Фильтрация газов(баротермический эффект) (стр. 6 из 8)
 | (3.1.1) |
Вычислив интеграл, входящий в (2.2.3):
 | (3.1.2) |
Представим зависимость между давлением и радиальной координатой r в виде:
 | (3.1.3) |
Введем обозначение
 | (3.1.4) |
Тогда уравнение (3.1.3) преобразуется к виду:
 | (3.1.5) |
Откуда найдем
 | (3.1.6) |
Физический смысл имеет только значение полученного выражения со знаком плюс перед квадратным корнем. Введем обозначения
 | (3.1.7) |
 | (3.1.8) |
которые позволяют представить подкоренное выражение в виде
и упростить запись выражения (3.1.6)  | (3.1.9) |
Подставив (3.1.9) в (3.1.1), получим зависимость плотности от радиальной координаты r:
 | (3.1.10) |
Полученные в данном разделе выражения позволяют построить решения задачи о баротермическом эффекте в случае линеаризованного уравнения состояния.
3.2. Температурная задача в линеаризованном случае
В этом случае нестационарное решение для температуры (3.1.5) записывается в виде:
 | (3.2.1) |
Интеграл в (3.2.1) легко вычисляется; окончательно нестационарное решение представляется в виде
 | (3.2.2) |
Выражения для G и H представляются формулами (3.2.5) и (3.2.6), а - для V представляется в виде, следующем из(2.2.8)
 | (3.2.3) |
В пределе при α→0 из (3.2.2)-(3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
 | (3.2.4) |
Аналогично в стационарном случае из (2.2.14) получим:
 | (3.2.5) |
В пределе при α→0 из (3.2.5) и (3.2.3) следует известное решение для несжимаемой жидкости[4]:
 | (3.2.6) |
Выражения (3.2.2), (3.2.4) решают поставленную задачу о баротермическом эффекте при фильтрации газа в прискважинной зоне реальных газовых пластов. Такое решение поставленной задачи получено впервые. Поэтому представляет значительный и практический интерес анализ результатов расчетов на основе полученных решений, что и приведено в четвертой главе.
3.3. Выводы
В данной главе получено аналитическое решение задачи о баротермическом эффекте с учетом барической сжимаемости, которая включает в себя решение гидродинамической задачи для линеаризованного уравнения состояния и температурную задачу в линеаризованном случае.
Глава 4. анализ результатов расчетов и Исследование температурных полей, возникающих при фильтрации газа
В данной главе приведен анализ результатов расчетов баротермического эффекта в прискважинной зоне газовых пластов применительно к реальным месторождениям газа.
4.1. Анализ результатов расчетов температурных полей
На рис. 1. приведены результаты расчетов величины баротермического эффекта от времени при различных барических сжимаемостях. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; r=0.1 
; с=850 
; k=10-15 
; сPL=84000000 ; µ=10-5 
; R=100 
; ρ=150 
; α=10-7 
; P=100∙105 
; P0=150∙105 
; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .Из рисунка видно, что изменение температуры подчиняется следующим закономерностям. Линейное нарастание температурного эффекта при малых временах сменяется логарифмической стабилизацией - при больших временах. Время, при котором происходит смена линейного нарастания на логарифмическую стабилизацию, зависит от барической сжимаемости; с увеличением сжимаемости это время уменьшается.
Величина температурного эффекта также сильно зависит от сжимаемости. С увеличением сжимаемости величина температурного эффекта возрастает. Коэффициент барической сжимаемости приблизительно обратно пропорционален давлению. Реальные значения этого коэффициента в условиях газовых пластов лежат в пределах от 3 10-8 Па-1 до 10-5; поэтому величина эффекта лежит в пределах до –10 ¸ –15 К.. Это хорошо согласуется с величиной измеряемых в скважинных условиях температурных эффектов.  | Рис.1. Зависимость величины баротермического эффекта от времени при различных барических сжимаемостях. Обозначения: 1 - a = 3 10-4 Па-1, 2 – 10-5, 3 – 10-6, 4 – 10-7, 5 – 5 10-8 |
Важно отметить, что согласно разработанной нами теории время установления температурного эффекта при a ~ 10-8 Па-1, что часто встречается на практике, составляет около суток. Этот факт чрезвычайно важен при практическом использовании баротермического эффекта.
На рис. 2 показана зависимость баротермического эффекта от времени при различных относительных вязкостях. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем меньше относительная вязкость. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; r=0.1 
; с=850 ; k=10-15 
; сPL=84000000 
; µ=10-5 ; R=100 ; ρ=150 ; α=10-7 
; P=100∙105 
; P0=150∙105 ; PC=200∙105 
; PW=150∙105 
.   | Рис 2. Зависимость нестационарной температуры от времени при различных относительных вязкостях. Обозначения: 1- µ = 10-5; 2 -2∙10-5 ; 3 – 3∙10-5; 4 -4∙10-5 |
На рис. 3. показана зависимость баротермического эффекта от времени при различных относительных проницаемостях. Из рисунка видно, что величина температурного эффекта возрастает со временем тем больше, чем больше относительная проницаемость. В расчетах принято: ε=-0.5∙10-5
; r=0.1 
; с=850 
; сPL=84000000 ; µ=10-5 ; R=100 ; ρ=150 ; α= 10-7 
; P=100∙105 
; P0=150∙105 
; PC=200∙105 ; PW=150∙105 .