Второе начало термодинамики (стр. 2 из 3)

Эксергию тепла находим:

Энергия тепла будет:

и, следовательно,

lq = q – bq = 2854,5 – 1041,0 = 1813,5 кДж/кг.

Так как lq – максимально полезная работа, получаемая из тепла, то из уравнения термического КПД получаем:

– lT = ηT × q = 0,33 × 2854,5 = 942,0 кДж/кг.

Эксергетический КПД находим как:

ηЭ = – lT/lq= 942,0/1813,5 = 0,52.

Потери эксергии в цикле получим:

dЭ = (1 – ηЭ) × lq = (1 – 0,52) × 1813,5 = 870,5 кДж/кг.

Подлинные потери выражаются именно этой величиной, а не общим теплоотводом:

|q0| = q + lT = 2854,5 – 942,0 = 1912,5 кДж/кг

потому что здесь на виду с принципиально устранимыми потерями эксергии dЭ содержится также ни при каких обстоятельствах не превращаемая в работу энергия bq подведенного тепла

|q0| = bq+ dЭ = 1041,0 + 870,5 = 1911,5 кДж/кг.

Пример. Определить эксергию тепла, которое выделяется при сгорании на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания QPН = 20000 кДж/кг. Температура горения 1573 К. Давление среды Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.

Решение. Источник в процессе превращения тепла в работу будет охлаждаться. Поэтому его температура будет переменна. Когда температура источника станет равной температуре среды, его работоспособность будет исчерпана.

Процесс охлаждения источника (линия 1 – 0) показан на рис. №6.3.

Для бесконечно малого количества тепла dQ при температуре Т дифференциал эксергии определяется через термический КПД цикла Карно:

dlX = dQ × (1 – T0/T1)

и тогда эксергия находится как:

Величина эксергии численно равна выделенной площади, изображенной на Рис. 1.3.

Величина Q2 = T0 × (S1 – S2) равна тому количеству тепла, которое надо передать нижнему источнику (среде) в процессе превращения тепла в работу.

Рис. 1.3

Изменение энтропии определяется как:

S1 – S2 = Cm × ln(T1/T2),

где Cm – теплоемкость источника тепла, которая равна:

Cm = Q/(T1 – T0).

С учетом написанных соотношений, эксергию тепла находим как:

lX = Q – T0 × [Q/(T1 – T0)] × ln(T1/T0) = Q × (1 – [T0/(T1 – T0)] × ln(T1/T0)) = = 20000 × (1 – [293/(1573 – 293)] × ln(1573/293)) = 12 МДж.

Задача № 1-15. В проточном теплообменнике нагревается воздух, имеющий на входе Р1 = 7 бар, Т1 = 213 К, а на выходе Р2 = 0,3 бар, Т2 = 1073 К. Параметры среды Р0 = 1 бар, Т0 = 288 К. Определить изменение эксергии 1 кг воздуха в теплообменнике, считая воздух идеальным газом.

Задача № 1-16. Построить в P – v и T – S координатах циклы и исследовать их: определить знак изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоемкости, работы и тепла в каждом процессе, если цикл состоит из следующих процессов с показателем политропы n:

а) расширение (n = 0,5); б) сжатия (n = – 475); в) сжатие (n = 7,5).

а) сжатие (n = 150); б) расширение (n = 0,8); в) сжатие (n = – 15).

а) расширение (n = 0); б) расширение (n = 1); в) расширение (n = 0); г) нагревание (n = ¥); д) сжатие (n = 0).

а) сжатие (n = 0,5); б) расширение (n = – 1); в) расширение (n = 5).

а) расширение (n = 1,1); б) сжатие (n = 0); в) расширение (n = – 2).

а) охлаждение (n = ¥); б) расширение (n = – 3); в) сжатие (n = 0,8).

а) расширение (n = 230); б) расширение (n = – 1); в) сжатие (n = 1,1).

а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).

Для построения циклов использовать обобщенные зависимости политропных процессов в P – v и T – S координатах.

Пример. Построить цикл: а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).

Решение. Процесс расширения n = 0 расположен на P – v диаграмме (ΔV > 0) правее изохоры и совпадает с линией n =0; процесс сжатия n = – 1,5 (ΔV < 0 и ΔP < 0) находятся в IV квадранте между линиями n = – 1 и n = – ∞; процесс сжатия n = 17 (ΔV < 0, ΔP > 0) расположен в I квадранте между линиями n = kи n = + ∞. Эти процессы в T – S координатах располагаются соответственно показателям политропы с учетом их значений, а также знаков "+" или "–" изменений температуры и энтропии: процесс "а" – во II квадранте, так как в P – v координатах он лежит выше изотермы (n = 1, и ΔТ = 0) и адиабаты (n = k; ΔS = 0); процесс "б" располагается в IV квадранте между линиями n = k и n = + ∞.

Изобразим эти линии в координатах P – V и T – S в виде замкнутых циклов, сохраняя последовательность и направленность процессов (см. Рис. 1.4).

Знак изменения термодинамических функций состояния и процесса определяется из основных соотношений первого и второго законов термодинамики:

Δu = CVΔT; (6.5)

Δh = CPΔT; (6.6)

(1.7)

Рис. 1.4

(6.8)

(6.9)

Результаты исследования занесём в таблицу.

Таблица № 1.1.

Процесс	Величина
	ΔP	ΔV	ΔT	Δu	Δh	Δs	C	q	l
n = 0 (расширение)	0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0
n = – 1,5 (сжатие)	<0	<0	<0	<0	<0	<0	>0	<0	<0
n = 17 (сжатие)	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	<0

Исследование процессов получения сжатого газа в компрессорах.

Краткая теоретическая часть

Задачей термодинамического анализа процессов, происходящих в компрессоре, является определение оптимальной работы, которую необходимо затратить для получения единицы сжатого газа при заданных начальных и конечных параметрах газа и, как следствие, мощности электрического двигателя.

В качестве примера рассмотрим поршневой компрессор (см. рис.7.1), который состоит из цилиндра с охлаждающей рубашкой 1, поршня 2, всасывающего 3 и нагнетательного 4 клапанов и холодильника 5.

При возвратно-поступательном движении поршня 2 происходит всасывание газа процесс 0–1, сжатие его – процесс 1–2 и выталкивание – процесс 2–3 (см. рис.7.2).

Удельная техническая работа одноступенчатого компрессора при определенных допущениях может быть рассчитана как:

(2.1)

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

Величина работы во многом зависит от процесса сжатия 1–2 (T = Const, S = Const, n = Const) и для политропного процесса с показателем политропы 1 < n < kрассчитывается как (по знаку она будет отрицательной):

(7.2)

В процессе сжатия при n = Const необходимо от сжимаемого газа через рубашку цилиндра отводить тепло, которое рассчитывается как:

qn = Cn(t2 – t1) (7.3)

Чтобы сжатый газ можно было бы использовать в практике его необходимо охладить в холодильнике 5 при P = Const (см. рис.7.1).

qP = CP(t1 – t2) (7.4)

В реальных условиях процесс сжатия лимитируется наличием "вредного" пространства в цилиндре и процессами, происходящими в нем. Так, при степени сжатия газа β = P2/P1 ≈ 29 производительность компрессора будет равна нулю. Поэтому, при одноступенчатом сжатии газа в реальных условиях принимают β = P2/P1 ≈ 5 ÷ 7.

Для сжатия газа до более высоких давлений применяют многоступенчатые компрессоры (см. рис.7.3) которые представляют собой соединенные последовательно одноступенчатые компрессоры.

Рис. 2.3

Из условий минимальной работы двухступенчатого компрессора вытекает, что степени сжатия каждой ступени β равны, Р2/Р1 = Р3/Р2 и так далее. Из этого также следует, что при условии P1 = 1 бар, степень сжатия газа в многоступенчатом компрессоре β при числе ступеней Z, будет определяться как:

(7.5)

и работа при сжатии единицы газа в каждой ступени компрессора будет одинаковой, то есть:

l1 = l2 = … = ln. (7.6)

Соотношения между параметрами (P, v, T) сжимаемого газа, а также расчет изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии с учетом формулы (7.5) определяются по формулам, приведенным в таблицах №5.1 – №5.3.

Количество теплоты, отводимое от газа в процессе сжатия через "рубашки" цилиндра рассчитывается по формуле (7.3), а в холодильнике – (7.4).

С учетом количества сжимаемого газа M теплота и работа при многоступенчатом сжатии рассчитываются как:

Q = MZ(qn + qP); (7.7)

L = MZl. (7.8)

Количество холодильного агента MХА, используемого для охлаждения сжимаемого газа, рассчитывается из уравнения теплового баланса:

(7.9)

Мощность электрического двигателя компрессора рассчитывается по формуле:

(7.10)

Пример. Произвести термодинамический расчет процессов в двухступенчатом компрессоре при политропном (n = 1,2) сжатии. V1 = 35 м3/мин воздуха от начальных условий P1 = РНАЧ = 105 Н/м2, t1 = 15 °Cдо конечных P5 = РКОН = 45 × 105 Н/м2, t5 = 15 °C. Теплоемкости воздуха CV = 0,72 кДж/(кг×К), CP = 1,005 кДж/(кг×К). Охлаждающем агентом принять воду (СP = 4,19 кДж/(кг×К)), температура которой на входе равна tВХ = 10 °C, а на выходе tВЫХ = 25 °C. Коэффициент эффективности принять равным ηЭФФ = 0,7.

Расчет параметров состояния газа (P, V, T) с учетом формулы (7.5) и изменения функций состояния, а также расчёт функций процесса производим по формулам (см. таблицы №5.1 – №5.3). Некоторые их значения приведены в таблицах №7.1 – №7.2 и графически на рисунке 7.4.