Можна показати, що достатньо задовольняти умові детального балансу
Р(хі) w(xi xj)=P(хj) w(xj xi),
де співвідношення не задає однозначного w(xj xi).
Розглянемо найпростіший варіант
w(xj xi) = min
.Перехід можна описати наступними кроками, нехай пішохід знаходиться в точці з координатою хn.
Для отримання хn+1:
Вибираємо пробну координату xt = хn + n.
Обчислюємо w =
Якщо w
1, приймаємо цей перехід і кладемо хn+1=xt.Якщо w<1, генеруємо випадкове r.
Якщо r
w, приймаємо цей перехід і кладемо хn+1=xt.Якщо r>w, не приймаємо і хn+1=xn.
беруть таким, щоб приймалось від 1/3 до 1/2 кроків. Починають блукання з х для якого Р(х) максимальне.