. Pealegi, tundub, et sedalaadi kombineeritud sidemed vхivadesineda ka molekulide vahel, avardades molekulaarstruktuuri mхistetkхrgematele organisatsioonitasemetele, ja miks mitte kuniorganismi tasemeni vдlja. On ju vдga raske uskuda, etpдrilikkuse detailid, nagu nдojooned, kхnnak,hддlekхla jne. on ainult geenide ekspressiooniregulatsiooni tulemusel sьnteesitud valkude erinevate kogustekombineerumise tulemus. Ehk on siingi mдngus suunatud sьntees,struktuuride laienemine kindlates suundades, mis on vхimalikainult molekulidevaheliste sidemete suunatuse tulemusena. Kursusejдrgnevates osades vaatlemegi molekulide ьhendusi, kuidsiiski kхige lihtsamaid, neid mida fььsika seadustealusel veel kьllalt hдsti kirjeldada saab. Need on gaasid,vedelikud ja tahkised ьldises mхttes.

Gaasid

Aine ongaasilises olekufaasis kui molekulid ei ole omavahel seotud, vaidliiguvad vabalt ruumis, elastselt pхrkudes nii omavahel kuinхu seintega. Elastsed pхrked on niisugused, kusimpulsi jддvuse seadus on rahuldatud, s.t. molekulideliikumise energiast osa ei muutu molekuli siseenergiaks (nдiteksnagu piljardikuulide pхrked). Nхu peab gaasi ьmbritsemaselleks, et molekulid ei liiguks ruumis laiali lхpmatukaugele. Niisugusel nхus oleval gaasil on rida omadusi, midasaab mххta ja mis on omavahel fььsikaseadustegaseotud. Need omadused iseloomustavad mitte enam individuaalsetmolekuli, vaid molekulide kollektiivi tervikuna.

Gaasidenдited. Toatemperatuuril on gaasilised ained nдiteksH2, He, N₂, O₂, F, Ne, Cl, Ar. Tдhtsaim onхhk, mis on gaaside segu (ruumala protsentides, kuiv хhk):N₂ (28%), O₂ (21%), Ar (1%), CO₂(0.037%). Tavaliselt aga on хhus veel veeauru kuni 2-3%,vastavalt siis teiste komponentide osa vдheneb. Nagu nдeme,vхivad gaasid koosneda ьheaatomilistest (n.vддrisgaasid), kahe- ja kolmeaatomilistest molekulidest.

Gaasimass. Gaasi hulga mххtmiseks vхib kasutadatema massi kilogrammides. Kuna erinevate gaaside ьksikmolekulidon erineva massiga, siis erinevate gaaside puhul vastab ьhelekg-le erinev hulk molekule. Gaaside fььsikaliste omadustemддramisel on aga molekulide arv ruumiьhikus olulisetдhtsusega. Seetхttu on massi mххtьhikukssobiv valida niisugune, mis jдtaks molekulide arvu konstantseks(loomulikult ei ole siis mass kg-des konstantne). Massi mххdetaksegiseetхttu gramm-aatomites vхi gramm-molekulides(gramm-molekuli kutsutakse lьhidalt mooliks). Gramm-molekul onaine hulk grammides, mis on arvuliselt vхrdne selle ainemolekulkaaluga. Gramm-aatom on siis vastavalt aine hulk grammides mison arvuliselt vхrdne selle aine aatomkaaluga. Aatomi jamolekuli kaalu mддrab peamiselt tuuma(de) kaal. Tuumas onnii prootonid kui neutronid, kusjuures element (aine) on mддratudprootonite je elektronide arvuga, neutronite arv ei ole aga pдriskindel. Erineva neutronite arvuga kuid sama prootonite arvuga aineidnimetatakse isotoopideks, ja neil on vastavalt erinev aatom-mass.Seetхttu tuleb erinevate isotoopide segu puhul gramm-mooliarvuliseks vддrtuseks lugeda keskmine aatom-mass.Aatom-massi ьhikuks loetakse 1/12 sьsiniku isotoobi ¹²Caatomi massist. See ьhik on ьsna lдhedane vesinikuaatomi massile (vдike erinevus tuleb sellest, et prootoni janeutroni massid ei ole pдris vхrdsed, vesinikus aganeutron puudub). Keskmiste aatom-masside nдited (sulgudestдhtsamad isotoobid, nurksulgudes radioaktiivsed, tehislikud):

H:1.008(1,2,[3]); C: 12.011(12,13,[14]); N: 14.007(14,15);O:15.999(16,17,18);P: 30(31,[ 32])

6800/1 98.89/1.108% 99.4/0.4%99.76/0.037/0.204%100%

Nagunдeme, on isotoopide segus domineeriv ьks ja aatomkaaludeerinevused tдisarvudest on suhteliselt vдikesed. Gaasidenaesinevad H₂, N₂ ja O₂, nendegramm-molekul on siis vastavalt 2, 28ja 32g ainet.

Kunamooli mass suureneb proportsionaalselt ьhe molekuli kaaluga,siis on moolis alati ьhepalju molekule, sхltumatamolekuli massist. See arv on 6.0228x10²³ ja on tuntudAvogadro arvuna.

Gaasi olekuparameetrid

Kunagaasis molekulid ei ole ьksteisega seotud vaid liiguvad vabalt,pхrkudes omavahel janхu seintega, siis on gaasi ruumalaalati mддratud seda mahutava nхu ruumalaga. Pealeruumala on gaasi olekuparameetriteks veel rхhk ja temperatuur.Rхhk on fььsikaline suurus, mida mххdetaksepinnaьhikule mхjuva jхuga, ьhikuks onN/m² = Pascal (Pa). Gaasi rхhk tuleneb sellest, etmolekulid pхrkuvad nхu seintelt tagasi, mхjutadessellega seinu (Newtoni III seadus). Temperatuur iseloomustab gaasimolekulide liikumise kineetilist energiat. Temperatuur on nullkui molekulid on paigal ja kasvab vхrdeliselt molekulideruutkeskmise kiiruse ruuduga (E=mv²/2).Temperatuuri mххdetakse Kelvinites (absoluutsetemperatuuri kraadides), igapдevases elus aga Celsiuse skaalajдrgi, kus vee kьlmumistemperatuur loetakse 0° jakeemistemperatuur 100°. USAs mххdetaksetemperatuuri Fahrenheiti skaala jдrgi, mille kohaselt 0°C=???°Fja 100°C=???°F. Pange tдhele, et ka temperatuuri puhulon ьhikute sьsteem ebajдrjekindel, temperatuur eivхrdu ьhe ьhikuga kui molekulide kineetiline energiaon ьks J.

Gaasi olekuvхrrand

Kui gaasiruumala vдhendada sel teel, et nхu ruumala vдhendatakse(nдiteks kui kolb liigub silindris vхi kui pall jддbauto ratta alla), siis rхhk tхuseb pццrdvхrdeliseltruumala vдhenemisega, nii et

Kui agagaasi temperatuuri langetada jдttes ruumala konstantseks, siisrхhk langeb vхrdeliselt absoluutse temperatuuriga:

Neid kahtevalemit saab kombineerida ja konstandile saab leida absoluutvддrtuse,nii et saame seose, mida nimetatakse gaasi olekuvхrrandiks:

kus Ron nn. ggaside universaalkonstant ja n on gaasi moolide arvvaadeldavas nхus. Gaaside universaalkonstandi vддrtuson 8.3147 ja dimensioon on

Rakendadesolekuvхrrandit arvutame ьhe mooli gaasi ruumala 0°Cja 101300 Pa juures, mis on normaalne atmosfддrirхhkmerepinnal.

Peamemeeles, et ьhe mooli gaasi ruumala standard-tingimustel (0°C,101.3kPa) on 22.5 l. Rхhu tхustes see ruumala vдhenebpццrdvхrdeliselt rхhuga, temperatuuri tхustessuureneb vхrdeliselt absoluutse temperatuuriga. Nдitekstoatemperatuuril ja standardrхhul on mooli ruumala

Keemiaskasutatakse ainete kontsentratsioonide vдljendamiseks ьhikutmooli/liitris (molaarsus, M). Mitmemolaarne on хhktoatemperatuuril? Kui ьks mool on 24.15 l siis ьhes liitrison 1/24.15=0.041 M = 41 mM. Kui suur on seejuures hapnikukontsentratsioon? [O₂] = 0.21x41 = 8.61 mM. Kui suur onCO₂ kontsentratsioon? [CO₂]=0.000365x41= 0.0149mM =15M.

Gaaside molekulaarkineetiliseteooria alged

Gaasidemolekulaarkineetiline teooria seob makroparameetrid (rхhk,temperatuur) molekulide energiaga. Tuletame nдitena gaasi rхhumolekulide liikumise kiirusest.

Rхhuseos molekulide kineetilise energiaga. Gaasi rхhk nхuseinale tekib sellest, et molekulid pхrkudes avaldavad seinalejхudu. Jхud mхjub tegelikult iga ьksikpхrkeajal, aga suure hulga molekulide puhul hetkelised jхudkeskmistuvad.

Olgu meil n molekuli kuubis kьljega l.Kuigi nad liiguvad igasugustes suundades, vaatleme x, yja z-suunalisi liikumise komponente eraldi. Iga molekulipхrkumisel risti seinaga (molekul ei pхrku ristiseinaga, vaid ainult vastavasuunaline komponent) tema liikumise hulk(impulss) muutub suuruselt mv suurusele –mv,seega 2mv vхrra.

Kahejдrjestikuse pхrke vahelise aja leiame, arvutades sellekui aja, mille jooksul molekul liikus teise seinani ja sealt uuestitagasi.

Kuigimolekul liikudes pхrkub paljude teistega, vхib impulsijддvuse seaduse alusel ette kujutada, nagu liikumise x,y ja z-suunalised komponendid kanduksid ьhekltmolekulilt teisele ьle ja kuigi lхpuks ei saabu seinajuurde tagasi enam seesama molekul, on kulunud aeg siiski seesama,mis oleks olnud ьhe molekuli likumisel ilma pхrgeteta.Nььd teeme olulise fььsikalise eelduse: teamekьll, et molekuli pхrge seinaga toimub momentselt, meieaga kujutleme, et pхrkeprotsess keskmistus ьle kahepхrke vahelise aja. Rakendame selle aja kohta eespooltuletatud seost impulsi muutuse ja jхu mхjumise ajavahel:

ehkasendades

,

kust

Kuna mekeskmistasime pхrkeprotsessi ьle kahe pхrkevaheaja, siis niisugune oleks keskmine jхud ьle kahepхrke vaheaja, seega pidevalt mхjuv jхud, mismudaks molekuli liikumise vastassuunaliseks. Newtoni kolmanda seadusekohaselt mхjub samasuur jхud ka seinale. Meie kuubiskьljega l olin molekuli. Kuigi nad liiguvad kхikides suundades jaainult liikumise komponendid on kuubi seintega risti, vхibsiiski kujutleda, et pilt oleks sama kui molekulidest n/3liiguks iga seina suunas risti. Seega oleks kхigi molekulidepoolt kuubi kьljele avalduv jхud

Rхhuarvutamiseks tuleb jхud jagada kьlje pindalaga:

Panemetдhele, et n/l³=n₀,mis on molekulide arv ruumalaьhikus. Seega

Viimanevalem eeldab, nagu liiguksid kхik molekulid ьhesugusekiirusega v. Kui molekulide kiirused on erinevad, tulebarvutada kiiruste ruutude keskvддrtus

jaasendades saame

Gaasirхhk on vхrdeline molekulide tihedusega ruumalaьhikusja ьhe molekuli keskmise kineetilise energiaga. Kasdimensioonid klapivad?

Temperatuuriseos molekulide kineetilise energiaga. Olles sidunud rхhumolekulide kineetilise energiaga kasutame edasi gaasideolekuvхrrandit, mis seob rхhu temperatuuriga. n_IIsaame temperatuuri siduda molekulide kineetilise energiaga. Kuna

siis vхimeviimase valemi kirjutada kujul

Siin l³on nхu ruumala n on selles nхus olevatemolekulide arv. Kui vхtame molekulide arvuks ьhe mooliehk n = N_a, siis on nхu ruumalavхrdne mooli ruumalaga V₀ ja selle rхhkon seotud temperatuuriga olekuvхrrandi kaudu:

Valemikeskmises liikmes on ьhe mooli gaasi kхigi molekulidekineetiliste energiate summa, E_k

Seega,

Olemeleidnud vдga tдhtsa suuruse, ьhe mooli gaasi keskmisekineetilise energia sхltuvalt temperatuurist. Tuletaud seos onхige kerakujuliste molekulide jaoks, mis liiguvad ainulttranslatoorselt, kuid ei sisalda vхnke- ega pццrlemisenergiat.Tegur 3/2 tuleneb sellest, et iga teljesuunaline liikumise komponentkannab energiat RT/2. Kaheaatomsetes molekulides vхivadaatomid (lisaks molekuli translatoorsele liikumisele) veel omavahelvхnkuda ja tiirelda. Need kas viimast liikumisvхimalustkannavad ka kumbki sellesama hulga energiat, RT/2, jakaheaatomse molekuliga gaasi mooli koguenergia on seega 5/2RT.Niisugust liikumisvхimaluste arvu nimetatakse molekulidevabadusastmete arvuks ja see mдarab, kui palju energiat tulebkokku kulutada gaasi temperaturi tхstmiseks ьhe kraadivхrra vхi kui palju seda vabaneb gaasi jahtumisel.Peame meeles suuruse RT vддrtuse toatemperatuuril:

Sellesuurusega tuleb vхrrelda keemilistes reaktsioonides moolikohta vabanevat vхi nхutavat energiat, et mхistanende kulgemise vхimalikkust. Vхrdleme seda suurustveel energiaga elektronvoltides. Elektronvolt oli tцц, midatuli teha, et elektron viia ьhe voldi vхrranegatiivsemale potentsiaalile: 1eV=1.602x10^-19 J. Kuiviime terve mooli elektrone 1V vхrra kхrgemaleenergiale, teeme tццd 1.602x10^-19x6.023x10²³=96480J mol^-1V^-1. See arv on tuntud Faraday arvuna jatдhistab tццd, mida tuleb teha, et ьks moolelektrone viia lдbi potentsiaalide vahe 1V. Vхrreldessellega on RT vдike suurus, RT(V) =2436/96480=0.0253V = 25.3 mV. Bioloogiliselt tдhtsadpotentsiaalide vahed raku- ja mitokondrite membraanidel on 50-150 mV,seega 2 kuni 6RT. Vхrdleme RT veel valguse kvandienergiaga. Punase kvandi energia oli 1.8 eV, seega kukkus elektronpunat kvanti kiirates 1.8V vхrra. Punase valguse lainepikkuson 680 nm. RT (25.3mV) moodustab ainult 1.4% punase kvandi energiast.RT vхrra erinev energia vдljenduks lainepikkuse muutusena1.4% vхrra ehk 9.6 nm vхrra. Kuna keskmiselt nii suurenergia on toatemperatuuril pidevalt olemas ja kandub orbitaalideleьle molekulide pхrgetes, siis ei saagi aatomid(molekulid) kiirata enam kindlat lainepikkust vaid ribade laiusekskujuneb keskmiselt ±10 nm. Energiale 2436 J/mol vastaks хhusmolekulide ruutkeskmine kiirus

kust v = 410 m s^-1 (siin M on mooli mass,хhu puhul ligikaudu 0.029 kg).

Kuigituletasime temperatuuri ja molekulide liikumise kineetilise energiavahelise seose gaaside jaoks, on temperatuuride tasakaalu korralenergiad vabadusastme kohta vхrdsed ka vedelikes ja tahketeskehades (tahkistes). Molekulide vabadusastmete arv gaasides,vedelikes ja tahkistes on aga erinev.

Soojamahtuvus, erisoojus

Eelnevaston selge, kui palju energiat tuleb kulutada ьhe mooli gaasisoojendamiseks ьhe kraadi vхrra. Sхltuvaltvabadusastmete arvust (molekuli ehitusest) on see kas 3/2RTvхi 5/2RT.kus T tдhistabtemperatuuri tхusu. Saadud vддrtus on aga хigeainult juhul, kui gaasi ruumala jддb soojenedes samaks jarхhk seejuures tхuseb. Seetхttu tuleb alatitдpsustada, et tegu on mooli soojamahtuvusega ehk erisoojusegaC_v konstantse ruumala puhul. Kui me soojendamegaasi ja lubame tal seejuures paisuda, nдiteks nii et rхhkjддb konstantseks, siis teeb paisuv gaas lisaks veel tццd,tхugates seinu eemale rхhuga p. Gaasi paisumiseltehtud tцц on pV.Teame aga, et ьhe mooli gaasi puhul

Arvestadeska gaasi paisumisel tehtavat tццd tuleb konstantsel rхhul(suurenrval ruumalal) gaasi soojendamisel teha rohkem tццd:ьheaatomse gaasi puhul 3/2RT+RT=5/2RTja kaheaatomse gaasi puhul 5/2RT+RT=7/2RT. Seega on gaasi erisoojus konstantsel rхhul (C_p)suurem kui konstantsel ruumal (C_v). Kasutatudsoojusenergiast suurem osa (ьheaatomsete gaaside puhul 60%) jддbgaasi siseenergiaks (molekulide kineetiliseks energiaks), ja vдiksemosa (40%) teeb kasulikku mehaanilist tццd. Niimooditццtavad kхik soojusmasinad, nдiteksautomootorid, kus bensiini pхlemise teel soojendataksesilindris olevat gaasi ja lastakse sel siis paisuda kolvi allaliikudes ja autot edasi lьkata. Ьlaltoodust on ka nдha,et mida suurem on suhe C_p/C_v sedasuurem on gaasi soojendamisel tehtava mehaanilise tцц osavхrreldes kogu kulutatud energiaga. Ьheaatomsetelgaasidel on see suhe 5/3 kaheaatomsetel aga 7/5.

Gaasikokkusurumisel tehtav tцц.

Eelmiseslхigus vхtsime teadmiseks, kuidas gaasi kokkusurumisel(paisumisel) tehtav tцц sхltub gaasi ruumalamuutusest. Tuletame siiski selle valemi. Tцц on jхuja jхu suunas kдidud teepikkuse korrutis. Gaasis mхjubnхu pinnaьhikule jхud p. Mingile pinnale Smхjub jхud pS. Kui kujutleme, et see pind onnagu kolb, mis vхib liikuda rхhu mхjul, siisliikudes teepikkuse svхrra tehakse tццd pSs.Aga Ss=Vja tehtud tцц ongi A=pV.Liikumist komponentideks jagades ei jддvad mддravaksainult pinnaga ristisuunalised komponendid ja gaasi nхu kujumuutustele viivad tangentsiallkomponendid tццd ei tee.Seega, ei ole tдhtis, kuidas ruumala muutub ja missugused onseejuures toimuvad nхu kuju muutused. Kьll on agaoluline, et gaasi rхhk jддks ruumala suurenemiselsamaks. See on aga vхimalik ainult siis kui gaasi samal ajalsoojendada.

Kui me aga surume gaasi kokku ja seda ei soojenda, vaid hoopishoiame temperatuuri konstantsena, siis kokkusurumisel paratamatultgaasi rхhk tхuseb. Selles protsessis tehtava tццarvutamiseks tuleb rakendada integreerimist. Elementaartццvдikesel ruumala muutusel

Aga gaasi olekuvхrrandist saame rхhu avaldada ruumalakaudu:

.

Asendades ja tuues konstantsed liikmed integraali ette saame

Gaasioleku vхrrandit kasutades saab avaldada sellesama tццka alg ja lхpprхhkude kaudu:

Kunakonstantsel temperatuuril rхhk ja ruumala on pццrdvхrdelised,

,

siis

Viimastvalemit kasutame allpool, et leida rakumembraanil ainetekontsentratsioonide erinevusest tulenevat energiat, nn. membraanieneergiseritust. Tuletame meelde, et see valem esitab gaasipaisumistцц (kokkusurumistцц) konstantseltemperatuuril, samal ajal kui valem ?? esitas selle konstantselrхhul.

Adiabaatneprotsess.

Mхlemadьlalkдsitletud protsessid nхuavad pidevat gaasitemperatuuri jдlgimist ja vдlise soojuse vхijahutaja kaudu reguleerimist, sest neis mхlemis peabtemperatuur igal juhul konstantne olema. Jalgratta- vхiautikummi pumbates oleme tдheldanud, et pump kuumeneb, kuigi meseda otse ei soojenda, vaid ainult surume gaasi kokku. Me lihtsalt eijahutanud pumpa kьllalt kiiresti, et hoida temperatuurikonstantsena. Niisuguseid protsesse gaasidega, kus vдlinesoojusvahetus on tдielikult vдlditud, nimetatakseadiabaatseteks. Gaasi adiabaatsel kokkusurumisel gaasi temperatuurtхuseb. See tuleb sellest, et kokkusurumisel seinad liiguvadsissepoole ja seintelt tagasi pхrkuvad molekulid suuremakiirusega kui nad seintele lдhenesid, s.t., seina liikumisekiirus liitb molekuli liikumise kiirusele. Kokkuvхttes gaasimolekulide kineetiline energia suureneb. Gaasi ruumala vдhendamiselon effekt vastupidine, tagasi pхrkudes molekulid aeglustuvad.Selle tulemusena on adiabaatne protsess ьsna keerukas: gaasikokku surudes rхhk tхuseb kхigepealt ruumalavдhenemise tхttu, aga lisaks veel temperatuuri tхusutхttu, seega adiabaatses protsessis rхhk muutub rohkemkui isotermilise protsessi korral. Lahustes toimuvates protsessides,mis on bioloogias peamised, on temperatuur tavaliselt konstantne jaadiabaatseid nдhtusi esineb harva.

Molekuli suurus, molekulidevahelinekaugus, vaba tee pikkus

n_IIkaua kui gaasi kokkusurumisel molekulide elektronkatted ei asupidevalt ьksteise mхjusfдaris (molekulid ei ‘puutukokku’), on rхhu ja ruumala vaheline sхltuvusvastavuses gaasi olekuvхrrandiga. Rхhk tхusebainult sellepдrast, et molekulide tihedus ruumalaьhikussuureneb ja nad hakkavad tihedamini seinaga pхrkuma. Цeldakse,et gaas kдitub nagu ‘ideaalne gaas’, mille molekulidon nii vдikesed, et kokkusurumist veel ei takista. Vaatame, kuisuured on molekulid pхrkumisraadiuse seisukohast. Vхtamenдiteks vee molekuli. Vedelas olekus on ьhe mooli vee mass18 g ja ruumala 18 cm³. Seega, N_amolekuli tдidavad 18 cm³. Ьhe molekuli all olevruumala on 18/6.023x10²³= 2.989x10^-23 cm³.Sellise ruumalaga kuubi kьlje pikkus oleks

3.10x10^-8cm = 3.10 A. Pхrkeraadius oleks seega 1.55 A. Ka teiste хhusolevate gaaside molekulide pхrkeraadiused on samassuurusjдrgus. Toatemperatuuril on хhu moolruumala 24.15 l= 0.02415 m³. Ьhe molekuli kohta tuleb ruumala0.02415/N_a = 4.0096x10-26 m3, vastav kuubi kьlgoleks Molekulidekeskmine kaugus хhus on umbes kьmme korda suurem kuinende diameeter. Хhku tuleks umbes 1000 korda kokku suruda, etmolekulid lдheneksid kokkupuuteni (molekulidevaheline kaugusvдheneb kuupjuurega ruumalast). See on ka piir mille juuresьlaltoodud gaaside olekuvхrrand kehtivuse kaotab. Tдpsusekaotab ta aga juba kьmme korda madalamal rхhul, mхnedegaaside puhul, nagu CO₂ ja veeaur, isegi palju varem.

Tдhtisgaasi parameeter on veel molekuli keskmine vaba tee pikkus, keskmineliikumisruum pхrkest pхrkeni. See mддrabnдiteks difusiooni kiiruse. Olgu meil gaas kus on nmolekuli m³ kohta. ьhe molekuli raadius olgu r.Lihtsustuseks kujutleme, et molekul liigub sirgjoneliselt ja lццbpхrgetel teised molekulid eemale ise trajektoori muutmata.Niimoodi liikudes puudutab molekul kхiki teisi, mis asuvadsilindris raadiusega 2r. Kui molekul liigub 1 m pikkuse tee,siis puudutab ta molekule, mille keskpunktid asuvad silindrisruumalaga

m³, ja neid oli .Kuna 1 m tweepikkusel oli nimitu pхrget, siis iga pхrkevaheline keskmine vaba tee pikkus oli

,

kus dtдhistab molekuli pхrkediameetrit. Tдpsem arvutus,mis arvestab ka pхrgetel toimuvat trajektoorimuutust, annabveidi suurema keskmise vaba tee pikkuse:

Arvutamejдrgmiste andmetega:

Molekulivaba tee keskmine pikkus on 1000 A =100 nm, kui molekulide keskminekaugus on 33 A ja diameeter 3 A.

Difusioon

Nagunдgime, on molekulide kiirus toatemperatuuril ьle 400 m/sja pхrkumisteta kataksid nad ka sellesama vahmaa sekundijooksul. Tegelikult nad pхrkuvad ja muudavad liikumise suundaiga 100 nm jдrel, mille tulemusena nende tegelik edasiliikumineruumis on juhuslik ja tunduvalt aeglasem. Aga nad liiguvad siiski janiisugune molekulide juhuslik ьmberpaiknemine ruumis kannabkinimetust difusioon. Difusioonil on bioloogias suur tдhtsus,olles peamine ainete transpordi mehhanism raku piires, samuti taimeja keskkonna vahel. Difusiooniprotsessis molekulid liiguvadjuhuslikult igas suunas. Seejuures kхrgema tihedusega(kontsentratsiooniga) piirkondadest eemale toimub likumine suurematхenдosusega kui madalama kontsentratsioonigapiirkondadest kхrgama kontsentratsiooniga piirkondadesse.Niimoodi toimub difusiooni kдigus aine kontsentratsiooniьhtlustumine. On loogiline, et molekulide difusioonilineьmberpaiknemine ruumis toimub seda kiiremini, mida kiireminimolekulid liiguvad ja mida suurem on kskmine pхrgetevahelisevaba tee pikkus. Kontsentratsiooni ьhtlustumine toimub sedakiiremini, mida jдrsem on kontsentratsiooni muutus ruumis, s.t.,mida suurem on kontsentratsiooni gradient. Gradient on mingi pidevasuuruse muutumise kiirus ruumi koordinaadi jдrgi.

Nдitekstoome valemi difusioonikiiruse kohta silindrilises torus, kus ьhesotsas hoitakse kontsentratsiooni C₁ ja teises otsasC₂, toru pikkus on l ja ristlхikepindalaon s:

kus

Nendesvalemites l ja S on geomeetrilised parameetrid, misiseloomustavad difusiooniteed, difusioonikonstant D agaiseloomustab difundeerivat ainet ja difusioonitingimusi:

Nagunдeme, on difusioonikonstant sхltuv molekulidelineaar-keskmisest kiirusest ja vaba tee pikkusest, kordaja 1/3tuleneb jдllegi sellst, et liikumist vaadeldakse iga koordinaadisuunas eraldi. Difusioonikiiruse valem, nn Fick’i seadus, onsarnane Ohmi seadusele, mis mддrab elektrivoolu kiiruselдbi takistust omava traadi.

Difusiooni kiirus ajas ja ruumis

Eelnevadseosed vхimaldavad arvutada difusioonivoo kiirust ruumiskonstantse kontsentratsioonivahe (vхi gradiendi) puhul.Gradiendi konstantsuse sдilitamiseks peab molekule pidevaltkuhugi дra kaduma. Nдiteks, taimelehes sьsihappegaaspidevalt neeldub fotosьnteesi kдigus ja seetхttusдilib lehes madalam CO₂ kontsentratsioon kuivдlisхhus. Kui molekule дra ei kao, siis esialgutekitatud kontsentratsioonivahe kaob mхninga aja pдrast.Aga kui kiiresti see toimub? Difusioonilise liikumise kiiruseteadmine vхimaldab hinnata kui kiiresti molekulid raku seesьmber paiknevad.

Vaatlemelihtsuse mхttes ьhemххtmelist juhtu.Oletagem, et sьnteesisime mingi kogse metaboliiti raku keskelasuval tasandil ja kьsime, kui kiiresti see difundeerub rakuslaiali? Tuletame kхigepealt meelde Fick’i seadusestatsionaarse difusioonivoo J kohta ja defineerime vootiheduse:

SiindC/dx on kontsentratsiooni gradient e.kontsentratsiooni muutumise kiirus x-telje suunas, J ondefineeritud kui aine voo tihedus, mida mххdetaksepinnaьhikut ajaьhukus lдbinud aine hulgaga, seegamooli m^-2 s^-1. Voo tiheduse mхistesissetoomine vхimaldab Fick’I seaduse lihtsastikirjutada, ilma difusioonitee pikkust ja ristlхigetkasutamata.Valime kaugusel x meie tasapinnast, kus aineeraldus, ьhe ьhikulise pindalaga ruudu ja selle kхrvalekaugusele x+dx kohe teise ruudu, nii et saame naguхhukese kasti (Joonis). Kohal x, kasti sisenedes, on vootihedus J, kohal x+dx, kastist vдljudes, onvoo tihedus muutunud. Kuna see muutus on vдike, kasutame Tayloriritta arendust ja avaldame

Kunavдljavoolukiirus ei vхrdu sissevoolukiirusega, peab kastiainet kogunema (vхi sealt kaduma), sest ruumilisi neeljaid mepraegu ei arvesta. Meie ьhikulise pinnaga kastikeses olgu ainehulk alguses Cdx (C on kontsentratsioon, pindala=1).See muutub tдnu aine kogunemisele (lahkumisele) jдrgmisekiirusega

Pдrastdx ja J taandamisi saame nn. pidevuse seaduse:

Seaduspхhineb aine jддvusel ja vдidab, et kui vootihedus ruumis muutub, siis aine koguneb. Asendame nььd JFick’i seadusest

See ondifusiooni ьldine ajalis-ruumiline diferentsiaalvхrrand.Kolmemххtmelisel juhul tuleb teised tuletised vхttakolme koodinaadi suunas. Meie ьhemххtmelisel juhulon selle vхrrandi lahendiks funktsioon

Kus M onaine kogumass, mis eraldus protsessi alguses tasapinnal x = 0.

Vхrrandi lahend on eksponent, mis kahaneb x kasvades ruumiskiiresti, kuid ulatub siiski kхikjale, seega peamekonkretiseerima kьsimust, ‘kui kaugele aine difundeerubmingi aja jooksul’. Utleme, et meid huvitab, kui kaugel onfrondi kхige jдrsem osa, seal kus funktsiooni vддrtuson e^-1=0.36. Tingimus, et e astendaja = 1 tдhendab,et

vхi

Difusioonifrondilevides selle kхige jдrsem koht kaugeneb vхrdeliseltruutjuurega ajast, nдiteks 2 korda kui aeg kasvab neli korda.Aeg, mis kulub mingi distantsi lдbimiseks kahaneb vхrdeliseltkauguse ruuduga. Siit tulenebki, et vдikestel distantsidel ondifusiooniline transport efektiivne, kuid kaotab efektiivsusedistantsi kasvades vдga kiiresti.

Annamemхned difusioonikonstandi vдartused (ьhikutes cm^2s-1):

Vees:suhkur0.52 10^-5 Хhus:CO₂ 0.16

glьkoos0.67veeaur0.24

glьtsiin1.1O₂0.20

Ca(Cl)₂1.9

Proteiin0.1

DNA0.01

Rusikareegelon, et хhus on difusioonikiirused ligikaudu 10000 kordasuuremad kui vees. Vahe tuleneb vдga vдikesest molekulivaba tee pikkusest vees vхrreldes gaasiga. Raskemad molekuliddifundeeruvad aeglasemalt, sest nende liikumise kiirused onvдiksemad, kuna samal temperatuuril on energiad samad, suuremamassiga molekulid aga liiguvad aeglasemalt. Kui vхtamedifusioonikonstandiks 10^-5 cm² s^-1siis difundeerumiseks kulub jдrgmine aeg:

5 m(raku organellid)0.006 s = 6 ms

50m(rakud)0.6s

1m(organism)8 aastat

Nagunдeme, on organellis difusioonikiirus sedavхrd suur, etmolekul vхib umbes 200 korda sekundis lдbi organellidifundeeruda. Terve raku mххtmes on see aga ainult paarkoda sekundis. Difusiooniline ainete transport organismi piires onaga lootusetult aeglane. Seetхttu metaboliitide kaugtransporttoimubki peamiselt voolamise abil, nдrvierutus aga liigubelektri-impulsside abil.

Soojusjuhtivus

Tahkeskehas on eriti hдsti nдha, et soojendades keha ьhteosa jхuab soojus varsti jaguneda ьhtlaselt ьle kogukeha. Soojus nagu difundeeruks laiali. Sama toimub ka gaasides ja seeongi kehade soojusjuhtivus. Kuna soojus on pхhimхtteliseltmolekulide kineetiline energia, siis selle ‘laialidifundeerumine’tдhendab energia ьlekannet pхrgetel, kus kiireminiliikuvad molekulid jagavad oma energia teiste molekulidega. Niikujuneb kehas lхpuks ьsna ьhtlane molekulidekiiruste jaotus. Et soojusjuhtivuse mehhanism on difusioonilesarnane, siis on ka vastavad valemid sarnased. Nдiteks soojuseliikumine lдbi varda pikkusega l ja ristlхikepinnagaS on

kuskontsentratsioonide vahet asendab temperatuuride vahe jadifusioonikonstanti soojusjuhtivuse konstant

Soojusjuhtivusekonstant on difusioonikonstant korrutatud erisoojusega, mis ontihedus korda massiьhiku soojusmahtuvus

.

Sisehххrdumine,viskoossus

Voolamineon molekulide samaaegne ьhesuunaline liikumine. Voolamine toimubnдiteks torudes rхhkude vahe mхjul. Elusolenditestoimub voolamine veresoontes loomadel ja juhtsoontes (ksьleem,floeem) taimedel. Voolamine on peamine viis molekulidetransportimiseks pikematel distantsidel kui ьhe raku piires. Voolamine vхib olla laminaarne ja turbulentne. Laminaarsevoolamise puhul vedeliku vхi gaasikihid torus segunevad ainultdifusiooni tхttu, seega vдhe, ja kihid, mis alustasidteekonda toru seinte lдhedal, on seal toru lхpuni.Molekulid, mis alustasid teekonda toru keskosas jддvadsamuti sinna kuni lхpuni. Laminaarne voolamine on tavalinepeentes torudes, nagu kapillaarsooned ja taimede juhtsooned.Tubulentsel voolamisel toimub pidev keeriseline liikumine toru sees,selgeid kihte asendavad keerised, milles molekulid liiguvad kordsente lдhehedale, kord jдlle kaugemale. Turbulentnevoolamine on tavaline jдmedates torudes. Vaadake nдitekskorstnast vдljuvat suitsu, aga sarnane keeriselisus on ka verevoolamisel jдmedamates veresoontes.

Ka voolamine allub sama tььpi proportsionaalsele seaduselenagu difusioon ja soojusjuhtivus, ainult siin on liikumapanevaksjхuks rхhkude vahe:

Pangetдhele, et voolamise puhul on tavaks vхrdetegurit esitadapццrdsuurusena, viskoossusena. Mida suurem on viskoossus ,seda aeglasem on voolamine sama rхhkude vahe ja sama voolugeomeetria puhul. Vedelike puhul on viskoossus pхhjustatudpeamiselt molekulidevahelistest sidemetest (tхmbejхududest).Kuna need temperatuuri tхustes nхrgenevad (molekulidliiguvad kiiremini ja kaugenevad ьksteisest, keha paisub), siisvedelike viskoossus temperatuuri tхustes vдheneb,voolamine kiireneb. Gaaside viskoossus pхhineb teisel alusel,kuna nendes molekulidevahelised tхmbejхud ei oletдhtsad. Toru seinte lдhedal liikuvad molekulid pхrkuvadsageli seintega ja nende edasiliikumine piki toru on takistatud.Soojusliikumine aga pillutab molekule ka toru seintest eemale javastupidi, eemal olevaid molekule seinte suunas. Nii jдavadseinte poolt tulevad molekulid tsentri pool liikuvatele jalgu japidurdavad neid, aga tsentrist seinte poole liikuvad molekulidkiirendavad seinte lдhedal asuvate voolusuunalist likumist.Kujuneb vдlja keskmine kiiruste profiil, mis on ruuthьperboolikujuga, kusjuures kхige kiiremini voolavad molekulid torukeskel ja seinte дares on need peaaegu paigal (voolamise mхttes,mitte termilise liikumise mхttes). Kuna gaaside puhulviskoossus on tingitud molekulide difusioonist risti voolu suunaga,on ka viskoossustegur seotud molekulide soojusliikumise keskmisekiirusega ja vaba tee pikkusega:

,

kus on gaasi tihedus. Viskoossus ei sхltu gaasi rхhust,kuna rхhu suurenedes tihedus kьll kasvab, kuid vaba teepikkus proportsionaalselt kahaneb.