Термодинамика (стр. 5 из 8)

Другой универсальной чертой является нелинейным . Пусть , например некоторая единственная характеристика системы

удовлетворяет уравнению

(2.10)

где k - некоторый параметр , l - внешние управляющие ограничения . Тогда стационарное состояние определяется из следующего алгебраического уравнения

l - kX = 0 (2.11)

откуда

Xs = l / k (2.12)

В стационарном состоянии , таким образом , значении характеристики , например , концентрации , линейно изменяется в зависимости от значений управляющего ограничения l , и имеется для каждого l единственное состояние Х_s . Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение Х при любом l ,если иметь хотя бы два экспериментальных значения Х

(l ) .Управляющий параметр может , в частности , соответствовать степени удаленности системы от равновесия . Поведение в этом случае системы очень похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений .

Рис. 2.6. Иллюстрация универсальной черты нелинейности в самоорганизации структур .

Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от управляющего ограничения при некоторых значениях , то при одном и том же значении имеется несколько различных решений . Например , при ограничениях система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое универсальное отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим параметром некоторого критического значения l - проявляется бифуркация. При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения l , рисунок 2.6.в. Кроме того из состояний на ветви А¹В могут происходить переходы АВ¹ ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния В или А , если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше значение , соответствующего промежуточной ветви А В . Возмущениями могут служить либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе . Таким образом , системе с множественными стационарными состояниями присуще универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .

Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной области , а, как обобщение этой теоремы , выполнение универсального критерия (2.6.) и в линейной , и в нелинейной области гарантируют устойчивость стационарных неравновесных состояний. В области линейности необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль , как термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике . В нелинейной области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства , однако , величина d_x P/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6. ) , которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии .

2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ

СИСТЕМ.

Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторые примеры самоорганизации систем в физике , химии , биологии и социуме.

ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

В принципе даже в термодинамическом равновесии можно указать примеры самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например , все фазовые переходы в физических системах , такие как переход жидкость - газ , ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости . В неравновесном состоянии можно назвать примеры высокой организации в гидродинамике , в лазерах различных типов , в физике твердого тела - осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .

В открытых системах , меняя поток вещества и энергии из вне , можно контролировать процессы и направлять эволюцию систем к состояниям , все более далеким от равновесия . В ходе неравновесных процессов при некотором критическом значении внешнего потока из неупорядоченных и хаотических состояний за счет потери их устойчивости могут возникать упорядоченные состояния , создаваться диссипативные структуры .

2.3.1а. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА.

Классическим примером возникновения структуры из полностью хаотической фазы являются конвективные ячейки Бенара . В 1900 году была опубликована статья Х.Бенара с фотографией структуры , по виду напоминавшей пчелиные соты (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Ячейки Бенара :

а) - общий вид структуры

б) - отдельная ячейка.

Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский широкий сосуд , подогреваемый снизу , после того как температурный градиент превысил некоторое критическое значение . Весь слой ртути (или другой вязкой жидкости) распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы с определенным соотношением между стороной и высотой (ячейки Бенара). В центральной области призмы жидкость поднимается , а вблизи вертикальных граней - опускается . Возникает разность температур Т между нижней и верхней поверхностью DТ = Т₂ - Т₁ > 0 .Для малых до критических разностей DТ < DТ_kp жидкость остается в покое , тепло снизу вверх передается путем теплопроводности . При достижении температуры подогрева критического значения Т₂ = Т_kp (соответственно DТ = DТ_kp ) начинается конвекция . При достижении критического значения параметра Т , рождается , таким образом , пространственная диссипативная структура . При равновесии температуры равны Т₂ =Т₁ , DТ = 0 . При кратковременном подогреве (подводе тепла) нижней плоскости , то есть при кратковременном внешнем возмущении температура быстро станет однородной и равной ее первоначальному значению . Возмущение затухает , а состояние - асимптотически устойчиво. При длительном , но до критическом подогреве ( DТ < DТ_kp ) в системе снова установится простое и единственное состояние , в котором происходит перенос к верхней поверхности и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок а . Отличие этого состояния от равновесного состояния состоит в том , что температура , плотность , давление станут неоднородными . Они будут приблизительно линейно изменяться от теплой области к холодной .

Рис. 2.8. Поток тепла в тонком слое жидкости.

Увеличение разности температур DТ , то есть дальнейшее отклонение системы от равновесия , приводит к тому , что состояние неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым участок б на рисунке 2.8. Это состояние сменяется устойчивым состоянием (участок в на рис. 2.8) , характеризующимся образованием ячеек . При больших разностях температур покоящаяся жидкость не обеспечивает большой перенос тепла , жидкость ²вынуждена² двигаться , причем кооперативным коллективным согласованном образом.

Далее этот вопрос рассматривается в 3 главе.

2.3.1в. ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ

СИСТЕМА.

Итак , в качестве примера физической системы , упорядоченность которой есть следствие внешнего воздействия , рассмотрим лазер.

При самом грубом описании лазер - это некая стеклянная трубка , в которую поступает свет от некогерентного источника (обычной лампы) , а выходит из нее узконаправленный когерентный световой пучок , при этом выделяется некоторое количества тепла.

При малой мощности накачки эти электромагнитные волны , которые испускает лазер , некоррелированные , и излучение подобно излучению обычной лампы. Такое некогерентное излучение - это шум , хаос. При повышении внешнего воздействия в виде накачки до порогового критического значения некогерентный шум преобразуется в ²чистый тон² , то есть испускает число синусоидальная волна - отдельные атомы ведут себя строго коррелированным образом , самоорганизуются.

Лампа ® Лазер

Хаос ® Порядок

Шум ® Когерентное излучение

В сверхкритической области режим ²обычной лампы² оказывается не стабильным , а лазерный режим стабильным , рисунок 2.9.

Рис. 2.9. Излучение лазера в до критической (а) и

сверхкритической (б) области.

Видно , что образование структуры в жидкости и в лазере формально описывается весьма сходным образом . Аналогия связана с наличием тех же самых типов бифуркаций в соответствующих динамических уровнях.

Подробнее этот вопрос рассмотрим в практической части , в 3 главе.

ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ .

В этой области синергетика сосредотачивает свое внимание на тех явлениях , которые сопровождаются образованием макроскопических структур . Обычно если дать реагентам про взаимодействовать, интенсивно перемешивая реакционную смесь, то конечный продукт получается однородный . Но в некоторых реакциях могут возникать временные, пространственные или смешанные ( пространственные - временные) структуры . Наиболее известным примером может служить реакция Белоусова - Жаботинского .

2.3.2а. РЕАКЦИЯ БЕЛАУСОВА - ЖАБОТИНСКОГО.

Рассмотрим реакцию Белоусова -Жаботинского . В колбу сливают в определенных пропорциях Ce₂(SO₄) , KBrO₃ , CH₂(COOH)₂, H₂SO₄ , добавляют несколько капель индикатора окисления - восстановления - ферроина и перемешивают . Более конкретно - исследуются окислительно - восстановительные реакции

Ce ³⁺_ _ _ Ce ⁴⁺ ; Ce ⁴⁺_ _ _ Ce ³⁺

в растворе сульфата церия , бромида калия , малоковой кислоты и серной кислоты . Добавление феррогена позволяет следить за ходом реакции по изменению цвета ( по спектральному поглащению ) . При высокой концентрации реагирующих веществ , превышающих критическое значение сродства , наблюдаются необычные явления .