Дефект масс и энергия связи ядер (стр. 2 из 4)

На щель S₄ магнитным анализатором проектируется изображение источника ионов. Ионный ток силой 10^–12 – 10^–9а регистрируется электронным умножителем. Можно регулировать ширину всех щелей и перемещать их снаружи, не нарушая вакуума, что облегчает юстировку прибора.

Существенное отличие этого прибора от предыдущих – применение осциллографа и развертывание участка спектра масс, впервые примененное Смитом для синхрометра. При этом пилообразные импульсы напряжения используются -одновременно для перемещения луча в трубке осциллографа и для модуляции магнитного поля в анализаторе. Глубина модуляции подбирается такой, чтобы масс-спектр развертывался у щели примерно на удвоенную ширину одной линии дублета. Это мгновенное развертывание пика массы сильно облегчает фокусировку.

Как известно, если масса иона М изменилась на ΔМ, то для того чтобы траектория иона в данном электромагнитном поле осталась прежней, следует все электрические потенциалы изменить в ΔМ/М раз. Таким образом, для перехода от одной легкой составляющей дублета с массой М к другой составляющей, имеющей массу на ΔM большую, необходимо первоначальные разности потенциалов, приложенные к анализатору U_d, и к источнику ионов U_a, изменить соответственно на ΔU_d и ΔU_a так, чтобы

(2.1)

Следовательно, разность масс ΔM дублета можно измерить по разности потенциалов ΔU_d, необходимой для того, чтобы сфокусировать вместо одной составляющей дублета другую.

Разность потенциалов подается и измеряется по схеме изображенной на рис. 2.2. Все сопротивления, кроме R*, манганиновые, эталонные, заключены в термостат. R= R' =3 371 630 ± 65 ом. ΔR может изменяться от 0 до 100000 Oм, так что отношение ΔR/R известно с точностью до 1/50000. Сопротивление ΔR подобрано так, что при положении реле, включенном на контакт А, на щели S₄, оказывается сфокусированной одна линия дублета, а при положении реле на контакт В – другая линия дублета. Реле – быстродействующее, переключается после каждого цикла развертывания в осциллографе, поэтому на экране можно видеть одновременно развертки обеих

линий дублета. Изменение потенциала ΔU_d, вызванное добавочным сопротивлением ΔR, можно считать подобранным, если обе развертки совпадают. При этом другая аналогичная схема с синхронизированным реле должна обеспечить изменение ускоряющего напряжения U_а на ΔU_a так, чтобы

(2.2)

Тогда разность масс дублета ΔM можно определить по дисперсионной формуле

(2.3)

Частота развертки обычно довольно велика (например, 30 сек ^-1), поэтому шумы источников напряжения должны быть минимальны, но длительная устойчивость не обязательна. В этих условиях идеальным источником являются батареи.

Разрешающая сила синхрометра ограничена требованием сравнительно больших ионных токов, так как частота развертки велика. В данном приборе наибольшее значение разрешающей силы – 75000, но, как правило, оно меньше; наименьшее значение – 30000. Такая разрешающая сила позволяет отделить основные ионы от ионов примесей почти во всех случаях.

При измерениях считалось, что погрешность состоит из статистической погрешности и погрешности, вызванной неточностью калибровки сопротивлений.

Перед началом работы спектрометра и при определении различных разностей масс проводили серию контрольных измерений. Так, через определенные промежутки времени работы прибора измерялись контрольные дублеты O₂ – S и C₂H₄ – СО, в результате чего было установлено, что в течение нескольких месяцев никаких изменений не произошло.

Для проверки линейности шкалы одну и ту же разность масс определяли при разных массовых числах, например по дублетам СН₄ – О, С₂Н₄ – СО и ½(C₃H₈ – CO₂). В результате этих контрольных измерений были получены значения, отличающиеся друг от друга лишь в пределах погрешностей. Эта проверка была проделана для четырех разностей масс, и согласие получилось очень хорошее.

Правильность результатов измерений подтвердилась также измерением трех разностей масс триплетов. Алгебраическая сумма трех разностей масс в триплете должна быть равна нулю. Результаты таких измерений для трех триплетов при разных массовых числах, т. е. в разных частях шкалы, оказались удовлетворительными.

Последним и очень важным контрольным измерением для проверки правильности дисперсионной формулы (2.3) было измерение массы атома водорода при больших массовых числах. Это измерение проделали один раз для А =87, как разность масс дублета C₄H₈O₂ – С₄Н₇O₂. Результаты 1,00816±2 а. е. м. с погрешностью до 1/50000 согласуются с измеренной массой Н, равной 1,0081442±2 а. е. м., в пределах погрешности измерения сопротивления ΔR и погрешности калибровки сопротивлений для этой части шкалы.

Все эти пять серий контрольных измерений показали, что формула дисперсии пригодна для данного прибора, а результаты измерений достаточно надежны. Данные измерений, выполненных на этом приборе, были использованы для составления таблиц.

§ 3. Полуэмпирические формулы для вычисления масс ядер и энергий связи ядер.

п.3.1. Старые полуэмпирические формулы.

По мере развития теории строения ядра и появления различных моделей ядра возникли попытки создания формул для вычисления масс ядер и энергий связи ядер. Эти формулы основываются на существующих теоретических представлениях о строении ядра, но при этом коэффициенты в них вычисляются из найденных экспериментальных масс ядер. Такие формулы частично основанные на теории и частично выведенные из опытных данных, называют полуэмпирическими формулами.

Полуэмпирическая формула масс имеет вид:

M(Z, N)=Zm_H+Nm_n-E_B(Z, N), (3.1.1)

где M(Z, N) – масса нуклида с Z протонами и N – нейтронами; m_H – масса нуклида Н¹; m_n – масса нейтрона; E_B(Z, N) – энергия связи ядра.

Эта формула, основанная на статистической и капельной моделях ядра, предложена Вейцзекером. Вейцзекер перечислил известные из опыта закономерности изменения масс:

1. Энергии связи легчайших ядер возрастают очень быстро с массовыми числами.

2. Энергии связи Е_В всех средних и тяжёлых ядер возрастают приблизительно линейно с массовыми числами А.

3. Средние энергии связи на один нуклон Е_В/А лёгких ядер возрастают до А≈60.

4. Средние энергии связи на один нуклон Е_В/А более тяжёлых ядер после А≈60 медленно убывают.

5. Ядра с чётным числом протонов и чётным числом нейтронов имеют несколько большие энергии связи, чем ядра с нечётным числом нуклонов.

6. Энергия связи стремится к максимуму для случая, когда числа протонов и нейтронов в ядре равны.

Вейцзекер учёл эти закономерности при создании полуэмпирической формулы энергии связи. Бете и Бечер несколько упростили эту формулу:

E_B(Z, N)=E₀+E_I+E_S+E_C+E_P. (3.1.2)

и её часто называют формулой Бете-Вейцзекера. Первый член Е₀ – часть энергии, пропорциональная числу нуклонов; Е_I – изотопический или изобарный член энергии связи, показывающий, как изменяется энергия ядер при отклонении от линии наиболее устойчивых ядер; Е_S – поверхностная или свободная энергия капли нуклонной жидкости; Е_С – кулоновская энергия ядра; Е_Р – парная энергия.

Первый член равен

Е₀ = αА. (3.1.3)

Изотопический член Е_I есть функция разности N–Z. Т.к. влияние электрического заряда протонов предусматривается членом Е_С, Е_I есть следствие только ядерных сил. Зарядовая независимость ядерных сил, особенно сильно ощущаемая в лёгких ядрах, приводит к тому, что ядра наиболее устойчивы при N=Z. Так как уменьшение устойчивости ядер не зависит от знака N–Z, зависимость Е_I от N–Z должна быть по меньшей мере квадратичной. Статистическая теория даёт следующее выражение:

Е_I = –β(N–Z)²А^–1. (3.1.4)

Поверхностная энергия капли с коэффициентом поверхностного натяжения σ равна

Е_S=4πr²σ. (3.1.5)