Влияние испарения оксидной пленки и теплообмена излучением на высокотемпературный тепломассообмен и кинетику окисления вольфрамового проводника (стр. 6 из 7)
С учетом выше изложенного, (2.23) преобразуется к виду:
. (2.12)В предположении Вi<0 запишем дифференциальное уравнение для изменения температуры проводника с учетом описанных выше физических и химических процессов, протекающих на его поверхности:
, Т(t=0)=T0, (2.13)где
удельная теплоемкость и плотность вольфрама, 
; 
;Т0 – начальная температура проводника, К.
Изменение толщины оксидной пленки со временем происходит в результате реакции окисления вольфрама и испарения окисла с поверхности:
. (2.14)Для тонких пленок считаем, что Sh»S. Так как:
,то
; 
,где Мо2 – молярная масса О2 ;
стехиометрические коэффициенты в реакции окисления W+O2®WO2, 
.Тогда с учетом (2.3) для скорости образования окисла имеем:
.Используя (2.10) и учитывая, что
, 
Sб=pdL, из (2.14) определим временную зависимость толщины оксидной пленки на поверхности проводника: 
, 
. (2.15)Дифференциальные уравнения (2.13), (2.14) с учетом уравнений (2.9), (2.5)–(2.12) описывают нестационарный высокотемпературный тепломассообмен и кинетику окисления вольфрамового проводника, нагреваемого электрическим током в газообразной среде, с учетом испарения окисла с его поверхности. На рис.2.3 представлены зависимости T(t) и h(t), рассчитанные по указанным формулам для вольфрамового проводника, нагреваемого электрическим током в среде кислорода. Результаты представлены в сравнении с экспериментальными данными А. Г. Мержанова [10]. Кривая 2 описывает зависимости T(t) и h(t) без учета теплопотерь на испарение. Высокотемпературное состояние характеризуется максимальным значением температуры, которая затем уменьшается по мере роста толщины оксидного слоя. При достижении толщиной окисла критического значения hE происходит затухание реакции окисления на поверхности проводника, вследствие уменьшения плотности химического выделения. С учетом испарения оксида с поверхности проводника толщина оксидной пленки увеличивается (кривая 1), достигает максимального значения, а затем убывает, т.к. скорость испарения ее при высоких температурах больше скорости образования окисла. Результаты расчетов по физико–математической модели с учетом испарения хорошо согласуются с экспериментальными данными. С уменьшением мощности электрического тока, нагревающего проводник, увеличивается время высокотемпературного окисления проводника и максимальное значение толщины оксидной пленки, т.к. при более низких температурах скорость испарения окисла меньше.
Рис.2.3. Временные зависимости температуры вольфрамового проводника и толщины окисла на его поверхности. d=50 мкм, L=7 см,
=1, v=0.13 м/с.а), б): 1-qv¹0, 2-qv=0, Р=106,4 Вт/см2;
в), г): qv¹0, 1-Р=194.4 Вт/см2, 2-Р=91.3 Вт/см2;
ооо - экспериментальные данные [10]; Р –постоянная мощность нагрева электрическим током; υ – скорость обдува проводника.
Рис. 2.4. Влияние теплообмена излучением на временные зависимости температуры и толщину оксидной пленки вольфрамового проводника.
l = 10 см , d = 10 мкм ; Tg=288 K ,
.1- q
=0, 2 - q 
,Tw = 288 K
3. УСТОЙЧИВЫЕ И КРИТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ТЕПЛОМАССООБМЕНА И ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ОКИСЛЕНИЯ ВОЛЬФРАМОВОГО ПРОВОДНИКА.
Изучим стационарные режимы вольфрамовой проволочки, нагреваемой электрическим током и находящейся в газовой смеси, содержащей окислитель.
Запишем условие стационарности, определяемое равенством тепловых потоков, нагревающих проволочку и охлаждающих ее. В стационарном режиме температура проволочки со временем не меняется
.Тогда уравнение теплового баланса:
. (3.1)С учетом (2.5) – (2.12) из (3.1) найдем зависимость силы тока, определяющей устойчивые и критические состояния проволочки, от ее стационарной температуры:
(3.2)
где h0 – начальная толщина оксидной пленки, м.
Уравнение (3.2) определяет устойчивые и критические высоко- и низкотемпературные режимы тепломассообмена и окисления проволочки с заданной начальной толщиной окисла h0 при различных интенсивностях ее нагрева электрическим током.
Проведем анализ зависимости Т(I), рассчитанной по формуле (3.2) для вольфрамовой проволочки d=70 мкм, L=10 см при начальной толщине оксидной пленки h0=0.4 мкм (рис.3.1). Экстремумы на кривой T(I) характеризуют критические режимы зажигания проволочки (т.i-максимум) и потухания (т.e –минимум) при соответственно критических значениях силы тока Ii и Ie.
Кривая до т.i определяет низкотемпературные устойчивые стационарные режимы – окисление, кривая после т.e – устойчивые высокотемпературные режимы - горение. При повышении силы тока в низкотемпературном режиме происходит монотонный рост температуры проволочки, приводящей к возникновению на поверхности проволочки химической реакции окисления.
Для того, чтобы перевести проволочку с заданной начальной толщиной оксидной пленки в высокотемпературное состояние, необходимо увеличить силу тока до значения, определяемого т.i, в которой общий теплоприход к проволочке за счет джоулева и химического тепловыделения максимально превышает теплопотери в газ, к стенкам и через концы проволочки к токоподводящим проводам. Переход на высокотемпературный режим тепломассобмена происходит скачкообразно с резким увеличением температуры. Для всех значений силы тока I>Ii проволочка с заданной h0 будет зажигаться, и переходить в устойчивое высокотемпературное состояние. Для того, чтобы перевести проволочку из высокотемпературного состояния в низкотемпературное, нужно уменьшить значение силы тока до величины Ie. Потухание проволочки является следствием максимального превышения теплопотерь над теплоприходом за счет нагрева электрическим током и тепловыделения реакции окисления. Кривая, соединяющая т. i и e определяет неустойчивые стационарные состояния, характеризующие влияние начальной температуры проволочки на критическую величину силы тока, при которой происходит переход на высокотемпературный режим тепломассобмена.
Зажигание проволочки силой тока, значение которой лежит в интервале Ie<I<Ii происходит, если ее начальная температура выше значения, лежащего на кривой, соединяющей т.i и e для соответствующего значения I. Таким образом, наблюдается гистерезисное поведение температуры проволочки в зависимости от силы тока, нагревающего ее. Область гистерезиса ограничивается критическими значениями Ii и Ie. Эти состояния неустойчивые и определяют переходы с низкотемпературного состояния в высокотемпературное и наоборот. При значениях силы тока I<Ie зажигание проволочки невозможно ни при каких значениях ее начальной температуры.
Учет испарения окисла приводит к увеличению критического значения силы тока, характеризующего потухание проводника, и уменьшению температуры в устойчивом высокотемпературном состоянии (рис.3.1, кривая2). Рост Ie объясняется увеличением плотности химического тепловыделения при уменьшении толщины испаряющегося окисла. Следовательно, для сохранения условия стационарности силу тока нужно увеличить. Теплопотери на испарение окисла приводят к понижению температуры в режиме высокотемпературного окисления. Испарение окисла не влияет на режимы низкотемпературного тепломассообмена и критические параметры зажигания проводника, т.к. при этих температурах скорость испарения невелика.