Конвективная неустойчивость несжигаемой жидкости и ячейки Бернара (стр. 1 из 3)

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. Ячейки Бенара

Выполнил:

студент 4 курса 556 группы

Аитов Т.Н.

Руководитель:

кандитат педагогических наук Михайличенко Ю.П.

ТОМСК – 1999 г.

Содержание:

Введение……………………………………………………………………………...3

Глава 1. Синергетика и гидродинамика……………………………………………4

1.1 Общие принципы……………………………………………………………..4

1.2 Нелинейность…………………………………………………………………7

1.3 Хаос……………………………………………………………………………8

1.4 Потоки………………………………………………………………………...9

Глава 2. Конвективная неустойчивость в гидродинамике: ячейки Бенара………9

Глава 3. Основные уравнения……………………………………………………..11

Глава 4. Обзор статей по экспериментальному исследованию конвективной неустойчивости……………………………………………………………………..13

4.1. Нестационарные конвективные возмущения в горизонтальном слое жидкости…………………………………………………………………………….13

4.2. Численное решение одной нестационарной задачи……………………...14

Выводы……………………………………………………………………………...19

Список литературы…………………………………………………………………19

Введение

Цель данной работы – изучение научной литературы, связанной с проблемой возникновения ячеек Бенара, для создания прибора, с помощью которого можно было бы демонстрировать это явление на лекционных занятиях как пример самоорганизации в физике. В следующей работе предполагается усовершенствовать прибор и снять экспериментальную зависимость размера ячеек от толщины вязкого слоя жидкости.

Явления конвективной неустойчивости в гидродинамике описываются общими законами синергетики, так как здесь существуют нелинейные зависимости и при некоторых значениях определенных параметров из хаотического движения жидкости возникают пространственнно - временные периодические структуры (самоорганизация), которые образуются в результате нестационарных конвективных течений. В этой работе рассмотрено возникновение ячеистых структур шестиугольной (рис.1) и прямоугольной формы в сосуде [4] ограниченного объема. Происходит подогрев сосуда снизу, а сверху охлаждение, в результате чего появляется направленный градиент температуры и нестационарное конвективное течение.

Также проанализированы работы отечественных ученых, связанных с возникновением периодических структур в сосуде с ограниченным объемом.

Рис.1 Ячейки Бенара

Глава 1. Синергетика и гидродинамика

1.1 Общие принципы

Основателями синергетики были бельгийский ученый русского происхождения Илья Пригожин и немецкий ученый Г. Хакен. Синергетика является наукой о самоорганизации в потоках. Ее наиболее характерные черты по [2] следующие:

1) открытость систем, с которыми она имеет дел,

2) нелинейность сред, в которых эти системы существуют,

3) наличие катастрофических изменений в результате малых случайных воздействий,

4) самоорганизация и самодостраивание структур,

5) порядок через флуктуации,

6) эволюционирование системы,

7) неоднозначность путей эволюции и их выбор через бифуркации,

8) широкий диапазон изучаемых систем

Предельно краткая характеристика синергетики включает всего три ключевые идеи: открытые системы, нелинейность, самоорганизация. Другими важными понятиями являются параметры порядка и аттракторы. Открытость, нелинейность и хаос – это лишь предпосылки самоорганизации. Параметры же порядка – это то,что ведет систему по пути макросостояний, а аттракторы – то, куда идет. Флуктуации и бифуркации – это промежуточные характеристики процесса. Еще одна предпосылка – это так называемое адиабатическое приближение – предположение, что постоянная времени системы ( время ее релаксации на внешнее воздействие ) много меньше постоянной времени внешней среды. Другая предпосылка – затухание процесса в отсутствии воздействий.

В обычных системах уравнений внешние силы заданы явно. В открытых системах внешние силы не заданы, а подчиняются уравнениям движения. Отсюда возникает нелинейность в уравнениях. Переменные, соответствующие силам, называются параметрами действия, или же параметрами порядка. Остальные же переменные подчиняются изменению параметров порядка. Поскольку все затухающие моды адиабатически следуют за параметрами порядка, поведение всей системы определяется поведением небольшого числа этих параметров. Таким образом, даже очень сложная система может демонстрировать упорядоченное поведение.

Если параметры порядка демонстрируют неустойчивость, то система может меняться резко, скачками. В природе параметрами порядка служат астрономические циклы, в организме – генераторы циклов типа печени и сердца. Классическими примерами синергетических процессов являются ячейки Бенара ( структуры в масле на сковородке ) и химическая реакция Белоусова – Жаботинского ( циклическая перемена цвета реагирующей смеси ).

Изучаемые в синергетике системы находятся далеко от состояния равновесия, они называются неравновесными.

Синергетика ищет объяснение общих принципов эволюции мира – принципов усложнения, ускорения и экономии. Она рассматривает эволюцию мира как развитие иерархически субординированных сред. Эволюция предстает как создание все более сложных нелинейных сред, способных объединять все большее количество простых структур и создавать все более сложную организацию.

Каждая новая среда с новыми свойствами, с новыми нелинейностями обладает своим спектром форм. Синергетика показывает, что для сложных систем существует несколько альтернативных путей развития, отсутствует жесткая предопределенность, детерминизм, т.е. сложноорганизованным системам нельзя навязывать пути их развития. Скорее, необходимо понять, как способствовать их собственным тенденциям развития, как выводить системы на этом пути. Важно понять законы совместной жизни природы и человечества, их коэволюции.

Синергетика показывает, как в результате жесткого отбора осуществляется выход на относительно простые и устойчивые структуры – аттракторы эволюции. Однако жесткий отбор не является единственно возможным в эволюции сложных систем. Существует путь многократного сокращения временных затрат и материальных усилий, путь резонансного возбуждения желаемых и реализуемых на среде структур. Возможен также путь направленного морфогенеза – спонтанного нарастания сложности в открытых нелинейных средах.

Эвристический потенциал синергетики сегодня еще не до конца оценен. Синергетические представления могут сработать при исследовании научных проблем широкого спектра – от проблем техники и экологии до политических, от изучения работы мозга до логической реконструкции и прогнозирования развития науки и культуры в целом. Она важна своей фундаментальностью теоретического и методологического содержания. Синергетика может подсказать, как сделать в исследовании следующий шаг и чего в принципе можно ожидать. Опытный исследователь знает, что правильная постановка проблемы и выбор направления поиска более ценны, чем решение проблемы.

Синергетика разрушает наши привычные представления и учит идеть мир по – другому. Но несмотря на всю свою новизну, синергетика как способ видения мира и стиль мышления выросла на почве предыдущих исторических стилей мышления – детерминистского и вероятностного – и несет элементы и того другого. Динамичность и статистичность – это характеристики двух различных уровней развития и самоорганизации системных объектов. Динамичность – это характеристика уровня системы как целого, связанная с детерминированностью ее поведения между точками бифуркации, а статистичность – характеристика уровня ее предметного строения. В точках же бифуркации или в состояниях неустойчивости флуктуации приобретают макроскопическую величину и значимость для системы в целом.

1.2 Нелинейность.

Синергетика – это наука о самоорганизации в нелинейной среде. Нелинейность среды задается нелинейностью изменения ее параметров в пространстве.

Нелинейность – это фундаментальный концептуальный узел новой парадигмы. В математическом представлении она означает определенный вид математических уравнений, нелинейных по переменным, или содержащих коэффициенты, зависящие от свойств среды, т.е. может быть нелинейность поведения и нелинейность среды. Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений, которым соответствует множество путей эволюции системы. У Пригожина ветвления путей эволюции определяются критическими значениями параметров среды.

Особенности феномена нелинейности состоят в следуещем:

1. Благодаря нелинейности микрофлуктуации могут превращаться в макроизменения.

2. Определенные классы нелинейных систем демонстрируют наличие порогов чувствительности. Ниже порога все уменьшается, стирается, забывается, не оставляя никаких следов.

3. Наличие порогов приводит к локальной асимптотической устойчивости. Следы слабого воздействия пропадают и назад в то же самое состояние самостоятельно вернуться становится невозможно. Этот факт приводит к идее необратимости процессов.

4. Если порог имеет тип не стены, а столба, его начало становится точкой бифуркации, точкой, где процесс может пойти по разным направлениям. Это приводит к понятию рельефа фазового пространства.

5. Наличие точек бифуркации и неравновесности рельефа означает возможность неожиданных изменений направления течения процессов, что делает принципиально ненадежным и недостаточным прогнозы – экстраполяции от наличного. На начальной или промежуточной стадии картина процесса может быть полностью противоположна картине на развитой, асимптотической стадии. То, что растекалось и гасло, может разгораться и локализоваться.