Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля (стр. 2 из 5)
Странно, но сложившееся положение дел считается нормальным. Более того, повсеместно с помпой утверждается, что «данная область знания наиболее полно разработана во всех ее аспектах, и настоящий ее уровень является вершиной человеческого гения». Однако надо думать, что эти громкие заявления, конечно, не относятся собственно к самой электромагнитной теории, а касаются только математического уровня ее описания. Ведь математика - всего лишь язык физики. Правда, полезная глобальная математизация современных методов научных исследований порождает иллюзию, что именно уровень развития математики определяет сегодня прогресс наших знаний о Природе. Надо обладать немалым мужеством и веской аргументацией, чтобы в стремлении конструктивно изменить такую, казалось бы, тупиковую ситуацию во всеуслышание утверждать: физические представления классического электромагнетизма – это концептуально недостаточно исследованная область естествознания.
Итак, рассмотрим действие оператора «набла» и частной временной производной на векторные функции обсуждаемого здесь гипотетического первичного поля. Так как для потоковых векторов, следуя здравой логике Максвелла, операция «ротора» недопустима, то функции
и 
считаем полями линейных векторов. В этом случае мы получим два (из трех возможных) варианта записи действия указанных операторов на представленные функции: 
и 
, 
и 
. А преобразование линейных векторов 
и 
в потоковые 
и 
, аналогичные известным потоковым векторам 
и 
, описывающим отклик пространства среды на воздействие этих полей, позволяет записать другой, скалярный результат действия оператора «набла»: 
и 
.Эти выражения используем далее для физико-математического построения соотношений функциональной связи компонент гипотетического первичного поля
и с компонентами электромагнитного поля в виде электрической 
и магнитной 
напряженностей. Поскольку взятие ротора функции поля линейного вектора дает функцию потокового вектора, то, дабы удовлетворить априорным требованиям взаимосвязи указанных полей, физически логично считать, что циркуляция векторов и первичного поля обусловлена явлением электрической и магнитной поляризации среды:(a)
, (b) 
. (1)Здесь учтено, что компонента
первичного поля микрочастицы есть полевой эквивалент ее электрического заряда, создающего электрическое поле, а компонента порождается спином частицы, ответственным за магнитное поле.В соотношениях (1) ротор функций не равен нулю, что говорит о том, что компоненты первичного поля
и являются вихревыми. По этой причине дивергентные уравнения для указанных полевых компонент запишем в виде соотношений кулоновской калибровки, определяющих математически чисто вихревой характер таких полей:(a)
, (b) 
. (2)Поскольку действие скалярного оператора частной временной производной
на векторную функцию не меняет ее геометрические свойства, то получаемые при этом новые векторы 
и 
останутся линейными (циркуляционными) векторами. А потому функциональная связь полей или возможна только с компонентами электромагнитного поля линейных векторов и 
напряженностей, причем для однозначного выбора пар этих компонент надо учесть, что равенство векторов возможно только при их коллинеарности. В качестве существенного уточнения заметим, что, согласно соотношениям (1), векторы в парах и , соответственно, и взаимно ортогональны. Таким образом, с необходимостью приходим к соотношениям 
и 
, которые, однако, нельзя считать окончательными. Ведь в наших рассуждениях никак не отражена принципиально важная характеристика материальной среды – ее электрическая проводимость 
, которой в той или иной мере обладают все реальные среды. А это должно определенно повлиять на окончательный вид данных выражений.Как известно [1], процесс электропроводности в хорошем приближении описывается законом Ома
, где электрическое поле в проводнике с током потенциально: 
, то есть не может быть вихревым. Следовательно, полученное ранее соотношение 
является окончательным. Однако вихревое магнитное поле электрического тока существует. Это следует из закона сохранения заряда 
, когда подстановки в него выражений закона Ома , теоремы Гаусса 
и соотношения (1а) дают 
, где 
- объемная плотность стороннего заряда, а 
- постоянная времени релаксации заряда в среде за счет ее электропроводности. В итоге искомые соотношения для вихревых и полей запишутся окончательно в виде(a)
, (b) 
. (3)