...
Тема 8
Потери напора
1. Классификация потерь напора. Задачи гидродинамического расчета.
2. Потери напора по длине.
2.1. Основное уравнение равномерного движения.
2.2. Два режима течения жидкости.
2.3. Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режимах течения.
2.4. Критерии режима течения жидкости.
2.5. Определение потерь напора на трение.
3. Местные гидравлические сопротивления. Формула Вейсбаха.
3.1. Внезапное расширение трубопровода.
4. Гидравлический расчёт напорных трубопроводов.
4.1. Классификация трубопроводов. Задачи гидравлического расчёта трубопроводов.
4.2. Расчёт коротких трубопроводов.
4.3. Расчёт длинных трубопроводов при последовательном соединении труб.
4.4. Расчёт трубопровода при параллельном соединении труб.
1. Классификация потерь напора и задач гидродинамического расчёта
Потери напора делятся на два вида: потери по длине и местные потери.
Потерями напора по длине называются потери удельной энергии потока на преодоление сопротивления движения напора на участке рассматриваемой длины без учёта влияния местных сопротивлений.
Местными потерями напора называют потери удельной энергии потока на преодоление сопротивлений движению потока, вызванных каким-либо местным препятствием (расширение, сужение потока, задвижка, шейка, клапан, колено и т.д.).
Потери напора обозначаются буквой ... с индексом, определяющим их вид.
Задачи гидродинамического расчёта:
1. Определение потерь напора.
2. Определение расхода.
2. Потери напора по длине
2.1. Основное уравнение равномерного движения
Рассмотрим прямолинейное равномерное движение жидкости. Живые сечения в этом случае могут быть произвольной формы, но не должны изменяться по всей длине рассматриваемого участка. В таком потоке потери напора определяются лишь потерями по длине.
Выделим из потока участок жидкости длиной ... и запишем уравнение Бернулли для сечений 1 и 2
...
... - ординаты центра тяжести сечений 1,2
... - давление в центрах тяжести этих сечений
... - средние скорости в этих сечениях
... - потери напора по длине.
Так как давление равномерное, то ... и уравнение можно переписать так:
...
в случае равномерного движения разность удельных потенциальных
энергий равна потере напора по длине.
Для вычисления этой разности напишем сумму проекций на ось А-А всех сил, действующих на участке 1-2. Эти силы следующие:
1) сила тяжести жидкости
...
2) силы давления на плоские сечения
...
3) сила трения
...
где ... - сила трения на единицу площади смачиваемой поверхности
русла,
... - смоченный периметр,
4) силы давления стенок русла на жидкость,эти силы не подсчитываем, так как они параллельны оси А-А и, следовательно, их проекции на ось А-А равны нулю.
Спроектируем все эти силы на ось А-А:
...
Из рисунка
...
Подставим выражение для сил в уравнение
...
Разделим обе части этого равенства на ..., имеем
...
Сравнивая выражения (1) и (2) , находим
...
откуда
...
Отношение площади живого сечения ... к смоченному периметру ... называется гидравлическим радиусом
...
Величина ... обозначается через ...
Получаем
...
Это уравнение называется основным уравнением равномерного движения.
Величина ... имеет размерность квадрата скорости
...
Выражение ... - называется динамической скоростью, обозначается ...
...
2.2. Два режима течения жидкости
Величина коэффициента трения зависит от режима течения жидкости.
Опытами было установлено, что при течении жидкости возможны два режима: ламинарный и турбулентный.
При ламинарном режиме жидкость течёт слоями, не перемешиваясь.
При турбулентном частицы жидкости интенсивно перемешиваются.
Ламинарное и турбулентное течение жидкости можно наблюдать в стеклянной трубе В.
Питание трубы производится из бака, а скорость течения регулируется краном С. Для наблюдения за характером движения жидкости по толстой трубе ... в трубу В подводится подкрашенная жидкость такой же плотности, как и движущаяся жидкость (например, чернило).
При малых скоростях в трубе В струйка продолжает двигаться, не перемешиваясь с остальной жидкостью, что указывает на ламинарный режим течения.
При больших скоростях в трубе струйка очень сильно перемешивается со всей жидкостью, что указывает на турбулентный режим.
2.3. Критерии режима течения жидкости
В 1883 году английским учёным Осборном Рейнольдсом (1842-1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока и линейного размера, характерного для живого сечения, к кинематической вязкости жидкости ...
...
Критерий режим течения жидкости называется числом Рейнольдса.
При ... течении жидкости в круглых трубах за характерный размер ... объёма принимается внутренний диаметр трубы ..., тогда
...
Пример.
Установить, какой режим будет в трубе диаметра ...=20 см, если средняя скорость ... , а кинематическая вязкость ...
...
Опытные данные Рейнольдса показывают наличие трёх областей:
АК - ламинарной,
ВК - переходной или
ВС - турбулентной.
Точки К и В называются критическими точками, точками, в которых происходит смена режима течения.
Ниже точки К режим всегда ламинарный, выше точки В - турбулентный.
В зависимости от изменения скорости от малых значений к большим и от больших к малым ламинарный режим удерживается до точки В при увеличении скорости, или при уменьшении до точки К.
Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке К, называется нижним критическим числом Рейнольдса, число ... соответствует верхней критической точке - верхним критическим числом Рейнольдса.
Нижнее число Рейнольдса ...= 956.
Переход к турбулентному режиму зависит (помимо скорости течения, вязкости и характерного размера) от ряда факторов - источников питания трубопровода, шероховатости труб, местных сопротивлений и т.д.). Верхнее число Рейнольдса обычно принимают равным ...= 5000.
На практике ламинарный режим встречается
1) при движении очень вязких жидкостей
2) при движении жидкости в ... трубах
3) при движении воды в грунтах.
Турбулентный режим наблюдается значительно чаще: при движении в каналах, трубах и т.д.
Профиль скорости при ламинарном и турбулентном режиме течения
При ламинарном режиме движения жидкости движение жидкости как бы разделяется на бесконечно большое число тонких ... ...
относительно оси трубопровода слоёв.
Распределение скоростей по сечению имеет вид параболы. Скорость у стены равна нулю. При удалении от стенки скорости возрастают и достигают максимума на оси трубы.
Определим закон распределения скорости. Выделим объём жидкости в виде цилиндра радиуса ... и длиной ... и составим уравнение равновесия
...
Движение установившееся, скорости на одном радиусе одинаковы.
...
С учётом гидравлического закона
...
имеем
...
Проинтегрируем по сечению трубы, учитывая, что при ... ... =0, получим закон распределения скоростей в сечении
...
Минимум скорости при ...=0
...
Определим расход жидкости через трубу
...
Средняя скорость
...
Соотношение между ... и средней скоростью
...
Турбулентный режим движения жидкости характеризуется ... движением частиц. При этом режиме частицы жидкости движутся по произвольным траекториям и с различной скоростью. Скорость изменяется по величине и направлению около среднего значения.
Такое изменение скорости называется пульсацией скорости. Среднюю по времени скорость называют осреднённой скоростью. Связь между осреднённой и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью
...
где Т - период наблюдения.
Распределение скоростей течения в этом случае выглядит иначе, чем при ламинарном режиме.
В ламинарной пленке и переходном слое скорости течения изменяются так же, как при ламинарном режиме течения.
В переходной зоне зарождаются вихри, обусловленные увеличением скорости движения, влиянием выступов шероховатости.
Если выступы шероховатости ламинарной пленки, стенка будет гидравлически гладкой. При величине выступов выше толщины
ламинарной пленки, неровности стенок будут увеличивать ...
движения и стенка будет гидравлически шероховатой.
Возникающие в пограничном слое вихри проникают в центральную часть потока и образуют ядро турбулентного течения. В ядре потока происходит интенсивное и непрерывное перемешивание частиц жидкости.
Для описания профиля скорости в ядре течения турбулентного состояния используется логарифмический закон распределения скоростей
...
2.4. Определение потерь напора на трение по длине.
Формула Дарси-Вейсбаха
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что потери напора на трение по длине вычисляются по формуле Дарси-Вейсбаха
...
где ... - расстояние между рассматриваемыми сечениями, т.е.
длина трубы,
... - скорость течения,
... - внутренний диаметр трубы,
... - коэффициент гидравлических потерь на трение по
длине,
... - относительная шероховатость.
Для ламинарного режима движения жидкости
...
Основные два вопроса, которые интересуют инженера при рассмотрении турбулентного движения жидкости в трубах: