Концепция современного естествознания (стр. 7 из 13)
Согласно классическому механистическому детерминизму существует строго однозначная связь между физическими величинами, характеризующими состояние системы в какой-то момент времени (координаты и импульсы) и значениями этих величин в любой последующий или предыдущий моменты времени.
Если говорить более простым языком, детерминизм по Лапласу означает, что мы всегда однозначно можем описать поведение тела или любой сколь угодно сложной системы, если знаем начальные координаты и скорости тела, а также знаем законы движения и взаимодействия тел.
Этот принцип совершенно справедлив, если не выходить за рамки классической механики. Действительно, решение основной обратной задачи динамики всегда позволяет по известным силам SF(x,y,z,t), приложенным к телу найти закон его движения r(x,y,z,t) и изменения скорости u(x,y,z,t). Полученные решения всегда будут однозначными и точными. Сказанное обозначает, что движение тела можно рассчитать сколь угодно далеко вперед. Тоже самое относится и к системе тел. Рассмотренная задача позволила сделать Лапласу сформулировать принцип механического детерминизма. Если известны начальные координаты и скорости тел системы, а также законы взаимодействия тел, то можно определить состояние системы в любой последующий момент времени. Примерами практического воплощения этого принципа еще во времена Лапласа были астрономические таблицы, очень точно описывавшие движения небесных тел на многие годы вперед.
Отметим, что для успешного практического решения подобных задач законы взаимодействия тел нужно знать очень точно, либо нужно смириться с тем, что расчет будет адекватно описывать поведение системы лишь в ограниченном временном интервале. Связано это с тем, что неточности расчета имеют свойство накапливаться и искажать получающуюся картину, - чем дальше, тем больше. Кроме того нужно иметь ввиду, что для решения задачи о движении большого количества взаимодействующих тел нужно задать очень большое количество начальных данных, законов взаимодействия и решать очень громоздкую систему дифференциальных уравнений. Не следует думать, что дело смогут спасти ЭВМ новых поколений; трудности, которые возникнут при решении такой задачи, носят принципиальный характер. За все время существования вселенной невозможно даже задать положения всех молекул воздуха, находящихся в 1-м см3, не говоря уже о том, что решать эту систему уравнений нужно быстрее, чем в режиме реального времени.
Заметим, однако, что сказанное выше не отменяет принцип детерминизма, поскольку суть его в том, что состояние любой, даже самой сложной механической системы, однозначно определяется начальными условиями и законами взаимодействия. В природе успевают происходить такие движения, которые экспериментатор не может успеть описать, но от этого его расчеты не станут неправильными, они лишь могут стать неактуальными или ненужными.
С позиций сегодняшних знаний о природе можно утверждать, что механистический детерминизм Лапласа не работает в микромере, где процессы взаимодействия частиц по своей природе являются вероятностными. При столкновении двух атомов один из них может возбудиться (перейти в возбужденное состояние), а может и остаться в основном, невозбужденном состоянии. В последнем случае атомы будут сталкиваться как идеально упругие шары, в первом случае как неупругие шары. Результаты столкновения в этих случаях будут сильно различаться, а решить, как будет происходить взаимодействие, до того как оно произойдет, в принципе невозможно. В микромире могут одновременно протекать процессы, которые абсолютно несовместимы в макромире. Например, в опытах по дифракции электронов удавалось одну и туже частицу заставить пролетать одновременно сквозь два разнесенных друг от друга отверстия. Можно говорить лишь о вероятности прохождения данного конкретного электрона через выбранное отверстие. Для таких частиц оказывается неприменимым понятие траектории.
Когда описывается квантовая микросистема, предсказывается ее поведение в рамках вероятностного описания, но не дается однозначного ответа, как конкретно она будет себя вести. При этом всегда остаются в силе причинно-следственные связи.
11. РАБОТА, ЭНЕРГИЯ.
Мы с вами уже обсуждали вопрос, что такое энергия и дали на него следующий ответ. Энергия - это наиболее общая количественная мера движения и взаимодействия материи. Закон сохранения энергии - один из наиболее точных фундаментальных законов. Для изолированной системы энергия остается постоянной, она может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается неизменным. Если система не изолирована, то энергия может изменятся при одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же величину или за счет энергии взаимодействия тел внутри системы. При переходе системы из одного состояния в другое ее энергия не зависит от того, каким путем произошел этот переход. Энергия системы в общем случае может переходить в другие формы материи. Несколько позднее, при анализе законов общей теории относительности мы установим взаимосвязь энергии массы. С учетом всего вышесказанного можно считать, что закон сохранения энергии является в настоящее время самым точным фундаментальным законом, отступлений от которого не обнаружено.
По сути дела, утверждается, что существует определенная величина, называемая энергией, численное значение которой сохраняется при всех обстоятельствах, и этот закон управляет всеми явлениями в природе.
Поскольку существует многообразие форм движения материи, существует и многообразие видов энергий. Мы рассмотрим наиболее известные в физике виды энергии: кинетическую, потенциальную и полную механическую энергию. Определение этих видов энергии будет дано ниже. Сначала нужно дать определение механической работы. Работа силы - это мера действия силы, которая зависит от численной величины силы и ее направления, от перемещения точки приложения силы. Если сила F постоянна по величине и направлению, а перемещение происходит вдоль прямой, то работа равна произведению силы на величину перемещения и косинус угла между направлением силы и перемещением (см. рис. 11.1).
,
Если 0£a<900 то работа положительна, если 900<a£1800 то работа отрицательная. При a=900 механическая работа силы равна нулю, т.е. такая сила работы при перемещении не совершает. Примером последней может служить центростремительная сила при движении тела по окружности. Как видно из определения, работа - величина скалярная. Единицей измерения работы в системе единиц СИ является Джоуль (Дж). Один Джоуль - это работа силы в 1 Ньютон на участке пути в 1 метр. В общем случае для вычисления работы
dr da
F 
S F 
Рис.11.1 Рис.11.2
под действием переменной силы на криволинейном участке траектории вводят элементарную работу dA (или dA). Считаем, что на бесконечно малом участке пути dr сила не меняется и элементарная работа dA определяется как:
, так как это показано на рис.11.2. Работа - величина аддитивная; работа силы на конечном участке пути (1)®(2) определяется как сумма элементарных работ. Суммирование по бесконечно малым величинам dА есть операция интегрирования:
, где интегрирование ведется вдоль траектории. В векторном анализе такой интеграл называется циркуляцией вектора силы. Заметим, что в этом выражении легко перейти к другой переменной интегрирования, ко времени.
. Введенная здесь величина N называется мгновенной механической мощностью или просто мощностью тела.
.
Что будет происходить с системой (в простейшем случае -с материальной точкой) при совершении работы над ней. Запишем элементарную работу и выразим силу в нем при помощи второго закона Ньютона
Слева стоит элементарная работа, а справа дифференциал некоторой функции ,имеющий размерность работы и зависящий от скорости: дифференциал функции скорости, определяемой совершенной работой. Пусть в начальный момент времени t0 скорость тела равнялась u0. Полную работу за промежуток времени от t0 до t1 получим после интегрирования dA, как это сделано в формуле (11.4). Совершаемая над телом работа привела к увеличению его скорости.
Теперь можно ввести понятие кинетической энергии:
.
Кинетическая энергия определяется работой, которая совершена над телом. Положительная работа приводит к увеличению скорости тела и к увеличению кинетической энергии, отрицательная - к уменьшению того и другого. Если система состоит из многих тел, то ее кинетическая энергия складывается из кинетических энергий всех тел.
Кроме кинетической энергии есть еще потенциальная энергия, для которой не существует общей формулы. Это понятие можно ввести лишь для ограниченного класса сил - для консервативных сил. Это силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю. Существует другое определение консервативных сил. Консервативными силами называются такие силы, работа в поле которых не зависит от траектории и определяется только начальным и конечным положением системы. Нетрудно показать, что эти определения равнозначны. Действительно, если работа не зависит от траектории, то при обратном движении вдоль траектории она будет такая же, но с обратным знаком. Просуммировав движение по замкнутой траектории, состоящей из двух кривых, получаем в сумме 0. Консервативные силы, как правило, зависят только от положения тела, а неконсервативные - от его скорости.