Лекции по физике (стр. 26 из 42)
Такое уравнение можно, разумеется, получить специальным математическим пересчётом из уравнения второго закона Ньютона, составленного для какой-нибудь инерциальной системы отсчёта, в данную удобную неинерциальную систему.
Результаты пересчета представляют, однако, снова в форме уравнения второго закона Ньютона, который теперь записывается следующим образом:
,где Fин. обозначают возникающие при пересчете дополнительные математические члены, которые называют силами инерции. Это название, однако, не должно вводить нас в заблуждение: силы инерции никоим образом не являются настоящими физическими силами, так как нельзя указать никакого реального тела, или тел, действиями которых обусловлены указанные "мифические" силы. Они целиком определяются механическими свойствами рассматриваемой конкретной неинерциальной системы отсчета, характером ее движения.
Следует хорошо усвоить, что силы инерции действительно мифические, так как они не связаны ни с какими физическими взаимодействиями реальных физических тел.
К силам инерции относятся, в частности, так называемые центробежные силы и силы Кориолиса.
Пример 1. Определим силу F, стремящуюся растянуть, а потом и разорвать круговой обруч радиуса R массы M, равномерно вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w .
Рассмотрение проведем в неинерциальной системе отсчета, вращающейся вместе с обручем с угловой скоростью w, в которой обруч покоится. В этой системе любая малая часть обруча тоже покоится. Рассмотрим бесконечно малый элемент обруча, стягиваемый центральным углом da. Кроме реальных физических сил, действующих на этот элемент обруча (к которым относятся силы F, действующие со
стороны примыкающих к обоим концам элемента остальных частей обруча и стремящиеся растянуть этот элемент обруча), надо рассмотреть теперь также и мифическую центробежную силу Fцб., действующую на элемент нашего обруча. При этом, согласно закону центробежной силы, на бесконечно малый элемент обруча, стягиваемый центральным углом da, действует сила
,где k- масса в расчете на единицу длины обруча, или линейная плотность массы, т.е. k=M/2pR .
Сумма трех векторов сил, действующих на рассматриваемый бесконечно малый элемент, должна равняться нулю, так как этот элемент обруча в рассматриваемой неинерциальной системе отсчета покоится. Другими словами,
или
и окончательно получаем
Пример 2. Найти угол наклона к горизонтали свободной поверхности жидкости, налитой в сосуд прямоугольной формы, скатывающийся с наклонной плоскости, имеющей угол наклона к горизонту a.
Рассмотрение снова удобно вести в неинерциальной системе отсчета, жестко связанной с сосудом с жидкостью, в которой жидкость покоится. Эта неинерциальная система равномерно ускоренно движется вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением a=g sin a.
Таким образом, на каждую малую жидкую частицу массы m в этой инерциальной системе действует не только сила тяжести F=mg, направленная вертикально вниз, но и сила инерции Fин.=ma, направленная в противоположную сторону движения, т.е. вверх вдоль наклонной плоскости.
Жидкость в прямоугольном сосуде как бы находится в однородном поле новых сил тяжести, имеющих ускорение g’, которое составляет некоторый угол b с вертикалью. Следовательно, свободная поверхность жидкости в скатывающемся сосуде, перпендикулярная направлению нового ускорения g’, будет составлять такой же угол b с горизонтальной плоскостью. Найдем угол b. Имеем косоугольный треугольник
Применим к нему теорему синусов
, 
,sin b(1-sin2a)=cos b sin a cos a,
sin b cos a =cos b sin a,
tg b=tg a.
Следовательно, искомый угол b равен углу a, т.е. свободная по верхность жидкости в скатывающемся по наклонной плоскости сосуде будет параллельна наклонной плоскости.
4.4. Астрономические и земные измерения скорости света
Впервые скорость света была измерена в конце XVII в. в 1675 г. датским астрономом О.Ремером (1644-1710), который смог найти ее значение из наблюдений за спутниками Юпитера- четырьмя "медичейскими звездами", открытыми Галилеем в 1610 г. В настоящее время открыто 11 спутников Юпитера.
Периоды обращений этих спутников порядка нескольких дней; они малы по сравнению с периодом обращения Юпитера (12 лет) и Земли (1 год) вокруг Солнца. Ремер наблюдал за первым спутников Юпитера с периодом обращения 42 час 28 мин. Он заметил, что когда Земля двигалась по своей орбите, удаляясь от Юпитера, период обращения спутника становился длиннее. Когда Земля, наоборот, приближалась к Юпитеру, период обращения спутника становился короче. Ремер из этих наблюдений сделал правильный вывод, - что разность максимального и минимального периодов обращений спутника равна времени, необходимого свету для прохождения расстояния равного диаметру земной орбиты.
Орбита Юпитера, как и других планет, лежит приблизительно в плоскости орбиты Земли - в плоскости эклиптики; все планеты вращаются в одну сторону.
На рисунке L обозначает расстояние между Землей и спутником Юпитера в тот момент, когда он входит в тень Юпитера. Момент затмения наблюдается на Земле с запаздыванием, равным Dt=L/c, где c - скорость распространения света в межзвездной среде - эфире. Очевидно время запаздывания минимально или максимально, когда расстояние между Юпитером и Землей, соответственно, минимально или максимально.
Рассмотрим сначала наблюдаемый с Земли интервал времени T между двумя последовательными затмениями спутника, т.е. период обращения спутника вокруг Юпитера. Обозначим через T0 истинный интервал времени между двумя последовательными затмениями, или истинный период обращения спутника вокруг Юпитера.
Рассмотрим, например, для определенности случай, когда Земля движется по направлению к Юпитеру со скоростью v. Тогда первое затмение спутника мы зафиксируем на Земле с запаздыванием, равным l/c, где l - расстояние от Земли до Юпитера в момент первого затмения, c - скорость света. Второе затмение спутника мы зафиксируем на Земле немного с другим запаздыванием, равным (l-Dl)/c, где Dl - расстояние, пройденное Землей к Юпитеру за время T0, прошедшее между двумя последовательными затмениями. Таким образом, отличие наблюдаемого периода T между двумя затмениями и истинного периода T-0 между ними равно
;но очевидно
, а потому 
,т.е. наблюдаемый с Земли период обращения T оказывается меньше истинного периода T0 .
Если теперь Земля удаляется от Юпитера со скоростью v , то отличие наблюдаемого периода T обращение спутника от истинного периода T0 будет равно
,т.е. наблюдаемый с Земли период обращения спутника T окажется больше истинного периода T0.
Предположим теперь, что мы будем наблюдать затмения спутника Юпитера в течение полугода, когда Земля перемещается из точки A в точку C.
Если наблюдать два последовательных затмения с Земли, находящейся в некоторой промежуточной точке M на своей орбите, то очевидно
где f - угол ASM, который равен f =2pt/T3 , где t- время, протекающее с момента, когда Земля находилась в точке A своей орбиты, T3 - период обращения Земли вокруг своей орбиты. В течение полугода, когда Земля перемещается вдоль пути ABC, изменение периода варьируется от DT=0 в точке A до максимального значения DT=T0v/c в точке B и вновь до значения DT=0 в точке C .
Возьмем сумму изменений периода DT за полгода:
где k-номер наблюдаемого периода.
Очевидно сумму
можно рассматривать как интегральную сумму для следующего интеграла
