Гармонические колебания в параллельном контуре (стр. 1 из 2)

Академия России

Кафедра Физики

Лекция: «Гармонические колебания в параллельном контуре»

Орел-2009

1. Основные параметры колебательного контура

Пусть конденсатор С, заряженный от внешнего источника, подключается к индуктивности L (рис. 1а)

Разряд конденсатора не может произойти мгновенно, т.к. этому препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая в элементе индуктивности.

В идеальном контуре, активное сопротивление которого равно нулю, и, следовательно, отсутствуют потери, запасенная в электрическом поле энергия полностью переходит в энергию магнитного поля индуктивности.

Затем происходит обратный переход энергии. Далее процессы повторяются. Таким образом, возникают незатухающие электрические колебания, имеющие форму косинусоиды. Графики

и представлены на рисунке 1, б.

Частота, с которой происходит колебания энергии между реактивными элементами при отключении источника, называется частотой свободных (собственных) незатухающих колебаний контура. Обозначение:

или _.

Т.к. в идеальном контуре величины напряжений на L и C одинаковы, то

, ,

или , .

В режиме свободных колебаний через элементы контура протекает ток. Сопротивление, которое оказывают элементы контура току на частоте собственных колебаний, называется волновым (характеристическим).

Это сопротивление обозначается

и определяется следующим образом:

, или . Т.к. , то

(Ом).

Из последнего выражения следует, что на частоте собственных колебаний

волновое сопротивление равно одному из реактивных сопротивлений (рис. 2).

Рис. 2

На практике реальный КК всегда имеет потери активное сопротивление не равно 0, что приводит к затухающему характеру свободных колебаний (рис. 3).

Рис. 3

Для характеристики последнего свойства вводится понятие добротностьконтура (качество контура).

Добротность

является энергетическим параметром и показывает во сколько раз реактивная мощность (за счет которой и происходят свободные колебания) больше активной:

Отметим, что данное определение относится не только к колебательным контурам, но и к отдельным деталям, например, к катушкам индуктивности, к конденсаторам.

Чем больше реактивная мощность, тем выше добротность и тем медленнее происходит затухание колебаний и наоборот.

Добротность КК, применяемых в технике связи, обычно составляет десятки-сотни, а в технике СВЧ и специальных устройствах добротность может достигать тысячи и больше.

Принято считать, что если:

–KKнизкой добротности,

– КК средней добротности,

– КК высокой добротности.

Практически реализовать LC контур с добротностью свыше 400 трудно из-за низкой добротности катушек индуктивности (именно они и определяют качество контура).

Вывод: Рассмотренные параметры

, и для колебательных контуров являются одним из основных, т.к. они зависят от первичных параметров, и их называют вторичными параметрами контура.

Рис. 4

2. Возможные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре

Параллельным колебательным контуром называют цепь, составленную из элементов индуктивности, емкости и сопротивления, соединенных параллельно. Схема контура показана на рисунке 4.

Найдем комплексную проводимость контура:

,

где:

– активная составляющая проводимости,

– реактивная составляющая проводимости.

Из формулы следует, что в зависимости от соотношения

и в параллельном контуре возможны 3 режима:

1)

, т.е. и .

Построим для этого случая векторную диаграмму, положив начальную фазу напряжения на контуре, равной 0 (рис. 5)

Рис. 5

Как видно из векторной диаграммы, ток в контуре опережает напряжение на некоторый угол

, что является признаком емкостного режима.

Вывод: При

в параллельном контуре устанавливается емкостной режим колебаний и ток в контуре опережает напряжение.

2)

т.е. и .

Построив аналогичным образом векторную диаграмму (рис. 6), убедимся в том, что ток в контуре будет теперь отставать от напряжения

на некоторый угол

, что является признаком индуктивного режима.

Рис. 6

Вывод: При

в параллельном контуре устанавливается индуктивный режим колебаний, и ток в контуре отстает от напряжения.

3)

т.е. и .

Проводимость контура в этом случае равна активной проводимости G. Контур имеет активный характер, т.е. ток совпадает по фазе с напряжением на контуре и численно равен току через проводимость (рис. 7).

Рис. 7

Такой режим называется резонансом токов и имеет важное практическое значение.

Проведенный анализ показывает, что режим колебаний в параллельном контуре определяется соотношением реактивных проводимостей

и .

Любой из рассмотренных режимов может быть получен несколькими способами: изменением частоты генератора, индуктивности и емкости.

Вывод: Значения режимов ГК в контуре позволяет качественно анализировать процессы, проходящие в контурах, произведя соответствующие инженерные расчёты.

3. Резонанс токов

1) Резонансная частота

Выше показано, что резонанс токов наступает на частоте, при которой:

откуда

.

Т.е. резонансная частота равна частоте собственных колебаний контура. Изменение

достигается изменением L или C (чаще).