Вивчення властивостей твердого тіла (стр. 5 из 5)
Тепловий опір тоді визначається формулою
яка співпадає з виразом Каллуея в тій же межі переважання N-процесів.
Слід відмітити, що якщо τ(q) ~ q-4, як у разі точкових дефектів, то й вираз для теплопровідності залишається кінцевим, оскільки інтеграл має
Вигляд
і сходиться на обох межах. Якщо розсіяння менш сильно залежить від q, наприклад τ(q) ~ q-1, то простий релаксаційний метод дає кінцеву теплопровідність; збільшення часу релаксації із зменшенням q не врівноважує зменшення внеску цих мод в теплопровідність, яка визначається енергією фононів і щільністю станів, пропорційною q2. Вираз для ϰ, отриманий простим релаксаційним методом, містить тоді
тоді як варіаційний вираз або формула Каллуея при домінуванні N-процесів містить
Всі ці інтеграли досягають граничних значень при дуже малих х, і відношення χрел/χNдом стає рівним 1,3. Як видно, резистивне розсіяння все ще грає важливу роль для малих значень q, але внесок від домінуючих N-процесів сильно не збільшує теплового опору.
3.3 Метод Гюйе і Крумхансла
Серед методів, заснованих на використанні рівняння Больцмана для фононів, заслуговує уваги робота Гюйе і Крумхансла по гідродинаміці фононів. Вона є порівняно раннім дослідженням загальних властивостей фононних систем. Передбачається, що розподіл фононів залежить від часу і координат. Зміна розподілу по ширині кристала, а також і уздовж його довжини при постійному температурному градієнті приводить до пуазейльовського протікання, тоді як зміна розподілу з часом дозволяє отримати другий звук, який є хвилевим процесом розповсюдження зміни N.
Розгляд ведеться з використанням операторної форми для рівняння Больцмана, і загальні результати виражаються через оператори зіткнень, причому розрізняються оператори для нормального розсіяння N* і для резистивного розсіяння R*. Вирішення рівняння Больцмана і, отже, виразу для потоку тепла і теплопровідності записуються через цих операторів, тому необхідно тільки виразити останні через швидкості релаксації
і 
, щоб довести відповіді до числових результатів.За умови N* > R*, відповідному
>> 
, теплопровідність виходить та ж, що і визначувана другим членом виразу Каллуея; отже, вона співпадає з величиною, знайденою варіаційним методом при переважанні N-процесів. За умови R* > N*, відповідному 
>> , виходить той же вираз для теплопровідності, що і при простому релаксаційному методі; тут вона також співпадає з першим членом у виразі Каллуея.Гюйе і Крумхансл приводять вираз, справедливий для всього інтервалу відносних значень
і 
: 
(4.3.1)
де
а
– таке ж середнє для [τR(х)]-1. Величина S рівна 
/ 
і називається чинником перемикання. Якщо 
<< 
, тo величина S велика і в дужках виразу (3.3.1) найбільш важливий член . Peзистивні процеси тоді переважають, і теплопровідність виходить така ж, як при використанні простого релаксаційного методу. У разі τR >> τN величина S мала і головну роль грає член 
-1. Нормальні процеси визначають розподіли фононів, і вираз для теплопровідності співпадає з формулою Займана і Каллуея для цього граничного випадку, а тепловий опір аддитивний.У проміжній області відносних значень τR і τN швидкості розсіяння, що отримуються при аналізі експериментів за допомогою виразів Каллуея і Гюйе – Крумхансла, дуже близькі, але погодження дещо гірше, якщо
≈ -1.висновки
Одним з ефектів, що обумовлений ангармонічним характером коливань атомів, є тепловий опір твердих тіл. Він не міг б виникнути, якби атоми здійснювали строго гармонійні коливання, що розповсюджуються в решітках у вигляді системи пружних хвиль, що не взаємодіють між собою. Відсутність взаємодії між хвилями дозволяла б їм розповсюджуватися в кристалі не розсіваючись, тобто не зустрічаючи ніякого опору, подібно до розповсюдження світла в порожнечі.
Якби в такому кристалі можна було створити різницю температур, то атоми гарячого кінця, що коливаються з великими амплітудами, передавали б свою енергію сусіднім атомам і фронт теплової хвилі розповсюджувався б уздовж кристала із швидкістю звуку. Оскільки ця хвиля не зустрічала б ніякого опору, то навіть при нескінченно малій різниці температур тепловий потік міг би досягати якої завгодно великої величини; теплопровідність такого кристала була б нескінченно великою.
У реальних кристалах при не дуже низьких температурах коливання атомів носять ангармонічний характер. Поява ангармонічності призводить до того, що нормальні коливання решіток втрачають незалежний характер і при зустрічах взаємодіють один з одним, обмінюючись енергією і змінюючи напрям свого розповсюдження (розсіваючись один на одному). Саме внаслідок протікання таких процесів взаємодії пружних хвиль стає можливою передача енергії від коливань однієї частоти до коливань іншої частоти і встановлення в кристалі теплової рівноваги.
Опис процесу розсіяння нормальних коливань один на одному зручно вести на мові фононів, розглядаючи термічно збуджений кристал як ящик, заповнений фононами. У гармонійному наближенні, в якому нормальні коливання решіток є незалежними, фонони утворюють ідеальний газ (газ невзаємодіючих фононів). Перехід до ангармонічних коливань еквівалентний введенню взаємодії між фононами, в результаті якої можуть відбуватися процеси розщеплювання фонона на два і більш і утворення одного фонона з двох. Такі процеси прийнято називати фонон-фононним розсіянням.
Всі процеси розсіяння, внаслідок якого розподіл фононів прагне до рівноважного, прямо впливають на теплопровідність. Для більшості процесів інтенсивність розсіяння залежить від частоти фононів, і N-процеси грають важливу роль, перерозподіляючи енергію між різними модами і тим самим перешкоджаючи сильному відхиленню від рівноважної населеності в кожній моді. Взагалі кажучи, важко виділити внесок від N-процесів, і необхідний досить докладний аналіз експериментальних результатів, щоб зрозуміти, як позначаються N-процеси на теплопровідності. Проте у ряді випадків їх вплив дуже істотний.
список використаної літератури
1. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. – М.: Высшая школа, 1979.
2. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Физика твердого тела. – Учебн. пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 1975. – 224 с.
3. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. Учеб. пособие для втузов. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1979. – 288 с.
4. Жданов Г.С. Физика твердого тела. – М.: МГУ, 1971.
5. Займан Дж. Принципы теории тевердого тела. – М.: «Мир», 1976.
6. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. – М.: Физматгиз, 1973.
7. Китель Ч. Элементарная физика твердого тела. – М.: «Наука», 1985.
8. Курик М.В., Цмоць В.М. Фізика твердого тіла. – К.: Вища школа. Головне видавництво, 1985. – 246 с.
9. Мартон К., Смит. Основы физики металлов. – М.: Металлургиздат, 1972.
10. Най Дж. Физические свойства кристаллов. – М., ИЛ, 1986.
11. Полежаев Ю.В. Теплопроводность. Физич. словарь. Т. 5. – 1987.
12. Спроул Р. Современная физика. – М.: Физматгиз, 1981.
13. Твердое тело. Структура и свойства. – М.: «Знание», «Физики и физике», 1972.
14. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. – М.: «Мир», 1986.