Щe до встановлення природи світла були відомі наступні основні закони оптики:
1) Закон прямолінійного розповсюдження світла в оптично однорідному середовищі (тінь);
2) Закон незалежності світлових пучків (тільки в лінійній оптиці);
3) Закон відбивання світла;
4) Закон заломлення світла.
Детальніше:
Закон відбивання світла. Відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеними до межі поділу в точці падіння (рис.1).
Закон заломлення світла. Падаючий та відбитий промені і перпендикуляр, проведений в точку падіння, лежать в одній площині і
(рис. 2).Принцип Ферма. (P.Fermat)
П’єр Ферма встановив принцип, згідно якого:
Коли світловий промінь рухається між будь-якими двома точками, його траєкторія буде такою, яка потребує екстремального часу (мінімального або максимального).
Виведемо за допомогою принципа Ферма закон заломлення.
Нехай світловий промінь повинен пройти від P до Q, де P знаходиться в середовищі 1, а Q – в середовищі 2. Точки P та Q знаходяться на відстанях a та b від межі поділу. Швидкість світла в середовищі 1 є
а в середовищі 2 - (рис. 3).Вивід закону відбивання з принципа Ферма. (рис. 4)
Ми знайдемо екстремальний час, якщо знайдемо, де звертається на нуль перша похідна від t по
. !Повне відбивання світла, що виходить з води у повітря (рис. 5)
, , - критичний кут.Всі промені, що падають на межу поділу під кутами, більшими за критичний, відбиваються. Фата-моргана! - це повне відбивання.
Параксіальна оптика (рис.6)
Нехай промінь виходить з точки
, що лежить на осі поверхні, зустрічає поверхню в точці , заломлюється і перетинає вісь в точці . В трикутнику , де – центр кривизни поверхні обертання, відношення та складає (1)Дійсно,
, тоді, поділивши перше на друге, отримаємо (1).В трикутнику
відношення сторін та дорівнюєДійсно
Звідки маємоМи цікавимося лише тими променями, що йдуть поблизу від осі (параксіальні промені), тому
або розділивши на
маємо - інваріант Аббе.Інваріант Аббе можна переписати у вигляді
- оптична сила заломлюючої поверхні.Якщо
тоЯкщо
тоТаким чином, фокусами є точки на осі
з координатами та .Тонка лінза (рис. 7)
Рівняння, що визначає координату зображення на оптичній осі з координати предмета, має вигляд
Якщо
тоде
Координати фокусів:
Тобто фокуси знаходяться на однаковій відстані по обидві сторони лінзи, якщо з обох сторін лінзи є одне і те ж середовище.
ЛЕКЦІЯ 2
ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА (ПРИЛАДИ)
Лінзи (тонкі)
а) подвійно-опукла
- оптична сила тонкої лінзиЗ інваріанту Аббе
- по обидві сторони. .Таким чином, ми приходимо до відомої зі школи формули.
б) подвійно-ввігнута
- уявні фокусиДзеркала
Відбиття можна розглядати як заломлення в середовищі з негативним показником заломлення.
Таким чином можна з формули
отримати формулу для сферичних дзеркал
а) ввігнуте дзеркало:
б) опукле дзеркало: