Фотоэлектронная эмиссия (стр. 5 из 7)
Работа выхода
Понятие работы выхода как меры энергии связи электронов с твердым телом возникло уже на ранних стадия развития электронно теории металлов .Для объяснения существования электронного газа внутри металла необходимо было допустить наличие у границ металла некоего поля сил f(x), направленных внутрь металла и препятствующих вылету свободных електронов во внешнее пространство . При удаления электрона из металла совершается работа против этих сил — работа выхода :
(1)Таким образом , в класической теории металлов работа выхода равнялось скачку потенциальной энергии электрона на границе металла .
В зоммерфельдовской модели металла понятие работы выхода несколько усложнилось . Интеграл выражения (1) определял так называемую внешнюю работу выхода Wa , равную полной глубине потенциального ящика металла . Однако даже при температуре электронного газа Т=0 ,в отличие от классической теории , считалось что не все электроны обладали кинетической энергией , равной нулю , но распределялись по энергиям от нуля до некоторой максимальной Wi равной границе распределения Ферми . Поэтому наименьшая энергия, которую необходимо сообшить одному из электронов в проводимости при Т=0 для удаления его из металла , оказалось равной
c=Wa-Wi (2)Если энергию покоящегося электронов вне металла положить равной нулю , то
поэтому
(3)т.е. работа выхода равна взятой с обратным знаком полной энергии верхнего электронного уровня E max в металле, занятого электроном при температуре электронного газа Т=0 ; в свою очередь уровень E max равен уровню электрохимического потенциала Eo электронного газа . Однако и это определене работы выхода не вполне удовлетворительно. Реальный металл не представляет собой потенциального ящика с гладким дном, т.е.U¹const= -Wa , но внутри металла потенциал поля,в котором находится каждый электрон,есть периодическая функция координат, определямая структурой решетки, а также состоянием всех остальных электронов. Можно дать следующее определение энергии связи электрона в твердом теле, в частности, в металле, не зависящее от конкретной модели этого тела. Сам факт стационарного существования электронов внутри него свидетльствует, что система из N p ионов и N e=N p электронов внутри металла, находящихся в равновесии при температуре Т=0 , обладает меньшей энергией,чем те же N p ионов с Ne’= N e - n электронами при той же температуре также в состоянии равновесия.Обозначая энергию первой системы через E(Np,Ne) , а второй-через E (Np , Ne), можно записать изменение энергии при удалении одного элекрона, т.е. работу выхода при Т=0 , в следующем виде :
. (4)Это определение работы выхода аналогично определению работы ионизации нейтрального не возбужденного атома. При T>0 определение (4) делается неоднозначным.
Распределение электронов по энергиям в твердом
теле(металлы).
При постпроении элетроной теории твердого тела требуется оперделить, какое число dN электронов в теле находится в квантовых состояниях, соответствущих некоторому интервалу энергий dE, иначе говоря, надо найти закон распределения электронов по энергиям. Функция f(e) 
характеризующая это распределение, определяется, во-первых, вероятностью w(E) заполнения квантового состояния с энергией Е электроном:
f(E)
(1)Функция
зависит от свойств частиц, образующих систему. системы тождественных частиц согласно квантовой механики подчиняются принципу неразличимости; для частиц со спином, равным 
(фермионы ), в частности для электронов , из этого принципа вытекает принцип Паули. При температуре Т=0 равновесным распределением любых частиц распределение, соответствующее минимуму полной энергии. Для фермионов это условие будет выполнено, если ими будут заняты квантовые состояния, соответствующие самым низим энергетическим уровням; число этих состояний Z , очевидно , равно N . При T >0 равновесное состояние соответствует минимуму свободной энергии.Для системы ферминов это условие удовлетворяется, если вероятность w(E) равна
, (2)где E0 - так называемый электрохимический потенциал системы (часто его называют также уровнем электрохимического потенциала или уровнем Ферми). Bеличина E0 для системы электронов в некотором теле, взятая с обратном знаком , называется также работой выхода этого тела и обозначается через c или ej, т. е. -E0=c=ej. Формулу (2) принято называть формулу Ферми. Из (1) , учитывая (2) , получим
(3)Распределение электронов по энергиям , даваемое формулой, называется распределением Ферми. Для того чтобы написать формулу этого распределения в явном виде, требуется знать электрохимический потоенциал системы E0 и закон распределения плотности состояний электронов
Электрохимического потенциала E0 вычисляется из условия нормировки:
где N- полное число электронов системы .
Селективный фотоэффект
Для большинства чистых металлических фотокатодов сила фототока почти не зависит от характера поляризации света; лишь распределения фотоэлектронов по направлениям вылета несколько отличны при фотоэффекте, вызываемом светом,поляризованным параллельно и перпендикулярно к плоскости падения.Спектральная характеристика в видимой и ближней ультрафиолетовой областях спектра плавно поднимается с ростом частоты падающего света.В 1894 Эльстер и Гейтель, исследуя фотоэффект с поверхности сплава калия и натрия ,жидкого при комнатной температуре,обнаружили две новые особенности в этом явлении. Во-первых,спектральная характеристика после подъема с уменьшением длины световой волны достигла максимума и затем спадала.Наличие наибольшей чувствительности фотокатода при некоторой длине волны получило название спектральной селективности.Во-вторых, фототок оказался существенно зависящим от поляризации падающего света.Введем следующие обознчения.Разложим электрический вектор световой волны,падающего на поверхность фотокатода под некоторым углом к ней,на две компоненты: во-первых, на электрический вектор,который колеблется в плоскости,перпендикулярной к плоскости падения;будем обозначать такой свет через
;во-вторых,на элекрический вектор,который колеблется в плоскости падения и, следоватльно,имеет составляющую,перпендикулярную к поверхности фотокатода; будем обозначать такой свет через 
º.Было показано, что при наклоном падение световой волны фототок,вызываемый светом
,значительно меньше фототока, вызванного светом 
º той же интенсивонсти, что и свет 
.Эта зависимость фотоэффекта называется поляризационной селективностью или векториальным эффектом.На рис.9 (а,б) показаны
Рис 9 (а)Зависимость фотоэффекта от длины волны электрического вектора
колеблещегося в плоскости падения
Рис 9 (б)Зависимость фотоэффекта от длины электрического вектора
колеблещегося в плоскости параллельной плоскости падения
спектральные характеристики фотоэффекта для
и 
º с жидкого сплава натрия и калия.Можно видеть,что спектральная селективность обусловлена 
светом.Векториальный эффект существенно зависит от угла падения света.На рис. показана зависимость фототока от угла падения для света с 
и 
º.Следует заметить, что исследование векториального эффекта требует достаточно гладкой поверхности фотокатода, так как при наличии шероховатости поляризованный свет будет иметь различную поляризацию по отношению к плоскости падения на различно ориентированных элементах поверхности шероховатого фотокатода.Наилушими обьектами для подобых исследований являются поверхности жидких фотокатодов.Первоначальное обьяснение селективного фотоэффекта связывалость с особой ориентацией атомов в фоточувствительном слое, с ионизационными потенциалами атомов этого слоя,со специальными условиями прохождения электронов сквозь потенциальный барьер на границе и др.Существенными для понимания селективного фотоэффекта оказались работы Айвса и его сотрудников.В них было учтено то очевидное теперь положение,что фототок должен быть пропорционален не количеству световой энергии, падающей на фотокатод , и не количеству ее,поглощенному во всей толще этого катода,а количеству,поглощенному в том слое его,из которого выходят фотоэлектроны.Количество поглощеной в этом слое энергии пропорционально поглощательной способности слоя для света частоты 
,используемой в опыте , 
и плотности световой энергии 
в этом слое(а не потоку,падаещему наповерхность).Естественно поэтому, что лишь световое поле в этом тонком поверхностном слое и определяет силу фототока.