Понятие о звуке
Звуковые волны могут служить примером колебательного процесса. Всякое колебание связано с нарушением равновесного состояния системы и выражается в отклонении ее характеристик от равновесных значений.
Звуком называются механические колебания упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды, влекущие за собой возникновение в ней последовательно чередующихся участков сжатия и разряжения. Если произвести резкое смещение частиц упругой среды в одном месте, например, с помощью поршня, то в этом месте увеличится давление. Благодаря упругим связям частиц давление передается на соседние частицы, которые, в свою очередь, воздействуют на следующие. Таким образом, область повышенного давления как бы перемещается в упругой среде. За областью повышенного давления следует область пониженного давления. Если же производить непрерывные смещения частиц упругой среды с какой-то частотой, то образуется ряд чередующихся областей сжатия и разряжения, распространяющихся в среде в виде волны. Каждая частица упругой среды в этом случае будет совершать колебательные движения, смещаясь, то в одну, то в другую сторону от первоначального положения.
В жидких и газообразных средах, где отсутствуют значительные колебания плотности, акустические волны имеют продольный характер, то есть в них совпадают направления колебания частиц и перемещения волны. В твердых телах и плотных биотканях помимо продольных деформаций, возникают также и упругие деформации сдвига, обусловливающие возбуждение поперечных (сдвиговых) волн, в этом случае частицы совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость распространения продольных волн значительно больше скорости распространения сдвиговых волн.
Профиль акустической волны, как правило, имеет знакопеременный характер, причем давление считается положительным, если участок среды в данный момент времени испытывает сжатие, и отрицательный при разряжении.
Если колебания могут быть выражены математически в виде функции, значение которой через равные промежутки времени повторяются, то они называются периодическими. Наименьший интервал времени повторения колебательного процесса соответствует периоду (Т). Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой.
f = 1/T
Она показывает число полных колебаний в секунду. Частота колебаний измеряется в герцах (Гц) или в более крупных кратных единицах - килогерцах (Кгц) и мегагерцах (МГц).
Частота колебаний связана с длиной волны (l) соотношением:
l = c/f
где с - скорость распространения звуковых волн (м/с).
В соответствии с частотой, звуковые волны принято разделять на следующие диапазоны:
инфразвук - до 16 Гц
слышимый звук - 16 Гц - 20000 Гц
ультразвук - 20 Кгц - 1000 МГц
гиперзвук - выше 109 Гц.
Физические параметры ультразвука
В физиотерапии обычно применяют ультразвуковые волны с частотой 0,8 - 3 МГц. Большинство серийных ультразвуковых терапевтических аппаратов работают на одной из фиксированных частот этого диапазона, чаще всего - на 0,88 МГц.
Важной физической характеристикой звуковых колебаний является амплитуда волны, или амплитуда смещения. Амплитудой волны называется максимальное смещение колеблющихся частиц среды от положения равновесия. Мощность звука при одной и той же частоте зависит от амплитуды колебания звучащего тела. Тело, совершающее колебания с большей амплитудой, будет вызывать более резкое изменение давления среды, и звук будет сильнее.
Скорость, с которой частицы среды колеблются около среднего положения, называется колебательной. Колебательная скорость (u)определяется выражением
u = wAcosw (t - x/c),
где w = 2pf - круговая частота
А - амплитуда смещения частиц среды
t - время
x - расстояние от колеблющейся частицы до источника колебаний
с - скорость распространения колебаний в среде
w(t - x/c)- фаза колебаний.
Колебательная скорость измеряется в м/с или см/с.
В энергетическом отношении реальные колебательные системы характеризуются изменением энергии вследствие частичной ее затраты на работу против сил трения и излучение в окружающее пространство. В упругой среде колебания постепенно затухают. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания (S), логарифмический декремент (Q) и добротность (Q).
Коэффициент затухания отражает быстроту убывания амплитуды с течением времени. Если обозначить время, в течение которого амплитуда уменьшается в е = 2,718 раза, через t, то
S = 1/t.
Уменьшение амплитуды за один цикл характеризуется логарифмическим декрементом. Логарифмический декремент равен отношению периода колебаний ко времени затухания t:
Q = T/t.
Добротность системы - это величина, равная числу полных колебаний, соответствующих уменьшению амплитуды в еp раз. Время, необходимое для такого уменьшения амплитуды, определяется произведением tp. Отсюда число периодов, укладывающихся в этот промежуток времени, или добротность Q, выражается формулой:
Q = tp/T.
Анализ этой формулы показывает, что при добротности, превышающей несколько десятков, частота затухающих колебаний приближается к собственной частоте (w) колебаний без потерь. Добротность кварцевой пластинки, употребляемой в качестве излучателя ультразвуковых колебаний, равна 100000.
Если колебания совершаются с потерями, то убыль энергии системы равна той энергии, которую поглощает активное сопротивление в единицу времени. При этом надо иметь в виду, что активное сопротивление обусловлено трением, излучением акустических волн и другими потерями. Соотношение полной энергии (Wп) колебания и потери энергии (Wд) за период (энергия диссипации за период) выражается следующим уравнением:
Wп/Wд= Q/2p
Если на колебательную систему с потерями действовать периодической силой, то возникают вынужденные колебания, характер которых в той или иной мере повторяет изменения внешней силы. Частота вынужденных колебаний не зависит от параметров колебательной системы. Напротив, амплитуда зависит от массы, механического сопротивления и гибкости системы. Такое явление, когда амплитуда колебательной скорости достигает максимального значения, называется механическим резонансом. При этом частота вынужденных колебаний совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний механической системы.
При частотах воздействия, значительно меньших резонансных, внешняя гармоническая сила уравновешивается практически только силой упругости. При частотах возбуждения, близких к резонансной, главную роль играют силы трения. При условии, когда частота внешнего воздействия значительно больше резонансной, поведение колебательной системы зависит от силы инерции или массы.
Важным параметром является скорость распространения ультразвуковой энергии в среде. Колебательное движение передается от одной частицы к другой не мгновенно, а с некоторой скоростью. Таким образом, ультразвуковые волны в тканях организма распространяются с конечной скоростью, определяющейся упругими свойствами среды и ее плотностью. Скорость ультразвука в жидких и твердых телах значительно выше, чем в воздухе, где она приблизительно равна 330 м/с. В воде скорость ультразвука при 20оС примерно равна 1500 м/с, в сыворотке крови - 1520 м/с, в мягких тканях организма с плотностью среды около 1060 кг/м3 - 1540 м/с, в костных тканях - 3350 м/с.
Свойство среды проводить акустическую энергию, в том числе и ультразвуковую, характеризуется акустическим сопротивлением. Акустическое сопротивление среды выражается отношением звуковой плотности к объемной скорости ультразвуковых волн. Удельное акустическое сопротивление среды устанавливается соотношением амплитуды звукового давления в среде к амплитуде колебательной скорости ее частиц. Чем больше акустическое сопротивление, тем выше степень сжатия и разряжения среды при данной амплитуде колебания частиц среды. Численно, удельное акустическое сопротивление среды (Z) находится как произведение плотности среды (r) на скорость (с) распространения в ней ультразвуковых волн.
Z = r·c
Удельное акустическое сопротивление измеряется в Па·с/м (см) или дин·с/см3 (СГС); 1 Па·с/м = 10-1 дин · с/см3.
Значение удельного акустического сопротивления среды часто выражается в г/с·см2, причем 1 г/с·см2 = 1 дин·с/см3. Акустическое сопротивление среды определяется поглощением, преломлением и отражением ультразвуковых волн.
Звуковое или акустическое давление в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Иными словами, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Максимальное значение переменного акустического давления (амплитуда давления) может быть рассчитано через амплитуду колебания частиц:
P = 2pfrcA.
где Р - максимальное акустическое давление (амплитуда давления);
f - частота;
с - скорость распространения ультразвука;
r - плотность среды;
А - амплитуда колебания частиц среды.
На расстоянии в половину длины волны (l/2) амплитудное значение давления из положительного становится отрицательным, то есть разница давлений в двух точках, отстоящих друг от друга на l/2 пути распространения волны, равна 2Р.
Для выражения звукового давления в единицах СИ используется Паскаль (Па), равный давлению в один ньютон на метр квадратный (Н/м2). Звуковое давление в системе СГС измеряется в дин/см2; 1 дин/см2 = 10-1Па = 10-1Н/м2. Наряду с указанными единицами часто пользуются внесистемными единицами давления - атмосфера (атм) и техническая атмосфера (ат), при этом 1 ат = 0,98o106 дин/см2 = 0,98o105 Н/м2. Иногда применяется единица, называемая баром или микробаром (акустическим баром); 1 бар = 106 дин/см2.
Давление, оказываемое на частицы среды при распространении волны, является результатом действия упругих и инерционных сил. Последние вызываются ускорениями, величина которых также растет в течение периода от нуля до максимума (амплитудное значение ускорения). Кроме того, в течение периода ускорение меняет свой знак.
Максимальные значения величин ускорения и давления, возникающие в среде при прохождении в ней ультразвуковых волн, для данной частицы не совпадают во времени. В момент, когда перепад ускорения достигает своего максимума, перепад давления становится равным нулю. Амплитудное значение ускорения (а) определяется выражением: