Визначення реологічних характеристик (стр. 4 из 5)
За формулами (46) знаходимо:
, 
, 
.Таким чином,
. (48)Результати розрахунку за формулою (48) наведені в табл. 5, а графічне зображення - кривою 2 на рис. 5.
Таблиця 5 – Результати розрахунку за формулою (48)
 | 9.53 | 19.06 | 38.12 | 76.24 |
 | 5.63 | 9.21 | 15.07 | 24.65 |
Визначимо середньоквадратичне відхилення
= (4.98 - 5.63)2 + (8.6 – 9.21)2 
++ (16.3 – 15.084)2 + (25.3 – 24.65)2 = 2.76.
Таким чином, у розглядуваному випадку степенева залежність краще апроксимує експериментальні дані, ніж лінійна залежність.
Приклад 2
Визначити реологічну криву рідини за даними Q i
, отриманими на капілярному віскозиметрі.Таблиця 6 – Вихідні дані для розрахунку
 | 0.98 | 5.9 | 11.8 | 18.2 |
 , Па | 2.5 | 10.5 | 18.3 | 26 |
Розв'язання
Застосовуючи інтерполяційну формулу Лагранжа, знаходимо зв'язок між
і :
.Підставляючи цей вираз в (16), знаходимо
= 
.Підставляючи у формулу дані віскозиметра, знаходимо
. Результати розрахунку наведені в табл. 7.Таблиця 7 - Розрахунок швидкості зсуву
 | 2.5 | 10.5 | 18.3 | 26 |
  | 4.24 | 24.83 | 49.15 | 73.91 |
Ці результати показані точками на рис. 6. Апроксимуємо дані табл. 7 спочатку лінійною залежністю
і знайдемо 
і 
за допомогою методу найменших квадратів. Для цього попередньо обчислюємо такі суми: 
= 4.24 + 24.83 + 49.15 + 73.91 = 152.13, 
= 2.5 + 10.5 + 18.3 + 26 = 57.3, 
= 2.5·4.24 + 10.5·24.83 + 18.3·49.15 + 26·73.91== 3092.42,
= 4.242 + 24.832 + 49.152 + 73.912 = 8512.92.За формулами (44) знаходимо
Па, 
= 0.335 Па·с.Таким чином
. (49)Результати розрахунку за формулою (49) наведені в табл. 8, а графічне зображення - прямою 1 на рис. 6.
Таблиця 8 – Результати розрахунку за формулою (49)
 , | 4.24 | 24.83 | 49.15 | 73.91 |
 , Па | 3.01 | 9.91 | 18.06 | 26.35 |
Визначимо середньоквадратичне відхилення
= (2.5 – 3.01)2 + (10.5 - 9.91)2 ++ (18.3 – 18.06)2 + (26 – 26.35)2 = 0.778.
Апроксимуємо експериментальні дані степеневою залежністю
. Результати розрахунку 
і 
наведені в табл. 9.Таблиця 9 – Значення параметрів
і 
 | 0.398 | 1.021 | 1.262 | 1.415 |
| | 0.627 | 1.395 | 1.692 | 1.869 |
Визначимо такі суми:
= 0.398 + 1.021 + 1.262 + 1.415 = 4.096, 
= 0.6272 + 1.3952 + 1.6922 + 1.8692 = 8.695, 
= 0.398·0.627 + 1.021·1.395 ++ 1.262·1.692 +1.415·1.869 = 6.454.
За формулами (46) знаходимо
, 
, 
.Таким чином
(50)Результати розрахунку за формулою (50) наведені в табл. 10, а графічне зображення - кривою 2 на рис. 6.
Таблиця 10 – Результати розрахунку за формулою (50)
 | 4.24 | 24.83 | 49.15 | 73.91 |
 | 2.49 | 10.57 | 18.46 | 25.76 |
Визначимо середньоквадратичне відхилення
(2.5 – 2.49)2 + (10.5 – 10.57)2 ++ (18.3 – 18.46)2 + (26 – 25.76)2 = 0.088.
Таким чином, у розглядуваному випадку степенева залежність краще апроксимує експериментальні дані, ніж лінійна залежність.
Приклад 3
Визначити реологічну криву гірської породи, виходячи з даних дослідів на одноосне стиснення.
Таблиця 11 - Вихідні дані для розрахунку
 | 1.2 | 4.1 | 13 | 25 |
 | 1.8 | 2.5 | 3.5 | 5.2 |
Визначимо такі суми:
(1.8 + 2.5 + 3.5 +5.2)·105 = 13·105, 
(1.2 + 4.1 + 13 + 25)·10-8 = 43.3·10-8, 
(1.8·1.2 + 2.5·4.1 + 3.5·13 + 5.2·25)·10-3==187.91·10-3 ,
= (1.22 + 4.12 + 132 + 252) = 812.25·10-16.
За формулами (44) знаходимо:
,
.
Використовуючи формулу (36), маємо
. (51)Тоді за (35):
.