Течения жидких и газообразных сред (стр. 2 из 2)
Таким образом, была обоснована и осуществлена смена приоритетов: на первый план вышла не вязкость среды, а нестационарные явления.
Основополагающая работа Жуковского "О присоединенных вихрях" была опубликована в 1906 г. Современность выдвинула новые проблемы, а компьютерные технологии расширили области применимости теоретических методов. Классические идеи Жуковского переживают ныне вторую молодость, открывая новые возможности теории идеальной среды и вихревых методов.
Важно подчеркнуть, что в природе вихревые течения и хаос живут бок о бок, становясь прародителями турбулентности. Вращение жидких объемов порождает неустойчивость, а также появление и распад регулярных структур, что ведет к образованию новых вихрей и развитию хаоса.
Некоторые результаты
На рис. 1 и 2 приведены примеры когерентных вихревых структур, полученных расчетным путем на компьютерах. Такое название получили крупномасштабные, в той или иной степени упорядоченные вихревые структуры, образующиеся в вихревых следах и струях. В последние годы им стали уделять большое внимание, установив, что они играют существенную роль в явлениях турбулентности [1, 10, 11, 13].
Рис.1
Рис.2
Одной из классических задач является задача об отрывном обтекании пластины, поставленной перпендикулярно набегающему потоку. Если угодно, это модель обтекания запруды, установленной поперек ручья. Еще в начале столетия Карман, постулируя наличие вихревой дорожки с шахматным расположением точечных дискретных вихрей, нашел соотношение между шириной дорожки h и продольным расстоянием между вихрями l:
h/l=0.28. (2)
Однако в 30-х годах в работах Н. Е. Кочина, В. В. Голубева и др. было показано, что вывод этого уравнения по теории возмущений (в предположении устойчивости дорожки) некорректен. Оказалось, что устойчивость сохраняется только при частном виде возмущений. С другой стороны, эксперименты подтверждали соотношение (2).
Только в 70-х годах удалось разгадать этот парадокс [2]. Допуская сход свободных вихрей с кромок пластин (иначе скорости обращаются здесь в бесконечность) и решая нестационарную отрывную задачу с помощью МДВ, мы пришли к картине, изображенной на рис. 1. При этом объемные вихревые сгустки хотя и деформируются, но расстояния между их центрами соответствуют формуле (2). На рис. 2 изображены мгновенные картины крупномасштабных вихревых образований в плоской турбулентной струе, истекающей с начальной скоростью u0 из канала ширины 2r. Безразмерное время t введено по формуле t=u0t/r. Каждая из замкнутых кривых соответствует сгустку завихренностей одного знака (или с явным преобладанием вихрей одного направления вращения). С помощью МДВ процесс моделировался от начала истечения (t=0). Границы струи заменялись дискретными вихрями, которые теряли устойчивость и, наряду со средней регулярной скоростью, приобретали флуктуации.
Рис.3
Одной из ответственных проверок построенной ММ стала задача об истечении струи из круглого сопла. Оказалось, что осесимметричная схема недостаточна (турбулентные течения не терпят искусственных ограничений). Зато пространственная нестационарная ММ привела к полному успеху. Рис. 3 показывает, как трансформируется вихревая граница струи. Начальный участок сохраняет осевую симметрию; затем она разрушается, но просматривается тенденция к формированию когерентных структур.
Рис.4
На рис. 4 сопоставляются результаты расчета и эксперимента в сечении x/d=4 для средних пульсаций скоростей истечения
/u0 (здесь u1'=u',u2'=v',u3'=w') и рейнольдсовых напряжений сдвига <u'v'>/u02.Вихревая безопасность полетов
Результатом многолетних исследований стало развитие вихревой компьютерной концепции турбулентности. Впервые была создана и многократно опробована замкнутая ММ турбулентных следов и струй, в которой не требуется прибегать к экспериментальным данным. На повестке дня - систематическое использование созданного аппарата в поисковых и прикладных исследованиях.
Остановимся подробнее на одной области приложений, которая уже приобретает реальную жизнь, - на проблеме вихревой безопасности полетов. Образование аэродинамической подъемной силы всегда сопровождается возникновением и сходом в поток свободных вихрей. Они превращаются в устойчивые вихревые жгуты, которые тянутся за тяжелыми самолетами 10-15 км (рис. 5). По сути дела, это еще один тип когерентных вихревых структур, очень мощных и опасных: попадание в них других ЛА чревато аварией или даже катастрофой.
Рис.5
Впервые с этой проблемой столкнлись в 1968 г., в комиссии по расследованию обстоятельств гибели Юрия Гагарина [15]. Он совершал тренировочный полет на самолете-спарке УТИ Миг-15 вместе с инструктором Серегиным, опытным боевым летчиком. Было доказано, что самолет вышел на закритический режим и попал в "штопор" (неуправляемое вращение). Учитывая надежность самолета, главное внимание и горячие дискуссии вызвал вопрос, что могло стать причиной этого. В конце концов всесторонний анализ с привлечением методов моделирования на ЭВМ привел нас к заключению: причиной было неожиданное сближение с другим самолетом и резкий маневр на уклонение с возможным попаданием в вихревой след впереди летящего самолета.
На рис. 5 изображено положение двух жгутов, в которые собираются свободные вихри самолета. Вначале, при полете на значительной высоте, они движутся параллельно и из-за взаимодействия с соседними вихрями опускаются. У земли, поверхность которой препятствует дальнейшему снижению, начинается разбегание жгутов в стороны. Причину этого легко понять: на поверхности земли не может быть вертикальных скоростей. Это "условие непротекания" можно обеспечить введением фиктивных зеркально отраженных вихрей, которые, кроме того, создают боковые скорости, ведущие к разбеганию жгутов.
Сказанное объясняет причины другой катастрофы, которая произошла в Ташкенте в 1987 г. при поочередном взлете самолетов Ил-76, и Як-40. Все требования инструкции были выполнены, но второй самолет попал в след первого, начал резко крениться и врезался в землю: эффективности элеронов не хватило. Анализ ситуации и моделирование дали следующий результат. На аэродроме при хорошей погоде дул небольшой ветер 0.5-1.0 м/с. Из-за этого один из вихревых жгутов завис над взлетной полосой, и Як-40 на расстоянии 6-7 км попал в него. Такая небольшая величина бокового ветра оказалась критической. В дальнейшем это обстоятельство было отражено в инструкции.
Вихревые жгуты - компактные вихревые структуры, образующие длинный след за самолетом.
Вихревые течения - вращающиеся объемы жидкой среды.
Когерентные вихревые структуры - крупномасштабные квазиустойчивые вихревые образования.
ЛА - летательный аппарат.
МДВ - численный метод дискретных вихрей.
ММ - математическая модель.
Моменты второго порядка - осредненные по времени произведения и квадраты пульсаций скоростей: <u'2>, <v'2>, <w'2> и т.д.
Пульсации скоростей среды (u',v',w') - добавки к средним значениям скоростей среды, меняющиеся во времени.
Турбулентность - нерегулярные течения среды с сильным перемешиванием и хаотическим изменением параметров.
ЛИТЕРАТУРА
1. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб: Гидрометеоиздат, 1992.
2. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978.
3. Гиневский А. С. Теория турбулентных струй и следов. М.: Машиностроение, 1969.
4. Belotserkovsky S. M. The theory of thin wings in subsonic flow. N. Y.: Plenum Press, 1967.
5. Belotserkovsky S. M., Lifanov I. K. Method of discrete vortices. Boca Raton: CRC Press, 1994.
6. Belotserkovsky S. M., Kotovskii V. N., Nisht M. I., Fedorov R. M. Two-dimensional separated flows. Boca Raton: CRC Press, 1994.
7. Belotserkovsky S. M. Study of the unsteady aerodynamics of lifting surface using the computer // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 469-494.
8. Белоцерковский О. М., Белоцерковский С. М., Давыдов Ю. М., Ништ М. И. Отрывное обтекание тел с фиксированными местами отрыва // ДАН СССР. 1983. Т. 273, № 4. С. 821-825.
9. Белоцерковский С. М. О моделировании на ЭВМ турбулентных струй и следов методом дискретных вихрей // Этюды по турбулентности. М.: Наука, 1994. С. 246-248.
10. Абрамович Г. Н., Гиршович Т. А., Крашенников С. Ю., Секундов А. Н., Смирнова И. П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984.
11. Белоцерковский С.М., Гиневский А.С. Компьютерная концепция вихревой турбулентности // Изв. вузов. Нелинейная механика. 1995. Т. 3, № 2. С. 72-93.
12. Белоцерковский С. М., Хлапов Н. В. Моделирование влияния диффузии вихрей на турбулентные характеристики струй /Там же. С. 94- 103.
13. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентности струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Наука, 1995.
14. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С., Хлапов Н. В. Моделирование круглой турбулентной струи методом дискретных вихрей // ДАН. 1995. Т. 345, № 4. С. 479-482.
15. Белоцерковский С. М. Гибель Гагарина. М.: Машиностроение, 1992.