Сила Земного притяжения

Много тысячелетийназад людинаверняказамечали, чтобольшая частьпредметовпадает всебыстрее и быстрее,а некоторыепадают равномерно.Но как именнопадают этипредметы - этотвопрос никогоне занимал.Откуда у первобытныхлюдей должнобыло появитьсястремлениевыяснить, какили почему?Если они вообщеразмышлялинад причинамиили объяснениями,то суеверныйтрепет сразуже заставлялих думать одобрых и злыхдухах. Мы легкопредставляем,что эти людис их полнойопасностижизнью считалибольшую частьобычных явлений«хорошими»,а необычные- «плохими».

Все люди всвоем развитиипроходят многоступеней познания:от бессмыслицысуеверий донаучного мышления.Сначала людипроделывалиопыты с двумяпредметами.Например бралидва камня, идавали возможностьим свободнопадать, выпустивих из рук одновременно.Затем сновабросали двакамня, но ужев стороны погоризонтали.Потом бросалиодин каменьв сторону, и втот же моментвыпускали изрук второй, нотак, чтобы онпросто падалпо вертикали.Люди извлеклииз таких опытовмного сведенийо природе.

Рис.1

По мере своегоразвития человечествоприобреталоне только знания,но и предрассудки.Профессиональныесекреты и традицииремесленниковуступили местоорганизованномупознанию природы,которое шлоот авторитетови сохранилосьв признанныхпечатных трудах.

Это былоначалом настоящейнауки. Людиэкспериментировалиповседневно,изучая ремеслаили создаваяновые машины.Из опытов спадающимителами людиустановили,что маленькийи большой камни,выпущенныеиз рук одновременно,падают с одинаковойскоростью. Тоже самое можносказать о кускахсвинца, золота,железа, стекла,и т.д. самых разныхразмеров. Изподобных опытоввыводитьсяпростое общееправило: свободноепадение всехтел происходитодинаковонезависимоот размера иматериала, изкоторого теласделаны.

Между наблюдениемза причиннойсвязью явленийи тщательновыполненнымиэкспериментами,вероятно, долгосуществовалразрыв. Интереск движениюсвободно падающихи брошенныхтел возрасталвместе сусовершенствованиеморужия. Применениекопий, стрел,катапультыи еще болеезамысловатых«орудий войны»позволилополучить примитивныеи туманныесведения изобласти баллистики,но они принималиформу скореерабочих правилремесленников,нежели научныхпознаний, - этобыли не сформулированныепредставления.

Две тысячилет назад грекиформулировалиправила свободногопадения тели дали им объяснения,но эти правилаи объяснениябыли малообоснованны.Некоторыедревние ученые,по-видимому,проводиливполне разумныеопыты с падающимителами, ноиспользованиев средние векаантичныхпредставлений,предложенныхАристотелем(примерно 340 г.до н.э.), скореезапутало вопрос.И эта путанницадлилась ещемного столетий.Применениепороха значительноповысило интереск движению тел.Но лишь Галилей(примерно в1600 г.) заново изложилосновы баллистикив виде четкихправил, согласующихсяс практикой.

Великийгреческийфилософ и ученыйАристотель,по-видимомупридерживалсяраспространенногопредставленияо том, что тяжелыетела падаютбыстрее, чемлегкие. Аристотельи его последователистремилисьобъяснить,почему происходятте или иныеявления, но невсегда заботилисьо том, чтобыпронаблюдать,что происходити как происходит.Аристотельвесьма простообъяснил причиныпадения тел:он говорил, чтотела стремятсянайти своеестественноеместо на поверхностиЗемли. Описывая,как падаюттела, он высказалутверждениявроде следующих:«...точно также,как направленноевниз движениекуска свинцаили золота илилюбого другоготела, наделенноговесом, происходиттем быстрее,чем больше егоразмер...», «...однотело тяжелеедругого, имеющеготот же объем,но движущегосявниз быстрее...».Аристотельзнал, что камнипадают быстрее,чем птичьиперья, а кускидерева - быстрее,чем опилки.

В XIVстолетиигруппа философовиз Парижа воссталапротив теорииАристотеляи предложилазначительноболее разумнуюсхему, котораяпередаваласьиз поколенияв поколениеи распространиласьдо Италии, оказавдвумя столетиямипозднее влияниена Галилея.Парижскиефилософы говорилиоб ускоренномдвижениии даже о постоянномускорении,объясняя этипонятия архаичнымязыком.

Великийитальянскийученый ГалилеоГалилей обобщилимеющиесясведения ипредставленияи критическиих проанализировал,а затем описали начал распространятьто, что считалверным. Галилейпонимал, чтопоследователейАристотелясбивало с толкусопротивлениевоздуха. Онуказал, чтоплотные предметы,для которыхсопротивлениевоздуха несущественно,падают почтис одинаковойскоростью.Галилей писал:«...различие вскорости движенияв воздухе шаровиз золота, свинца,меди, порфираи других тяжелыхматериаловнастольконезначительно,что шар из золотапри свободномпадении нарасстояниив одну сотнюлоктей навернякаопередил бышар из меди неболее чем начетыре пальца.Сделав этонаблюдение,я пришел кзаключению,что в среде,полностьюлишенной всякогосопротивления,все тела падалибы с одинаковойскоростью».Предположив,что произошлобы в случаесвободногопадения телв вакууме, Галилейвывел следующиезаконы падениятел для идеальногослучая:

Все тела припадении движутсяодинаково:начав падатьодновременно,они движутсяс одинаковойскоростью
Движениепроисходитс «постояннымускорением»;темп увеличенияскорости телане меняется,т.е. за каждуюпоследующуюсекунду скоростьтела возрастаетна одну и туже величину.

Существуетлегенда, будтоГалилей проделалбольшой демонстрационныйопыт, бросаялегкие и тяжелыепредметы свершины Пизанскойпадающей башни(одни говорят,что он бросалстальные идеревянныешары, а другиеутверждают,будто это былижелезные шарывесом 0,5 и 50 кг).Описаний такогопубличногоопыта нет, иГалилей, несомненно,не стал такимспособомдемонстрироватьсвое правило.Галилей знал,что деревянныйшар намногоотстал бы припадении отжелезного, носчитал, что длядемонстрацииразличнойскорости падениядвух неодинаковыхжелезных шаровпотребоваласьбы более высокаябашня.

Итак, мелкиекамни слегкаотстают в паденииот крупных, иразница становитсятем более заметной,чем большеерастояниепролетаюткамни. И делотут не простов размере тел:деревянныйи стальной шарыодинаковогоразмера падаютне строго одинаково.Галилей знал,что простомуописанию падениятел мешаетсопротивлениевоздуха. Обнаружив,что по мереувеличенияразмеров телили плотностиматериала, изкоторого онисделаны, движениетел оказывается более одинаковым,можно на основенекоторогопредположениясформулироватьправило и дляидеальногослучая. Можнобыло бы попытатьсяуменьшитьсопротивлениевоздуха, используяобтеканиетакого предмета,как лист бумаги,например.

Но Галилеймог лишь уменьшитьего и не могустранить егополностью.Поэтому емупришлось вестидоказательство,переходя отреальныхнаблюденийк постоянноуменьшающимсясопротивлениемвоздуха к идеальномуслучаю, когдасопротивлениевоздуха отсутствует.Позже, оглядываясьназад, он смогобъяснитьразличия вреальныхэкспериментах,приписав ихсопротивлениювоздуха.

Вскоре послеГалилея былисозданы воздушныенасосы, которыепозволилипроизвестиэкспериментысо свободнымпадением ввакууме. С этойцелью Ньютонвыкачал воздухиз длиннойстекляннойтрубки и бросилсверху одновременноптичье перои золотую монету.Даже стольсильно различающиесяпо своей плотноститела падалис одинаковойскоростью.Именно этотопыт дал решающуюпроверкупредположенияГалилея. Опытыи рассужденияГалилея привелик простомуправилу, точносправедливомув случае свободногопадения телв вакууме. Этоправило в случаесвободногопадения телв воздухе выполняетсяс ограниченнойточностью.Поэтому веритьв него, как видеальныйслучай нельзя.Для полногоизучения свободногопадения телнеобходимознать, какиепри падениипроисходятизменениятемпературы,давления, идр., то естьисследоватьи другие стороныэтого явления.Но такие исследованиябыли бы запутаннымии сложными,заметить ихвзаимосвязьбыло бы трудно,поэтому такчасто в физикеприходитсядовольствоватьсялишь тем, чтоправило представляетсобой некоеупрощениеединого закона.

Итак, ещеученые Средневековьяи Возрождениязнали о том,что без сопротивлениявоздуха телолюбой массыпадает с одинаковойвысоты за однои тоже время,Галилей нетолько проверилопытом и отстаивалэто утверждение,но и установилвид движениятела, падающегопо вертикали:«...говорят, чтоестественноедвижение падающеготела непрерывноускоряется.Однако, в какомотношениипроисходит,до сих пор небыло указано;насколько язнаю, никто ещене доказал, чтопространства,проходимыепадающим теломв одинаковыепромежуткивремени, относятсямежду собою,как последовательныенечетные числа».Так Галлилейустановилпризнак равноускоренногодвижения:

S₁:S₂:S₃:... = 1:2:3: ... (приV₀= 0)

Таким образом,можно предположить,что свободноепадение естьравноускоренноедвижение. Таккак для равноускоренногодвижения перемещениерассчитываетсяпо формуле

,то есливзять три некоторыеточки 1,2,3 черезкоторые проходиттело при падениии записать:

(ускорениепри свободномпадении длявсех тел одинаково),получится, чтоотношениеперемещенийпри равноускоренномдвижении равно:

S₁:S₂:S₃= t₁²:t₂²:t₃²

Это еще одинважный признакравноускоренногодвижения, азначит и свободногопадения тел.

Ускорениесвободногопадения можноизмерить. Еслипринять, чтоускорениепостоянно, тоего довольнолегко измерить,определивпромежутоквремени, закоторый телопроходит известныйотрезок путии, воспользовавшисьопять же соотношением

.Отсюда a=2S/t².Постоянноеускорениесвободногопадения обозначаютсимволом g.Ускорениесвободногопадения знаменитотем, что оно независит отмассы падающеготела. Действительно,если вспомнитьопыт знаменитогоанглийскогоученого Ньютонас птичьим пероми золотой монетой,то можно сказать,что они падаютс одинаковымускорением,хотя у них разныемассы.

Измерениядают значениеg,равное9,8156 м/с².

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

И все же: почемутела падают?Можно сказать,вследствиегравитацииили земногопритяжения.Ведь слово«гравитация»латинскогопроисхожденияи означает«тяжелый» или«весомый».Можно сказать,что тела падаютпотому, что онивесят. Но тогдапочему телавесят? И ответитьможно так: потому,что Земля притягиваетих. И, действительно,все знают, чтоЗемля притягиваеттела, потому,что они падают.Да, физика недает объяснениятяготению,Земля притягиваеттела потому,что так устроенаприрода. Однако,физика можетсообщить многоинтересногои полезногоо земном тяготении.Исаак Ньютон(1643-1727) изучил движениенебесных тел- планет и Луны.Его не разинтересовалаприрода силы,которая должнадействоватьна Луну, чтобыпри движениивокруг землиона удерживаласьна почти круговойорбите. Ньютонтакже задумывалсянад несвязанной,казалось бы,с этим проблемойгравитации.Посколькупадающие телаускоряются,Ньютон заключил,что на них действуетсила, которуюможно назватьсилой тяготенияили гравитации.Но что вызываетэту силу тяготения?Ведь если натело действуетсила, значитона вызываетсясо стороныкакого-либодругого тела.Любое тело наповерхностиЗемли испытываетдействие этойсилы тяготения,и где бы телони находилось,сила, действующаяна него направленак центру Земли.Ньютон заключил,что сама Землясоздает силутяготения,действующуюна тела, находящиесяна ее поверхности.

Историяоткрытия Ньютономзакона всемирноготяготениядостаточноизвестна. Полегенде, Ньютонсидел в своемсаду и обратилвнимание нападающее сдерева яблоко.У него неожиданновозникла догадкао том, что еслисила тяготениядействует навершине дереваи даже на вершинегор, то, возможно,она действуети на любомрасстоянии.Так мысль отом, что именнопритяжениеЗемли удерживаетЛуну на ее орбите,послужилаНьютону основой,с которой онначал построениесвоей великойтеории гравитации.

Впервые мысльо том, что природасил, заставляющихпадать каменьи определяющихдвижение небесныхтел, - одна и таже, возниклаеще у Ньютона-студента.Но первые вычисленияне дали правильныхрезультатовпотому, чтоимевшиеся вто время данныео расстоянииот Земли доЛуны были неточными.16 лет спустяпоявилисьновые, исправленныесведения обэтом расстоянии.После того, какбыли проведеныновые расчеты,охватившиедвижение Луны,всех открытыхк тому временипланет солнечнойсистемы, комет,приливы и отливы,теория былаопубликована.

Многие историкинауки в настоящеевремя считают,что Ньютонвыдумал этуисторию длятого, чтобыотодвинутьдату открытияк 60-м годам 17 века,тогда как егопереписка идневники указываютна то, что по-настоящемуон пришел кзакону всемирноготяготения лишьоколо 1685 г.

Ньютон началс определениявеличиныгравитационноговзаимодействия,с которым Землядействует наЛуну путемсравнения еес величинойсилы, действующейна тела наповерхностиЗемли. На поверхностиЗемли силатяготенияпридает теламускорение g= 9,8м/с².Но чему равноцентростремительноеускорение Луны?Так как Лунадвижется поокружностипочти равномерно,ее ускорениеможет бытьрассчитанопо формуле:

a= g²/r

Путем измеренийможно найтиэто ускорение.Оно равно

2,73*10^-3м/с².Если выразитьэто ускорениечерез ускорениесвободногопадения gвблизиповерхностиЗемли, то получим:

Таким образом,ускорение Луны,направленноек Земле, составляет1/3600 ускорениятел вблизиповерхностиЗемли. Лунаудалена отЗемли на 385000 км,что превышаетприблизительнов 60 раз радиусЗемли, равный6380 км. Значит Лунав 60 раз дальшеот центра Земли,чем тела, находящиесяна поверхностиЗемли. Но 60*60 = 3600! Изэтого Ньютонсделал вывод,что сила тяготения,действующаясо стороныЗемли на любыетела уменьшаетсяобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянияот центра Земли:

Сила тяготения~1/r²

Луна, удаленнаяна 60 земныхрадиусов, испытываетсилу гравитационногопритяжения,составляющуювсего лишь1/60² = 1/3600 тойсилы, которуюона испытывалабы, если бынаходиласьна поверхностиЗемли. Любоетело, помещенноена расстоянии385000 км от Земли,благодаряпритяжениюЗемли приобретаетто же ускорение,что и Луна, аименно 2,73*10^-3м/с².

Ньютон понимал,что сила тяготениязависит нетолько от расстояниядо притягиваемоготела, но и отего массы.Действительно,сила тяготенияпрямо пропорциональнамассе притягиваемоготела, согласновторому законуНьютона. Изтретьего законаНьютона видно,что когда Землядействует силойтяготения надругое тело(например, Луну),это тело, в своюочередь, действуетна Землю с равнойпо величинеи противоположнонаправленнойсилой:

Рис. 2

Благодаряэтому Ньютонпредположил,что величинасилы тяготенияпропорциональнаобеим массам.Таким образом:

где m₃- массаЗемли, m_T- массадругого тела,r- расстояниеот центра Землидо центра тела.

Продолжаяизучение гравитации,Ньютон продвинулсяеще на шаг вперед.Он определил,что сила, необходимаядля удержанияразличныхпланет на ихорбитах вокругСолнца, убываетобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянийот Солнца. Этопривело егок мысли о том,что сила, действующаямежду Солнцеми каждой изпланет и удерживающаяих на орбитах,также являетсясилой гравитационноговзаимодействия.Также он предположил,что природасилы, удерживающейпланеты на ихорбитах, тождественнаприроде силытяжести, действующейна все тела уземной поверхности(о силе тяжестимы поговоримпозже). Проверкаподтвердилапредположениео единой природеэтих сил. Тогдаесли гравитационноевоздействиесуществуетмежду этимителами, то почемубы ему не существоватьмежду всемителами? Такимобразом Ньютонпришел к своемузнаменитомуЗаконувсемирноготяготения,которыйможно сформулироватьтак:

Каждая частицаво Вселеннойпритягиваетлюбую другуючастицу с силой,прямо пропорциональнойпроизведениюих масс и обратнопропорциональнойквадрату расстояниямежду ними. Этасила действуетвдоль линии,соединяющейэти две частицы.

Величинаэтой силы можетбыть записанав виде:

где и -массы двухчастиц, -расстояниемежду ними, а - гравитационнаяпостоянная,которая можетбыть измеренаэкспериментальнои для всех телимеет одно ито же численноезначение.

Это выражениеопределяетвеличину силытяготения, скоторой одначастица действуетна другую,находящуюсяот нее на расстоянии . Для двух неточечных, нооднородныхтел это выражениеправильноописываетвзаимодействие,если - расстояниемежду центрамител. Кроме того,если протяженныетела малы посравнению срасстояниямимежду ними, томы не намногоошибемся, еслибудем рассматривать тела как точечныечастицы (какэто имеет местодля системыЗемля - Солнце).

Если нужнорассмотретьсилу гравитационногопритяжения,действующуюна данную частицусо стороны двухили несколькихдругих частиц,например силу,действующуюна Луну со стороныЗемли и Солнца,то необходимодля каждой парывзаимодействующихчастиц воспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения,после чеговекторно сложитьсилы, действующиена частицу.

Величинапостоянной должна бытьочень мала, таккак мы не замечаемникакой силы,действующеймежду теламиобычных размеров.Сила, действующаямежду двумятелами обычныхразмеров, впервыебыла измеренав 1798г. Генри Кавендишем- через 100 лет послетого, как Ньютонопубликовалсвой закон. Дляобнаруженияи измерениястоль невероятномалой силы ониспользовалустановку,показаннуюна рис. 3.

Два шариказакрепленына концах легкогогоризонтальногостержня, подвешенногоза серединук тонкой нити.Когда шар,обозначенныйбуквой А, подносятблизко к одномуиз подвешенныхшаров, силагравитационногопритяжениязаставляетзакрепленныйна стержне шарсдвинуться,что приводитк небольшомузакручиваниюнити. Это незначительноесмещение измеряетсяс помощью узкогопучка света,направленногона зеркало,укрепленноена нити так,что отраженныйпучок светападает на шкалу.Проделанныеранее измерениязакручиваниянити под действиемизвестных силпозволяютопределитьвеличину силыгравитационноговзаимодействия,действующеймежду двумятелами. Прибортакого типаприменениев конструкцииизмерителясилы тяжести,с помощью которогоможно измеритьвесьма небольшиеизменения силытяжести вблизигорной породы,отличающейсяпо плотностиот соседнихпород. Этотприбор используетсягеологами дляисследованийземной корыи разведкигеологическихособенностей,указывающихна месторождениенефти. В одномиз вариантовприбора Кавендишадва шарикаподвешиваютсяна разной высоте.Тогда они будутпо разномупритягиватьсяблизким к поверхностиместорождениемплотной горнойпороды; поэтомупланка принадлежащейориентацииотносительноместорождениябудет слегкаповорачиваться.Разведчикинефти заменяюттеперь этиизмерителисилы тяжестиинструментами,непосредственноизмеряющиминебольшиеизменениявеличины ускорениясилы тяжестиgо которыхбудет сказанопозже.

Кавендишне только подтвердилгипотезу Ньютонао том, что телапритягиваютдруг друга иформула правильноописывает этусилу. ПосколькуКавендиш могс хорошей точностьюизмерить величины , ему удалосьтакже рассчитатьвеличину постоянной . В настоящеевремя принятосчитать, чтоэта постояннаяравна

Схема одногоиз опытов поизмерению показана нарис.4.

К концамкоромысла весовподвешены двашарика одинаковоймассы. Один изних находитсянад свинцовойплитой, другой- под ней. Свинец(для опыта взято100 кг свинца)увеличиваетсвоим притяжениемвес правогошарика и уменьшаетвес левого.Правый шарикперевешиваетлевый. По величинеотклонениякоромысла весоввычисляетсязначение .

Открытиезакона всемирноготяготения поправу считаетсяодним из величайшихтриумфов науки.И, связываяэтот триумфс именем Ньютона,невольно хочетсяспросить, почемуименно этомугениальномуестествоиспытателю,а не Галилею,например, открывшемузаконы свободногопадения тел,не Роберту Гукуили кому-либоиз другихзамечательныхпредшественниковили современниковНьютона удалосьсделать этооткрытие?

Дело здесьне в простойслучайностии не в падающихяблоках. Главнымопределяющимбыло то, что вруках Ньютонабыли открытыеим законы, применимыек описаниюлюбых движений.Именно этизаконы, законымеханики Ньютона,позволили сполной очевидностьюпонять, чтоосновой, определяющейособенностидвижения, являютсясилы. Ньютонбыл первым, ктоабсолютно яснопонимал, чтоименно нужноискать дляобъяснениядвижения планет,- искать нужнобыло силы итолько силы.Одно из самыхзамечательныхсвойств силвсемирноготяготения, или,как их частоназывают,гравитационныхсил, отраженоуже в самомназвании, данномНьютоном: всемирные.Все, что имеетмассу - а массаприсуща любойформе, любомувиду материи,- должно испытыватьгравитационныевзаимодействия.При этом загородитьсяот гравитационныхсил невозможно.Для всемирноготяготения нетпреград. Всегдаможно поставитьнепреодолимыйбарьер дляэлектрического,магнитногополя. Но гравитационноевзаимодействиесвободно передаетсячерез любыетела. Экраныиз особых веществ,непроницаемыхдля гравитации,могут существоватьтолько в воображенииавторовнаучно-фантастическихкниг.

Итак, гравитационныесилы вездесущии всепроникающи.Почему же мыне ощущаемпритяжениябольшинствател? Если подсчитать,какую долю отпритяженияЗемли составляет,например, притяжениеЭвереста, тоокажется, чтолишь тысячныедоли процента.Сила же взаимногопритяжениядвух людейсреднего весапри расстояниимежду ними водин метр непревышает трехсотых миллиграмма.Так слабыгравитационныесилы. Тот факт,что гравитационныесилы, вообщеговоря гораздослабее электрических,вызывает своеобразноеразделениесфер влиянияэтих сил. Например,подсчитав, чтов атомах гравитационноепритяжениеэлектроновк ядру слабее,чем электрическоев раз, легкопонять, чтопроцессы внутриатома определяютсяпрактическиодними лишьэлектрическимисилами. Гравитационныесилы становятсяощутимыми, апорой и грандиозными,когда во взаимодействиифигурируюттакие огромныемассы, как массыкосмическихтел: планет,звезд и т.д. Так,Земля и Лунапритягиваютсяс силой примернов 20 000 000 000 000 000 тонн. Дажетакие далекиеот нас звезды,свет которыхгоды идет отЗемли, притягиваютсяс нашей планетойс силой, выражающейсявнушительнойцифрой, - этосотни миллионовтонн.

Взаимноепритяжениедвух тел убываетпо мере их удалениядруг от друга.Мысленно проделаемтакой опыт:будем измерятьсилу, с которойЗемля притягиваеткакое-либотело, например,двадцатикилограммовуюгирю. Первыйопыт пустьсоответствуеттаким условиям,когда гиряпомещена наочень большомрасстоянииот Земли. В этихусловиях силапритяжения(которую можноизмерять спомощью самыхобыкновенныхпружинныхвесов) практическибудет равнанулю. По мереприближенияк Земле появитсяи будет постепенновозрастатьвзаимное притяжение,и, наконец, когдагиря окажетсяна поверхностиЗемли стрелкапружинных весовостановитсяна делении «20килограммов»,поскольку то,что мы называемвесом, отвлекаясьот вращенияземли, есть ничто иное, каксила, с которойЗемля притягиваеттела, расположенныена ее поверхности(см.ниже). Если жепродолжитьэксперименти опустить гирюв глубокуюшахту, это уменьшитдействующуюна гирю силу.Это видно хотябы из того, чтоесли гирю поместитьв центр земли,притяжениесо всех сторонвзаимно уравновеситсяи стрелка пружинныхвесов остановитсяточно на нуле.

Итак, нельзяпросто сказать,что гравитационныесилы убываютс увеличениемрасстояния- нужно всегдаоговаривать,что сами этирасстоянияпри такойформулировкепринимаютсямного большими,чем размерытел. Именно вэтом случаеправ сформулированныйНьютоном законо том, что силывсемирноготяготенияубывают обратнопропорциональноквадрату расстояниямежду притягивающимисятелами. Однакоостается неясным,что это - быстроеили не оченьбыстрое изменениес расстоянием?Означает литакой закон,что взаимодействиепрактическиощущается лишьмежду ближайшимисоседями, илиже оно заметнои на достаточнобольших расстояниях?

Сравним законубывания срасстояниемгравитационныхсил с законом,по которомууменьшаетсяосвещенностьпо мере удаленияот источника.Как в одном,так и в другомслучае действуетодин и тот жезакон - обратнаяпропорциональностьквадрату расстояния.Но ведь мы видимзвезды, находящиесяот нас на такихогромных расстояниях,пройти которыедаже световойлуч, не имеющийсоперниковв скорости,может лишь замиллиарды лет.А ведь если донас доходитсвет от этихзвезд, значитдолжно, хотябы очень слабо,чувствоватьсяих притяжение.Следовательно,действие силвсемирноготяготенияпростирается,непременноубывая, практическина неограниченныерасстояния.Радиус их действияравен бесконечности.Гравитационныесилы - этодальнодействующиесилы. Вследствиедальнодействиягравитациясвязывает всетела во вселенной.

Относительнаямедленностьубывания силс расстояниемна каждом шагупроявляютсяв наших земныхусловиях: ведьвсе тела, будучиперемещеннымис одной высотына другую, меняютсвой вес крайненезначительно.Именно потому,что при относительномалом изменениирасстояния- в данном случаедо центра Земли- гравитационныесилы практическине изменяются.

Высоты, накоторых движутсяискусственныеспутники, ужесравнимы срадиусом Земли,так что длярасчета ихтраекторииучет изменениясилы земногопритяженияс увеличениемрасстояниясовершеннонеобходим.

Итак, Галилейутверждал, чтовсе тела, отпущенныес некоторойвысоты вблизиповерхностиЗемли будутпадать с одинаковымускорениемg(еслипренебречьсопротивлениемвоздуха). Сила,вызывающаяэто ускорениеназываетсясилой тяжести.Применим к силетяжести второйзакон Ньютона,рассматриваяв качествеускорения aускорениесвободногопадения g.Таким образом,действующуюна тело силутяжести можнозаписать как:

F_g=mg

Эта силанаправленавниз, к центруЗемли.

Т.к. в системеСИ g= 9,8, то силатяжести, действующаяна тело массой1кг, составляет .

Применимформулу законавсемирноготяготения дляописания силытяжести - силытяготения междуземлей и телом,находящимсяна ее поверхности.Тогда m₁заменитсяна массу Землиm₃, аr - на расстояниедо центра Земли,т.е. на радиусЗемли r₃.Таким образомполучим:

Где m-масса тела,находящегосяна поверхностиЗемли. Из этогоравенстваследует, что:

Иными словамиускорениесвободногопадения наповерхностиземли gопределяетсявеличинамиm₃и r₃.

На Луне, надругих планетах,или в космическомпространствесила тяжести,действующаяна тело одинаковоймассы, будетразлична. Например,на Луне величинаgпредставляетвсего лишь однушестую gна Земле,и на тело массой1 кг действуетсила тяжести,равная всеголишь 1,7 Н.

До тех пор,пока не былаизмеренагравитационнаяпостояннаяG,массаЗемли оставаласьнеизвестной.И только послетого, как Gбылаизмерена, спомощью соотношенияудалось вычислитьмассу земли.Это впервыепроделал самГенри Кавендиш.Подставляяв формулу ускорениесвободногопадения значениеg=9,8м/си радиуса землиr_з=6,38·10⁶получаемследующеезначение массыЗемли:

Для силытяготения,действующейна тела, находящиесявблизи поверхностиЗемли, можнопросто пользоватьсявыражениемmg.Если женеобходиморассчитатьсилу притяжения,действующуюна тело, расположенноена некоторомотдалении отЗемли, или силу,вызываемуюдругим небеснымтелом(напримерЛуной или другойпланетой), тоследует использоватьзначение величиныg,вычисленноес помощью известнойформулы, в которойr₃иm₃должныбыть замененына соответствующеерасстояниеи массу, можнотакже непосредственновоспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения.Существуетнесколькометодов оченьточного определенияускорения силытяжести. Можнонайти gпростовзвешиваниемстандартногогруза на пружинныхвесах. Геологическиевесы должныбыть удивительны- их пружинаизменяет растяжениепри добавлениинагрузки меньшечем в миллионнуюдолю грамма.Превосходныерезультатыдают крутильныекварцевые весы.Устройствоих в принципенесложно. Кгоризонтальнонатянутойкварцевой нитиприварен рычаг,весом которогонить слегказакручивается:

Для тех жецелей применяетсяи маятник. Ещенедавно маятниковыеспособыизмеренияgбыли единственными,и лишь в 60-е - 70-егг. Их сталивытеснять болееудобные и точныевесовые методы.Во всяком случае,измеряя периодколебанияматематическогомаятника, поформуле

можно найтизначение gдостаточноточно. Измеряяна одном приборезначение gв разных местах,можно судитьоб относительныхизмененияхсилы тяжестис точностьюдо миллионныхдолей.

Значенияускорениясвободногопадения gв разныхточках Землинесколькоразличаются.Из формулы g= Gm₃можноувидеть, чтовеличина gдолжнабыть меньше,например, навершинах гор,чем на уровнеморя, посколькурасстояниеот центра Землидо вершины горынесколькобольше. Действительно,этот факт установилиэкспериментально.Однако формулаg=Gm₃/r₃²не даетточного значенияgво всехточках, так какповерхностьземли не являетсяв точностисферической:на ее поверхностине только существуютгоры и моря, нотакже имеетместо изменениерадиуса Землина экваторе;крометого, массаземли распределенанеоднородно;вращениеЗемли такжевлияет на изменениеg.

Однако свойстваускорениясвободногопадения оказалисьсложнее, чемпредполагалГалилей. Выяснить,что величинаускорениязависит отшироты, на которойего измеряют:

Величинаускорениясвободногопадения меняетсятакже с высотойнад поверхностьюЗемли:

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,а вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

Таким образом,на одной и тойже широте и наодной и той жевысоте надуровнем моряускорение силытяжести должнобыть одинаковым.Точные измеренияпоказывают,что весьмачасто встречаютсяотклоненияот этой нормы- аномалии тяготения.Причина аномалийсостоит внеоднородномраспределениимассы вблизиместа измерения.

Как уже былосказано, силатяготения состороны большоготела можетбыть, представленакак сумма сил,действующихсо стороныотдельныхчастиц большоготела. Притяжениемаятника Землейесть результатдействия нанего всех частицЗемли. Но ясно,что близкиечастицы вносятнаибольшийвклад в суммарнуюсилу - ведьпритяжениеобратно пропорциональноквадрату расстояния.

Если вблизиместа измерениясосредоточенытяжелые массы,gбудетбольше нормы,в обратномслучае gменьшенормы.

Если, например,измерить gна гореили на самолете,летящем надморем на высотегоры, то в первомслучае получитсябольшая цифра.Также вышенормы величинаgна уединенныхокеанскихостровах. Ясно,что в обоихслучаях возрастаниеgобъясняетсясосредоточениемдополнительныхмасс в местеизмерения.

Не тольковеличина g,но и направлениесилы тяжестиможет отклонятьсяот нормы. Еслиподвесить грузна нитке, товытянутая нитьпокажет вертикальдля этого места.Эта вертикальможет отклонитьсяот нормы. «Нормальное»направлениевертикалиизвестно геологамиз специальныхкарт, на которыхпо данным означениях gпостроена«идеальная»фигура Земли.

Произведемопыт с отвесому подножиябольшой горы.Грузик отвесапритягиваетсяЗемлей к еецентру и горой- в сторону. Отвесдолжен отклонитьсяпри таких условияхот направлениянормальнойвертикали. Таккак масса Землимного большемассы горы, тотакие отклоненияне превышаютнесколькихугловых секунд.

«Нормальная»вертикальопределяетсяпо звездам, таккак для любойгеографическойточки вычислено,в какое местонеба в данныймомент сутоки года «упирается»вертикаль«идеальной»фигуры Земли.

Отклоненияотвеса приводятиногда к страннымрезультатам.Например, воФлоренциивлияние Апеннинприводит нек притяжению,а к отталкиваниюотвеса. Объяснениеможет бытьодно: в горахесть огромныепустоты.

Замечательныйрезультат даютизмеренияускорения силытяжести в масштабематериков иокеанов. Материкизначительнотяжелее океанов,поэтому, казалосьбы, значенияgнад материкамидолжны бытьбольше. Чем надокеанами. Вдействительностиже значенияg,вдоль однойшироты надокеанами иматериками,в среднем одинаковы.

Объяснениеопять -такилишь одно: материкипокоятся наболее легкихпородах, а океаны- на более тяжелых.И действительно,там, где возможнынепосредственныеизыскания,геологи устанавливают,что океаныпокоятся натяжелых базальтовыхпородах, а материки-на легких гранитах.

Но сразу жевозникаетследующийвопрос: почемутяжелые и легкиепороды точнокомпенсируютразличие весовматериков иокеанов? Такаякомпенсацияне может бытьделом случая,причины еедолжны коренитсяв устройствеоболочки Земли.

Геологиполагают, чтоверхние частиземной корыкак бы плаваютна подстилающейпластичной,то есть легкодеформируемоймассе. Давлениена глубинахоколо 100 км должнобыть всюдуодинаковым,так же как одинаководавление надне сосуда сводой, в которомплавают кускидерева разноговеса. Поэтомустолб веществаплощадью 1 м²от поверхностидо глубины 100км должен иметьи под океаноми под материкамиодинаковыйвес.

Это выравниваниедавлений (егоназывают изостазией)и приводит ктому, что надокеанами иматерикамивдоль однойширотной линиизначение ускорениясилы тяжестиgне отличаетсясущественно.Местные аномалиисилы тяжестислужат геологическойразведке, целькоторой- найтизалежи полезныхископаемыхпод землей, нероя ям, не копаяшахт.

Тяжелую рудунужно искатьв тех местах,где gнаибольшее.Напротив, залежилегкой солиобнаруживаютпо местнымзаниженнымзначениямвеличины g.Измерить gможнос точностьюдо миллионныхдолей от 1 м/сек².

Методы разведкипри помощимаятников исверхточныхвесов называютгравитационными.Они имеют большоепрактическоезначение, вчастности дляпоисков нефти.Дело в том, чтопри гравитационныхметодах разведкилегко обнаружитьподземныесоляные купола,а очень частооказывается,что где естьсоль, там и нефть.Причем нефтьлежит в глубине,а соль ближек земной поверхности.Методом гравитационнойразведки былаоткрыта нефтьв Казахстанеи в других местах.

***

Вместо того,чтобы тянутьтележку с помощьюпружины, ейможно придатьускорение,прикрепивперекинутыйчерез блокшнур, к противоположномуконцу которогоподвешиваетсягруз. Тогдасила, сообщающаяускорение,будет обусловленавесом этогогруза. Ускорениесвободногопадения опятьтаки сообщаетсятелу его весом.

В физике вес- это официальноенаименованиесилы, котораяобусловленапритяжениемпредметов кземной поверхности- «притяжениемсилы тяжести».То обстоятельство,что тела притягиваютсяпо направлениюк центру Земли,делает такоеобъяснениеразумным.

Как бы егоне определили,вес - это сила.Он ничем неотличаетсяот любой другойсилы, если несчитать двухособенностей:вес направленвертикальнои действуетпостоянно, егоневозможноустранить.

Чтобы непосредственноизмерить вестела, мы должнывоспользоватьсяпружиннымивесами, проградуированнымив единицахсилы. Посколькуэто зачастуюсделать неудобно,мы сравниваемодин вес с другимпри помощирычажных весов,т.е. находимотношение:

ЗЕМНОЕПРИТЯЖЕНИЕ,ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим,что тело Хпритягиваетсяв 3 раза сильнее,чем эталонмассы. В этомслучае мы говорим,что земноепритяжение,действующеена тело Х равно30 ньютонам силы,что означает,что оно в 3 разабольше земногопритяжения,которое действуетна килограмммассы. Нередкопутают понятиемассы и веса,между которымиимеется существенноеразличие. Масса- это свойствосамого тела(она являетсямерой инертностиили его «количествавещества»). Весже - это сила,с которой телодействует наопору или растягиваетподвес (весчисленно равенсиле тяжести,если опора илиподвес не имеютускорения).

Если мы припомощи пружинныхвесов измеримвес какого-нибудьпредмета сочень большойточностью, апотом перенесемвесы в другоеместо, то обнаружим,что вес предметана поверхностиЗемли несколькоменяется отместа к месту.Мы знаем, чтовдали от поверхностиЗемли, или вглубине земногошара, вес долженбыть значительноменьше.

Меняетсяли масса? Ученые,размышляя надэтим вопросом,давно пришлик выводу, чтомасса должнаоставатьсянеизменной.Даже в центреЗемли, где тяготение,действуя вовсех направлениях,должно даватьнулевую результирующуюсилу, телопо-прежнемуимело бы ту жесамую массу.

Таким образом,масса, оцениваемаяпо трудности,которую мывстречаем припопытке ускоритьдвижение маленькойтележки, однаи та же всюду:на поверхностиЗемли, в центреЗемли, на Луне.Вес, оцениваемыйпо удлинениюпружинныхвесов(и ощущению

в мускулахруки человека,держащеговесы), будетзначительноменьше на Лунеи практическиравен нулю вцентре Земли.(рис.7)

Как великоземное притяжение,действующеена разные массы?Как сравнитьвеса двух предметов?Возьмем дваодинаковыхкуска свинца,скажем, по 1 кгкаждый. Земляпритягиваеткаждый из нихс одинаковойсилой, равнойвесу 10 Н. Еслисоединить обакуска в 2 кг, товертикальныесилы простоскладываются:Земля притягивает2 кг вдвое сильнее,чем 1 кг. Мы получимточно такоеже удвоенноепритяжение,если сплавимоба куска водин или поместимих один на другой.Гравитационныепритяжениялюбого однородногоматериалапросто складываются,и нет ни поглощения,ни экранированияодного кускавещества другим.

Для любогооднородногоматериала веспропорционаленмассе. Поэтомумы считаем, чтоЗемля являетсяисточником«поля силытяжести», исходящегоиз ее центрапо вертикалии способногопритягиватьлюбой кусоквещества. Полесилы тяжестивоздействуетодинаково,скажем, на каждыйкилограммсвинца. А какобстоит делос силами притяжения,действующимина одинаковыемассы разныхматериалов,например 1 кгсвинца и 1 кгалюминия? Смыслэтого вопросазависит оттого, что нужнопонимать пододинаковымимассами. Наиболеепростой способсравнения масс,которым пользуютсяв научныхисследованияхи в торговойпрактике - этоприменениерычажных весов.В них сравниваютсясилы, которыетянут оба груза.Но получивтаким путемодинаковыемассы, скажемсвинца и алюминия,можно предположить,что равные весаимеют равныемассы. Но фактическиздесь разговоридет о двухсовершенноразных видахмассы - об инертнойи о гравитационноймассе.

Величина в формуле Представляетсобой инертнуюмассу. В опытах с тележками,которым придаютускорениепружины, величина выступаеткак характеристика«тяжеловесностивещества»показывающая,насколькотрудно сообщитьускорениерассматриваемомутелу. Количественнойхарактеристикойслужит отношение . Эта массапредставляетсобой меруинертности,тенденциимеханическихсистем сопротивлятьсяизменениюсостояния.Масса - это свойство,которое должнобыть одним итем же и вблизиповерхностиЗемли, и на Луне,и в далекомкосмосе, и вцентре Земли.Какова ее связьс тяготениеми что на самомделе происходитпри взвешивании?

Совершеннонезависимоот инертноймассы можноввести понятиегравитационноймассы как количествавещества,притягиваемогоЗемлей.

Мы считаем,что поле тяготенияЗемли одинаководля всех находящихсяв нем предметов,но приписываемразличным пред

метам разныемассы, которыепропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образом,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействует надва одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот, которыйпо легендепроизводилГалилей. Сбросимдва куска любогоматериала любыхразмеров. Онипадают с одинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- это притяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Если принять1 кг в качествеединицы обеихмасс, то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Вот как этодоказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что масса камняравна 5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна 5,31кг.

Более чемза полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужден былпублично отречьсяот своих взглядов.

В те временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие, чтоорбиты планетвозникают врезультатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бы соответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чемКеплер смогсформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первый закон:Каждаяпланета движетсяпо эллипсу, в

одном изфокусов которогонаходится

Солнце.

Второй закон:Радиус-вектор(линия, соединяющаяСолнце

и планету)описывает заравные промежутки

времениравные площади

Третий закон:Квадратыпериодов обращенияпланет

пропорциональныкубам их средних

расстоянийот Солнца:

R₁³/T₁²= R₂³/T₂²

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс законом всемирноготяготенияКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамеками эмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить, чемобусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

На основетретьего законаКеплера Ньютонсделал вывод,что силы притяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние)^-2.Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео движении Лунына всю планетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения. Этизаконы справедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действие надвижущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второй законКеплера следуетиз произвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействует попрямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобы получитьтретий законКеплера, Ньютонпросто объединилзаконы движенияс законом всемирноготяготения. Дляслучая круговыхорбит можнорассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv²/R,создающаяцентростремительноеускорение v²/R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетой какраз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r²= mv²/R

и расстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

v = = 2

где Т - время,за котороепланета совершаетодин оборот.Тогда

Чтобы получитьтретий законКеплера, нужноперенести всеR и Т в одну сторонууравнения, авсе остальныевеличины - вдругую:

R³/T²= GM/4p²

Если перейтитеперь к другойпланете с другимрадиусом орбитыи периодомобращения, тоновое отношениеопять будетравно GM/4p²;эта величинабудет одинаковойдля всех планет,так как G -универсальнаяпостоянная,а масса М - однаи та же для всехпланет, вращающихсявокруг Солнца.Таким образом,величина R³/T²будет однойи той же длявсех планетв согласии стретьим закономКеплера. Такоевычислениепозволяетполучить третийзакон и дляэллиптическихорбит, но в этомслучае R- средняя величинамежду наибольшими наименьшимрасстояниемпланеты отСолнца.

Вооруженныймощными математическимиметодами ируководимыйвеликолепнойинтуицией,Ньютон применилсвою теориюк большомучислу задач,вошедших в егоПРИНЦИПЫ,касающиесяособенностейЛуны, Землидругих планети их движения,а также другихнебесных тел:спутников,комет.

Луна испытываетмногочисленныевозмущения,отклоняющиеее от равномерногокруговогодвижения. Преждевсего, она движетсяпо кеплеровскомуэллипсу, в одномиз фокусовкоторого находитсяЗемля, как илюбой спутник.Но эта орбитаиспытываетнебольшиевариации засчет притяженияСолнцем. Приноволунии Лунанаходится ближек Солнцу, чемполная Луна,появляющаясяна две неделипозднее; этапричина изменяетпритяжение,что ведет кзамедлениюи ускорениюдвижения Луныв течение месяца.Этот эффектувеличивается,когда зимойСолнце ближе,так, что наблюдаютсяи годовые вариациискорости движенияЛуны. Крометого, изменениясолнечногопритяженияменяют эллиптичностьлунной орбиты;лунная орбитаотклоняетсявверх и вниз,плоскостьорбиты медленновращается.Таким образом,Ньютон показал,что отмеченныенерегулярностив движении Лунывызваны всемирнымтяготением.Он не разработалво всех деталяхвопрос о солнечномпритяжении,движение Луныосталось сложнойпроблемой,которая разрабатываетсясо все возрастающимиподробностямии до наших дней.

Океанскиеприливы и отливыдолгое времяоставалисьзагадкой, объяснитькоторую казалосьможно было бы,установив ихсвязь с движениемЛуны. Однаколюди считали,что такая связьреально существоватьне может, и дажеГалилей осмеялэту идею. Ньютонпоказал, чтоприливы и отливыобусловленынеравномернымпритяжениемводы в океанесо стороныЛуны. Центрлунной орбитыне совпадаетс центром Земли.Луна и Землявместе вращаютсявокруг их общегоцентра масс.Этот центр масснаходится нарасстояниипримерно 4800 кмот центра Земли,всего лишь в1600 км от поверхностиЗемли. КогдаЗемля притягиваетЛуну, лунапритягиваетЗемлю с равнойи противоположнонаправленнойсилой, благодарячему возникаетсила Mv²/r,вызывающаядвижение Земливокруг общегоцентра массс периодом,равным одномумесяцу. Ближайшаяк Луне частьокеана притягиваетсясильнее (онаближе), водаподнимается- и возникаетприлив. Находящаясяна большем отЛуны расстояниичасть океанапритягиваетсяслабее, чемсуша, и в этойчасти океанатакже поднимаетсяводяной горб.Поэтому, за 24часа наблюдаетсядва прилива.Солнце тожевызывает приливы,хотя и не стольсильные, ибобольшое расстояниеот Солнца сглаживаетнеодинаковостьпритяжения.

Ньютон раскрылприроду комет- этих гостейсолнечнойсистемы, которыевсегда вызывалиинтерес и дажесвященный ужас.Ньютон показал,что кометыдвижутся поочень вытянутымэллиптическиморбитам, водномиз фокусовкоторого находитсяСолнце. Их движениеопределяется,как и движениепланет, гравитацией.Но они имеюточень малуювеличину, такчто их можноувидеть толькотогда, когдаи они проходятвблизи Солнца.Эллиптическаяорбита кометыможет бытьизмерена, ивремя ее возвращенияв нашу областьточно предсказано.Их регулярноевозвращениев предсказанныесроки позволяетпроверить нашинаблюденияи дает еще одноподтверждениезакона всемирноготяготения.

В некоторыхслучаях кометаиспытываетсильное гравитационноевозмущение,проходя вблизибольших планет,и переходитна новую орбитус другим периодом.Вот почему мызнаем, что укомет массаневелика: планетыоказываютвоздействиена их движение,а кометы невлияют на движениепланет, хотяи действуютна них с такойже силой.

Кометы движутсятак быстро иприходят такредко, что ещедо сих пор ученыеждут момента,когда можноприменитьсовременныесредства кисследованиюбольшой кометы.

Если вдуматься,какую рольиграют силытяготения вжизни нашейпланеты, тооткрываютсяцелые океаныявлений, и дажеокеаны в буквальномсмысле этогослова: океаныводы, воздушныйокеан. Без тяготенияони бы не существовали.

Волна в море,все течения,все ветры, облака,весь климатпланеты определяютсяигрой двухосновных факторов:солнечнойдеятельностии земного притяжения.

Гравитацияне только удерживаетна Земле людей,животных, водуи воздух, но исжимает их. Этосжатие у поверхностиЗемли не такуж велико, нороль его немаловажна.

Знаменитаявыталкивающаясила Архимедапоявляетсятолько потому,что сжата тяготениемс силой, увеличивающейсяс глубиной.

Сам земнойшар сжат силамитяготения доколоссальныхдавлений. Вцентре Землидавление,по-видимому,превышает 3миллиона атмосфер.

Как творецнауки Ньютонсоздал новыйстиль, которыйдо сих пор ещесохраняет своезначение. Какнаучный мыслительон выдающимсяосновоположникомидей. Ньютонпришел к замечательнойидее всемирноготяготения. Оноставил послесебя книги,посвященныезаконам движения,гравитации,астрономиии математике.Ньютон возвысиластрономию;он дал ей совершенноновое местов науке и привелее в порядок,использовавобъяснения,в основе которыхлежали созданныеи проверенныеим законы.

Поиски путей,ведущих ко всеболее полномуи глубокомупониманиюВсемирногоТяготенияпродолжаются.Решение великихпроблем требуетвеликих трудов.

Но как бы непошло дальнейшееразвитие нашегопониманиягравитации,гениальноетворение Ньютонадвадцатоговека всегдабудет покорятьсвоей неповторимойдерзновенностью,всегда останетсявеликим шагомна пути познанияприроды.

fromoriginal page N 17...

металиразные массы,которые пропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образоь,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействуетна два одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот,который полегенде производилГаллилей. Сбросимдва куска любогоматериалалюбых размеров.Они падают содинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- этопритяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Еслипринять 1 кг вкачестве единицыобеих масс,то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Воткак это доказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что массакамня равна5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна5,31 кг.

Болеечем за полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужденбыл публичноотречься отсвоих взглядов.

Вте временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие,что орбитыпланет возникаютв результатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бысоответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чем Кеплерсмог сформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первыйзакон: Каждаяпланета движетсяпо эллипсу, в

одном из фокусовкоторого находится

Солнце.

Второйзакон: Радиус-вектор(линия, соединяющаяСолнце

ипланету) описываетза равныепромежутки

времениравные площади

Третийзакон: Квадратыпериодов обращенияпланет

пропорциональныкубам их средних

расстоянийот Солнца:

R₁³/T₁²= R₂³/T₂²

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс закономвсемирноготяготенияюКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамекамиэмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить,чем обусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

Наоснове третьегозакона КеплераНьютон сделалвывод, что силыпритяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние)^-2.Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео о движенииЛуны на всюпланетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения.Эти законысправедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действиена движущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второйзакон Кеплераследует изпроизвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействуетпо прямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,Ньютон простообъединилзаконы движенияс закономвсемирноготяготения.Для случаякруговых орбитможно рассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv²/R,создающаяцентростремительноеускорениеv²/R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетойкак раз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r²= mv²/R

ирасстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

v= = 2

гдеТ - время, закоторое планетасовершаетодин оборот.Тогда

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,нужно перенестивсе R и Т в однусторону уравнения,а все остальныевеличины - вдругую:

R³/T²= GM/4p²