Геометрична оптика та квантова фізика (стр. 7 из 9)

.

Розглянемо частинку, рух якої обмежено двомі стінками, що повністю її відбивають і розташовані на відстані

Складаються дві хвилі, які розповсюджуються в протилежних напрямках

(-) вибрано, щоб

при

Або

Нехай

, при також має бути

,

- ціле.

Ми бачимо, що дозволені лише такі

що задовольняють умові

(Ціле число півхвиль на

де співпадає з умовою виникнення хвиль на струні.

Відповідні значення імпульсу частинки

Енергії

- енергія основного стану.

Масштаб енергій

м (атом) Дж) eV.

В 1927 р. Девіссон і Джермер отримали чіткі інтерференційні максимуми при відбиванні електронів від монокристалів нікелю. В тому ж році Дж.П. Томсон надійно підтвердив і перевірив співвідношення

у випадку проходження електронів через тонку металеву фольгу. В 1929 р. О. Штерн отримав свідчення про інтерференцію для окремих пучків гелію на кристалах кам`яної солі, а Остерман і О. Штерн (1929) для гелію та молекул водню на кристалах

Проходження крізь потенціальний бар`єр

Різниця в поведінці класичної і квантової частинок проявляється у тих випадках, коли на шляху частинки трапляється потенціальний бар`єр. Будемо вважати, що частинка рухається вздовж осі

Нехай є потенціальний бар`єр.

Класична частинка.

Якщо повна енергія

то частинка відіб`ється від бар`єру і полетить в зворотньому напрямку з тією ж енергією, що вона мала спочатку. При частинка пройде над бар`єром, втративши лише частину своєї енергії.

Квантова частинка

Така частинка з

заходить вглиб бар`єру і лише потім повертає в зворотний бік. Під глибиною проникнення розуміють на якій ймовірність знайти частинку зменшується в разів.

У випадку, коли

квантова частинка не обов`язково потрапляє в область і рухається в початковому напрямку. Існує ймовірність того, що частинка відіб`ється від бар`єру і полетить в зворотному напрямі. Ця ймовірність є

Для випадку

Якщо

то Якщо ж бар`єр скінченної ширини, то ситуація ще цікавіша.

Класична частинка

Вона відбивається при

так само.

Квантова частинка

Вона може опинитися за бар`єром навіть при

і відбитись від бар`єра при .Коефіцієнт проходження (ймовірність):

Це тунельний ефект. Тунельний ефект дозволив правильно описати альфа-розпад, автоелектронну емісію, тунельний діод та ін.. Бар`єр, що утримує електрон в металі, перетворюється в бар`єр скінченної ширини при створенні поблизу металу сильного електричного поля.

Для атом водню

Значення для

і співпадають з результатами з боровської теорії.

ЛЕКЦІЯ 9

ПЕРІОДИЧНА СИСТЕМА ЕЛЕМЕНТІВ

Принцип Паулі відіграє фундаментальну роль при інтерпретації періодичної таблиці Менделєєва. Якщо б цього принципа не було, то збільшення числа позитивних зарядів призводило б лише до того, що кожний новий електрон намагався потрапити в найнижчий стан (1S). В атомі, ядро якого має N позитивних зарядів, стан кожного з N електронів був би еквівалентним 1S стану одного електрона. Такі атоми мали б зовсім інші хімічні властивості, аніж реально існуючі атоми, причому б було важко чекати, що властивості атомів можуть раптово змінюватись при переході від одного атома до іншого (перехід через інертний газ!).

Намагаючись пояснити періодичну таблицю, Бор ще до появи принципа Паулі та введення рівняння Шредінгера висунув припущення, що на основному рівні можуть знаходитись лише 2 електрони, на другому 8. Згідно теорії Бора (1922), в основі системі лежить не атомна маса, а заряд ядра (ван ден Брек). Див. Стр. 8 щодо квантових чисел.

Якщо

- елементарний заряд, то - порядковий номер елемента ( - заряд ядра). Властивості елемента залежать перш за все від числа електронів в електронній оболонці та від її будови. Хімічні властивості елемента визначаються зовнішніми електронами.

Періодичне повторення властивостей хімічних елементів є зовнішнім проявом внутрішньої структури електронних оболонок атомів.

Сукупність електронів атома з заданим значенням головного квантового числа

утворює електронний шар або просто шар.

Сукупність електронів з заданими

та

утворює оболонку. Різні стани в оболонці відрізняються значеннями квантового числа

Оскільки то в оболонці з фіксованим може бути не більше за електронів.

- означає, що в стані з