Циклотронный резонанс (стр. 1 из 2)

Московский инженерно - физический институт.

25 кафедра.

Реферат на тему:

Циклотронный резонанс.

Оглавление.

Введение...................................................................................... 3

Циклотронная частота..................................................... 4

Циклотронный резонанс.................................................. 6

Заключение............................................................................. 14

Список литературы............................................................ 15

Введение.

Явления, связанные с поведением электронов кристалла в магнитном поле, представляют значительно больший интерес, чем явления, связанные с их повелением в электрическом поле. В магнитном поле орбиты обычно замкнуты и «проквантованы»; однако иногда они могут быть незамкнутыми (открытыми), что приводит к определенным, специфическим, последствиям. Экспериментальные исследования явлений, связанных с орбитальным движением, дают наиболее непосредственную информацию о поверхности Ферми. К числу наиболее интересных и экспериментально обнаружимых явлений подобного рода относятся циклотронный резонанс, Эффект Де Гааза - Ван Альфена, затухание акустических волн в магнитном поле, изменение электрического сопротивления в магнитном поле (магнетосопротивление).

В объеме данного реферата рассматривается тема «Циклотронный резонанс».

Циклотронная частота.

Рассмотрим уравнение движения для случая, когда поле B направлено вдоль оси z. Для простоты будем считать t®¥ и положим E = 0. Заметим попутно, что столь же просто можно было бы решить уравнения и для конечного t. Условие существования хорошо выраженной резонансной линии выполняется при w_ct>1, где w_c дается формулой (СГС) wcºeBmc. Итак, в рассматриваемом случае уравнение,

записанное в компонентах по осям x и y, примет вид:

рис.1

Решение этой системы уравнений имеют вид:

du_x=u₀cosw_ct; du_y=u₀sinw_ct.

Частота w_c есть циклотронная частота для свободного электрона. Численные значения w_c (в МГц) в согласии с графиками на рис. 4 можно определять по формуле

f_c (МГц) » 2,80 B (Гауссы) = 2,80 · 10^-4B (Тесла),

где f_cºw_c2p. Амплитудное значение скорости u₀ не является скоростью Ферми; это просто величина какой-то начальной дрейфовой скорости электрона на поверхности Ферми.

Для свободного электрона в поле 10 кГц получим: w_c = 1,76×10¹¹ рад/сек. Если время релаксации (как для чистой меди) равно 2×10^-14 сек при 300° K и 2×10^-9 сек при 4° K, то для Cu имеем соответственно w_ct=3,5×10^-3 и 3,5×10². Следовательно, циклотронная орбита при комнатной температуре никогда не может сформироваться, а при гелиевых температурах электрон до столкновения проходит по орбите много витков.

Циклотронный резонанс

Согласно уравнения Максвелла, магнитное поле, действующее на электрон, стремиться изменить направление движения электрона, не изменяя его энергии. Это следует из формулы для силы Лоренца. Таким образом, магнитная индукция B_z оказывает влияние на движение в плоскости xy, не изменяя движения в направлении z. Если электрон не рассеивается, то он описывает в плоскости xy некоторую орбиту, движение по которой накладывается на любое движение в направлении z .

Квазисвободный электрон со скалярной массой m* описывает круговую орбиту радиусом r, по которой электрон движется с угловой частотой w_c. Связь между этими величинами определяется условием равенства центробежной силы (m*w_c²r) и уравновешивающей ее силы Лоренца (rw₀eB_z). Таким образом, угловая циклотронная частота равна

w_c=eB_z/m*

она не зависит от кинетической энергии электрона. (От энергии зависит размер орбиты в реальном пространстве, поскольку e=m*w_c²r²/2.) Циклотронная частота для обычно применяемых магнитных полей лежит в радио- и микроволновой области электромагнитного спектра, так как

n_cº(w_c/2p)=28,0(B_zm/m*) ГГц

для магнитной индукции, выраженной в теслах.

Под действием магнитного поля движение электрона в реальном пространстве сопровождается прецессией в k-пространстве по траектории с постоянной энергией в зоне Бриллюэна. Конечно, для очень сильно вырожденного электронного газа в металле это движение наблюдается только для электронов с энергией Ферми, т.е. для электронов, которые описывают в k-пространстве орбиты вокруг поверхности Ферми. Поскольку какое-то рассеяние электронов на фононах и дефектах неизбежно даже в почти идеальном кристалле при низких температурах, отчетливо выраженное циклотронное движение может быть получено только при условии (w_сt_m) > 1, т.е. когда электрон может пройти значительную часть своей магнитной орбиты до того, как он будет рассеян.

Большая часть электронов с энергией Ферми имеет отличную от нуля компоненту импульса, параллельную B_z. Эти электроны описывают в k- пространстве круговую траекторию с радиусом, меньшим радиуса ферми- сферы. Их траектория в реальном пространстве складывается из движения по окружности в плоскости xy и прямолинейного движения в направлении z. Однако некоторые электроны с энергией Ферми обладают нулевой компонентой импульса в z-направлении. Под действием поля B_Z эти электроны должны двигаться по экваториальной траектории (по «по большому кругу») вокруг сферы Ферми, а их движение в реальном пространстве также является чисто круговым - на него не налагается никакое прямолинейное движение. Такая экваториальная орбита вокруг сферы Ферми представляет собой простейший вид экстремальной орбиты - того класса орбит, который очень важен в экспериментах по циклотронному резонансу. Даже когда форма поверхности Ферми далека от сферической, существуют определенные экстремальные траектории, которые могут быть определены и использованы для характеристики топологии поверхности.

Теперь должно быть очевидно, что сферическая поверхность Ферми может быть обнаружена в металле только в силу случайных обстоятельств. Гораздо более типична ситуация, когда магнитное поле B_Z заставляет электроны с энергией Ферми двигаться в k - пространстве вокруг поверхности Ферми по траектории, вдоль которой эффективная масса непрерывно изменяется_. Тогда скорость, с которой волновой вектор меняется со временем, непостоянна; это ясно уже из того, что магнитная сила, действующая на электрон, равна ћ(dkdt) и также рана –e(v´B). В результате скорость движения электрона по орбите в реальном пространстве не постоянна.

В экспериментах по циклотронному резонансу используется поглощение электромагнитной энергии на радиочастоте w, когда магнитная индукция B подобрана таким образом, что w=w_c. Тогда использование различных комбинаций w и B позволяет (в принципе) получить информацию относительно тензора эффективной массы для электрона с энергией Ферми. Фактическая теория циклотронного резонанса гораздо более сложна как для полупроводников, так и для металлов.

Для полупроводникового материала, в котором плотность свободных электронов мала, эксперименты по циклотронному резонансу могут быть выполнены с электромагнитными волнами, проникающими в твердое тело. Трудность, которые при этом возникают, связаны с топологией поверхностей постоянной энергии и с гибридными плазменными резонансами, в том случае, когда концентрация свободных электронов не слишком мала.

Частоты, используемые для исследования циклотронного резонанса в металле, всегда гораздо меньше плазменной частоты (поскольку концентрация электронов в металле настолько велика, что и частота w_p становится большой). Для w<w_p вещественная часть диэлектрической проницаемости отрицательна. В соответствии с этим металл для таких частот непрозрачен и глубина проникновения d (толщина скин-слоя) гораздо меньше толщины образца. В этом случае от средней длины свободного пробега электрона l зависит, чем будут определяться электрические характеристики поверхности для электромагнитных волн радиодиапазона: нормальным скин-эффектом или аномальным скин-эффектом. Первый случай осуществляется при l<d, а второй при l>d.

В последнем случае можно возбудить циклотронное движение, комбинируя действие постоянной магнитной индукции (например, B_Z) и высокочастотного электромагнитного поля при этом используется геометрия, предложенная Азбелем и Канером рис.2. Названные авторы указали, что если постоянная магнитная индукция B_Z лежит в плоскости поверхности, то циклотронное движение должно происходить в плоскости, пересекающей поверхность. Некоторые циклотронные орбиты при этом достигают области высокочастотного скин-слоя, орбитам, приближаясь к поверхности, могут испытывать действие высокочастотного поля с угловой частотой w и циклотронной частотой w_с. Таким образом, поверхностный импеданс кристалла по отношению к высокочастотному излучению является функцией величины магнитной индукции.