ЗаконДжоуля-Ленца.

Еслипроводникнеподвижени в нём не протекаютхимическиереакции, торабота токаидёт на увеличениевнутреннейэнергии проводника,в результатечего проводникнагревается.

Количествотепла определяетсяпо формуле:

, где

Отсюда:

(47)

Это законДжоуля-Ленца в интегральнойформе.

Если силатока изменяетсяво времени, токоличествотепла определяетсяпо формуле:

(48)

Используязакон Джоуля-Ленцаможно перейтик выражению,характеризующемувыделение теплав различныхфизическиэлементарныхобъёмах проводника.

Выделив впроводникеэлементарныйобъём в виджецилиндра:

(Рисунок)

Здесь

Разделивполученноеуравнение на

,получим формулуудельной тепловоймощностиэлектрическоготока:

(49)

Обе полученныеформулы законаДжоуля-Ленцасправедливыи для неоднородногоучастка цепи,если сторонниесилы имеют нехимическоепроисхождение.

Электрическийток в газах.

Прохождениеэлектрическоготока через газназываетсягазовымразрядом.Газ проводитток в том случае,если некотораячасть его молекулионизируется,то есть нейтральныйатом расщепляетсяна положительныйион и свободныйэлектрон. Приэтом совершаетсяработа противоположныхсил электростатическогопритяжениясо стороныположительногоядра и электрона.Такая работаназывается– энергиейионизации.

Для газа:

ЗаконОма для неоднородногоучастка цепи.

На неоднородномучастке цепина носителитока действуетэлектростатическиесилы

и сторонниесилы

.Следовательно,плотность тока

в этих точкахоказываетсяпропорциональнойсумме напряжений:

(41)

Выражение(41) представляетсобой законОма для неоднородногоучастка цепив дифференциальномвиде.

Перейдёмк интегральнойформе законаОма. Рассмотримнеоднородныйучасток цепи.В следствиезакона сохраненияэлектрическогозаряда, силатока в любомсечении проводникабудет постоянной.

(Рисунок)

Подставимв (41) значения

.Получим выражениедля элементарногоучастка цепи:

где

- проекции наэлемент контура

Умножимпоследнеесоотношениена модуль

и проинтегрируемпо контуру:

Учитывая,что

- сопротивлениеучастка цепи1-2,

, получим:

Если

- способствуетдвижениюположительныхзарядов в выбранномнаправлении,то

Если нет, то

Запишемпоследнеесоотношениев виде:

(42)

(42) представляетсобой законОма для неоднородногоучастка цепив интегральнойформе.

Для замкнутойцепи

(Рисунок)

( 43)

Это законОма для замкнутогонеоднородногоу4частка цепив интегральнойформе.

Здесь

,где R –внешнеесопротивлениецепи,

- сопротивлениеисточника ЭДС.

ЗаконОма для однородногоучастка цепи.

Сопротивлениепроводников.

Сила тока,текущего пооднородномуметаллическомупроводникупропорциональнанапряжениюи обратнопропорциональнасопротивлениюпроводника.

(38)

где

-сопротивление.

- сопротивлениетакого проводника,в котором принапряжении1В течёт токсилой 1А.

- электропроводимость.

Сопротивлениепроводникаопределяетсяпо формуле:

(39)

где

- удельноесопротивление.

Если подставить(39) в (38), то получим:

;

Учитывая,что

- плотностьтока,

-удельнаяэлектрическаяпроводимость,

- напряжённостьэлектрическогополя в проводнике,

получим

(40)

Выражение(40) представляетсобой законОма в дифференциальнойформе.

Для большинстваметаллов притемпературах,близких к комнатным:

где

-сопротивлениеи удельноесопротивлениепри

- температурныйкоэффициент.

(Рисунок)

- при последовательномсоединениипроводников.

(Рисунок)

При параллельномсоединении:

Температурнуюзависимостьпроводниковиспользуютдля измерениятемпературс высокой точностью(до

Мощностьтока.

За время tчерез поперечноесечение проводникапроизвольногоучастка цепипроходит заряд.

- это ??????? тому, чтозаряд

переноситсяза время изодного концапроводникав другой. Приэтом илыэлектростатическогополя и сторонниесилы совершаютработу:

(44)

где U– напряжениена участкецепи.

Учитывая,что

,запишем интегральноевыражение длямощности тока:

(45)

Эта мощностьможет расходоватьсяна совершениерассматриваемымиучастками цепиработы надвнешними телами(если участокперемещаетсяв пространстве),на протеканиереакций, нанагреваниедругого участкацепи.

Удельнаямощность –мощность, развиваемаяв единице объёмапроводника.С другой сторонысила

развивает придвижении единичногоносителя тока

усреднённуюмощность:

,где

- средняя скоростьупорядоченногодвижения носителейзарядов.

Мощность

можнонайти, умножая

на

(n– концентрацияносителейзарядов), такимобразом получаем:

где

Отсюда:

(46)

(46) представляетсобой дифференцированноевыражение длямощности тока.

Постоянныйэлектрическийток.

Электродинамикарассматриваетявления и процессы,обусловленныедвижениемэлектрическихзарядов.

Электрическийток.

Если черезнекоторуюплощадку переноситсясуммарныйзаряд, отличныйот нуля, то черезэту площадкутечёт электрическийток.

(Рисунок)

Он возникаетв том случае,если в проводникеподдерживаетсяэлектрическоеполе Е, котороеперемещаетносители тока(электроны,ионы, заряженныепылинки, капелькии т.д.).

Носительзаряда участвуютв тепловом(хаотическом)движении.

(Рисунок)

При включенииполя на хаотическоедвижение носителейнакладываетсяупорядоченноедвижение

Такимобразом, электрическийток – этолюбое упорядоченноедвижениеэлектрическихзарядов.

За направлениетока принимаютдвижениеположительныхзарядов, тоесть ток течётот плюса к минусу.Количественноймерой токаслужит силатока (I)– скалярнаявеличина,определяющаясяэлектрическимзарядом, проходящимчерез поперечноесечение проводникав единицу времени.

Для постоянноготока, то естьтока не изменяющегосяво времени:

Если электрическийток создаётсяносителямиобоих знаков,движущихсяв противоположныхнаправлениях,то:

Такимобразом, силатока представляетсобой потокзаряда черезповерхность.Электрическийток может бытьнеравномернораспределёнпо поверхностиплощадки, черезкоторую онпротекает,поэтому длядетальнойхарактеристикитока используютпонятие плотноститока – этовекторнаяфизическаявеличина,определяемаясилой тока,проходящейчерез единичнуюплощадку,перпендикулярнуюнаправлениюдвижения носителей:

,где

- направлениенормали.

За направление вектора

принимаетсянаправлениевектора среднейскоростиположительныхзарядов. Знаявектор плотноститока в любойточке пространства,можно найтисилу тока черезлюбую поверхностьS:

То есть силатока – это потоквектора плотноститока черезповерхность.

Уравнениенепрерывности.

Рассмотримнекоторуюзамкнутуюповерхность,через которуюпротекаетэлектрическийток. Поток вектораплотности черезэту поверхностьв единицу временибудет равенскорости убываниязаряда.

(Рисунок)

Учитывая,что

(интегралот плотностизаряда), получимсоотношение:

Перейдёмк частнымпроизводным,так как плотнастьзаряда в общемслучае зависити от времени,и от координат:

Преобразуемлевую частьвыражения потеореме Гаусса:

Интегралыравны, значитравны и подынтегральныевыражения:

(36)

Выражение(36) – уравнениенепрерывности.Оно выражаетзакон сохраненияэлектрическогозаряда. В случаестационарного(постоянноготока) производнаяпо времениравна нулю,следовательно,

.То есть в случаепостоянноготока векторплотности неимеет источников,значит, линиитока нигде неначинаются,нигде не заканчиваются(они замкнуты).

Правилазнаков.

Еслинаправлениетока совпадаетс выбраннымнаправлениемобхода, то знакположительный.В противномслучае – отрицательный.
ЭДС берёмсо знаком «+»,если в направленииобхода внутриисточника токаидём от минусак плюсу и наоборот,ЭДС имеетотрицательныйзнак, если идёмот плюса к минусу.

Следуетиметь ввиду, ???????????????????????, которыенельзя получитьналожениемдругих контуровдруг на друга.Например, можнозакончитьвторое правилоКирхгофа:

(Рисунок)

для контура1-2-3-6-1
?????????7

Значит,контур находилсяналожениемпервых двух.В качественезависимыхследует взятьлюбые два контураиз трёх, направлениеобхода в каждомотдельно взятомконтуре можновыбирать совершеннопроизвольно.

Недостающиеуравнениясоставляют,используяпервое правилоКирхгофа. Такимобразом, числонезависимыхуравнений,составленныхв соответствиис первым и вторымправиламиКирхгофа, оказываетсяравным числуразличныхтоков, текущихв разветвлённойцепи.

ПравилаКирхгофа.

Узлом называетсяточка, в которойсходятся трии более проводника.

I правило:Алгебраическаясумма токов,сходящихсяв узле, равнанулю.

(Рисунок)

II правило:Алгебраическаясумма напряженийв замкнутойцепи равнаалгебраическойсумме ЭДС.

(Рисунок)

Складываяпочленно, получим:

или

Сопротивлениеисточника ЭДСскладываетсяс соседнимвнешним источником.Пример:

Ротор.Теорема Стокса.

Если в движущеёсяжидкости сраспределениемскоростей от

до

выделить контурГ, а остальнуюжидкость мгновеннозаморозить,то в этом контуребудет продолжатьсядвижение жидкости.Мерой такогодействия являетсяпроизведениескорости жидкостив контуре надлину контура.Эту величинуназывают циркуляциейвектора

по контуру Г.

Циркуляция=

Циркуляцияобладает свойствомаддитивности,т.е. циркуляцияпо контуру Гбудет равнасумме циркуляцийпо контурамГ₁иГ_2.

Благодарятакому свойствуможно ввестипонятие удельнойциркуляциив точке Р – этовекторнаявеличина, называемаяроторомили вихрем.

Рассмотримциркуляциюпо элементарномуквадрату вдекартовойсистеме координат.

Знак минусставится тогда,когда направленияc_xне совпадаетс направлениемобхода.

Учитывая,что

,получим:

Аналогичнодля сторонквадрата 2 и 4:

Тогда циркуляцияпо квадратубудет равна:

,где S –площадьквадрата.

Разделивциркуляциюна

,найдём проекции

на оси координат:

(1*)

(2*)

(3*)

Любое извыражений (1*)- (3*) можно получитьиз предыдущегопутём циклическойсистемыкоординат.

Для уравнения(1*) предыдущимявляется уравнение(3*). Таким образом,ротор вектора

в декартовойсистеме координатбудет иметьвид:

Если известно,что ротор каждойточки поверхностиSохватываетсяконтуром Г, томожно вычислитьи циркуляциюпо этому контуру:

ТеоремаСтокса: циркуляциявектора

по замкнутомуконтуру равнапотоку вектораrot

через площадкуS,ограниченнуюэтим контуром.

Отметим, что

Мы рассмотримтри вида сочетаний,в которые входитоператор (намбла)

Используяэти сочетания,можно пространственныевариации полейзаписать в виденезависимыхот той или инойсовокупностиосей координат.

Сторонниесилы. ЭДС инапряжение.

Для того, чтобыэлектростатическоеполе в проводнике,а вместе с ними электрическийток не исчезали,необходимот конца проводникас меньшим потенциаломперемещатьзаряды, приносимыетоком, к концупроводникас большимпотенциалом.Значит, зарядыдолжны двигатьсяпо замкнутомупути.

(Рисунок)

Известно,что циркуляцияэлектростатическогополя (при постоянномтоке) равнанулю. Следовательно,в замкнутойцепи долженбыть участок,на которомположительныезаряды движутсяв сторону возрастанияпотенциала,то есть противсил электростатическогополя. Перемещениезарядов на этомучастке возможнотолько с помощьюсил не электростатическогопроисхождения,которые называютсястороннимисилами.

Физическаявеличина,определяемаяработой, совершаемойстороннимисилами приперемещенииединичногоположительногозаряда, называетсяэлектродвижущейсилой (ЭДС).

.(37)

Участок замкнутойцепи представляетсобой устройство,в котором происходитразделениеразноимённыхзарядов и переносих соответствующимпроводникам,называемымисточникамитока.

(Рисунок)

Сторонниесилы, действующиена заряд qна участке 1-2можно представитьследующимобразом:

,где

- напряжённостьполя стороннихсил.

Работа стороннихсил на участке1-2 равна:

Для замкнутойцепи:

Следовательно,ЭДС, действующуюв замкнутойцепи, можнопредставитькак циркуляциювектора напряжённостисторонних сил.На заряд действуюттакие силыэлектростатическогополя.

Тогда

Работа, совершаемаяна участке 1-2будет равна:

Величина, численноравная работе,совершённойэлектростатическимии стороннимисилами приперемещенииединичногоположительногозаряда, называетсяпадениемнапряжёнияили напряжёнием.

Участок цепи,на которомдействуютсторонние силы,называютнеоднородным.

Участок цепи,на которомотсутствуютсторонние силы,называют однородным.

Для однородногоучастка цепи:

,то есть напряжениесовпадает сразностьюпотенциалов.

Электромагнитноеполе.

это дискретноеявление, прикотором минимальныйзаряд равензаряду электрона.

q _e=

^-19Кл

q _p =

^-19Кл

F_кул=

где q– источникэлектрическогополя

-пробный заряд

- указываетнаправление.

(Рисунок)

Электростатическоеполе в вакууме.

(поленеподвижныхзарядов)

Напряжённостьэлектростатическогополя.

- напряжённостьполя, созданноготочечным зарядом

(Рисунок)

Длянепрерывногораспределениязаряда суммированиеопределяетсявсеми зарядамив произвольнойточке пространства:

- по всемуобъёму тела

(Рисунок)

Пример.

(Рисунок)

,
-?

точка О –начало отсчёта

2.Линиивектора напряжённости.

линии, направлениякоторых в каждойточке совпадаютс векторомнапряжённости.

Количестволиний, пересекающихединичнуюперпендикулярнуюповерхностьдолжно бытьравно модулювектора напряжённости.

(Рисунок)

3.Поток векторанапряжённости.

Количестволиний напряжённостипронизывающихданную поверхность:

(по поверхности)

(Рисунок)

Если

= const, то

ТеоремаГаусса.

Потоквекторанапряжённостичерез произвольнуюзамкнутуюповерхностьравен алгебраическойсумме зарядов,охваченныхэтой поверхностью,делённых наэлектрическуюпостоянную.

(Рисунок)

- принципсуперпозиции.

Результирующийвектор напряжённостиравен векторнойсумме векторовнапряжённостивходящих зарядов.

Расчётнапряжённостис помощью теорииГаусса.

Можновыбрать расчётdS так, чтобыE можнобыло вынестиза знак интеграла.

Напряжённостьполя однороднозаряженногошара.

(Рисунок)

а) еслиr > R,

то

б) еслиr ,

(Рисунок)

то

(Рисунок)

Замечание.

Принеоднородномраспределениизаряда (носохраняетсясферическаясимметрия):

, где

(Рисунок)

Еслизаряда внутринет, то и полявнутри нет.Если имеетсяполе, то внутриполе отсутствует.

(Рисунок)

Расчётнапряжённостибесконечнойплоскости(заряженной).

(Рисунок)

Поток череззамкнутуюповерхностьцилиндра равенпотоку основания и боков поверхности.

(Рисунок)

Поле однороднозаряженногобесконечногоцилиндра.

(Рисунок)

r > R,

(Рисунки)

Для цилиндрическойоболочки полевнутри отсутствует.

Для полученияиспользуюттеорему Остроградского.

-дивергенция.

,где

Потенциалэлектрическогополя.

 -отношениепотенциальнойэнергии точечногопробного заряда,помещённогов другую точкуполя, к величинеэтого заряда.

Докажемконсервативностьсил и потенциальностьэлектрическихсил поля.

(Рисунок)

Связь междунапряжённостьюи потенциалом.

Рассмотримв дифференциальномвиде:

(Рисунки)

Элементыматематическойтеории поля.

Полемназываетсяволна, зависящаяот положенияв пространстве(является функциейкоординат).Поле называетсястационарным,если оно неменяется стечением времени.

Скалярноеполе – это такоеполе, котороев каждой точкепространствахарактеризуетсяодним единственнымчислом (например,температурноеполе).

Векторноеполе – это такоеполе, котороев каждой точкепространствахарактеризуетсявектором (например,поле скоростейв потоке жидкости).

Градиент.

Скоростьизменениянекоторойвеличины вовремени можноописать, задаваяеё производнуюпо времени t.Если же мы хотимузнать скоростьизменениянекоторойвеличины впространстве,то, очевидно,мы должны взятьеё производнуюпо координатамx, y, z.

(Рисунок)

В трёхмерномслучае:

или

,где

-намбла.

- векторныйдифференциальныйоператор.

Поверхностьюуровня– называетсягеометрическоеместо точек,в которых скалярнаявеличина имеетодно и тожезначение.

В двумерномслучае поверхностьуровня называетсялиниейуровня.

Градиентустанавливаетсвязь междускалярнымии векторнымихарактеристикамиполя.

Дивергенция.Теорема Гаусса.

(Рисунок)

Рассмотримполе векторанесжимаемойжидкости. Еслипоток жидкостив объем VчерезповерхностьS

0,то внутри объёмаимеется источник(через которыйжидкость попадаетв объём) илистоки (черезкоторые жидкостьисходит изобъёма). Преобладаниеисточниковнад стокамидаёт положительныйпоток жидкостичерез поверхность.Преобладаниестоков – отрицательный.

Характеристикой стоков и источниковслужит величина,называемаядивергенцией– расхождениевектора скорости.

,где

-поток вектораскорости череззамкнутую поверхность.

Такимобразом, дивергенцияпредставляетсобой удельнуюмощность источникав точке Pи являетсяскалярнойфункцией координат.

(Рисунки)

Найдёмвыражениедля декартовойсистемы координат,для чего рассмотримпоток

через элементарныйкубик.

(Рисунок)

Поток изкубика наружубудет равен:

;где

- поток черезiгрань.

Дляодной грани:

Проекциивекторов

связанысоотношениями:

Поток черезпервую и вторуюграни будетравен:

Аналогичнополучим:

Полный поток:

Отсюда:

Дивергенциясвязываетвекторнуювеличину,характеризующуюполе, со скалярнойвеличиной.

Зная

в любой точкепространства,можно вычислитьеё значениечерез любуюзамкнутуюповерхностьконечных размеров.

- / теоремаГаусса /.

Опыт показывает,что к кулоновскимсилам применим,рассмотренныйв механике,принцип независимостидействия сил,т.е. результирующаясила

,действующаясо стороны поляна приобретённыйзаряд

равна векторнойсумме сил

,приложенныхк нему со стороныкаждого иззарядов

(8)

(2)

(3)

(5)

(6)

(7)

Согласно(2):

Где

- напряжённостьрезультирующегополя.

- напряжённостьполя, создаваемогозарядом

Подставимпоследнеевыражение в(8):

(9)

Принципсуперпозиции(наложения)электростатическихполей заключаетсяв том, что наложенностьнапряжённостирезультирующегополя, создаваемогосистемой заряда,равна геометрическойсумме напряженийполей, создаваемыхв данной точкекаждым из зарядовв отдельности.

ТеоремаГаусса дляэлектростатическогополя в вакууме.

В соответствиис (7), потоквектора напряжённостисквозь сферическуюповерхностьрадиуса R,охватывающуюсферическийзаряд q,находившийсяв её центре:

(Рисунок)

(10)

Этот результатсправедливдля замкнутойповерхностилюбой формы.Рассмотримобщий случайдля произвольнойповерхности,окружающейnзарядов.

В соответствиис принципомсуперпозиции

.Поэтому

(11)

(11) – выражаеттеоремуГауссадля электростатическогополя:

Поток векторанапряжённостиэлектростатическогополя в вакуумечерез произвольнуюзамкнутуюповерхностьравен алгебраическойсумме заключённыхвнутри этойповерхностизарядов, делённыхна электрическуюпостоянную.

Если зарядраспределёнс объёмнойплотностью

,то

(12)

или

(13)

Применениетеоремы Гауссак расчёту поля.

Поле равномернозаряженнойбесконечнойплоскости споверхностнойплотностьюзаряда

.

(Рисунок)

В качествезамкнутойповерхностивозьмём цилиндр,ось которогоперпендикулярнаплоскости.Поток черезбоковые стенкицилиндра равеннулю, так каклинии напряжённостиперпендикулярныоси цилиндраи его образующей.Полный потоксквозь цилиндрравен суммепотоков черезего основания

Заряд внутрицилиндра согласнотеореме Гаусса:

,откуда

Поле равномернозаряженнойсферическойповерхности.

(Рисунок)

Если r >R,то по теоремеГаусса получим:

,где

,откуда

Если

Дивергенцияи ротор электростатическогополя.

Заменяя потеореме Гауссаповерхностныйинтеграл объёмным,получим:

Подставиввместо

его значениеиз (13), получим:

Интегралыравны, следовательноравны и подынтегральныевыражения. Такполучим теоремуГаусса длявектора напряжённостиэлектростатическогополя:

(14)

(14) – первоефундаментальноеуравнениеэлектростатики.Так как

,то

(15)

(15) - второеосновное уравнениеэлектростатики.

Оба основныхуравненияэлектростатикиэквивалентнызакону Кулона,так как силаполя изменяетсяпо закону

Для любойрадиальнойсилы

выполняемаяработа не зависитот пути и существуетпотенциал.

Потенциалэлектростатическогополя.

Из механикиизвестно, что

В нашем случаезаряд

перемещаетсяв поле зарядаq из точкиА в точку В.

(Рисунок).

Тогда можнозаписать

Криволинейныйпуть ab можнопредставитьследующимобразом.

(Рисунок)

На участке

работа равнанулю, так каквектор силыперпендикуляренвектору перемещения.

На участке

элементарнаяработа равна:

(16)

Откуда следует,что потенциальнаяэнергия заряда

в поле зарядаq равна:

(17)

Потенциальнаяэнергия, каки в механике,определяетсяне однозначно,а с точностьюдо производнойконстанты C.Если принять,что при

,то

. Тогда

(18)

Для одноимённыхзарядов

потенциальнаяэнергия Uположительна(отталкивание).

Для разноимённыхзарядов потенциальнаяэнергия Uотрицательна(притяжение).

Если полесоздаётсясистемой точечныхзарядов, товследствиепринципасуперпозиции:

(19)

Из формул(18) и (19) вытекает,что отношениеU к

не зависит от

поэтому и являетсяэнергетическойхарактеристикойполя - потенциал.

(20)

Из формул(19) и (20) следуетпринцип суперпозициидля потенциала:

(21)

Из формул(18) и (20) следует,что потенциалполя, создаваемоготочечным зарядамиq будет:

(22)

Работа, совершаемаясилами электростатическогополя при перемещениизаряда из точкиА в точку В, можетбыть представленакак

Если

,то

,следовательноможно записать

, откуда

(23)

Таким образомпотенциалесть физическаявеличина,определяемаяработой поперемещениюединичногоположительногозаряда из даннойточки поля вбесконечность.

[1 В] - потенциалтакой точкиполя, в которойзаряд в 1Кл обладаетэнергией в 1Дж.

Напряжённостькак градиентпотенциала.Эквивалентпотенциальнойповерхности.

Найдём взаимосвязьмежду напряжённостьюэлектростатическогополя (его силоваяхарактеристика)и потенциалом(энергетическаяхарактеристика).

(Рисунок)

Работа поперемещениюединичногоположительногозаряда из точки1 в точку 2.

(24)

(25)

Для трехмерногослучая получим:

(26)

где

- единичныевекторы координатx, y, z.

Выражение(26) можно представитьв виде:

(27)

Знак минуспоказывает,что векторнапряжённостинаправлен всторону меньшегопотенциала.

В большинствеслучаев найтипотенциал поля,а затем рассчитатьвектор напряжённости.

Для графическогоизображенияраспределенияпотенциалаэлектростатическогополя пользуютсяэквипотенциальнымиповерхностями,в большинстветочек которыхпотенциалпостоянен.

(Рисунок)

Вектор напряжённостивсегда перпендикуляренкасательнойэквипотенциальныхповерхностейв точках ихпересечения.

(Рисунок)

Чем гущераспределеныэквипотенциальныеповерхности,тем большевеличинанапряжённостиэлектростатическогополя.

У остриянапряжённостьбольше, поэтомузаряды стекаютс острия.

Примерырасчёта потокав вакууме.

Поле двухбесконечнопараллельныхпластин, которыезаряженыразноимённо,определяетсяпо формуле:

,где

- поверхностнаяплотностьзаряда.

(Рисунок)

- разностьпотенциаловмежду плоскостями.

Поле равномернозаряженноесферическимиповерхностямирадиуса R,заряда qвычисляетсяпо формуле:

при

Разностьпотенциаловмежду произвольнойточкой поляи поверхностьюсферы будетравна:

Типыдиэлектриков.Поляризациядиэлектриков.

Электрическийдиполь – системадвух равныхпо модулюразноимённыхточечных зарядов,расстояниемежду которымименьше расстояниядо рассматриваемыхточек поля.

(Рисунок)

, где

-электрическиймомент диполя(дипольныймомент)

- плечо диполя.

Поляризациейдиэлектриковназываетсяявление поляризациидиполя илипоявление подвоздействиемэлектрическогополя ориентированныхпо полю диполей.

Различаюттри вида поляризациидиэлектриков:

электронная(деформационная)поляризациядиэлектриковс неполярнымимолекулами(N₂,H₂,O₂).

(Рисунок)

Возникаетза счёт деформацииэлектрическихполей.

ориентационная(дипольная)поляризация.Заключаетсяв ориентацииимеющихсядипольныхмоментов молекул(H₂O,NH₃, CO).

(Рисунок)

ионнаяполяризациядиэлектриковс ионнымикристаллами– заключаетсяв том, что происходитсмещение откристаллическойрешётки положительныхионов вдольполя, а отрицательныхпротив поля,приводящихк возникновениюдипольногомомента (NaCl,KCl).

(Рисунок)

Жидкиекристаллы.

Веществоявляется текучим,то есть являетсяжидкостью ив то же времяеё свойстваанизотронны - подобны кристаллам.

Рисунок	Рисунок
Нематическоготипа (дальняяупорядочностьчисто ориентационная)	Смектическоготипа (одно- илидвумернаяупорядочностьв расположениицентра массмолекул)

Жидкокристаллическиесвойства присущидиэлектрикам,характеризующихсявторым типомполяризации.

Проводникив электростатическомполе.

Вектор напряжённостиэлектростатическогополя в проводникеравен нулю (

).Если бы полене равнялосьнулю, то в проводникевозникло быупорядоченноедвижение зарядовбез затратыэнергии отвнешнего источника,что противоречитзакону сохраненияэнергии.

(Рисунок)

На одном концепроводникаизбыток положителен,на другом –отрицателен.Это индуцируетзаряды.

Явлениеперераспределенияповерхностныхзарядов напроводникево внешнемэлектростатическомполе называетсяэлектростатическойиндукцией.

Электрическиезаряды располагаютсяна поверхностномслое толщинойв 1-2 атомных слоя.На этом явленииоснованаэлектростатическаязащита от влияниявнешних электростатическихполей.

Электростатика.

Электростатика– это учениео свойствахи взаимодействииэлектрическихзарядов, неподвижныхпо отношениюк избраннойинерциальнойсистеме отсчёта.

Законсохраненияэлектрическогозаряда. Проводники,диэлектрики,полупроводники.

Существуютдва типа заряда:положительныйи отрицательный.Опытным путёмбыло установлено,что элементарныйзаряд дискретен,то есть зарядлюбого теласоставляетцелое, кратноеот некоторогоэлектрическогозаряда. Электрони протон являютсяносителямиэлементарныхотрицательногои положительногозарядов. Изобобщённыхопытных данныхбыл установленфундаментальныйзакон природы,впервые сформулированныйанглийскимфизиком Фарадеем.

Законсохраненияэлектрическогозаряда:алгебраическаясумма электрическихзарядов любойзамкнутойсистемы остаётсянеизменной,какие бы процессыне проходиливнутри этойсистемы.

Системаназываетсязамкнутой,если она необмениваетсяэлектрическимизарядами свнешними телами.

Электрическийзаряд – величинарелятивистская,инвариантная,то есть не зависитот выбраннойсистемы отсчёта.А значит, независит оттого, движетсяэтот заряд илипокоится.

Наличиеносителя заряда(электронови ионов) являетсяусловием того,что тело проводитэлектрическийток. В зависимостиот способностипроводитьэлектрическийток, тела делятсяна:

проводники
диэлектрики
полупроводники.

Проводники– тела, в которыхэлектрическийзаряд можетперемещатьсяпо всему егообъёму. Проводникиделятся на двегруппы:

проводникипервого рода(металлы) – переносв них электрическихзарядов (свободныхэлектронов)не сопровождаетсяхимическимипревращениями;
проводникивторого рода(расплавы солей,растворы солейи кислот и другие)– перенос вних зарядов(положительнои отрицательнозаряженныхионов) ведётк химическимизменениям.

Диэлектрики(стекло, пластмасса)– тела, которыене проводятэлектрическийток, если к этимтелам не приложеносильное внешнееэлектрическоеполе; в нихпрактическиотсутствуютсвободныезаряды.

Полупроводники(германий,кремний) – занимаютпромежуточноеположение междупроводникамии диэлектриками.Их проводимостьсильно зависитот внешнихусловий (температура,ионизирующееизлучение ит.д.).

Единица электрическогозаряда – Кулон(Кл) – электрическийзаряд, проходящийчерез поперечноесечение проводникапри токе в 1 амперза время 1 секунда.

Электрическийзаряд и егосвойства.Электрическоеполе и егохарактеристики.Закон Кулона.Электрическоеполе точечногозаряда. Принципсуперпозиции.

Электрическимзарядом называетсявеличина,характеризующаявзаимодействиямежду частицамии телами посредствомэлектрическихи магнитныхполей (электромагнитноевзаимодействие).

Особенностьюэлектромагнитныхвзаимодействий является то,что они являютсяболее интенсивными,чем гравитационные.Они занимаютвторое место(после ядерныхсил) по взаимодействию.

1 – ядерныевзаимодействия 1

2 – электромагнитныевзаимодействия 0,1

3 – слабо ядерныевзаимодействия

4 – гравитационныевзаимодействия

Электрическийзаряд являетсянеотъемлемымсвойствомэлементарныхчастиц. Всеэлементарныечастицы являютсяносителямиположительногоили отрицательногоэлектрическихзарядов.

Кл.Заряд любоготела обусловленсуммой электрическихзарядов, входящихв него.

Появлениезарядов у телпроисходитв результатевзаимодействиятел между собойили со средой(передачаэлектрическихзарядов отзаряженныхтел – электризация;передачаэлектрическихзарядов междуразнороднымителами, приэтом они заряжаютсяположительноили отрицательно;передачаэлектрическихзарядов нарасстояние– электрическаяиндукция).

В замкнутойсистеме суммарныйзаряд не изменяется входе любыххимическихи физическихпроцессов.

Электрическийзаряд – инвариантнаяфизическаяхарактеристика(не зависит отвыбора системыотсчёта).

Взаимодействиеэлектрическихзарядов осуществляетсяпосредствомэлектромагнитныхполей. Движущиесяэлектрические заряды создаютв пространствеэлектрическиеи магнитныеполя, что приводитк возникновениюэлектрическихи магнитныхсил и взаимодействий(Кулоновскиесилы и силыЛоренца). Наиболеепростое взаимодействиеосуществляетсядля неподвижныхпо отношениюдруг к другу– статическоевзаимодействие.

Поля, которыесоздают заряды– электростатические.Характеристикамиэлектростатическихполей являютсянапряжённостьи потенциал.

Напряжённостьэлектростатическогополя – величина,равная отношениюсилы, действующейна пробныйзаряд, помещённыйв другую точкуполя к величинеэтого заряда.

, где

- пробный заряд.

Потенциаломназываетсявеличина, равнаяотношениюпотенциальнойэнергии пробногозаряда, помещённогов данную точкуполя к величинеэтого заряда.

Электростатическоеполе – потенциальноеполе, а электростатическаясила – консервативнаясила.

Моделизаряженныхтел.

1 – модель точечногозаряда – любоезаряженноефизическоетело. Если полеопределяетсяна расстояниито оно больше,чем размерытела.

2 – моделираспределениязарядов:

Линейныйзаряд:

- поверхностнаяплотностьзаряда.

- объёмная плотностьраспределениязаряда.

ЗаконКулона в полеточечногозаряда.

Два тела взаимодействуютмежду собойс силами, пропорциональнымипроизведениюэтих зарядови обратнопропорциональныквадрату расстояниямежду ними.

(Рисунок)

Закон Кулонаявляетсяэкспериментальнымзаконом и онтакже вытекаетиз другогозакона.

ЭкспериментыКулона проводилисьна специальныхкрутильныхвесах.

- векторнаяформа записизакона Кулона.

(Рисунок)

- напряжённостьполя точечногозаряда.

Если q > 0 (рисунок)

Для упрощенияграфическогоизображениявекторногополя вводитсяпараллельныелинии векторанапряжённости(силовые линии).Линии напряжённости– линии, касательные к которым вкаждой точкесовпадают свекторомнапряжённости.

Число линий,которое используетсядля изображенияэтого поля,численно равнозначениюнапряжённостив данной точке.

(рисунок)

Если q

(рисунок)

Линии напряжённостиначинаютсяна положительныхи отрицательныхзарядах илиуходит в бесконечность.

Электростатическоеполе диполя.

Диполь –система положительныхи отрицательныхзарядов, находящихсяв этом поле.

(Рисунок)

- дипольныймомент даннойсистемы.

Вода

(Рисунок)

Принцип суперпозиции:напряжённостьрезультирующегополя находитсяпутём определениягеометрическойсуммы простыхполей.

(Рисунок)

Энергиявзаимодействиясистемы зарядов.

Потенциальнаяэнергия взаимодействиядвух точечныхзарядов определяетсяпо формуле:

(30)

Для системыиз Nзарядов

можно записать:

(31)

или

Здесь

,так как зарядсам с собой невзаимодействует.Множитель

учитывает тотфакт, что

Представимпоследнеевыражение ввиде:

Учитывая,что

представляетсобой потенциал,создаваемыйвсеми зарядами,кроме

в той точке,где помещаетсязаряд

,получим энергиювзаимодействиясистемы зарядов:

(32)

Энергиязаряженногопроводника.

Поверхностьпроводника– эквипотенциальна,поэтому потенциалытех точек, вкоторых находятсяточечные заряды

,одинаковы иравны потенциалупро водника.Используя (32),получим:

Учитывая,что

,получим:

Энергияэлектростатическогополя.

Принимаяво внимание,что

,запишем выражениедля энергиизаряженногоконденсатора:

(32)

Энергию можновыразить извеличины,характеризующейэлектростатическоеполе в зазоремежду обкладками.Учитывая, что

, получим:

Так как

,а

(объёмконденсатора),то получим:

(33¹)

Формула (33)связываетэнергию поляс зарядом наего обкладках,а формула (33¹)– с напряжённостьюполя. В электростатикедать однозначныйответ на вопрос,где сосредоточена(локализована)энергия, невозможно,так как поляи создавшиеих заряды могутсуществоватьотдельно другот друга.

Из (33¹)получим выражениедля плотностидвижения однородногоэлектростатическогополя:

(34)

или, учитывая,что

для изотропногополя, получим:

или, принимая

(35)

Здесь первоеслагаемоепредставляетплотностьэнергии в вакууме,а второе – энергию,затрачиваемуюна поляризациюдиэлектрика(в единицахобъёма).

В случаенеоднородностиполя, его энергиюможно определитьпо формуле: