Лекции по физике (стр. 14 из 42)

Математическое свойство инвариантности относительно преобразований Лоренца основных уравнений электродинамики - уравнений Максвелла использовалось Лоренцем в 1895 г. И в 1904 г. Для объяснения , почему с помощью электродинамических экспериментов нельзя определить скорость поступательногодвижения Земли в эффектах первого и второго порядков малости ( 1895 г.) и вообще во всех эффектах (1904 г. ).

4.10. Обсуждение понятия скорости тела и

построения полей времени в покоящейся и движущейся системах отсчета.

Казалось бы , понятие скорости тела , как пройденного пути за определенный промежуток времени :

настолько ясно , что не требует вообще никаких пояснений . Конечно , если тело движется неравномерно , то надо вводить в рассмотрение мгновенную скорость

но не об этом сейчас речь . Вместе с тем в связи с данным определением скорости необходимо , однако , обсудить весьма существенный физический вопрос.

Чтобы лучше представиь себе ситуацию , рассмотрим конкретный эксперимент , проводимый для измерения скорости тела . Пусть имеется движущееся тело и пусть оно в какой-то момент времени проходит или пролетает через то место N , где мы сами сейчас находимся . Засечём этот момент t1 на имеющемся у нас измерителе времени - часам .

Предположим , что мы находимся в месте N и наблюдаем из этого места за нашим движущимся телом . Через некоторое время , скажем в момент времени t2 , зарегистрованным по нашим часам , тело проходит через другое место M , расстояние до которого S2-S1 от нашего места N , мы можем измерить заранее. Тогда скоростью тела мы назовем отношение

Вроде бы всё совершенно ясно . Но это не так . Мы должны учесть , что когда мы увидели , что тело проходит через место M ,мы на самом деле просто зарегистрировали световой сигнал , приходящий к нам из места M , свидетельствующий о совпадении тела и места M. Так как сигнал распространяется с некоторой конечной скоростью С , то мы должны это учесть и ввести поправку на время распространения сигнала от места M до места N , т.е. поправку на время запаздывания .

Таким образом , мы должны в формуле для скорости V взять не момент t2 , непосредственно экспериментально наблюдаемый и зафиксированный по нашим часам , а момент

и скоростью тела должны на самом деле назвать величину

которая лишь незначительно больше величины V , если тело движется не слишком быстро .

Так как скорость света C очень большая ( С=300000 км /c ) , то рассматриваемая поправка , конечно , будет для реально наблюдаемых движениий тел на Земле чрезвычайно малой .

Однако она становится тем больше , чем дальше удалено место М от места N и чем скорее движется тело . Если скорость V тела будет близка к скорости света , то поправка будет очень большой .

Именно эта поправка в определении скорости тела и учитывается в специальной теории относительности .

Здесь следует сказать , что наше субъективное ощущение об окружающем нас мире в некоторый данный момент времени , действительно субъективно и неправильно . Дело в том , что удаленные предметы мы видим такими , какими они были в более ранние моменты времени , чем видимые нами близкие от нас предметы .

Скажем , мы видим на улице “одновременно” идущих людей , здания , Солнце .Но ведь , на самом деле , Солнце мы видим не в тот момент , в который мы на него смотрим , а в момент примерно на 8,5 минут раньше (так как время распространения света от Солнца до Земли составляет примерно 8 мин. 20 сек. ). А если мы “одновременно” взглянем в телескоп на удаленные от нас звезды и галактики , то галактики на саммом деле сейчас мы видим в такие моменты , когда мы ещё и сами не родились , и даже ещё не появилась наша Земля и наша Солнечная система .

Таким образом , обсуждая понятие скорости движущегося тела , нам надо обязательно разобраться , что мы понимаем под временем в различных местах пространства . Чтобы экспериментально исследовать перемещение тела в пространстве с течением времени , лучше всего иметь локальные согласованные друг с другом измерители времени - часы , расставленные во всех точках пространства . Тогда совсем не нужно будет думать о поправках в отсчётах времени , скоростях световых сигналов и т.д. Множество локальных времен в различных точках системы отсчета образует то , что мы будем называть полем времени .

Построим сначала поле времени в “ покоящейся “ системе отсчета К . Для этого в начале отсчета О организуем “ производство ” совершенно одинаковых , идентичных , измерителей времени - часов , ход которых , по возможности , одинаков . Затем эти измерители времени достаточно осторожно разнесём по различным точкам пространства M , N ,… .

Если бы все эти часы мы сначали синхронизовали ( выставили бы на них одинаковые показания времени ) , а затем разнесли по различным точкам пространства , то показания часов , помещенных в различных

точках, мы могли бы и назвать временем в системе отсчета К.

Так поступать, однако, нельзя. Чтобы перенести часы, например из точки «О» в точку М, мы должны сначала эти часы в точке О ускорить, затем передвинуть, а затем замедлить для остановки в точке М. При ускоренном и замедленном движениях при этом ход часов обязательно нарушится и в показания времени будет введена неконтролируемая ошибка.

Поэтому поступим так, как поступил Эйнштейн в работе 1905 г. Будем все часы синхронизировать не в начале координат, до их разнесения, а лишь после того, как мы уже их разнесли и установили в разных точках пространства системы отсчета К.

Синхронизацию проведем при помощи бесконечно коротких световых сигналов, которые будем испускать из начала координат О. В момент времени t= 0, фиксируемый по часам в точке О, мы испустим из точки О сигнал по направлению к точке М, и зарегистрируем момент прихода этого сигнала в точку М по часам в этой точке М и, наконец, выставим на часах в точке М время

,

где r - расстояние между точками NиM. Величиной скорости c при этом мы просто зададимся, т.е. возьмем в качестве нее любое положительное число.

Очевидно, что если теперь, с помощью синхронизированных описанным способом локальных часов, мы будем измерять скорость используемых для синхронизации импульсных световых сигналов, то получим естественно значение c, причем эта скорость окажется изотропной, т.е. не зависящей от выбора направления в пространстве.

Однако надо отчетливо понимать, что это не измерение скорости света, так как само понятие времени мы установили с помощью световых сигналов и значением скорости света с мы просто задались.

Вместе с тем, для краткости, будем называть величину с - «скоростью света»(более точно, скоростью света в системе отсчета К).

Теперь в точности таким же образом, с помощью импульсных световых сигналов, установим полевремени в «движущейся системе отсчета К'.

Конечно, можно было бы построить поле времени в системе отсчета К' и другим способом. Мы могли бы, например, рассудить следующим образом. Гипотетическая электромагнитная среда - эфир, колебаниями которой является свет, покоится в системе отсчета К, поэтому в системе отсчета К мы имеем свет в покоящейся среде. В системе отсчета К' имеем свет в движущейся среде, а поэтому скорость светового импульса, испущенного, например, в положительном направлении оси x' в системе отсчета К' равна не с, а c-u, а в отрицательном направлении оси x' равна c+u, где u - скорость движения системы К' относительно системы К. Но так сейчас мы поступать не будем, а просто примем, что в системе отсчета К' световые импульсы распространяются в точности так же, как в системе К. В этом заключено однако серьезное физическое предположение. При построении поля времени в системе отсчета К' используем тожесамое число с, что и в системе отсчета К. Последнее по существу условное допущение, следуя работе Эйнштейна 1905 г., иногда неправильно называют «законом постоянства скорости света в инерциальных системах отсчета». Как мы видим, это вовсе не закон, а говоря словами Пуанкаре, «плод совершаемого неосознанного условного соглашения».

4.11. Кинематический вывод преобразований Лоренца

Приступим теперь к кинематическому выводу преобразований Лоренца. Объектом нашего рассмотрения будет так называемое мгновенноеточечноесобытие, т.е. событие, происходящее в очень малом месте пространства и за очень короткий промежуток времени. Например, из некоторой точки Nв фиксированный момент времени t = t₀испустим импульсную сферическую бесконечно тонкую световую волну.

Уточняем - испускаем не периодическую гармоническую волну, а очень короткий световой импульс. Испускание светового импульса в момент времени t = t₀в точке N и есть пример мгновенноготочечногособытия. Разумеется, мгновенные точечные события могут быть какие - угодно.

Приведем еще один пример. Твердый стержень AB пусть движется в положительном направлении оси x.

Мгновенным точечным событием теперь можно считать событие, заключающееся в совпадении, например, левого конца A стержня с фиксированной точкой N оси x. Другим мгновенным точечным событием является совпадение в какой-то момент времени правого конца B с фиксированной точкой M на оси x.