Лекции по физике (стр. 29 из 42)
Найдем значение угла
, на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму 
.Рассматривая прямоугольные
и 
с общей гипотенузой 
, для отрезков 
и 
получаем очевидные соотношения: 
Таким образом, 
Вычислим теперь отрезки
и по-другому. Очевидно из рисунка, что имеем следующие простые соотношения: 
Из приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие соотношения: 
где - угол поворота фронта волны после прохождения его через призму. Таким образом, 
Учтём теперь, что 
и что при малых 
имеем приближённое равенство 
при этом, считая отношение малым, мы заменили угол , на угол 
, его значение при 
. Учтём, кроме того, что при малой разности 
имеем приближённое равенство 
Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для определения угла
: 
При и 
очевидно отсюда имеем соотношение 
справедливое для неподвижной призмы, которое позволяет сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях приведённого равенства. Тогда окончательно придём к уравнению 
Преобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно, что 
Таким образом, приходим к уравнению 
которое позволяет вычислить угол отклонения луча от звезды, движущейся со скоростью 
, призмой, если известен угол отклонения для этого луча покоящейся призмой.В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч
, изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления в движущейся призме всегда несколько меньше угла преломления в покоящейся призме.Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча
после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью , не в точку 
, а в точку 
, которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точки 
до точки , двигаясь со скоростью 
, точка попадёт в точку , двигаясь со скоростью .Таким образом, если
-время распространения света от точки до точки , то 
Рассмотрим теперь косоугольный
C1KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение: 
следовательно:
Учитывая, что
, получаем: 
.Как видим, для определения угла
получили в точности такое же уравнение, как и уравнение для определения 
. Следовательно мы должны заключить, что 
.Итак, мы рассчитали положение точки Kна экране, в которую падает луч света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся. Действительно, отрезок C1K перпендикулярен “мнимому” фронту волны, отклоняющемуся в призме на угол
.Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации
не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.Френель из своей формулы частичного увлечения эфира вывел еще одно интересное следствие. Если трубу телескопа наполнить водой, то наличие воды в телескопе никак не будет влиять на величину аберрации.
Произвести измерение угла аберрации с помощью телескопа, труба которого наполнена водой, предложил Бошкович (1711-1787), горячий сторонник идей Ньютона и их неустанный проповедник в Италии. Такой опыт был произведен, однако, только в 1871 г. Эйри(1801-1892). Опыт подтвердил, в согласии с теорией Френеля, что угол аберрации для наполненной трубы остается таким же, как и для пустой.
Как свидетельствует Майкельсон, “внимание физиков впервые было обращено на влияние действия среды на скорость света в связи с опытом Эйри”.
Изложим теперь, следуя Лоренцу, рассуждение Френеля, объясняющее, почему заполнение трубы телескопа водой не изменяет значения угла аберрации.
Телескоп для простоты заменим примитивным оптическим прибором без линз, позволяющим, тем не менее, определить направление на звезду. Этот прибор пусть состоит из экрана ab с отверстием AB и расположенного за ним параллельно экрана ef. По взаимному расположению светлого пятна EF на экране ef и отверстия AB можно судить о направлении на звезду.