Геометрична оптика та квантова фізика (стр. 3 из 9)

Дифракція: а) Френеля; б) Фраунгофера.

Дифракційне зображення перешкоди – дифракція Френеля.

Дифракційне зображення джерела світла – дифракція Фраунгофера.

Метод зон Френеля

Нехай джерело світла знаходиться на великій відстані від площини LOM, тобто зліва на неї падає плоска хвиля.

Треба розрахувати освітленість в точці Q, а 0 є найближча до неї точка хвильового фронту. Розіб`ємо уявно фронт хвилі на ряд кільцевих зон, обмежених колами. Радіуси кіл вибирають так, щоб

тоді радіус

визначається з при умові, що

,

Площа

ї кільцевої зони

тобто вона не залежить від

а значить всі зони мають однакову площу.

Розрахуємо спочатку амплітуду в точці 0, що створена однією центральною зоною. Для цього поділимо цю зону на ряд дуже малих і рівних між собою елементів поверхні за допомогою системи концентричних кіл. Амплітуди, що створені окремими елементами, будуть однаковими, а фази будуть змінюватись від 0 до

Результуюча амплітуда А буде відрізнятись множником

від значення яке було б, якби всі доданки мали однакову фазу. Фаза результуючої хвилі співпадає з фазою хвилі від середньої частини зони, тобто відстає на чверть періода від фази, що приходить від внутрішнього краю зони. Таким чином, фази результуючих хвиль від послідовних зон відрізняються на півперіода.

Сумарна амплітуда

- функція напрямку величина зменшується при збільшенні кута між та

Тому

Оскільки зони компенсують одна одну, то всі вирази в дужках ( ) =0!

Таким чином, збурення, що створюється всією хвилею, дорівнює збуренню, що створили б всі елементи першої зони, якби хвилі, що вони випромінюють, прийшли б в точку спостереження в однаковій фазі, помноженій на

тобто на

Результуюче збурення, що створюється плоскою хвилею без обмежень діафрагмами, є

Тому Френель взяв

тобто він припустив, що вторинні хвилі випереджають на чверть періода хвилю, що вони замінюють.

Дифракція на осі від круглого отвору і екрану.

Зонна пластинка

Поставимо між точковим джерелом

і точкою спостереження непрозорий екран з круглим отвором, площина якого до осі а центр розташований на цій же осі. Згідно Френелю, дія такої перешкоди зводиться до того, що екран якби усуває ту частину хвильового фронту, яку він прикриває. На відкритій же частині світлове поле не змінюється. Це наближення геометричної оптики, а тому воно виконується, якщо радіус отвору >>

Визначимо розміри і число зон Френеля, що вкладаються в отвір

Нехай - діаметр отвору, а та віддалені від його центру до та .

;

Число зон

знайдемо, поділивши на .

Якщо

- ціле, то - діаметр, а

При

м, =600 Нм мм. Інтенсивність світла можна набагато підсилити, якщо закрити усі парні, чи непарні зони Френеля. Це прикривання можна зробити поставивши в отворі так звану зонну пластинку.

Перепишемо формулу так

Надамо тепер пояснення дифракції на екрані. Розіб`ємо фронт на кільцеві зони Френеля..Знайдемо, що який би не був діаметр диска, в центрі його геометричної тіні повинна спостерігатися світла пляма (Пуассон). Араго негайно (вночі!) поставив дослід і знайшов пляму у відповідності з висновком Пуассона.

ЛЕКЦІЯ 5

ДИФРАКЦІЯ (продовження)

У багатьох оптичних приладах використовується дифракція світла на вузьких щілинах, що застосовуються у сполученні з лінзами.

Фраунгофер розглянув дифракцію плоских світлових хвиль, або дифракцію в паралельних променях. В цьому випадку джерело і точка спостереження знаходяться нескінченно далеко від перешкоди, що викликала дифракцію. Для цього достатньо поставити джерело у фокус збираючої лінзи, а дифракційну картину спостерігати у фокальній площині другої збираючої лінзи, що стоїть за перешкодою.

Дифракція Фраунгофера (зображення джерела).

Всі точки хвильової поверхні, що співпадає з площиною, коливаються в однаковій фазі. Тому інтерференція вторинних хвиль в різних напрямках буде утворюватись лише за рахунок різниці ходу окремих коливань, що виникає після проходження щілини. Лінза не створює додаткової різниці ходу, тому ця різниця виникає до лінзи.Зонами Френеля будуть смужки, паралельні краям щілин шириною

(різниця ходу – катет, ширина – гіпотенуза), адже різниця ходу між двома променями, що проходять через края однієї зони Френеля, буде Число зон у щілині: