Геометрическая оптика (стр. 3 из 4)

Рис. 1.

На рисунке 1 изображена схема, объясняющая отражение плоской световой волны Е от плоской границы раздела SSдвух оптически разнородных сред. Цифрами /, 2, 3, 4,... обозначены параллельные лучи, вдоль которых распространяется энергия волны, один из плоских фронтов которой изображен прямой (следом) Е, нормальной к лучам. Расстояния между лучами /, 2, 3, 4,... выбраны равными между собой. Световые колебания, бегущие вдоль луча /, возбуждают в точке О_гэлементарную сферическую волну /, которая за время At пробегает путь 0₁А - сАt. Аналогичные световые колебания возбуждают в точках 0₂, 0₃, 0₄,... элементарные сферические волны //, // /, IV,... За время Аt колебание, идущее вдоль луча 2, пробежит путь ОA₂, и после встречи с поверхностью SS сферическая волна // пройдет расстояние О2A2, причем 0₂А'₂+ 0₂A₂ = О1А1. Точно так же будем иметь: 0₃А'₃+ 0₃A₃ = О1А1и т.д. Вследствие этого элементарные сферические волны /, //, // /, IV,... будут иметь общую касательную поверхность Е', которая касается элементарных волн /, //, // /, IV,... в точках A1, А2, А'₃, A₄',... Эта общая касательная поверхность и будет представлять поверхность отраженной световой волны. Из геометрических соотношений нетрудно показать, что угол падения I равен углу отражения I ', луч падающий и отраженный находятся в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения.

Если отражение происходит от кривых поверхностей, то закон отражения в той форме, в которой он здесь сформулирован, применяется к бесконечно малым участкам поверхности, которые могут приниматься с очень большой степенью приближения за плоские. Практическое применение этого закона будет сделано в приложении к сферическим зеркалам.

При отражении света на границах раздела двух сред всегда имеет место неполное отражение, так как какое-то количество света проходит в среду, от границы с которой и происходит отражение. Если эта среда слабо поглощает, то частично прошедший свет распространяется в ней на большие расстояния. В случае поглощающей среды проникший в нее свет быстро поглощается, а его энергия обычно происходит по внутреннюю энергию среды. Возможны и другие превращении световой энергии, проникшей во вторую среду.

Введем обозначения: R - коэффициент отражения; А - коэффициент, определяющий поглощение света средой после его проникновения в псе (среда полностью поглощает прошедшее в нее излучение), тогда

R+A=1

Величины R и А могут иметь самые различные значения. R. достаточно велико у полированных поверхностей металлов или у металлических пленок, нанесенных на полированные поверхности диэлектриков (у серебра в видимой и инфракрасной области. Рассмотрим теперь явление преломления света. Оно происходит на границе раздела двух сред. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразное изменение направления распространения. Это явление и называется преломлением света. Наряду с этим наблюдаются явления так называемой рефракции, т.е. плавного изменения направления распространения, когда в среде имеет место градиент показателя преломления.

Преломление света подчиняется следующему закону: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой среды; лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения, Математически закон преломления записывается в виде:

sin i n 2

----- = ---

sin i n 1

где I - угол падения световых лучей на границу раздела двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2; I' - угол преломления; N - нормаль к поверхности раздела.

n2

n1,2=------

n1

Величину называют относительным показателем преломления двух сред. Закон преломления непосредственно следует из волновой теории света, что поясняет рисунок 2. Параллельный пучок света падает на поверхность раздела двух сред. Пусть фазовая скорость света в первой среде равна V1, во второй средеV2 Фронт волны ОА, дошедший в первой среде до поверхности раздела SS в точке О1 отстоит от поверхности раздела SS в точке 0₃ на величину пути АВ.

Рис. 2.

Согласно принципу Гюйгенса падающая на поверхность SS волна 01Авозбуждает во второй среде вторичные элементарные волны, которые из каждой точки поверхности SS распространяются в виде сферических волн /, //, /7/,... Складываясь между собой, вторичные волны дают плоские волны, один из фронтов которых ВС показан на рисунке 2. За время tточка А фронта ОА в первой среде пройдет путь АВ = V1t, аволна из точки О_гза это же время пробежит во второй среде путь O1C = V2t. Из рисунка видно, что

AB

SIN I= ------

OB

O1C

SIN I= ------

O1B следовательно SINiABV1t

------ = ----- =

SIN i O1C V2t

Следовательно:

V1

----- = n1,2

V2

Где n - абсолютные показатели преломления веществ.

Линзы

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями. Простейшая линза - сферическая. Преломление лучей при прохождении их через линзу строго определяется законами преломления. Расчеты, проводимые на основании этих законов показывают, что линзы можно разделить на два типа: собирающие ни рассеивающие

Рассмотрим тонкую линзу, т.е. линзу, максимальная толщина которой значительно меньше ее радиусов кривизны (рис.3). Главной оптической осью

называется прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Радиусы этик сфер называются радиусами кривизны, Фокусом линзы называется точка пересечения Fпреломленных линзой лучей, падающих параллельно равной оптической оси. Плоcкость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Оптическим центром линзы называется точка, при прохождении через которую любой луч преломляется таким образом, что направление его распространения не изменяется. Оптический центр - это точка пересечения главной оптической оси с тонкой линзой.

Рис. 3.

Рис. 4.

Другие прямые, проходящие через оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями. Расстояние между оптическим центром линзы и фокусом называется фокусным расстоянием. Очевидно, что фокусное расстояние является величиной положительной.

Лучи, параллельные побочной оптической оси, собираются в фокальной плоскости, в точке ее пересечения побочной оптической осью (точка М),

У рассеивающей линзы фокус мнимый. Параллельный пучок лучей, падающих на линзу, рассеивается. Пересекаются продолжения этих лучей (рис.4).

Все изложенное относится к идеальным оптическим системам и справедливо в достаточно узком параксиальном пучке лучей, т.е.лучей, образующих с главной оптической осью малый угол.

Величина, обратная фокусному расстоянию (выраженному в метрах), называется оптической силой линзы:

D=1/F (дп)

Которая измеряется в диоптриях: 1 дп - это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м. -

Отметим, что форма линзы не определяет того, будет линза собирающей или рассеивающей. Выпуклая линза, помещенная в среду с большей оптической плотностью, будет рассеивать лучи.

Фокусное расстояние и оптическая сила линзы определяются радиусами кривизны ее сферических поверхностей. Формула, связывающая эти величины, имеет вид

D= (n-1) (1/R1+1/R2), D=+1/F

Рис. 5.

Для выпуклой линзы R1 и R2 > 0. Тогда, если n > 1, то D > 0, т.е. линза собирающая, если же n < 1, то D< 0, линза рассеивающая, где n = n_л/ncp - отношение показателей преломления линзы и среды. Радиус кривизна считается положительным для выпуклых поверхностей и отрицательным для вогнутых (рис.5). Для двояковогнутой линзы R1и R2< 0. Тогда, если n > 1, то D< О, т.е. линза рассеивающая, если n< 1, то D > 0, и линза собирающая.

Построение изображений в линзах

Изображение точечного источника - это точка, в которой собираются лучи от источника, преломленные в линзе. Если после преломления лучи, идущие от источника, пересекаются в некоторой точке, то такое изображение называется действительным; если после преломления в линзе лучи расходятся, а пересекаются их продолжения, то такое изображение называется мнимым.

Пусть точечный источник света помещен на главной оптической оси соби рающей линзы (Рис.6, а). Луч, идущий от источника вдоль главной оптиче- ской оси, не преломляется. Возьмем некоторый произвольный лучOA. Чтобы найти, каким образом он преломляется, проведем побочную оптическую ось па раллельно SA. Она пересекает фокальную плоскость в точке A1. Очевидно, ччто преломленный луч SAпересекает фокальную плоскость в той же точке. Пере сечение двух лучей S0 и AA1дает изображение в точке S'. Изображение S' источника S в любой оптической системе - это точка, в которой пересекаются все лучи, исходящие из источника S, после прохождения лучами оптической системы. Следовательно, для построения изображения достаточно найти точку пересечения двух любых лучей. Изображение в данном случае действитель ное.